Submitted by João Arthur Martins (joao.arthur@ufpe.br) on 2015-03-09T14:06:25Z No. of bitstreams: 2 MScThesis_BrunoLuna_2012_ComFichaCatalografica.pdf: 5190909 bytes, checksum: 000b07a9018b924b98112b80c311e180 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-09T14:06:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 MScThesis_BrunoLuna_2012_ComFichaCatalografica.pdf: 5190909 bytes, checksum: 000b07a9018b924b98112b80c311e180 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2012 / A simulação de escoamentos multifásicos em meios porosos impõe vários desafios de ordem numérica devido a uma série de fatores, como os meios altamente anisotrópicos e heterogêneos tratados neste tipo de análise, as Equações Diferencias Parciais (EDP) de natureza acoplada elíptica-hiperbólica que descrevem o fenômeno, entre outros. Uma vez definidas as formulações matemáticas e numéricas a serem utilizadas para modelar adequadamente o escoamento, encontra-se outra dificuldade na codificação destes métodos, já que, usualmente, despende-se um tempo considerável para o desenvolvimento de programas de computador que implementem formulações para casos gerais ou complexos. Este trabalho apresenta a implementação de um software criado utilizando a linguagem Python e a ferramenta computacional FEniCS para a geração automática de código de baixo-nível em C++ aplicado na solução numérica de escoamentos mono- e bifásicos em meios porosos usando o Método dos Elementos Finitos (MEF). Foram testados o MEF de Galerkin e o Método dos Elementos Finitos Mistos (MEFM) para a solução da equação da pressão (pressão e velocidade no caso do MEFM) e o MEF com estabilização via Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG) e operador de captura de choque para a equação da saturação. Para a solução do sistema de equações lineares provenientes do MEF de Galerkin foram utilizadas técnicas de aceleração de convergência via Método Multigrid Algébrico (AMG). Os métodos descritos neste trabalho são gerais o suficiente para lidar com problemas tridimensionais, heterogêneos e anisotrópicos. Exemplos são apresentados e resultados discutidos para problemas uni- e bidimensionais com domínios homogêneos e heterogêneos com tensores de permeabilidade iso- e anisotrópicos. A comparação favorável dos resultados obtidos com soluções analíticas e referências da literatura demonstra o potencial da ferramenta desenvolvida para a simulação de escoamentos em meios porosos.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / As técnicas de injeção de traçadores têm sido amplamente utilizadas na investigação de escoamentos em meios porosos, principalmente em problemas envolvendo a simulação numérica de escoamentos miscíveis em reservatórios de petróleo e o transporte de contaminantes em aquíferos. Reservatórios subterrâneos são em geral heterogêneos e podem apresentar variações significativas das suas propriedades em várias escalas de comprimento. Estas variações espaciais são incorporadas às equações que governam o escoamento no interior do meio poroso por meio de campos aleatórios. Estes campos podem prover uma descrição das heterogeneidades da formação subterrânea nos casos onde o conhecimento geológico não fornece o detalhamento necessário para a predição determinística do escoamento através do meio poroso. Nesta tese é empregado um modelo lognormal para o campo de permeabilidades a fim de reproduzir-se a distribuição de permeabilidades do meio real, e a geração numérica destes campos aleatórios é feita pelo método da Soma Sucessiva de Campos Gaussianos Independentes (SSCGI). O objetivo principal deste trabalho é o estudo da quantificação de incertezas para o problema inverso do transporte de um traçador em um meio poroso heterogêneo empregando uma abordagem Bayesiana para a atualização dos campos de permeabilidades, baseada na medição dos valores da concentração espacial do traçador em tempos específicos. Um método do tipo Markov Chain Monte Carlo a dois estágios é utilizado na amostragem da distribuição de probabilidade a posteriori e a cadeia de Markov é construída a partir da reconstrução aleatória dos campos de permeabilidades. Na resolução do problema de pressão-velocidade que governa o escoamento empregase um método do tipo Elementos Finitos Mistos adequado para o cálculo acurado dos fluxos em campos de permeabilidades heterogêneos e uma abordagem Lagrangiana, o método Forward Integral Tracking (FIT), é utilizada na simulação numérica do problema do transporte do traçador. Resultados numéricos são obtidos e apresentados para um conjunto de realizações amostrais dos campos de permeabilidades. / Tracer injection techniques have been widely used to investigate flows in heterogeneous porous media, especially in problems related to numerical simulation of miscible flows in oil reservoirs and to contaminant transport in aquifers. Oil reservoirs are generally heterogeneous and may possess spatially significant variations in their properties on several length scales. These spatial variations are incorporated into the governing equations for flow problems in porous media on the basis of random fields. Random fields provide a natural description of rock heterogeneities in the typical case in which the geological knowledge of rock is much less detailed than is necessary to predict flow properties through it deterministically. In this thesis we adopt a scalar log-normal permeability field k(x) to reproduce the statistical distribution of the permeability values of a real medium, and the numerical generation of these random fields is based on a Successive Sum of Independent Gaussian Fields defined on multiple length scales. The aim of this work is to study the uncertainty quantification in inverse problems for tracer transport in heterogeneous porous media in a Bayesian framework and propose the permeability update based on observed measurements of spatially sparse tracer concentration at certain times. A two-stage Markov chain Monte Carlo (MCMC) method is used to sample posterior probability distribution with hierarchical priors and the Markov chain is constructed from random reconstruction of the permeability fields. To solve the Darcys law we use a mixed finite elements method which are suitable to compute accurately the relevant fluxes in heterogeneous permeability fields and a Lagrangian strategy, the Forward Integral Tracking (FIT) method, for the numerical simulation of tracer transport problem. Numerical results are presented for a set of sampled realizations of the permeability fields.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / As técnicas de injeção de traçadores têm sido amplamente utilizadas na investigação de escoamentos em meios porosos, principalmente em problemas envolvendo a simulação numérica de escoamentos miscíveis em reservatórios de petróleo e o transporte de contaminantes em aquíferos. Reservatórios subterrâneos são em geral heterogêneos e podem apresentar variações significativas das suas propriedades em várias escalas de comprimento. Estas variações espaciais são incorporadas às equações que governam o escoamento no interior do meio poroso por meio de campos aleatórios. Estes campos podem prover uma descrição das heterogeneidades da formação subterrânea nos casos onde o conhecimento geológico não fornece o detalhamento necessário para a predição determinística do escoamento através do meio poroso. Nesta tese é empregado um modelo lognormal para o campo de permeabilidades a fim de reproduzir-se a distribuição de permeabilidades do meio real, e a geração numérica destes campos aleatórios é feita pelo método da Soma Sucessiva de Campos Gaussianos Independentes (SSCGI). O objetivo principal deste trabalho é o estudo da quantificação de incertezas para o problema inverso do transporte de um traçador em um meio poroso heterogêneo empregando uma abordagem Bayesiana para a atualização dos campos de permeabilidades, baseada na medição dos valores da concentração espacial do traçador em tempos específicos. Um método do tipo Markov Chain Monte Carlo a dois estágios é utilizado na amostragem da distribuição de probabilidade a posteriori e a cadeia de Markov é construída a partir da reconstrução aleatória dos campos de permeabilidades. Na resolução do problema de pressão-velocidade que governa o escoamento empregase um método do tipo Elementos Finitos Mistos adequado para o cálculo acurado dos fluxos em campos de permeabilidades heterogêneos e uma abordagem Lagrangiana, o método Forward Integral Tracking (FIT), é utilizada na simulação numérica do problema do transporte do traçador. Resultados numéricos são obtidos e apresentados para um conjunto de realizações amostrais dos campos de permeabilidades. / Tracer injection techniques have been widely used to investigate flows in heterogeneous porous media, especially in problems related to numerical simulation of miscible flows in oil reservoirs and to contaminant transport in aquifers. Oil reservoirs are generally heterogeneous and may possess spatially significant variations in their properties on several length scales. These spatial variations are incorporated into the governing equations for flow problems in porous media on the basis of random fields. Random fields provide a natural description of rock heterogeneities in the typical case in which the geological knowledge of rock is much less detailed than is necessary to predict flow properties through it deterministically. In this thesis we adopt a scalar log-normal permeability field k(x) to reproduce the statistical distribution of the permeability values of a real medium, and the numerical generation of these random fields is based on a Successive Sum of Independent Gaussian Fields defined on multiple length scales. The aim of this work is to study the uncertainty quantification in inverse problems for tracer transport in heterogeneous porous media in a Bayesian framework and propose the permeability update based on observed measurements of spatially sparse tracer concentration at certain times. A two-stage Markov chain Monte Carlo (MCMC) method is used to sample posterior probability distribution with hierarchical priors and the Markov chain is constructed from random reconstruction of the permeability fields. To solve the Darcys law we use a mixed finite elements method which are suitable to compute accurately the relevant fluxes in heterogeneous permeability fields and a Lagrangian strategy, the Forward Integral Tracking (FIT) method, for the numerical simulation of tracer transport problem. Numerical results are presented for a set of sampled realizations of the permeability fields.