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Interpolação restrita usando tetraedros quárticos de BézierMoutinho Lima, Mirele 31 January 2009 (has links)
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Previous issue date: 2009 / O problema de interpolação de dados espalhados trivariados e não-negativos consiste em
construir uma função contínua de três variáveis independentes, não-negativa, partindo de alguns
dados conhecidos, irregularmente distribuídos.
Muito se tem feito para dados bivariados e regulares, mas pouco para interpolação de dados
trivariados espalhados e não-negativos, objetivo desse estudo. No entanto a necessidade de
interpolação com essas características ocorre em muitas áreas diferentes do mundo real. Da
medicina à economia, da engenharia à oceanografia, onde os dados são dispostos de forma
aleatória, a interpolação de pontos irregularmente espaçados e trivariados é fundamental. Por
exemplo, em meteorologia, medições meteorológicas estão disponíveis a partir de observações
de estações posicionadas irregularmente.
Este trabalho apresenta a construção de uma interpolante C1 trivariada de pontos espalhados,
a qual é não negativa em todo lugar desde que os pontos a serem interpolados sejam não
negativos. Cada tetraedro num domínio tetrangulado é dividido em quatro mini-tetraedros e a
superfície interpolante sobre cada um deles é um tetraedro quártico de Bézier. Condições suficientes
são derivadas para a não-negatividade desses tetraedros quárticos e elas são expressas
como limites inferiores das ordenadas de controle de Bézier.
Alguns exemplos gráficos são ilustrados e podemos verificar a eficiência do algoritmo proposto,
pela sua localidade, evitando a dependência de dados distantes do interpolado, pela sua
fácil implementação e finalmente, por atingir rapidamente o objetivo sugerido, uma superfície
C1 e não-negativa
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Contribuições a estudos biológicos com o uso de modelos biofísicosde Cássia Moura do Nascimento, Rita January 2004 (has links)
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Previous issue date: 2004 / Um modelo biofísico é uma representação simplificada e/ou abstrata de
processos ou sistemas biológicos. Objetivando ampliar o conhecimento
sobre a modelagem biofísica, esta Tese enfoca prioritariamente os modelos
que desenvolvemos, visando contribuir com os estudos biológicos.
Proteínas transportadoras do tipo canal iônico encontram-se presentes na
membrana plasmática de todos os seres vivos e o primeiro modelo biofísico
é uma membrana plasmática artificial, na qual há um controle da
memória em canais iônicos voltagem-dependentes. No segundo modelo, em
uma estrutura que apresenta superfície com circunvoluções e contendo em
seu interior sítios de ligação, é simulada a estrutura molecular de
proteínas. No terceiro modelo é simulado um processo de formação de
padrões elétricos de ocorrência em redes neuronais que tenham
conectividade lateral, os quais são similares aos padrões registrados em
diferentes áreas do córtex cerebral. No quarto modelo é simulado o efeito
da heterogeneidade na reentrada de ondas espirais em tecido cardíaco.
Ondas espirais de atividade elétrica são relacionadas com arritmias
cardíacas reentrantes, tais como a taquicardia ventricular e a fibrilação
ventricular, sendo esta última a principal causa de morte súbita cardíaca.
No quinto modelo foram feitas simulações com o método de Monte Carlo,
possibilitando a análise de seqüências de números aleatórios em métodos
terapêuticos e diagnósticos, bem como em estudos que simulam o
funcionamento de sistemas biológicos, já que na área biomédica há
inúmeros experimentos que não podem ser repetidos com acurácia,
mesmo em condições supostamente idênticas. A osteoporose é um
problema mundial de saúde pública, sendo caracterizada por uma redução
na densidade mineral óssea e, através da computação gráfica, no sexto
modelo é estimada a densidade mineral óssea do corpo humano, com o
uso de uma função matemática interpolante. Pode-se concluir que a
presente Tese traz contribuições pioneiras para os estudos biológicos
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