Cette Thèse est composée de deux parties portant respectivement sur la discrétisation des équations différentielles stochastiques et sur le théorème de la limite centrale presque sûre pour les martingales.<br /><br />La première Partie est composée de trois chapitres: Le premier chapitre introduit le cadre de l'étude et présente les résultats obtenus. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude d'une nouvelle méthode d'accélération de convergence, appelée méthode de Romberg statistique, pour le calcul d'espérances de fonctions ou de fonctionnelles d'une diffusion.<br />Ce chapitre est la version augmentée d'un article à paraître dans la revue Annals of Applied Probability.<br /><br />Le troisième chapitre traite de l'application de cette méthode à l'approximation de densité par des méthodes de noyaux.<br />Ce chapitre est basé sur un travail en collaboration avec Arturo Kohatsu-Higa.<br /><br />La deuxième partie de la thèse est composée de deux chapitres: le premier chapitre présente la littérature récente concernant le théorème de la limite centrale presque sûre et ses extensions. Le deuxième chapitre, basé sur un travail en collaboration avec Faouzi Chaâbane, étend divers résultats de type TLCPS à des martingales quasi-continues à gauche.

L'objet de cette thèse est l'étude d'un certain type d'algorithmes de rééchantillonnage regroupés sous le nom de validation-croisée, et plus particulièrement parmi eux, du leave-p-out. Très utilisés en pratique, ces algorithmes sont encore mal compris d'un point de vue théorique, notamment sur un plan non-asymptotique. Notre analyse du leave-p-out s'effectue dans les cadres de l'estimation de densité et de la régression. Son objectif est de mieux comprendre la validation-croisée en fonction du cardinal $p$ de l'ensemble test dont elle dépend. D'un point de vue général, la validation-croisée est destinée à estimer le risque d'un estimateur. Dans notre cas, le leave-$p$-out n'est habituellement pas applicable en pratique, à cause d'une trop grande complexité algorithmique. Pourtant, nous parvenons à obtenir des formules closes (parfaitement calculables) de l'estimateur leave-p-out du risque, pour une large gamme d'estimateurs très employés. Nous envisageons le problème de la sélection de modèle par validation-croisée sous deux aspects. L'un repose sur l'estimation optimale du risque en termes d'un compromis biais-variance, ce qui donne lieu à une procédure d'estimation de densité basée sur un choix de $p$ entièrement fondé sur les données. Une application naturelle au problème des tests multiples est envisagée. L'autre aspect est lié à l'interprétation de l'estimateur validation-croisée comme critère pénalisé. Sur le plan théorique, la qualité de la procédure leave-$p$-out est garantie par des inégalités oracle ainsi qu'un résultat d'adaptativité dans le cadre de l'estimation de densité. Le problème de la détection de ruptures est également abordé au travers d'une vaste étude de simulations, basée sur des considérations théoriques. Sur cette base, nous proposons une procédure entièrement tournée vers le rééchantillonnage, permettant de traiter le cas difficile de données hétéroscédastiques avec une complexité algorithmique raisonnable.

Ce travail a été réalisé dans le cadre d'une convention CIFRE entre le LAAS-CNRS et la société ACTIA qui développe des outils d'aide au diagnostic de pannes automobiles. Le but était l'utilisation des réseaux de neurones artificiels pour la conception d'une nouvelle méthode de diagnostic de pannes automobiles sans modèle, ni information symbolique mais avec seulement des observations du système en bon et en mauvais fonctionnement. C'est donc une approche du diagnostic de système complexe par reconnaissance de formes. Après avoir mis au point le système d'acquisition, nous avons conçu une première maquette qui a démontré la faisabilité d'un tel système et l'intérêt des réseaux de neurones, mais qui a soulevé de nombreux problèmes. L'utilisation particulière des réseaux de neurones dans cette application a nécessité l'usage d'algorithmes de construction. Après une étude théorique des structures de l'hypercube qui n'a pas abouti à un algorithme de construction mais qui a fourni plusieurs résultats, nous avons développé une famille d'algorithmes pour la construction des réseaux de neurones binaires. La base de ces outils est une nouvelle méthode d'apprentissage d'unités à seuil très performante dénommée Barycentric Correction Procedure (BCP). L'aboutissement est un algorithme novateur car très général (entrées quelconques et sorties multiples), rapide et avec un bon pouvoir de généralisation. Nous avons finalement mis au point une nouvelle méthodologie de diagnostic, dans laquelle l'utilisation de méthodes statistiques et d'analyse de données en collaboration avec les réseaux neuronaux paru nécessaire. Cette méthodologie utilise donc des techniques très diverses : analyse en composantes principales, estimation de densité de probabilité, classification automatique, calcul d'enveloppes convexes, génération géométrique de bases d'apprentissage, construction de réseaux de neurones binaires, réseaux de neurones gaussiens et méthodes de diagnostic simples. Cette méthodologie a été appliquée avec succès au problème de la détection de pannes automobiles et a aussi montré des potentialités pour le diagnostic préventif. Elle est de plus assez générique pour avoir de nombreuses applications potentielles.

Le principal travail de<br />cette thèse porte sur l'étude des méthodes d'agrégation sous<br />l'hypothèse de marge. Nous avons mis en avant que l'hypothèse de<br />marge améliore les vitesses d'agrégation. Un autre résultat de<br />cette thèse montre que certaines méthodes de minimisation du risque<br />empirique pénalisé sont sous-optimales quand le risque est convexe,<br />même sous l'hypothèse de marge. Contrairement aux procédures<br />d'agrégation à poids exponentiels, ces méthodes n'arrivent pas à<br />profiter de la marge du modèle. Nous avons ensuite appliqué les<br />méthodes d'agrégation à la résolution de quelques problèmes<br />d'adaptation. Une dernière contribution apportée dans cette thèse a<br />été de proposer une approche du contrôle du biais en classification<br />par l'introduction d'espaces de règles de prédiction parcimonieuses.<br />Des vitesses minimax ont été obtenues pour ces modèles et une<br />méthode d'agrégation a donné une version adaptative de ces<br />procédures d'estimation.

Cette Thèse est composée de deux parties portant respectivement sur la discrétisation des équations différentielles stochastiques et sur le théorème de la limite centrale presque sûre pour les martingales.<br /><br />La première Partie est composée de trois chapitres: Le premier chapitre introduit le cadre de l'étude et présente les résultats obtenus. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude d'une nouvelle méthode d'accélération de convergence, appelée méthode de Romberg statistique, pour le calcul d'espérances de fonctions ou de fonctionnelles d'une diffusion.<br />Ce chapitre est la version augmentée d'un article à paraître dans la revue Annals of Applied Probability.<br /><br />Le troisième chapitre traite de l'application de cette méthode à l'approximation de densité par des méthodes de noyaux.<br />Ce chapitre est basé sur un travail en collaboration avec Arturo Kohatsu-Higa.<br /><br />La deuxième partie de la thèse est composée de deux chapitres: le premier chapitre présente la littérature récente concernant le théorème de la limite centrale presque sûre et ses extensions. Le deuxième chapitre, basé sur un travail en collaboration avec Faouzi Chaâbane, étend divers résultats de type TLCPS à des martingales quasi-continues à gauche.

Les mesures de vibrations sont l’une des données les plus pertinentes pour détecter des anomalies sur les moteurs. Les vibrations sont acquises sur banc d’essai en phase d’accélération et de décélération pour assurer la fiabilité du moteur à la sortie de la chaine de production. Ces données temporelles sont converties en spectrogrammes pour permettre aux experts d’effectuer une analyse visuelle de ces données et de détecter les différentes signatures atypiques. Les sources vibratoires correspondent à des raies sur les spectrogrammes. Dans cette thèse, nous avons mis en place un outil d’aide à la décision automatique pour analyser les spectrogrammes et détecter tout type de signatures atypiques, ces signatures ne proviennent pas nécessairement d’un endommagement du moteur. En premier lieu, nous avons construit une base de données numérique de spectrogrammes annotés. Il est important de noter que les signatures inusuelles sont variables en forme, intensité et position et se trouvent dans un faible nombre de données. Par conséquent, pour détecter ces signatures, nous caractérisons les comportements normaux des spectrogrammes, de manière analogue aux méthodes de détection de nouveautés, en représentant les patchs des spectrogrammes sur des dictionnaires comme les curvelets et la Non-negative matrix factorization (NMF), ainsi qu’en estimant la distribution de chaque point du spectrogramme à partir de données normales dépendamment ou non de leur voisinage. La détection des points atypiques est réalisée par comparaison des données tests au modèle de normalité estimé sur des données d’apprentissage normales. La détection des points atypiques permet la détection des signatures inusuelles composées par ces points. / Vibration measurements are one of the most relevant data for detecting anomalies in engines. Vibrations are recorded on a test bench during acceleration and deceleration phases to ensure the reliability of every flight engine at the end of the production line. These temporal signals are converted into spectrograms for experts to perform visual analysis of these data and detect any unusual signature. Vibratory signatures correspond to lines on the spectrograms. In this thesis, we have developed a decision support system to automatically analyze these spectrograms and detect any type of unusual signatures, these signatures are not necessarily originated from a damage in the engine. Firstly, we have built a numerical spectrograms database with annotated zones, it is important to note that data containing these unusual signatures are sparse and that these signatures are quite variable in shape, intensity and position. Consequently, to detect them, like in the novelty detection process, we characterize the normal behavior of the spectrograms by representing patches of the spectrograms in dictionaries such as the curvelets and the Non-negative matrix factorization (NMF) and by estimating the distribution of every points of the spectrograms with normal data depending or not of the neighborhood. The detection of the unusual points is performed by comparing test data to the model of normality estimated on learning normal data. The detection of the unusual points allows the detection of the unusual signatures composed by these points.

De nombreuses études montrent que les détecteurs corticaux pourraient résulter de l'application d'un principe de réduction de redondance par indépendance statistique de leurs activités. L'analyse en Composantes Indépendantes est utilisée ici pour générer ces détecteurs, puis leurs performances sont analysées en terme de codage et de description pour catégoriser des images sémantiquement. La propriété d'indépendance statistique permet notamment de vaincre la « malédiction de la dimension » dans un contexte de classification d'images. Un second volet concerne la sémantique des images et la perception visuelle. Des sujets humains sont confrontés à des séries d'expérimentation, captant leur jugement de similarités visuelles, afin de pouvoir identifier les catégories sémantiques, d'apprécier l'apport de modalités perceptives comme la chrominance versus la luminance, et de mettre en évidence des asymétries perceptives.

Les GNSS sont désormais largement présents dans le domaine des transports. Actuellement, la communauté scientifique désire développer des applications nécessitant une grande précision, disponibilité et intégrité.Ces systèmes offrent un service de position continu. Les performances sont définies par les paramètres du système mais également par l’environnement de propagation dans lequel se propagent les signaux. Les caractéristiques de propagation dans l’atmosphère sont connues. En revanche, il est plus difficile de prévoir l’impact de l’environnement proche de l’antenne, composé d’obstacles urbains. L’axe poursuivit par le LEOST et le LAGIS consiste à appréhender l’environnement et à utiliser cette information en complément de l’information GNSS. Cette approche vise à réduire le nombre de capteurs et ainsi la complexité du système et son coût. Les travaux de recherche menés dans le cadre de cette thèse permettent principalement de proposer des modélisations d'erreur de pseudodistances et des modélisations de l'état de réception encore plus réalistes. Après une étape de caractérisation de l’erreur, plusieurs modèles d’erreur de pseudodistance sont proposés. Ces modèles sont le mélange fini de gaussiennes et le mélange de processus de Dirichlet. Les paramètres du modèle sont estimés conjointement au vecteur d’état contenant la position grâce à une solution de filtrage adaptée comme le filtre particulaire Rao-Blackwellisé. L’évolution du modèle de bruit permet de s'adapter à l’environnement et donc de fournir une localisation plus précise. Les différentes étapes des travaux réalisés dans cette thèse ont été testées et validées sur données de simulation et réelles. / Today, the GNSS are largely present in the transport field. Currently, the scientific community aims to develop transport applications with a high accuracy, availability and integrity. These systems offer a continuous positioning service. Performances are defined by the system parameters but also by signal environment propagation. The atmosphere propagation characteristics are well known. However, it is more difficult to anticipate and analyze the impact of the propagation environment close to the antenna which can be composed, for instance, of urban obstacles or vegetation.Since several years, the LEOST and the LAGIS research axes are driven by the understanding of the propagation environment and its use as supplementary information to help the GNSS receiver to be more pertinent. This approach aims to reduce the number of sensors in the localisation system, and consequently reduces its complexity and cost. The work performed in this thesis is devoted to provide more realistic pseudorange error models and reception channel model. After, a step of observation error characterization, several pseudorange error models have been proposed. These models are the finite gaussian mixture model and the Dirichlet process mixture. The model parameters are then estimated jointly with the state vector containing position by using adapted filtering solution like the Rao-Blackwellized particle filter. The noise model evolution allows adapting to an urban environment and consequently providing a position more accurate.Each step of this work has been tested and evaluated on simulation data and real data.

Dans le cadre de la sélection de modèle par contraste pénalisé, L. Birgé and P. Massart ont prouvé que le phénomène de pénalité minimale se produit pour la sélection libre parmi des variables gaussiennes indépendantes. Nous étendons certains de leurs résultats à la partition d'un signal gaussien lorsque la famille de partitions envisagées est suffisamment riche, notamment dans le cas des arbres de régression. Nous montrons que le même phénomène se produit dans le cadre de l'estimation de densité. La richesse de la famille de modèle s'apparente à une forme d'isotropie. De ce point de vue le phénomène de pénalité minimale est intrinsèque. Pour corroborer et illustrer ce point de vue, nous montrons que le même phénomène se produit pour une famille de modèles d'orientation aléatoire uniforme. / L. Birgé and P. Massart proved that the minimum penalty phenomenon occurs in Gaussian model selection when the model family arises from complete variable selection among independent variables. We extend some of their results to discrete Gaussian signal segmentation when the model family corresponds to a sufficiently rich family of partitions of the signal's support. This is the case of regression trees. We show that the same phenomenon occurs in the context of density estimation. The richness of the model family can be related to a certain form of isotropy. In this respect the minimum penalty phenomenon is intrinsic. To corroborate this point of view, we show that the minimum penalty phenomenon occurs when the models are chosen randomly under an isotropic law.

Cette thèse porte sur l'utilisation de données de vols pour l'optimisation de trajectoires de montée vis-à-vis de la consommation de carburant.Dans un premier temps nous nous sommes intéressé au problème d'identification de modèles de la dynamique de l'avion dans le but de les utiliser pour poser le problème d'optimisation de trajectoire à résoudre. Nous commençont par proposer une formulation statique du problème d'identification de la dynamique. Nous l'interpretons comme un problème de régression multi-tâche à structure latente, pour lequel nous proposons un modèle paramétrique. L'estimation des paramètres est faite par l'application de quelques variations de la méthode du maximum de vraisemblance.Nous suggérons également dans ce contexte d'employer des méthodes de sélection de variable pour construire une structure de modèle de régression polynomiale dépendant des données. L'approche proposée est une extension à un contexte multi-tâche structuré du bootstrap Lasso. Elle nous permet en effet de sélectionner les variables du modèle dans un contexte à fortes corrélations, tout en conservant la structure du problème inhérente à nos connaissances métier.Dans un deuxième temps, nous traitons la caractérisation des solutions du problème d'optimisation de trajectoire relativement au domaine de validité des modèles identifiés. Dans cette optique, nous proposons un critère probabiliste pour quantifier la proximité entre une courbe arbitraire et un ensemble de trajectoires échantillonnées à partir d'un même processus stochastique. Nous proposons une classe d'estimateurs de cette quantitée et nous étudions de façon plus pratique une implémentation nonparamétrique basé sur des estimateurs à noyau, et une implémentation paramétrique faisant intervenir des mélanges Gaussiens. Ce dernier est introduit comme pénalité dans le critère d'optimisation de trajectoire dans l'objectif l'intention d'obtenir directement des trajectoires consommant peu sans trop s'éloigner des régions de validité. / This thesis deals with the use of flight data for the optimization of climb trajectories with relation to fuel consumption.We first focus on methods for identifying the aircraft dynamics, in order to plug it in the trajectory optimization problem. We suggest a static formulation of the identification problem, which we interpret as a structured multi-task regression problem. In this framework, we propose parametric models and use different maximum likelihood approaches to learn the unknown parameters.Furthermore, polynomial models are considered and an extension to the structured multi-task setting of the bootstrap Lasso is used to make a consistent selection of the monomials despite the high correlations among them.Next, we consider the problem of assessing the optimized trajectories relatively to the validity region of the identified models. For this, we propose a probabilistic criterion for quantifying the closeness between an arbitrary curve and a set of trajectories sampled from the same stochastic process. We propose a class of estimators of this quantity and prove their consistency in some sense. A nonparemetric implementation based on kernel density estimators, as well as a parametric implementation based on Gaussian mixtures are presented. We introduce the later as a penalty term in the trajectory optimization problem, which allows us to control the trade-off between trajectory acceptability and consumption reduction.