Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2015-12-01T03:09:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 336209.pdf: 6590244 bytes, checksum: f4182cf4ffb7c7e6ceba58de6e890abe (MD5) Previous issue date: 2015 / Um dos mais famosos problemas da geometria clássica é o Problema de Apolônio. Historicamente, esse problema contribuiu para o desenvolvimento de várias técnicas de construções geométricas. Este trabalho apresenta o contexto histórico do problema, a contribuição do problema no desenvolvimento da Geometria Euclidiana e detalha todos os procedimentos das construções geométricas com régua e compasso, em cada situação específica do problema que envolve os objetos do Problema de Apolônio: ponto, reta e circunferência. Para isso, utilizaremos aplicações elementares tanto da geometria clássica como da inversiva.<br> / Abstract : One of the most famous problems of classical geometry is the Apollonius? problem. Historically it has contributed to the development of various techniques of geometric constructions. This work brings the historical background of the problem, the contribution of the problem in the development of Euclidean geometry and shows all the procedures of geometric constructions with ruler and compass, in each specific situation of the problem which may involve the objects of Apollonius? problem: point, line and circle. For this end, we utilize elementary applications of both classical and inversive geometry.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-03-20T20:05:00Z No. of bitstreams: 1 2014_JorgedeGoesPresmic.pdf: 526155 bytes, checksum: e50609c9cc128e1081195b9ea04fd3d5 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-05-04T13:28:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_JorgedeGoesPresmic.pdf: 526155 bytes, checksum: e50609c9cc128e1081195b9ea04fd3d5 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-04T13:28:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_JorgedeGoesPresmic.pdf: 526155 bytes, checksum: e50609c9cc128e1081195b9ea04fd3d5 (MD5) / Este trabalho busca motivar o estudo das geometrias não euclidianas por meio de notas históricas e aplicações. Para isso foram escolhidos dois modelos aplicáveis ao cotidiano dos estudantes: a geometria do taxista, que modela o tráfego em uma cidade, e a geometria da superfície esférica, que modela os deslocamentos sobre a superfície do nosso planeta. Os temas são abordados de forma que o leitor possa reconhecer as principais diferenças entre esses modelos e o modelo euclidiano, que domina o ensino de geometria nas escolas, e compreender a importância das aplicações desses modelos. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work seeks to motivate the study of non euclidean geometrys through historical notes and applications. We present two models applicable to the daily lives of the students were chosen: the taxist geometry, which models traffic in a city, and the spherical geometry, which models the displacements on the surface of our planet. The subjects are covered so that the reader can recognize the main differences between these models and the euclidean model, the most popular among studets, and understand the importance of the applications of these models.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-10-25T14:56:21Z No. of bitstreams: 1 2013_IgorAlcantaraBarroso.pdf: 1522460 bytes, checksum: 6a065f67dba0df2043bbb9cdbcd680fa (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-10-30T10:53:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_IgorAlcantaraBarroso.pdf: 1522460 bytes, checksum: 6a065f67dba0df2043bbb9cdbcd680fa (MD5) / Made available in DSpace on 2013-10-30T10:53:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_IgorAlcantaraBarroso.pdf: 1522460 bytes, checksum: 6a065f67dba0df2043bbb9cdbcd680fa (MD5) / Baseado no trabalho de Rafael López, estudamos quais são as superfícies do espaço euclidiano de dimensão 3, folheadas por círculos, que satisfazem uma condição de Weingarten do tipo aH+bK=c, onde a, b e c são constantes e, H e K são respetivamente a curvatura média e Gaussiana. Distinguiremos dois casos. Se os planos de folheação não são paralelos, somente subconjuntos de esfera verificam a condição de Weingarten. No caso contrário, se os planos de folheação são paralelos, as superfícies são parte de superfícies de revolução, ou superfícies mínimas de Riemann (H=0) ou cones generalizados (K=0). ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Based on an article by Rafel López , we study the surfaces in the Euclidean 3-space, foliated by circles that satisfy a Weingarten condition of the type aH+bK = c, where a, b and c are constants, and H, and K denote the mean and Gaussian curvature, respectively. In order to do that, we will distinguish two cases. First, when the foliation planes are not parallel, we shall conclude that such a surface must be a subset of a sphere. When the foliation planes are parallel, such surface is either part of a surface of revolution, one of the Riemann's minimal examples (i.e. H = 0), or a generalized cone (i.e. K = 0).

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2011-05-17T14:26:25Z No. of bitstreams: 1 2011_HudsonPinaOliveira.pdf: 515108 bytes, checksum: 4288511cf42f3df2bb9973a4ec166f1a (MD5) / Approved for entry into archive by Elna Araújo(elna@bce.unb.br) on 2011-05-17T20:05:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_HudsonPinaOliveira.pdf: 515108 bytes, checksum: 4288511cf42f3df2bb9973a4ec166f1a (MD5) / Made available in DSpace on 2011-05-17T20:05:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_HudsonPinaOliveira.pdf: 515108 bytes, checksum: 4288511cf42f3df2bb9973a4ec166f1a (MD5) / Neste trabalho apresentamos uma representação tipo Weierstrass para superfícies máximas no espaço de Lorentz -Minkowski Ln . Baseado no trabalho de Asperti e Vilhena [5], consideramos esta representação para o caso n = 4 e resolvemos o Problema de Björling em L 4. Introduzimos vários exemplos com propriedades geométricas interessantes. Baseado em [12] estudamos o problema de Calabi-Bernstein e encontramos condições para que uma superfície máxima completa em Ln, n > 4, seja uma plano. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we present a Weierstrass type representation for maximal surfaces in Lorentz-Minkowski space Ln. Based on work by Asperti and Vilhena [5] we consider this representation for the case n = 4 and solved the Bj orling problem in L4. We introduce several examples with interesting geometric properties. Based on [12] we studied the of Calabi-Bernstein problem and nd conditions for a maximum surfaces complete in Ln; n > 4, is a plan.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-04-15Bitstream added on 2014-06-13T20:55:44Z : No. of bitstreams: 1 favaneto_i_me_sjrp.pdf: 928050 bytes, checksum: aefb0d77acb73254cd4aadc4846dbcd1 (MD5) / O presente trabalho foi desenvolvido com o objetivo de apresentar uma nova noção de distância, a distância da Geometria do Táxi. A Geometria do Táxi é uma Geometria não Euclidiana intuitiva. A distância desta Geometria foi abordada como motivadora no ensino de diversos temas da matemática, destacando a sua grande influência no dia-a-dia das pessoas, principalmente nos seus deslocamentos pelas ruas e de forma a confrontá-la com a distância da Geometria Euclidiana, no que diz respeito a conceitos e resultados relacionados a ela. Sendo assim, também foi proposta uma sequência de atividades abordando as distâncias: euclidiana e do táxi, com a finalidade de estimular a aprendizagem do aluno e permitir que ele faça conexões com o seu cotidiano / This current work was developed with the aim of presenting a new concept of distance, the distance of the geometry of Taxi. The Geometry of Taxi is a non-Euclidean intuitive Geometry. The distance of this Geometry was approached as a motivator in teaching various topics in mathematics, emphasizing its great influence in day-by-day lives, especially in their movement through the streets and in order to compare it with the distance of Euclidean Geometry, as regards the concepts and results related to it. So it is also proposed a sequence of activities addressing the distances: euclidean and taxi, in order to stimulate student learning and allow him to make connections with their daily lives

Orientador: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Grazielle Feliciani Barbosa / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: O presente trabalho foi desenvolvido com o objetivo de apresentar uma nova noção de distância, a distância da Geometria do Táxi. A Geometria do Táxi é uma Geometria não Euclidiana intuitiva. A distância desta Geometria foi abordada como motivadora no ensino de diversos temas da matemática, destacando a sua grande influência no dia-a-dia das pessoas, principalmente nos seus deslocamentos pelas ruas e de forma a confrontá-la com a distância da Geometria Euclidiana, no que diz respeito a conceitos e resultados relacionados a ela. Sendo assim, também foi proposta uma sequência de atividades abordando as distâncias: euclidiana e do táxi, com a finalidade de estimular a aprendizagem do aluno e permitir que ele faça conexões com o seu cotidiano / Abstract: This current work was developed with the aim of presenting a new concept of distance, the distance of the geometry of Taxi. The Geometry of Taxi is a non-Euclidean intuitive Geometry. The distance of this Geometry was approached as a motivator in teaching various topics in mathematics, emphasizing its great influence in day-by-day lives, especially in their movement through the streets and in order to compare it with the distance of Euclidean Geometry, as regards the concepts and results related to it. So it is also proposed a sequence of activities addressing the distances: euclidean and taxi, in order to stimulate student learning and allow him to make connections with their daily lives / Mestre

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Thaís Fernanda Mendes Monis / Banca: Edson de Oliveira / Resumo: Neste trabalho estudamos alguns aspectos da Geometria Neutra, assim chamada porque não é assumido o Axioma das Paralelas. São apresentados resultados possíveis de serem demonstrados assumindo alguns Axiomas de Incidência, Ordem, Congruência e Medida. Demonstramos o Teorema de Saccheri-Legendre e mostramos que nesta geometria não se pode garantir a existência de retângulos. Não nos preocupamos em construir uma teoria axiomática, no sentido exato da palavra / Abstract: In this work we study some aspects of Neutral Geometry, so called because it is not assumed the Axiom of Parallels. We present results which are possible to be demonstrated assuming some axioms Incidence, Betweenness, Congruence and Measure are developed. We demonstrate the Saccheri-Legendre theorem and show that this geometry can not guarantee the existence of rectangles. We are not interested to construct an axiomatic theory, in the strict sense of the word / Mestre

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Sérgio Roberto Nobre / Banca: Edson de Oliveira / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar alguns resultados da Geometria Euclidiana no plano, que são vistos no ensino fundamental e médio sob ponto de vista sintético, ou seja, não serão assumidos os axiomas métricos. Como aplicação faremos algumas construções, usando as ferramentas desenvolvidas / Abstract: The objective of this work is to present some results of Euclidean geometry which are given in elementary and high school from the synthetic point of view, that is we will not assume the metric axioms. As an application we will make some constructions using the developed tools / Mestre

LEITÃO, Maria Robevânia. Tesselações no ensino de geometria euclidiana. 2015. 59 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-01-12T16:14:49Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_mrleitâo.pdf: 11466558 bytes, checksum: 9103dfecd0da6e1e32b93c186e44b182 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2016-01-12T16:18:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_mrleitâo.pdf: 11466558 bytes, checksum: 9103dfecd0da6e1e32b93c186e44b182 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-12T16:18:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_mrleitâo.pdf: 11466558 bytes, checksum: 9103dfecd0da6e1e32b93c186e44b182 (MD5) Previous issue date: 2015 / A Tessellation the Euclidean plane is a cover of it for figures that fit perfectly with no overlaps or gaps between them, so that the partitioned area is equal to the total size. This paper presents suggestions of flat Euclidean geometry content approach through these tessellations as a more atractive strategy that aims to show how you can make teaching more attractive Euclidean Geometry, motivated by interest in solving problems tessellations. Initially we will make a brief study of basics of flat Euclidean geometry, definition, elements and types of tessellations. Next it is suggested a sequence of three activities that address, in an interdisciplinary way and contextualized flat Euclidean geometry abstract content for elementary and secondary education.The first activity is one of the regular polygons approach through tessellations of the Euclidean plane using only one type of polygon. The activity 2 deals with the study of the possibilities of tessellations of the Euclidean plane using two or more regular polygons. Activity 3 addresses the isometries through the works of Escher, with analysis of some works of this artist and construction of tessellations in Escher style. It is discussed some applications of tessellations in mathematics itself, in nature, in the information theory and the arts.The exploration of abstract geometric concepts using concrete materials in a contextualized, interdisciplinary approach allows students to develop skills necessary skills to its construction as a citizen conscious and active in the environment they live in. It is hoped that this work will significantly contribute to improving quality of mathematics teaching. / Tesselar o plano euclidiano significa cobri-lo com figuras que se encaixem perfeitamente não havendo sobreposições, nem espaços vazios entre elas, de modo que a superfície particionada seja igual ao tamanho total. Esse trabalho apresenta sugestões de abordagem de conteúdos de geometria euclidiana plana através dessas tesselações como uma estratégia de ensino que objetiva mostrar como é possível tornar o ensino da geometria euclidiana mais atraente, motivado pelo interesse em resolver problemas de tesselações. Inicialmente faremos um breve estudo sobre conceitos básicos de geometria euclidiana plana, definição, elementos e tipos de tesselações. Em seguida são sugeridas uma sequência de três atividades que abordam, de maneira interdisciplinar e contextualizada conteúdos abstratos de geometria euclidiana plana para o ensino fundamental e médio. A atividade 1 trata da abordagem de polígonos regulares por meio de tesselações do plano euclidiano utilizando um só tipo de polígono. A atividade 2 aborda o estudo das possibilidades de tesselação do plano euclidiano utilizando dois ou mais polígonos regulares. A atividade 3 aborda as isometrias através das obras de Escher, com análise de algumas obras desse artista e construção de tesselações no estilo Escher. Discute-se algumas aplicações das tesselações dentro da própria matemática, na natureza e nas artes. A exploração de conceitos geométricos abstratos utilizando materiais concretos num enfoque contextualizado e interdisciplinar possibilita ao aluno desenvolver habilidades competências necessárias para sua construção enquanto cidadão consciente e ativo no meio em que vive. Espera-se que este trabalho contribua significativamente para a melhoria de qualidade do ensino de Matemática.

CAJAZEIRAS, Lúcio Laertti Rios. O centro de massa e aplicações à geometria. 2016. 41 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Fortaleza-Ce, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-04T12:21:27Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_llrcajazeiras.pdf: 1852285 bytes, checksum: 0a109ed12f368a447ca88762c7fd8f5f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-04T12:24:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_llrcajazeiras.pdf: 1852285 bytes, checksum: 0a109ed12f368a447ca88762c7fd8f5f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-04T12:24:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_llrcajazeiras.pdf: 1852285 bytes, checksum: 0a109ed12f368a447ca88762c7fd8f5f (MD5) Previous issue date: 2016 / There are many tools developed for solving Euclidean Geometry problems. This study presents a tool based on the physical concept of center of mass, allowing the development of the skills needed to solve geometric problems, especially the ones presented in Mathematics Olympiads, both in Elementary School and in High School. / Muitas são as ferramentas desenvolvidas para a resolução de problemas de Geometria Euclidiana. O presente estudo apresenta uma ferramenta baseada no conceito físico de centro de massa, proporcionando o desenvolvimento de habilidades necessárias na resolução de problemas geométricos, principalmente em relação às questões apresentadas em Olimpíadas de Matemáticas, tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio.