Submitted by Douglas De Jesus (douglas.lisboasj@gmail.com) on 2017-12-28T19:54:55Z No. of bitstreams: 1 De Jesus (2017) - O papel demonstrativo dos diagramas na geometria euclidiana (Dissertação).pdf: 1380214 bytes, checksum: c54e315d51423c3db9da71096989f547 (MD5) / Approved for entry into archive by Biblioteca Isaías Alves (reposiufbat@hotmail.com) on 2018-01-08T13:01:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 De Jesus (2017) - O papel demonstrativo dos diagramas na geometria euclidiana (Dissertação).pdf: 1380214 bytes, checksum: c54e315d51423c3db9da71096989f547 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-08T13:01:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 De Jesus (2017) - O papel demonstrativo dos diagramas na geometria euclidiana (Dissertação).pdf: 1380214 bytes, checksum: c54e315d51423c3db9da71096989f547 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A recente literatura em historiografia e filosofia da prática matemática apresenta um novo cenário sobre o estatuto epistemológico dos diagramas. Resgatam-se aí algumas das principais discussões sobre a maneira como um sujeito pode obter conhecimento através de justificativas diagramáticas. Dentro deste quadro intelectual, apresenta-se nesta investigação uma defesa dum modelo de prova matemática parcialmente baseado em diagramas. Como caso de estudo paradigmático, adota-se aqui os Elementos de Euclides sob a perspectiva metodológica da análise retórica. O principal argumento apresentado pretende demonstrar a seguinte tese: uma correta análise das provas euclidianas deve reconsiderar a prática matemática prescrita pelos Elementos num modelo de justificativa que incorpore não apenas a análise lógica de estruturas dedutivas, como também sua dimensão normativa, dependente, portanto, da audiência. Uma objeção frequente às provas euclidianas decorre da correta observação que o diagrama é uma instância física imperfeita, donde se seguiria que também uma prova diagramática é, de um ponto de vista lógico, imperfeita. É comum entre comentadores e filósofos a alegação de que as provas euclidianas possuem “lacunas” inferenciais, cuja correção deveria ser feita mediante novos axiomas dentro duma concepção formal de prova. Assim, cada passo em uma prova seria autorizado se, e somente se, é uma fórmula bem formada que, ou é um axioma, ou segue-se da aplicação duma regra de inferência. Em réplica, fica demonstrado que a principal deficiência deste argumento reside numa significativa negligência da prática matemática euclidiana. Mais ainda: não oferece uma explicação satisfatória para a estabilidade da teoria engendrada pelos Elementos. Isso é verificado a partir dum estudo mais detalhado acerca do Postulado 2. Através duma aclaração sobre o seu suposto uso não uniforme nos Livros I-VI pode-se constatar que a geometria euclidiana, no tocante às suas provas, é estável e racionalmente controlada. Para além da geometria de Euclides, mostra-se como a análise retórica poderia ser pensada como um método investigativo na filosofia da ciência. / The recent literature on historiography and philosophy of mathematical practice presents a new scenario about the epistemological status of diagrams. Some of the main discussions about the way a subject can obtain knowledge through diagrammatic justifications are rescued. Within this intellectual framework, it is presented here a defense of a mathematical proof model partially based on diagrams. As a paradigmatic case study, Euclid’s Elements are adopted here from the methodological perspective of the rhetorical analysis. The main argument through this text tries to prove the follow thesis: a correct analysis of the Euclidean proofs should reconsider the mathematical practice prescribed by the Elements in a justification model that incorporates not only the logical analysis of deductive structures, but also their normative dimension, therefore, dependent on the audience. A frequent objection to the Euclidean proofs stems from the correct observation that the diagram is an imperfect physical instance, from which it would follow that a diagrammatic proof, from a logical point of view, is also imperfect. It is common among commentators and philosophers the claim that the Euclidean proofs have inferential “gaps”, which should be corrected by new axioms within a formal conception of proof. Thus, each step in a proof would be allowed if, and only if, it is a well-formed formula which is either an axiom or follows from the application of an inference rule. In reply, it is demonstrated that the main deficiency of this argument lies in a significant neglect of Euclidean mathematical practice. Moreover, it does not offer a satisfactory explanation for the stability of the theory engendered by Elements. This is verified from a more detailed study of Postulate 2. Through a clarification on its supposed non-uniform use in Books I-VI it can be seen that Euclidean geometry, in relation to its proofs, is stable and rationally controlled. Beyond the geometry of Euclid, it is shown how rhetorical analysis could be thought of as an investigative method in the philosophy of science.

SILVA, Alexsandro Belém da; LOPES, José Othon Dantas. Famílias infinitas de corpos quadráticos imaginários. 2010. 64f. Dissertação(mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T16:51:14Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_absilva.pdf: 443920 bytes, checksum: 7db02df0eb1e2c2478940909a2e7d15f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T17:01:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_absilva.pdf: 443920 bytes, checksum: 7db02df0eb1e2c2478940909a2e7d15f (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-10T17:01:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_absilva.pdf: 443920 bytes, checksum: 7db02df0eb1e2c2478940909a2e7d15f (MD5) Previous issue date: 2010 / Let ℓ > 3 be an odd prime. Let So, S+, S_ be mutually disjoint finite sets of rational primes. For any suficiently large real number X > 0, basing ourselves on [16], we give this paper a lower bound of the number of imaginary quadratic fields k which satisfy the following conditions: the discriminant of k is greater than -X, the class number ok is not divisible by ℓ, every q € So ramifies, every q € S+ splits and every q € S_ is inert in k, respectively. / Seja ℓ > 3 um primo ímpar. Sejam So, S+, S_ conjuntos finitos mutuamente disjuntos de primos racionais. Para qualquer número real suficientemente grande X > 0, baseando-nos em [16], damos neste trabalho, um limite inferior do número de corpos quadráticos imaginários k que satisfazem as seguintes condições: o discriminante de k é maior que -X o número de classe de k é não divisível por ℓ, todo q € So se ramifica, todo q € S+ se decompõe e todo q € S_ é inerte em k, respectivamente.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2015-12-04T12:46:10Z No. of bitstreams: 1 2015_AndréAndersondaSilvaNunes.pdf: 2728666 bytes, checksum: 85369fb54ffd730b414379b1782dfeff (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2015-12-17T15:29:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_AndréAndersondaSilvaNunes.pdf: 2728666 bytes, checksum: 85369fb54ffd730b414379b1782dfeff (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-17T15:29:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_AndréAndersondaSilvaNunes.pdf: 2728666 bytes, checksum: 85369fb54ffd730b414379b1782dfeff (MD5) / A escolha do tema visa introduzir de forma simplificada os princípios do método axiomático, bem como a forma organizada de pensar e argumentar, ambos aplicados à Teoria dos Conjuntos. Convidamos o leitor, principalmente o professor de ensino básico, a buscar o aperfeiçoamento de sua forma de argumentar através de regras convencionalmente aceitas e bem definidas da Lógica Básica. Tal competência argumentativa é fundamental na árdua tarefa de conduzir os discentes a evoluir de um modo informal (no Ensino Fundamental) a um sofisticado método de organização de demonstrações, fundamentado em um sistema dedutivo completo. O modelo axiomático utilizado no ensino básico é o da Geometria Euclidiana Plana. Neste trabalho, entretanto, o investimento foi no tratamento da Teoria dos Conjuntos, dada sua grande importância dentro de todos os outros ramos da Matemática. / The choice of theme is to provide a simple way of introduction to the principles of axiomatic method and an organized way of thinking and arguing, both applied to Set Theory. We invite the reader, especially the teacher of elementary education, to seek the improvement of their way to argue through conventionally accepted and wellde _ned rules of the Basic Logic. This argumentative competence is fundamental in the arduous task of leading the students to evolve in an informal way (in elementary school) to a sophisticated method of organizing proofs, based on a complete deductive system. The axiomatic model used in basic education is the Euclidean geometry. In this work, however, the investment was in the treatment of Set Theory, given its great importance in all other branches of mathematics.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção / Made available in DSpace on 2012-10-20T00:20:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Desenvolve-se uma investigação científica considerando a História da Matemática como uma importante alavanca conceitual fundamentada em alguns aspectos da Geometria em Euclides e em alguns aspectos da Geometria em Hilbert. Investiga-se a evolução dos Fundamentos da Geometria de Euclides com vistas à confecção de material de apoio multimídia de Geometria para melhoria do ensino de Cálculo Diferencial e Integral. Pesquisa-se nas provas e nos exercícios dos alunos os equívocos cometidos e Analisa-se o conteúdo de Geometria da formação de professores no curso de Matemática, licenciatura, da UFSC. Reconhece-se o desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral inserido na evolução da geometria culminando com a formalização dos números reais. Nos equívocos dos alunos constata-se a ausência da Geometria de Euclides. Do conteúdo de Geometria na formação de professores contata-se o predomínio da Geometria Analítica e os conteúdos de Geometria euclidiana diluídos entre aspectos da História da Matemática. Existe a necessidade da Geometria de Euclides e da Geometria euclidiana serem reconhecidas e estudadas nos cursos de Matemática.

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:22:13Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-04-24. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:28:14Z : No. of bitstreams: 1 000853640.pdf: 937744 bytes, checksum: b52102f7a14c810b40c740190c225af1 (MD5) / Esta pesquisa apresenta o ponto de vista e as opiniões que um grupo de professores formadores considera como deve ser abordada a Geometria Euclidiana em um curso de Licenciatura em Matemática para que o professor tenha uma formação geométrica adequada ao exercício da docência na Educação Básica. A coleta de dados se deu por meio de entrevistas semiestruturadas, procurando identificar as considerações dos entrevistados em relação a temas como o nível de rigor com que trabalham a axiomatização e formalização da geometria, das estratégias e da importância do uso da régua e do compasso e, no contexto atual das tecnologias, destacamos suas opiniões acerca da introdução dos softwares de geometria dinâmica na Licenciatura em Matemática, especificamente no caso da geometria. Identificamos, também, qual a literatura de geometria que é por eles utilizada ou considerada adequada na formação inicial do professor de matemática e apontamos suas opiniões sobre quais os motivos do abandono da geometria nas salas de aula da Educação Básica. Os entrevistados apontam que a Geometria Euclidiana deve ser trabalhada de forma axiomática e com formalização rigorosa, de modo que em uma demonstração a figura é um recurso didático, sendo as justificativas decorrentes de resultados e teoremas já demonstrados. Devido à imaturidade do aluno para entender o sistema axiomático formal, os depoentes sugerem que a geometria pode ser trabalhada mais para o final do curso, proporcionando melhor entendimento e ganho em relação ao conteúdo. Régua e compasso são considerados essenciais, e o software de geometria dinâmica, importante como recurso didático que facilita a visualização e movimentação. A bibliografia nacional existente seja complementada com obras estrangeiras, o que nos faz concluir que existe uma carência nesse setor em nosso país. Falta de conhecimento específico e... / This research presents the view of a group of lecturers of undergraduate courses on how Euclidian Geometry should be approached in a Mathematics Degree Program, so that the graduating teacher has knowledge of geometry adequate for work on Middle and High School Education. The data collection method was questionnaire and interview, in which it is tried to identify the interviewee take on: rigor level of how axiomatization and formalization of geometry are presented, teaching strategies and how important the use of a ruler and compass is to the undergraduate formation of teachers. Taking into consideration modern technologies, it was also intended to highlight their opinions on the introduction to dynamic geometry softwares in Undergraduate Mathematics Education, specifically for the study of Geometry. The research sought to identify geometry textbooks that they consider adequate for the instruction of math teachers and pinpoint the reasons why there has been a neglect of geometry in Middle and High School classrooms. The interviewees shows that Euclidian Geometry must be presented in a strict axiomatic and formal way. In one demonstration the figure is an important teaching aid, being the demonstration justified by results and theorems already proven. Because of students lack of ability to comprehend the formal axiomatic system, it is suggested that geometry be studied closer to the end of courses to provide better understanding and knowledge retention. Ruler and Compass are found to be essential. Combined with important use of dynamic geometry sotware, these teachings aids will improve visualization and movement. The existing Brazilian Bibliography must be supplemented by foreign works, concluding that there is a need of reference works in this área in our country. The lack of specific knowledge and teaching tools is pointed as the reason for the absence of geometry in the Middle and High School classroom, problem originated in the ...

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:24:02Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-26. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:30:07Z : No. of bitstreams: 1 000853557.pdf: 956086 bytes, checksum: 692ab0a03fe1dee6594b202f8a243922 (MD5) / Um dos objetivos deste trabalho, baseado em alguns axiomas escolhidos de tal forma que se pudesse obter uma pequena introdução ao estudo da Geometria Esférica, é apresentar a trigonometria esférica. Apresentamos também a demonstração da fórmula da área de um polígono, caso convexo e caso não convexo, na esfera / One of the main goal of this work, based in some axioms which were chosen such that we could obtain an introduction to the study of Spherical Geometry, is to present the spherical trigonometry. We also present a proof of a formula for the area of a convex and also for non convex polygon on the sphere

Made available in DSpace on 2016-02-05T18:29:57Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-24. Added 1 bitstream(s) on 2016-02-05T18:32:56Z : No. of bitstreams: 1 000857257.pdf: 615187 bytes, checksum: 3d19160162d4d08d6c6276d0a0299491 (MD5) / Esta dissertação tem como objetivo introduzir os conceitos e os principais resultados da Geometria Hiperbólica, entre eles a não existência de retângulos. Verifica-se assim que as diferenças entre as geometrias euclidiana e hiperbólica se dá pela negação do Quinto Axioma de Euclides ou, como é conhecido, o Axioma das paralelas de Euclides. Na parte final deste trabalho abordaremos três principais modelos da Geometria Hiperb ólica: o Disco de Beltrami-Klein, o Disco de Poincaré e o Semiplano de Poincaré. Demonstraremos também que estes modelos são isomorfos / The aim of this dissertation is to introduce the main concepts and results of hyperbolic geometry including the non-existence of rectangles. This statement is one of the many di erences between Euclidean geometry and Hyperbolic geometry from the negation of the Fifth Axiom of Euclid or as it is known, the Axiom of parallel of Euclid. In the nal part of this work we shall cover three main models of Hyperbolic Geometry: Beltrami-Klein, Poincaré Disk and the Poincaré Half Plane. We also demonstrate that these models are isomorphic

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:02Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-07Bitstream added on 2014-06-13T19:25:30Z : No. of bitstreams: 1 moreto_fa_me_rcla.pdf: 760223 bytes, checksum: a3cc857884fda212d0d36fd395d497ac (MD5) / Neste trabalho, estudamos alguns problemas clássicos envolvendo máximos e mínimos na Geometria Euclidiana e discutimos o Problema Isoperimétrico (dentre as curvas de perímetro fixo, a circunferência é a que engloba a maior área) que podem ser utilizados nos Ensinos Fundamental e Médio, incluindo: (i) aspectos históricos, (ii) deduções formais do problema utilizando apenas Geometria Euclidiana e (iii) contextualizações em problemas de otimização / In this work, we study some classical problems involving maxima and minima in the Euclidean Geometry and we discuss the Isoperimetric Problem (among all closed plane curves of a given length, that one whose encloses the largest area is the circle) which can be used in middle or high school classrooms, including: (i) historical aspects, (ii) formal deductions and (iii) contextualizations of optimization problems

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:59Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-19Bitstream added on 2014-08-13T17:59:48Z : No. of bitstreams: 1 000773293.pdf: 913947 bytes, checksum: fb0d144787f3b41ace2288e4ccd24157 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Esta dissertação tem por finalidade oferecer um método alternativo para o ensino de Geometria Euclidiana para estudantes dos Ensinos Fundamental e Médio. Este método proporciona: momentos de descontração, melhora da concentração, aprimoramento das funções motoras e da performance dos estudantes, incorporando novos elementos a linguagem formal da Matemática / This work aims to offer an alternative method for teaching Euclidean Geometry for Middle and High School students. This method includes: relaxation techniques, enhancement of concentration, improving motor function and academic performance of students, incorporating new elements to the formal language of Mathematics

Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:47Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-06-27Bitstream added on 2014-11-10T11:58:05Z : No. of bitstreams: 1 000790270.pdf: 586851 bytes, checksum: a0198a8e85a2177bac5159890b67523b (MD5) / O objetivo desta pesquisa é analisar o desenvolvimento histórico da obra clássica de geometria, Os Elementos, de Euclides e os fundamentos da geometria proposto por David Hilbert em seu livro Grundlangen der Geometrie (Fundamentos da Geometria), estudando a estrutura axiomática da geometria abordada por cada autor. O rigor dedutivo utilizado por Euclides, apoiado na lógica clássica de Aristóteles, recebeu diversas críticas de matemáticos modernos no que tange a lacunas no seu sistema dedutivo. As diversas incertezas em relação ao sistema axiomático ameaçavam seu desenvolvimento lógico e especificamente, tratando-se da geometria, surgiram muitas discussões sobre a aceitação do quinto postulado de Euclides. Somente no final do século XIX os sistemas axiomáticos alcançavam níveis profundos nos fundamentos da geometria e, na tentativa de completar a axiomática da geometria, Hilbert publica os Grundlangen der Geometrie, abordagem axiomática mais amplamente adotada na geometria euclidiana. Neste contexto, discutimos as diferentes concepções dos sistemas axiomáticos clássicos e modernos, estudando seus significados lógicos e suas relações com os objetos da geometria. Como parte das reflexões finais, o presente trabalho destaca algumas considerações sobre o conceito de movimento em geometria e uma possível abordagem axiomática da mesma / The objective of this research is to analyze the historical development of the classical work of geometry named The Elements and written by Euclid and the foundations of geometry Grundlangen der Geometrie (Foundations of Geometry) written by David Hilbert by studying the axiomatic structure of geometry dealt with by each author. The deductive rigor used by Euclid, which is based on the classical logic of Aristotle, has received several criticisms from modern mathematicians with regard to the gaps in its mathematical deductive system. The various uncertainties regarding the axiomatic system threatened its logical development and in the specific case of geometry, many discussions arose on the acceptance of the Euclid's fifth postulate. Only in the late nineteenth century, axiomatic systems reached deeper levels in the foundations of geometry and, in an attempt to complete the axiomatic geometry, Hilbert publishes “Grundlangen der Geometrie”, which is the axiomatic approach more widely adopted in the Euclidean geometry. In this context, we discuss the different concepts of classical and modern axiomatic systems , studying their logical meanings and its relations with the objects of geometry . As part of the final thoughts , this paper highlights some considerations on the concept of motion in geometry and a possible axiomatic approach to it