Submitted by Paula Akari Fukushima (paula.fukushima@gmail.com) on 2018-06-07T13:24:40Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_com_ficha_catalografica.pdf: 734238 bytes, checksum: 7e83c559085d2370c3126bb9787364f8 (MD5) / Rejected by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br), reason: Solicitamos que realize correções na submissão seguindo as orientações abaixo: Problema 01) Observamos que no seu arquivo consta o auxílio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), então na Folha de rosto e de aprovação deve constar a financiadora. Lembramos que o arquivo depositado no repositório deve ser igual ao impresso, o rigor com o padrão da Universidade se deve ao fato de que o seu trabalho passará a ser visível mundialmente. Agradecemos a compreensão on 2018-06-08T19:11:31Z (GMT) / Submitted by Paula Akari Fukushima (paula.fukushima@gmail.com) on 2018-06-12T13:25:21Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_com_ficha_catalografica.pdf: 734279 bytes, checksum: 7a81403314e3b2da3076407e9672a090 (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-06-12T19:15:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 fukushima_pa_me_sjrp.pdf: 734279 bytes, checksum: 7a81403314e3b2da3076407e9672a090 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-12T19:15:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 fukushima_pa_me_sjrp.pdf: 734279 bytes, checksum: 7a81403314e3b2da3076407e9672a090 (MD5) Previous issue date: 2018-05-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nesta dissertação estudamos sequências de polinômios ortogonais que surgem como auto-funções polinomiais do problema de Sturm-Liouville, sob a condição de que, nem todos os graus das auto-funções polinomiais estejam presentes na sequência de graus dos polinômios que formam o conjunto ortogonal completo. Estas sequências são chamadas de sequências de polinômios ortogonais excepcionais. Emparticular,realizamosumestudodospolinômiosortogonaisexcepcionais X1-Jacobi e X1-Laguerre. / In this dissertation we study sequences of orthogonal polynomials that arise as polynomial eigenfunctions of the Sturm-Liouville problem, with the condition that not all degrees of polynomial eigenfunctions are present in the sequence of degrees of the polynomials that form a complete orthogonal set. These sequences are called exceptional orthogonal polynomial sequences. In particular, we study the exceptional orthogonal polynomials X1-Jacobi and X1-Laguerre.

The integrable Schrödinger operators often have a singularity on the real line, which creates problems for their spectral analysis. In several particular cases we show that all closed gaps lie on the infinite spectral arc. In the second part we develop a theory of complex exceptional orthogonal polynomials corresponding to integrable rational and trigonometric Schrödinger operators, which may have a singularity on the real line. In particular, we study the properties of the corresponding complex exceptional Hermite polynomials related to Darboux transformations of the harmonic oscillator, and exceptional Laurent orthogonal polynomials related to trigonometric monodromy-free operators.

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(情報学) / 甲第22583号 / 情博第720号 / 新制||情||123(附属図書館) / 京都大学大学院情報学研究科数理工学専攻 / (主査)教授 中村 佳正, 教授 矢ヶ崎 一幸, 准教授 辻本 諭 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Informatics / Kyoto University / DFAM