Thèse doctorat : Chimie Informatique et Théorique : Nancy 1 : 2004. / Titre provenant de l'écran-titre.

La tesis está principalmente dedicada al modelado y simulación de sistemas neuronales. Entre otros aspectos se investiga el papel del ruido cuando actua sobre neuronas. El fenómeno de resonancia estocástica es caracterizado tanto a nivel teórico como reportado experimentalmente en un conjunto de neuronas del sistema motor. También se estudia el papel que juega la heterogeneidad en un conjunto de neuronas acopladas demostrando que la heterogeneidad en algunos parámetros de las neuronas puede mejorar la respuesta del sistema a una modulación periódica externa. También estudiamos del efecto de la topología y el retraso en las conexiones en una red neuronal. Se explora como las propiedades topológicas y los retrasos en la conducción de diferentes clases de redes afectan la capacidad de las neuronas para establecer una relación temporal bien definida mediante sus potenciales de acción. En particular, el concepto de consistencia se introduce y estudia en una red neuronal cuando plasticidad neuronal es tenida en cuenta entre las conexiones de la red.

Cette thèse étudie l'origine de l'activité spontanée dans l'utérus. Cet organe n'a aucune activité jusqu'à la délivrance, où les contractions rapides et efficaces sont générés. Le but de ce travail est de fournir un aperçu de l'origine des oscillations spontanées et de la transition de l'activité asynchrone à synchronisé dans l'utérus gravide. Un aspect intéressant de l'utérus est l'absence de pacemaker. L'organe est composé de cellules musculaires, qui sont excitables, et conjonctives, dont le comportement est purement passif, aucune de ces cellules, pris isolément, oscillent spontanément. Nous développons une hypothèse basée sur l'augmentation grande du couplage électrique entre les cellules observée pendant la grossesse. L'étude est basée sur deux modèles des cellules excitables, couplé à l'autre sur un réseau régulier, et un nombre variable de cellules passives, en accord avec la structure connue de l'utérus. Les deux paramètres du modèle, le couplage entre les cellules excitables, et entre les cellules excitables et passive, croissent pendant la grossesse. En utilisant les deux modèles, nous démontrons que les oscillations peuvent apparaître spontanément lorsque l'on augmente les coefficients de couplage, conduisant finalement à des oscillations cohérentes sur l'ensemble du tissu. Nous étudions la transition vers un régime cohérent, à la fois numériquement et semi-analytique, en utilisant le modèle simple des cellules excitables. Enfin, nous montrons que le modèle réaliste reproduit irréguliers modes de la propagation d'action potentiels ainsi que le comportement de bursting, observé dans les expériences in vitro. / This thesis investigates the origin of spontaneous activity in the uterus. This organ does not show any activity until shortly before delivery, where fast and efficient contractions are generated. The aim of this work is to provide insight into the origin of spontaneous oscillations and into the transition from asynchronous to synchronized activity in the pregnant uterus. One intriguing aspect in the uterus is the absence of any pacemaker cell. The organ is composed of muscular cells, which are excitable, and connective cells, whose behavior is purely passive; None of these cells, taken in isolation, spontaneously oscillates. We develop an hypothesis based on the observed strong increase in the electrical coupling between cells in the last days of pregnancy. The study is based on a mathematical model of excitable cells, coupled to each other on a regular lattice, and to a fluctuating number of passive cells, consistent with the known structure of the uterus. The two parameters of the model, the coupling between excitable cells, and between excitable and passive cells, grow during pregnancy.Using both a model based on measured electrophysiological properties, and a generic model of excitable cell, we demonstrate that spontaneous oscillations can appear when increasing the coupling coefficients, ultimately leading to coherent oscillations over the entire tissue. We study the transition towards a coherent regime, both numerically and semi-analytically, using the simple model of excitable cells. Last, we demonstrate that, the realistic model reproduces irregular action potential propagation patterns as well as the bursting behavior, observed in the in-vitro experiments.

La dynamique des lasers à semi-conducteur avec rétroaction optique est le sujet de cette thèse. En particulier, nous analysons l'instabilité à l'origine des fluctuations à basse fréquence de l'intensité du laser (Low Frequency Fluctuations, LFFs) qui apparaissent pour une rétroaction modérée à forte. <br /><br />Nous étudions la nature dynamique des fluctuations à basse fréquence au moyen de techniques des mesures particulières. Nous prouvons que les LFFs trouvent leur origine dans une bifurcation noeud - col d'Andronov anticipée par le bruit présent dans le système. Nous démontrons expérimentalement que, en accord avec ce type de bifurcation, le laser à semi-conducteur avec rétroaction optique répond aux perturbations comme un système excitable. Ceci constitue la première preuve d'excitabilité dans un système optique. Corollairement, le contrôle du niveau de bruit dans le système nous permet de réaliser la première observation du phénomène de Coherence Resonance.<br />Nous avons aussi obtenu de fortes indications sur le mécanisme physique à l'origine de l'instabilité des fluctuations à basse fréquence. L'analyse de l'évolution temporelle du spectre optique à des échelles inférieures à la nanoseconde nous permet de montrer que cette instabilité est générée par l'interaction entre différents modes du laser. <br />Enfin, nous nous sommes placés dans le cas expérimental où la rétroaction optique est sélective en fréquence, analysant ainsi les caractéristiques du système par la variation de cette fréquence.<br /><br />L'influence de la rétroaction sur un laser a aussi été étudiée pour des lasers à cavité verticale (VCSELs) dont le fonctionnement monomode longitudinal est imposé par la séparation en fréquence entre les modes. Pourtant, nous observons une fluctuation à basse fréquence dans l'intensité émise par le système. Nous montrons que, dans ce cas, l'instabilité est liée à l'interaction entre les deux composants de polarisation du VCSEL.

Cette thèse étudie des ondes localisées pour certaines classes d'équations différentielles non linéaires décrivant des systèmes mécaniques excitables. Ces systèmes correspondent à une chaîne infinie de blocs reliés par des ressorts et qui glissent sur un surface en présence d'une force de frottement non linéaire dépendant de la vitesse. Nous analysons à la fois le modèle de Burridge-Knopoff (avec des blocs attachés à des ressorts tirés à une vitesse constante) et une chaîne de blocs libres glissant sur un plan incliné sous l'effet de la gravité. Pour une classe de fonctions de frottement non-monotones, ces deux systèmes présentent une réponse de grande amplitude à des perturbations au-dessus d'un certain seuil, ce qui constitue l'une des principales propriétés des systèmes excitables. Cette réponse provoque la propagation d'ondes solitaires ou des fronts, en fonction du modèle et des paramètres. Nous étudions ces ondes localisées numériquement et théoriquement pour une grande gamme de lois de frottement et des régimes de paramètres, ce qui conduit à l'analyse d'équations différentielles non linéaires avec avance et retard. Les phénomènes d'extinction de propagation et d'apparition d'oscillations sont également étudiés pour les ondes progressives. L'introduction d'une fonction de frottement linéaire par morceaux permet de construire explicitement des ondes localisées sous la forme d'intégrales oscillantes et d'analyser certaines de leurs propriétés telles que la forme et la vitesse d'ondes. Une preuve de l'existence d'ondes solitaires est obtenue pour le modèle de Burridge-Knopoff pour un couplage faible. / This thesis analyses localized travelling waves for some classes of nonlinearlattice differential equations describing excitable mechanical systems. Thesesystems correspond to an infinite chain of blocks connected by springs and sliding on a surface in the presence of a nonlinear velocity-dependent friction force. We investigate both the Burridge-Knopoff model (with blocks attached to springs pulled at constant velocity) and a chain of free blocks sliding on an inclined plane under the effect of gravity. For a class of non-monotonic friction functions, both systems display a large response to perturbations above a threshold, one of the main properties of excitable systems. This response induces the propagation of either solitary waves orfronts, depending on the model and parameter regime. We study these localized waves numerically and theoretically for a broad range of friction laws and parameter regimes, which leads to the analysis of nonlinear advance-delay differential equations. Phenomena of propagation failure and oscillations of the travelling wave profile are also investigated. The introduction of a piecewise linear friction function allows one to construct localized waves explicitly in the form of oscillatory integrals and to analyse some of their properties such as shape and wave speed. An existence proof for solitary waves is obtained for the excitable Burridge-Knopoff model in the weak coupling regime.