La modélisation par éléments finis d'un objet technique conduit souvent à négliger certains détails de structure. C'est en particulier le cas des arêtes et des coins. En effet, la prise en compte précise des rayons de courbure de détails de pièces intégrées dans une grande structure conduit rapidement à des maillages énormes : on les remplace volontiers dans le modèle numérique par des arêtes vives, sans beaucoup perdre sur la précision générale des résultats. C'est par exemple l'expérience des personnes qui modélisent les dispositifs à haute tension, en résolvant l'équation de Laplace associée à des conditions aux limites de type Dirichlet homogène (potentiel électrique imposé sur les parties conductrices) : on constate généralement que les grandeurs globales (par exemple les coefficients de la matrice des capacités partielles) ne sont pas affectées par ce type de simplification de formes. Dans le même temps, certaines grandeurs locales essentielles perdent tout rapport avec leurs valeurs réelles. C'est particulièrement vrai pour le champ électrique donné par les éléments finis autour de ces arêtes vives : le résultat brut est bien difficile à interpréter. Ces points particuliers jouent cependant un rôle important en raison des effets de pointe, et des risques associés de développement d'un arc électrique. Dans la réalité, ce champ dépend du contexte général d'une part, du rayon de courbure réel de l'arête d'autre part, sans qu'on maîtrise bien l'effet de ces deux éléments. Il serait donc utile, après une résolution par éléments finis, de savoir estimer le champ au voisinage de ces singularités, en prenant en compte les rayons de courbure réels, ou même, pour des séries de pièces, la distribution statistique de ces courbures : la question importante est en effet souvent davantage la distribution statistique ou probable des valeurs maximales du champ sur telle ou telle sous-structure, plutôt que l'ensemble des variations de ce champ autour d'elle pour des valeurs précises des rayons de courbure. Nous nous intéressons ici aux liens qui existent entre la solution singulière théorique, la solution numérique obtenue par éléments finis avec un angle vif et une finesse donnée du maillage, et celle qui est obtenue avec un maillage décrivant un arrondi. Notre but, non encore atteint, serait de parvenir à estimer le champ en post-traitement en fonction du rayon de courbure, à partir de la seule résolution par éléments finis en potentiel sur l'angle vif. La méthode devrait aussi nous indiquer a priori comment mailler vers la singularité pour obtenir par ce post traitement une précision donnée sur le champ, pour une gamme prédéterminée de rayons de courbure.

L'océan est le siège de mouvements complexes à toutes échelles spatiales et temporelles. Au sein d'une circulation moyenne et globale existe une circulation secondaire peuplée de fronts, de méandres, de jets étroits, de tourbillons, que l'on nomme circulation à mésoéchelle. L'observation spatiale permet une description et une évaluation synoptique de cette dynamique à mésoéchelle au moyen de l'altimétrie et la diffusiométrie. Cette évaluation a été le premier objectif de cette thèse et a permis de développer un produit distribué à la communauté scientifique internationale : le produit GEKCO. Cependant la description des processus submésoéchelle à plus fine résolution nécessite l'utilisation de données à super-résolution (couleur de l'eau, température de surface) qui ont la possibilité de représenter toute la complexité d'un océan en régime de turbulence pleinement développée. Une méthode à la croisée de l'océanographie physique et de la "science de la complexité" utilisant la formulation microcanonique de la cascade multiplicative, le produit GEKCO et des images de température de la mer, a fait l'objet de la seconde partie de ce manuscrit. La dynamique océanique étant la clef de voûte de tout le monde marin du vivant, la dernière partie de cette thèse s'est intéressée à l'impact de la circulation à mésoéchelle et à submésoéchelle sur la chaîne trophique marine en se focalisant sur ses deux extrémités. L'étude de la circulation à submésoéchelle a permis de montrer qu'elle joue un rôle prépondérant pour la biomasse marine ; un rôle d'activateur en océan ouvert et un rôle d'inhibiteur dans les systèmes d'upwelling de bord Est. Différentes études sur les trajets de prédateurs marins supérieurs ont démontré la nécessité de prendre en compte la dynamique océanique pour interpréter leur comportement de navigation.