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Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-22T21:36:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mujica_Ximena_M.pdf: 2993216 bytes, checksum: 8915aac566e3446cc421fb16b4505828 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: No Capítulo I desta dissertação introduzimos os conceitos básicos dos corpos de funções algébricas a saber: anéis de valorização, lugares, valorizações discretas, divisores, adeles e os diferenciais de Weil, e obtemos a demonstraccão de A. Weil do Teorema de Riemann-Roch. No Capítulo II introduzimos o que são Códigos Lineares, algumas propriedades, Código Dual, a Cota de Singleton e as construções dos Códigos Geométricos de Goppa. No Capítulo III estudamos Extensões Algébricas de Corpos de Funções e Extensões Integrais de Subanéis de um Corpo de Funções a fim de poder estudar a construção de códigos Auto-Duais numa extensão algébrica F' / F de um corpo de funções racionais. Dentre os resultados a ressaltar estão o Teorema do Diferente de Dedekind e o Teorema das Extensões de Artin-Schreier / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Nesta tese, estudamos extensões normalizantes de anéis. Mais precisamente, R é um anel semiprimo e S é uma extensão normalizante livre de torção de R. Estendemos os resultados obtidos para bimódulos em [M. Ferrero, Closed submodules of normalizing bimodules over semiprime rings, Comm. Algebra, a aparecer], para as extensões de anéis e introduzimos o conceito de módulo R-essencialmente normalizante. Em particular, construímos a extensão canônica livre de torção S* de S. Além disso, obtemos uma correspondência biunívoca entre ideais fechados, ideais primos fechados e ideais semiprimos fechados de S, S é S0, onde S0 é o normalizador de R em S*. Também provamos alguns resultados referentes a tipos especiais de ideais primos e radicais de anéis. / In this thesis we study normalizing extensions of rings. More preciselly, R is a semiprime ring and S is a torsion-free normalizing extension of R. We extend the results obtained in [M. Ferrero, Closed submodules of normalizing bimodules over semiprime rings, Comm. Algebra, to appear] for bimodules to rings extensions and we introduce the concept of R-essentially normalizing module. In particular, we construct the canonical torsion-free extension S* of S. Moreover, we obtain a one-to-one correspondence between closed ideals, closed prime ideals and closed semiprime ideals of S, S* and S0, where S0 is the normalizer of R in S*. Also, we prove some results referring to special types of prime ideals and radicals of rings.

Nesta tese, estudamos extensões normalizantes de anéis. Mais precisamente, R é um anel semiprimo e S é uma extensão normalizante livre de torção de R. Estendemos os resultados obtidos para bimódulos em [M. Ferrero, Closed submodules of normalizing bimodules over semiprime rings, Comm. Algebra, a aparecer], para as extensões de anéis e introduzimos o conceito de módulo R-essencialmente normalizante. Em particular, construímos a extensão canônica livre de torção S* de S. Além disso, obtemos uma correspondência biunívoca entre ideais fechados, ideais primos fechados e ideais semiprimos fechados de S, S é S0, onde S0 é o normalizador de R em S*. Também provamos alguns resultados referentes a tipos especiais de ideais primos e radicais de anéis. / In this thesis we study normalizing extensions of rings. More preciselly, R is a semiprime ring and S is a torsion-free normalizing extension of R. We extend the results obtained in [M. Ferrero, Closed submodules of normalizing bimodules over semiprime rings, Comm. Algebra, to appear] for bimodules to rings extensions and we introduce the concept of R-essentially normalizing module. In particular, we construct the canonical torsion-free extension S* of S. Moreover, we obtain a one-to-one correspondence between closed ideals, closed prime ideals and closed semiprime ideals of S, S* and S0, where S0 is the normalizer of R in S*. Also, we prove some results referring to special types of prime ideals and radicals of rings.

Nesta tese, estudamos extensões normalizantes de anéis. Mais precisamente, R é um anel semiprimo e S é uma extensão normalizante livre de torção de R. Estendemos os resultados obtidos para bimódulos em [M. Ferrero, Closed submodules of normalizing bimodules over semiprime rings, Comm. Algebra, a aparecer], para as extensões de anéis e introduzimos o conceito de módulo R-essencialmente normalizante. Em particular, construímos a extensão canônica livre de torção S* de S. Além disso, obtemos uma correspondência biunívoca entre ideais fechados, ideais primos fechados e ideais semiprimos fechados de S, S é S0, onde S0 é o normalizador de R em S*. Também provamos alguns resultados referentes a tipos especiais de ideais primos e radicais de anéis. / In this thesis we study normalizing extensions of rings. More preciselly, R is a semiprime ring and S is a torsion-free normalizing extension of R. We extend the results obtained in [M. Ferrero, Closed submodules of normalizing bimodules over semiprime rings, Comm. Algebra, to appear] for bimodules to rings extensions and we introduce the concept of R-essentially normalizing module. In particular, we construct the canonical torsion-free extension S* of S. Moreover, we obtain a one-to-one correspondence between closed ideals, closed prime ideals and closed semiprime ideals of S, S* and S0, where S0 is the normalizer of R in S*. Also, we prove some results referring to special types of prime ideals and radicals of rings.

NUNES, José Valter Lopes. p-extensões galoisianas e aplicações. 2015. 65 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-08-07T19:56:16Z No. of bitstreams: 1 205_tese_jvlnunes.pdf: 754493 bytes, checksum: 96d5e3d15c80071cf4839ca21b62a861 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-08-10T16:04:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 205_tese_jvlnunes.pdf: 754493 bytes, checksum: 96d5e3d15c80071cf4839ca21b62a861 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-10T16:04:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 205_tese_jvlnunes.pdf: 754493 bytes, checksum: 96d5e3d15c80071cf4839ca21b62a861 (MD5) Previous issue date: 2015 / Let K/Q be an Abelian extension of ood degree ρ and conductor n, where ρ does not ramify in K/Q. The main contributions of this work are: 1) characterization of ideals of Ok whose factorization includes only prime ramified ideals K/Q; 2) calculation of the center density of the geometric representation of Z-modules in Ok characterized by a modular equation (for ρ = 3.5, and 7, the algorithm that is used to optimize the center density of those lattices is parametrized). Besides, the following results are also described: 1) Families of lattices associated to polynomials in Z[x] of degree two and three; 2) an alternative proof of the finiteness of the class group of a number field based solely on sphere packings. / Seja K/Q uma extensão abeliana de grau primo ímpar ρ e condutor n, onde ρ não se ramifica em K/Q. As principais contribuições deste trabalho são: 1) caracterização de ideais Ok em cuja fatoração constam apenas ideais primos ramificados K/Q; 2) cálculo da densidade de centro da representação geométrica de Z-módulos em Ok caracterizados por uma equação modular (para ρ = 3,5 e 7, parametriza-se o algoritmo que otimiza a densidade de centro destes reticulados). Além disso, os seguintes resultados são também descritos: 1) Famílias de reticulados associados a polinômios em Z[x] de grau dois e três; 2) uma prova alternativa da finitude do grupo das classes de um corpo números baseada somente em empacotamentos esféricos.

Sejam R um anel, σ um automorfismo e d umaσ derivação de R. A presente tese discorre sobre diferentes tipos de problemas em skew anel de polinômios. Obtivemos condições necessárias e suficientes para a existência de ideais maximais e demos uma caracterização completa do radical de Brown McCoy em R[x; σ.]. Para o caso R[x; d] fizemos o mesmo estudo e obtemos resultados completos para o caso em que R é um anel comutativo, ou R é uma Q-álgebra. Estudamos condições necessárias e condições suficientes para que um ideal seja principal em R[x; σ ; d]. Finalmente, demos uma completa caracterização do centróide estendido de imagens holomórficas de skew anel de polinômios. / Let R be a ring, ›σ an automorphism of R and d a ›σ derivation of R. In this thesis, we studied different questions in skew polynomial rings. We obtained necessarily and sufficient conditions for the existence of maximal ideals and a complete characterization of Brown McCoy radical of R[x; ›σ] and R[x; d]. We studied necessarily and sufficient conditions for an ideal is principal in R[x; ›σ ; d]. Finishing this thesis, we gave a complete characterization of extended centroid of homomorphic images in skew polynomial rings of automorphism and derivation type.