Reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques : Metz : 1984. / Titre provenant de l'écran-titre. Notes bibliographiques. Index.

La (semi)stabilité, introduite par Mumford en 1963, sert à la construction d'espaces de modules de fibrés vectoriels par les méthodes de GIT. Dans la frontière de l'espace de modules compactifié apparaissent des faisceaux non localement libres. La thèse vise à proposer un nouveau stock d'objets de frontière plus maniables, dans le cas de dimension 2 et de rang 2, qui sont des fibrés sur des arbres de bulles A ayant S comme racine. La motivation vient de la théorie de jauge et de l'étude par Nagaraj-Seshadri et Teixidor i Bigas des fibrés sur des courbes réductibles. La semistabilité sur A dépend d'une polarisation, c'est à dire, d'un fibré en droites ample. Le domaine des paramètres de la polarisation est bien plus petit et les fibrés semistables sont plus rares en dimension 2 que dans le cas de courbes. Pour certaines polarisations, on donne des critères de semistabilité des fibrés sur A en fonction de leurs restrictions aux composantes de A. Bien que les faisceaux étudiés sur A soient des fibrés, leur sous-faisceaux potentiellement déstabilisants peuvent être juste réflexifs. On entreprend alors la classification des faisceaux réflexifs sur des arbres de bulles, basée sur les travaux de Burban-Drozd. On étudie ensuite les déformations des fibrés arboriformes. Le résultat principal est qu'un fibré stable sur A, pour certaines polarisations, est toujours la limite de fibrés stables sur S. Enfin, on compare le stock des fibrés stables arboriformes, limites d'instantons de charge 2 sur le plan projectif, avec celui de Markushevich-Tikhomirov-Trautmann, obtenu par une autre approche. / The (semi)stability, introduced by Mumford in 1963, was used for construction of moduli spaces of vector bundles by methods of GIT. In the boundary of the compactified moduli space appear non locally free sheaves. The thesis aims to propose a new stock of more manageable boundary objects, in the case of dimension 2 and rank 2, which are bundles on bubble trees A having S as root. Motivation comes from gauge theory and the study of bundles on reducible curves by Nagaraj-Seshadri and Teixidor i Bigas.The semistability on A depends on polarization, that is, on an ample line bundle. The domain of parameters of polarization is much smaller, and semistable bundles are more scarce in dimension 2 than in the case of curves. For certain polarizations, semistability criteria for bundles on A are given in terms of their restrictions to the components of A. Although the sheaves studied on A are bundles, their potentially destabilizing subsheaves can be just reflexive. Thence the classification of reflexive sheaves on bubble trees is undertaken, basing upon the work of Burban-Drozd. Next the deformations of tree-like bundles are studied. The main result is that a stable bundle on A, for certain polarizations, is always the limit of stable bundles on S. Finally, a comparison is made between the stock of stable tree-like bundles which are limits of instantons of charge 2 on the projective plane, and the one of Markushevich-Tikhomirov-Trautmann, obtained by a completely different approach.

Les travaux présentés dans cette thèse portent en premier lieu sur l’établissement d’un modèle théorique décrivant une nouvelle famille de faisceaux invariants reposant sur une distribution correspondant à la fonction de Bessel dans le plan spatiotemporel, d’où leur nom de faisceaux Bessel spatiotemporels (BST). Le modèle analytique décrivant ces faisceaux n’a pas de bornes physiques, ce qui se traduit par une impossibilité de les générer expérimentalement. Il est cependant possible dans les faits de limiter l’étendue spatiale et temporelle de ceux-ci en utilisant par exemple une enveloppe gaussienne, dont la taille est variable. La limitation physique par enveloppe gaussienne altère la nature invariante des faisceaux BST en introduisant une dépendance spatiale qui affecte de manière plus ou moins prononcée leur invariance, selon que la taille de l’enveloppe est petite ou large relativement à la structure interne du faisceau. Un modèle théorique présente par la suite les caractéristiques physiques des faisceaux BST limités par une enveloppe gaussienne, appelés faisceaux Bessel-Gauss spatiotemporels (BGST). Une méthode expérimentale de génération des faisceaux BGST centrés à 800 nm est également présentée. Les méthodes de caractérisation reposent quant à elles sur l’analyse du profil spatial, temporel et du spectre résolu spatialement (SRS). Le SRS permet d’obtenir la distribution des longueurs d’onde en fonction de la position transversale du faisceau, et permet une reconstruction partielle de la structure spatiotemporelle des faisceaux BGST via une transformée de Fourier. Les méthodes d’analyse développées ont permis de comparer les faisceaux générés expérimentalement avec les modèles théoriques pour en faire ressortir une très bonne correspondance.

Th. doct.-ing.--Ecole nationale supérieure des télécommunications de Paris, 1988. / Résumé en français et en anglais. Bibliogr. p. 165-169.

Th. doct.--Paris--ENST, 1989. / Textes en français et en anglais. Bibliogr. p. 138-139. Résumé en anglais.

Th.--Sci. phys.--Besançon, 1979. N°: 137.

Ce travail étudie la possibilité de courber le lobe central d’un faisceau Bessel d’ordre zéro sur de longues distances le long de son axe de propagation à l’aide d’un miroir liquide déformable. La méthode suggérée est fixe de sorte qu’aucun élément optique ne se déplace lors du processus. La méthode permet de conserver la symétrie du lobe central lors de la trajectoire du faisceau. Des simulations théoriques ont été développées et montrent que différentes formes de courbures de trajectoires peuvent être produites. Plusieurs méthodes de production de faisceaux à trajectoires courbées ont été étudiées; citons les masques en transmission, les éléments optiques holographiques et les miroirs liquides déformables. Les résultats obtenus avec le miroir liquide déformable sont présentés et permettent, par exemple, de produire un faisceau Bessel d’ordre zéro Jo(αr) à trajectoire parabolique pouvant courber de 0,6 mm après une distance de propagation de 30 cm tout en conservant une largeur à mi-hauteur de 60 microns au niveau du lobe central. Des faisceaux avec des courbures de trajectoire d’ordre supérieur ont également été produits. Il a aussi été possible de séparer le lobe central d’un faisceau en deux lors de sa propagation et de faire courber un faisceau Bessel d’ordre 1 J₁(αr). Cette méthode est tout attitrée pour permettre l’inscription de guides d’onde courbés. / We propose a strategy to curve the trajectory of the central lobe of a zero order Bessel beam Jo(αr) along its propagation axis. The proposed method involves modifying the phase of the beam incident on an adaptive mirror. We show that the central lobe of the beam can be propagated along parabolic and cubic trajectories while preserving its symmetry. Theoretical simulations were reproduced in laboratory using an adaptive liquid mirror. The parabolic trajectory of the 60-micron central spot of a Jo(αr) beam exhibits a 0.6-mm off axis shift after 30-cm propagation. The versatility of the adaptive liquid mirror allows producing other beam shapes and trajectories. For example, it is possible to split the central lobe of a Bessel beam in two (Y shape); it is also possible to modify the diameter of a tunnel beam during the propagation a higher-order J₁(αr) Bessel beam. Comparison with Airy beams and potential applications in guided-wave optics will be discussed.

Th. univ.--Sci.--Paris 11, 1995. N°: 3745. / Notes bibliogr. Résumé en français et en anglais.

Th. 3e cycle--Optique et trait. du signal--Besançon, 1984. N°: 460.

Th. 3e cycle--Chim. struct.--Besançon, 1981. N°: 372.