Seja p um \'S POT. 3\' - fibrado principal sobre uma esfera \'S POT. n\' , com n \' >OU=\' 4 . O objetivo deste trabalho é calcular os tipos de homotopia do grupo de gauge \'G IND. p\' desses fibrados p, estendendo o resultado determinado por A. Kono [25] quando n = 4. Apresentamos fórmulas explícitas para o operador bordo na seqüência exata de homotopia associada com a aplicação avaliação ev : m(\'S POT. n\' , B \'S POT. 3\' ) \'SETA\' B \'S POT. 3\' , traduzindo o problema nos cálculos envolvendo grupos de homotopia de esferas. Calculamos todos os casos clássicos, ou seja, aqueles que podem ser avaliados usando as informações encontradas no livro de H. Toda [46], determinando o tipo de homotopia do grupo de gauge desses fibrados para cada n \' > OU =\' 25 / Let p be a principal \'S POT. 3\' - bundle over a sphere \'S POT. n\' , with n\' > or =\' 4\'. The subject of this work is to calculate the homotopy type of the gauge group \'G IND. p\' of these bundles p, extending the result determined by A. Kono [25] when n = 4. We present explicit formulas for the boundary operator in the homotopy exact sequence associated with the evaluation map ev : m(\'S POT. n\' , B \'S POT. 3\' ) \' ARROW\' B \'S POT. 3\' , translating that problem into calculations involving homotopy groups of sphere. We calculate all the classical cases, namely those that can be dealt with using the information in the book of H. Toda [46], determining the homotopy type of the gauge group of these bundles for each n \'> or = 25

Seja p um \'S POT. 3\' - fibrado principal sobre uma esfera \'S POT. n\' , com n \' >OU=\' 4 . O objetivo deste trabalho é calcular os tipos de homotopia do grupo de gauge \'G IND. p\' desses fibrados p, estendendo o resultado determinado por A. Kono [25] quando n = 4. Apresentamos fórmulas explícitas para o operador bordo na seqüência exata de homotopia associada com a aplicação avaliação ev : m(\'S POT. n\' , B \'S POT. 3\' ) \'SETA\' B \'S POT. 3\' , traduzindo o problema nos cálculos envolvendo grupos de homotopia de esferas. Calculamos todos os casos clássicos, ou seja, aqueles que podem ser avaliados usando as informações encontradas no livro de H. Toda [46], determinando o tipo de homotopia do grupo de gauge desses fibrados para cada n \' > OU =\' 25 / Let p be a principal \'S POT. 3\' - bundle over a sphere \'S POT. n\' , with n\' > or =\' 4\'. The subject of this work is to calculate the homotopy type of the gauge group \'G IND. p\' of these bundles p, extending the result determined by A. Kono [25] when n = 4. We present explicit formulas for the boundary operator in the homotopy exact sequence associated with the evaluation map ev : m(\'S POT. n\' , B \'S POT. 3\' ) \' ARROW\' B \'S POT. 3\' , translating that problem into calculations involving homotopy groups of sphere. We calculate all the classical cases, namely those that can be dealt with using the information in the book of H. Toda [46], determining the homotopy type of the gauge group of these bundles for each n \'> or = 25

Já é bem estabelecido na geometria diferencial o uso de fibrados principais com grupo de estru- tura para a definição e o estudo de algumas estruturas geométricas na base do fibrado. O uso de fibrados principais com grupoide de estrutura na definição de estruturas geométricas sobre varieda- des não tem sido muito explorada. O único exemplo do uso desses fibrados para definir estruturas geométricas foi dado Haefliger. Ele mostrou que folheações regulares sobre uma variedade estão em correspondência com uma classe de fibrados principais com grupoide de estrutura, e usando a classificação de fibrados principais ele obtive a classificação de folheações regulares a menos de homotopia sobre uma variedade aberta. Neste trabalho propomos uma definição a qual generaliza as folheações regulares para produzir uma classe de fibrados vetoriais ancorados e provamos para eles um teorema de classificação no espirito do teorema de Haefliger. Depois aplicamos a teoria desenvolvida aos grupoides com formas multiplicativas e mostramos como a nossa definição per- mite trasladar a geometria guardada na forma multiplicativa para a base do fibrado principal. Em seguida voltamos para o caso de folheações regulares e mostramos que a nossa proposta permite incluir novas estruturas transversais à folheação. / It is well know in differencial geometry the use of principal bundles with structure group to define and study some geometric structures on the base of the bundle. The use of principal bun- dle with a structure groupoid has not been extensively studied yet. The only example using this kind of bundle was provided by Haefliger in his study of regular foliations. Haefliger showed that regular foliations can be identified with some class of principal bundles with structure groupoid, then by using the classifying theorem of principal bundles he arrived to the classification theorem of regular foliations up to homotopy on open manifolds. In this work we will propose a definition that generalizes regular foliations to include anchored vector bundles and, will prove a classification theorem for these structures in the spirit of Haefligers theorem. Then we will apply this theory to groupoids with multiplicative forms and show that our definition permits to transfer the geometry encoded in the multiplicative form to the base of the bundle. Then we will back to the case of regular foliations and show that our proposal allow new transversal structures to the foliation.

Já é bem estabelecido na geometria diferencial o uso de fibrados principais com grupo de estru- tura para a definição e o estudo de algumas estruturas geométricas na base do fibrado. O uso de fibrados principais com grupoide de estrutura na definição de estruturas geométricas sobre varieda- des não tem sido muito explorada. O único exemplo do uso desses fibrados para definir estruturas geométricas foi dado Haefliger. Ele mostrou que folheações regulares sobre uma variedade estão em correspondência com uma classe de fibrados principais com grupoide de estrutura, e usando a classificação de fibrados principais ele obtive a classificação de folheações regulares a menos de homotopia sobre uma variedade aberta. Neste trabalho propomos uma definição a qual generaliza as folheações regulares para produzir uma classe de fibrados vetoriais ancorados e provamos para eles um teorema de classificação no espirito do teorema de Haefliger. Depois aplicamos a teoria desenvolvida aos grupoides com formas multiplicativas e mostramos como a nossa definição per- mite trasladar a geometria guardada na forma multiplicativa para a base do fibrado principal. Em seguida voltamos para o caso de folheações regulares e mostramos que a nossa proposta permite incluir novas estruturas transversais à folheação. / It is well know in differencial geometry the use of principal bundles with structure group to define and study some geometric structures on the base of the bundle. The use of principal bun- dle with a structure groupoid has not been extensively studied yet. The only example using this kind of bundle was provided by Haefliger in his study of regular foliations. Haefliger showed that regular foliations can be identified with some class of principal bundles with structure groupoid, then by using the classifying theorem of principal bundles he arrived to the classification theorem of regular foliations up to homotopy on open manifolds. In this work we will propose a definition that generalizes regular foliations to include anchored vector bundles and, will prove a classification theorem for these structures in the spirit of Haefligers theorem. Then we will apply this theory to groupoids with multiplicative forms and show that our definition permits to transfer the geometry encoded in the multiplicative form to the base of the bundle. Then we will back to the case of regular foliations and show that our proposal allow new transversal structures to the foliation.

Esta dissertação tem como objetivo discutir sob quais condições uma G- estrutura é integrável. Primeiro apresentam-se fibrados principais, vetoriais e outras estruturas a elas associados como torção, espaços verticais, espaços horizontais e conexões. Depois apresentam-se a definição de G-estrutura, de integrabilidade de G-estruturas, com exemplos e as respectivas versões de integrabilidade e equivalência de G-estruturas. Finalmente, são descritas condições mais gerais que garantem a integrabilidade de G-estruturas. / This dissertation aims to discuss what are the conditions for the inte- grability of a G-structure. We begin presenting principal bundles, vectoer bundles, associated bundles and other structures related to them like torsion, vertical spaces, horizontal spaces and connections. After this, we present the definition of G-structure, integrability os G-structures with examples ans respectives versions of integrabilities and the equivalence of G-estructures. Finally, we describe more general conditions that ensure the integrability of G-structures.

Esta dissertação tem como objetivo discutir sob quais condições uma G- estrutura é integrável. Primeiro apresentam-se fibrados principais, vetoriais e outras estruturas a elas associados como torção, espaços verticais, espaços horizontais e conexões. Depois apresentam-se a definição de G-estrutura, de integrabilidade de G-estruturas, com exemplos e as respectivas versões de integrabilidade e equivalência de G-estruturas. Finalmente, são descritas condições mais gerais que garantem a integrabilidade de G-estruturas. / This dissertation aims to discuss what are the conditions for the inte- grability of a G-structure. We begin presenting principal bundles, vectoer bundles, associated bundles and other structures related to them like torsion, vertical spaces, horizontal spaces and connections. After this, we present the definition of G-structure, integrability os G-structures with examples ans respectives versions of integrabilities and the equivalence of G-estructures. Finally, we describe more general conditions that ensure the integrability of G-structures.