Reproduction de : Thèse de doctorat : Physique et Sciences pour l'Ingénieur. Mécanique : Metz : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Notes bibliographiques. Index.

Reproduction de : Thèse de docteur-ingénieur : Physique : Metz : 1973. / Titre provenant de l'écran-titre. Notes bibliogr.

Reproduction de : Thèse d'Etat : physique : Grenoble, INPG : 1981. Reproduction de : Thèse d'Etat : physique : Grenoble 1 : 1981. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr.

Thèse de doctorat : Robotique : Evry-Val d'Essonne : 2008. / Titre provenant de l'écran-titre.

Thèse de doctorat : Sciences physiques et de l'Ingénieur. Mécanique : Bordeaux 1 : 2009. Thèse de doctorat : Sciences physiques et de l'Ingénieur. Mécanique : Tongji University : 2009. / Thèse soutenue en co-tutelle. Titre provenant de l'écran-titre.

Th. univ.--Math. appliquées--Paris VI, 1988. / Bibliogr., 5 p. Textes en français et en anglais.

Th. doct.--Math. appl.--Paris 6, 1990. N°: 6095. / Résumé en anglais. Bibliogr. p. 200-207.

Th. univ.--Math.--Nice-Sophia Antipolis, 1995. / Bibliogr. p. 209-214. Résumé en français et en anglais. 1996 d'après la déclaration de dépôt légal.

Dans ce travail, nous proposons différentes méthodes de Volumes Finis (centrée cellule, Éléments-Volumes Finis conforme et Éléments-Volumes Finis non conforme) pour des problèmes où surviennent des singularités. Nous nous intéressons tout d'abord au cas des singularités de coin intervenant en dimension deux pour diverses problèmes elliptiques (problème de Laplace, systèmes de Stokes et de Navier-Stokes). En effet, lorsque nous considérons un problème elliptique sur un domaine non convexe de R², la présence de singularités de coin détériore l'ordre de convergence des méthodes numériques (Différences Finies, Éléments Finis ou Volumes Finis). Nous montrons alors comment, pour les diverses méthodes de Volumes Finis étudiées, un raffinement de maillage local permet de restaurer un ordre de convergence optimal. Nous abordons ensuite les problèmes de couche limite en dimension deux intervenant dans les problèmes singulièrement perturbés. La solution de tels problèmes est caractérisée par un fort gradient local que n'arrive pas à capturer les méthodes de Volumes Finis sur des maillages standards. Nous étudions donc, pour un problème modèle de réaction-diffusion perturbé, la convergence des méthodes de Volumes Finis centrée cellule, d'Éléments- volumes Finis conforme et d'Éléments- volumes Finis non conformes sur des maillages anisotropes. Nous évoquons en dernier lieu le cas des singularités intervenant en dimension trois. Pour le cas du problème de Laplace considéré sur un domaine non convexe tridimensionnel et discrétisé par les méthodes de Volumes précédemment vues, nous illustrons numériquement, d'une part, le fait que les maillages uniformes apportent un ordre de convergence non optimal, et d'autre part, comment un raffinement de maillage local permet d'améliorer la situation.

Les études par éléments finis sont de plus en plus utilisées dans l'industrie pour assister la conception de produits, de structures ou de machineries. Plus la capacité de la méthode des éléments finis s'accroit, plus on en demande. À l'heure actuelle, une limitation importante de la méthode est due à son support informatique dont la capacité n?est pas infinie et au temps de résolution d'un gros système. Un des moteurs employé pour réduire la taille du système est d'utiliser des éléments à dimensions réduites, soit des poutres et des coques. Bien que plusieurs études puissent être réalisées avec ces éléments à dimensions réduites, il y a tout de même certaines études dont la géométrie du modèle ne permet pas d'utiliser uniquement ce type d'élément. On peut alors avoir recours aux études multidimensionnelles qui combinent des éléments de dimensions différentes. Ces études se butent cependant à deux problèmes majeurs limitant leur précision et leur automatisation. Le premier étant l'assemblage des différents maillages et le second la compatibilité des degrés de liberté. Cette recherche propose des méthodes pour résoudre les problèmes et démontre comment les automatiser. Deux approches principales sont évaluées et celle retenue est automatisée. Cette méthode est alors modifiée pour s'ajuster à tous les types de connexions entre entités de différentes dimensions. Le produit est alors un maillage exportable, qui, lorsqu'importé dans un solveur externe, conduit à un système d'éléments finis pouvant être calculé par un solveur standard. Ces méthodes sont non seulement automatiques, mais retournent également des résultats intéressants comparés aux autres méthodes.