Experimental data suggest that the universe is homogeneous and isotropic on sufficiently large scales. An exact solution of the Einstein field equations exists for a homogeneous and isotropic universe, also known as a Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) universe. However, this model is only a first approximation since we know that, locally, the universe has anisotropic and inhomogeneous structures such as galaxies and clusters of galaxies. In order to successfully introduce inhomogeneities and anisotropies to the model one uses perturbative methods. In cosmological perturbations the FLRW universe is considered the zeroth order term in a perturbation expansion and perturbation theory is used to derive higher order terms which one tries to match with observations. In this thesis I present a review of the main concepts of general relativity, discuss the 3+1 formalism which gives us the Einstein field equations in a useful form for the perturbative analysis, and lastly, I derive the first order scalar perturbations of the Einstein field equations.

La maintenance aéronautique est fortement régulée, notamment à travers l’établissement d’un planning de maintenance obligatoire, permettant de garantir la sureté structurale. La fréquence des arrêts en maintenance est déterminée de manière très conservative en vue d’assurer les exigences de fiabilité. Développer des stratégies de maintenance moins conservatives et plus efficaces peut alors représenter une voie pour une nouvelle croissance des compagnies aériennes. Les systèmes de monitoring embarqué de structures, sont progressivement introduits dans l’industrie aéronautique. Ces développements pourraient alors permettre de nouvelles stratégies de maintenance structurale basées sur la prévision de l’état de santé de chaque élément structural, plutôt que basée sur une maintenance programmée, tel qu’implémentée actuellement. Dans ce cadre général, ce travail se concentre sur le suivi par un système embarqué de la propagation de fissures de fatigue dans les panneaux de fuselage. Une nouvelle méthode de prévision des fissures basée sur des modèles de propagation est développée, qui permet de filtrer le bruit des mesures du système embarqué, identifier la taille actuelle de la fissure et prédire son évolution future et par conséquent la fiabilité des panneaux. Cette approche prédictive est intégrée dans le processus de maintenance structurale aéronautique et deux types de maintenances prédictives sont proposés. L’étude numérique montre que ces stratégies de maintenance prédictive peuvent réduire de manière significative les coûts de maintenance en réduisant le nombre d’arrêts en maintenance et le nombre de réparations inutiles. / Aircraft maintenance represents a major economic cost for the aviation industry. Traditionally, the aircraft maintenance is highly regulated based on fixed schedules (thus called scheduled maintenance) in order to ensure safety. The frequency of scheduled maintenance is designed to be very conservative to maintain a desirable level of reliability. Developing efficient maintenance can be an important way for airlines to allow a new profit growth. With the development of sensor technology, structural health monitoring (SHM) system, which employ a sensor network sealing inside aircraft structures to monitor the damage state, are gradually being introduced in the aviation industry. Once it is possible to monitor the structure damage state automatically and continuously by SHM systems, it enables to plan the maintenance activities according to the actual or predicted health state of the aircraft rather than a fixed schedule. This work focus on the fatigue crack propagation in the fuselage panels. The SHM system is assumed to be employed. A model-based prognostics method is developed, which enables to filter the noise of SHM data to estimate the crack size, and to predict the future health state of the panels. This predictive information is integrated into the maintenance decision-making and two types of predictive maintenance are developed. The numerical study shows that the predictive maintenance significantly reduces the maintenance cost by reducing the number of maintenance stop and the repaired panels.