On s’intéresse ici aux erreurs de modélisation liées à l’usage de modèles de flammelette sous-maille en combustion turbulente non prémélangée. Le but de cette thèse est de développer une stratégie d’estimation d’erreur a posteriori pour déterminer le meilleur modèle parmi une hiérarchie, à un coût numérique similaire à l’utilisation de ces mêmes modèles. Dans un premier temps, une stratégie faisant appel à un estimateur basé sur les résidus pondérés est développée et testée sur un système d’équations d’advection-diffusion-réaction. Dans un deuxième temps, on teste la méthodologie d’estimation d’erreur sur un autre système d’équations, où des effets d’extinction et de réallumage sont ajoutés. Lorsqu’il n’y a pas d’advection, une analyse asymptotique rigoureuse montre l’existence de plusieurs régimes de combustion déjà observés dans les simulations numériques. Nous obtenons une approximation des paramètres de réallumage et d’extinction avec la courbe en «S», un graphe de la température maximale de la flamme en fonction du nombre de Damköhler, composée de trois branches et d’une double courbure. En ajoutant des effets advectifs, on obtient également une courbe en «S» correspondant aux régimes de combustion déjà identifiés. Nous comparons les erreurs de modélisation liées aux approximations asymptotiques dans les deux régimes stables et établissons une nouvelle hiérarchie des modèles en fonction du régime de combustion. Ces erreurs sont comparées aux estimations données par la stratégie d’estimation d’erreur. Si un seul régime stable de combustion existe, l’estimateur d’erreur l’identifie correctement ; si plus d’un régime est possible, on obtient une fac˛on systématique de choisir un régime. Pour les régimes où plus d’un modèle est approprié, la hiérarchie prédite par l’estimateur est correcte. / We are interested here in the modeling errors of subgrid flamelet models in nonpremixed turbulent combustion. The goal of this thesis is to develop an a posteriori error estimation strategy to determine the best model within a hierarchy, with a numerical cost at most that of using the models in the first place. Firstly, we develop and test a dual-weighted residual estimator strategy on a system of advection-diffusion-reaction equations. Secondly, we test that methodology on another system of equations, where quenching and ignition effects are added. In the absence of advection, a rigorous asymptotic analysis shows the existence of many combustion regimes already observed in numerical simulations. We obtain approximations of the quenching and ignition parameters, alongside the S-shaped curve, a plot of the maximal flame temperature as a function of the Damköhler number, consisting of three branches and two bends. When advection effects are added, we still obtain a S-shaped curve corresponding to the known combustion regimes. We compare the modeling errors of the asymptotic approximations in the two stable regimes and establish new model hierarchies for each combustion regime. These errors are compared with the estimations obtained by using the error estimation strategy. When only one stable combustion regime exists, the error estimator correctly identifies that regime; when two or more regimes are possible, it gives a systematic way of choosing one regime. For regimes where more than one model is appropriate, the error estimator’s predicted hierarchy is correct.

Depuis quelques années, les modèles 0D trouvent un regain d'intérêt auprès des motoristes. En effet, ces modèles, fournissant aisément un comportement thermodynamique du moteur, peuvent être couplés avec des outils de contrôle moteur. Néanmoins, leur précision doit être augmentée, pour répondre aux enjeux technologiques actuels. Dans les moteurs à allumage commandé, la flamme turbulente prémélangée est modélisée comme un ensemble de flammelettes cohérentes entre elles. Cette approche généraliste nécessite un traitement particulier en proche paroi, motivé par une modification de la structure de flamme due aux couches limites thermique et cinématique. Ce présent travail propose des approches de modélisations 0D de la combustion, en proche paroi et dans la zone réactionnelle de la flamme. Pour modéliser la combustion en proche paroi, la flamme est scindée en une contribution en propagation libre, et une contribution en interaction avec les parois. Chaque contribution est divisée en une zone de transport, dans laquelle l'entraînement des gaz frais est décrit, et une zone de réaction, dans laquelle la réaction de combustion est modélisée. L'ajout d'une zone de réaction en interaction avec les parois permet de modéliser un gradient de température et une réaction de combustion ralentie en proche paroi. Pour modéliser la zone réactionnelle, une discrétisation de la flamme en N zones de réaction indépendantes est proposée. Une plage de fonctionnement moteur a été simulée avec nos approches de modélisation, afin de quantifier la variabilité des paramètres de calibration. Pour ce faire, les modèles sont calibrés sur chaque point de fonctionnement, par une méthode de minimisation de l'erreur quadratique moyenne sur la loi de dégagement d'énergie. Des corrélations aisées de paramètres de calibration peuvent être établies, en fonction de paramètres moteurs. Les résultats de simulations, obtenus à partir de ces corrélations, sont satisfaisants. / Recently, the interest for zero-dimensional models has increased. Indeed, these models provide easily the engines thermodynamic behavior and can be coupled with control tools. However, their accuracy must be improved to meet the current technological challenges. In the spark ignition engines, the premixed turbulent flame is modeled as a set of coherent flamelets. This approach requires special treatment near the walls, motivated by the modifications of the flame structure due to boundary layers. The present work proposes 0D modeling of combustion near the walls and in the reaction zone of the flame. To combustion model near the walls, the flame is divided into a free propagation contribution, and an interacting contribution with the walls. Each contribution is divided into a convective zone, wherein the entrainment of fresh gas is described, and a reaction zone, wherein the combustion reaction is modeled. Adding a reaction zone near the walls allows modeling a thermal gradient and a slower combustion reaction near the walls. To model the reaction zone, a flame discretization is made into several reaction zones. An engine operating range is simulated with our models, for quantifying the calibration parameters variability. To do this, models are calibrated on each operating point, by a method of minimization of the quadratic error on the heat released rate. Linear correlations can be found, depending on engines parameters. A good agreement between experimental data and simulation results is obtained with these parameters correlations.

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