Les Oscillations Baryoniques Acoustiques (BAOs) correspondent au phénomène d'ondes acoustiques dans le plasma baryon-photon avant la recombinaison. Ces oscillations impriment une échelle standard, correspondant à l'horizon sonique, qui peut être observée dans les grandes structures de l'Univers. De par cette propriété d'étalon standard, les BAOs permettent d'étudier la relation distance-redshift dans les catalogues de galaxies et fournissent un outil très prometteur pour étudier les propriétés de l'énergie sombre. Les BAOs peuvent être étudiés à partir des statistiques du second ordre (la fonction de corrélation ou le spectre de puissance) dans la distribution des galaxies. Dans cette thèse, on se restreint au cas de la fonction de corrélation. Les BAOs apparaissent dans la fonction de corrélation comme un faible pic à l'échelle de l'horizon sonique. Il y a deux applications principales des BAOs: la détection des BAOs et la contraintes des paramètres cosmologiques grâce à la propriété d'étalon standard. La détection du pic BAO à une échelle proche de l'échelle attendue permet de confirmer le modèle cosmologique actuel. Quant à la contrainte des paramètres cosmologiques, permettant d'étudier l'énergie sombre, il s'agit d'un objectif majeur de la cosmologie moderne. Dans cette thèse, on s'intéresse à différents problèmes statistiques concernant l'étude de la fonction de corrélation dans la distribution des galaxies, avec un accent particulier sur l'étude des BAOs. Dans la première partie, on fait une étude à la fois théorique et pratique du biais dû à la contrainte intégrale dans les estimateurs de la fonction de corrélation. On montre que ce biais est très faible pour les relevés de galaxies actuels. Dans la seconde partie, on s'intéresse à la détection des BAOs. On montre les limitations de la méthode de détection classique, et on propose une nouvelle méthode plus rigoureuse. Notre méthode permet notamment de prendre en compte la dépendance de la matrice de la covariance de l'estimateur en fonction du modèle. Enfin dans la troisième partie, on étudie à nouveau la question la dépendance de la matrice de la covariance, cette fois pour la contrainte des paramètres cosmologiques. On estime une matrice de covariance dépendant du modèle et l'on compare nos contraintes avec les contraintes obtenues en faisant l'approximation habituelle d'une matrice de covariance constante. On montre que l'effet de cette approximation est relativement faible et diminue lorsque les relevés de galaxies grandissent.

La synthèse d'ouverture est une technique interférométrique similaire à la synthèse par rotation de la terre utilisée en radioastronomie où les signaux reçus par une paire de petites antennes sont traités de telle manière à synthétiser une seule grande antenne. Le concept de synthèse d'ouverture a été réadapté pour l'observation de la terre dans le cas de la télédétection de sources étendues de température. L'utilisation de cette technique pour l'observation de la terre a permis de contourner les limitations sur la taille d'antenne en télédétection passive. La fonction de corrélation, ou de visibilité, obtenue en inter-corrélant les signaux reçus par les an- tennes d'un système interférométrique employant une synthèse d'ouverture est définie comme étant la transformée de Fourier de la carte des températures de bril lance de la scène observée. Cette relation est connue sous le nom du théorème de Van Cittert-Zernike pour des observateurs en repos par rapport aux sources de température. La forme classique de ce théorème a été dérivée en inter-corrélant les échantillons temporels instantanés du champ électrique mesurés par différentes antennes. Un nouveau concept basé une interférométrie spatio-temporelle passive a été proposé comme étant la nouvelle génération qui succédera à la mission SMOS (Soil Moisture and Ocean Salinity) opérant dans l'espace depuis Novembre 2009. Celui-ci a pour objectif principal l'amélioration de la résolution spatiale à des ordres pouvant répondre aux applications hydrologiques à l'échelle locale où des résolutions kilométriques sont exigées. Ce concept interférométrique se base sur l'idée d'intégrer le déplacement de l'observateur (l'antenne) et ainsi la variable temps dans le calcul de la fonction de corrélation. Ceci engendre la création de nouvelles lignes de base virtuelles entre les positions des antennes à des instants différents, en plus des lignes de base physiques formées entres les positions des antennes instantanées. L'étude de ce concept de corrélation a malheureusement démontré la suppression exacte de l'information additionnelle due aux lignes de base virtuelles par le décalage Doppler induit par le déplacement. Une seconde étude du concept d'interférométrie spatio-temporelle combinée à une nouvelle procé- dure d'imagerie par corrélation dans l'espace fréquentiel, accomplie en inter-corrélant les spectres fréquentiels des champs électriques mesurés par une paire d'antennes séparées d'une distance Δr à bord d'un satellite à une hauteur h, a démontré l'obtention d'une information en 2D en températures de brillance de la scène observée. En plus, le développement théorique de la fonction de corrélation a mis en évidence une relation liant les visibilités aux températures de brillance par l'intermédiaire d'un noyau hautement oscillatoire. L'élément nouveau apporté par la corrélation dans l'espace fréquentiel consiste à exploiter l'informati- on de corrélation acquise par les antennes du satellite pour des fréquences présentant de petites dif- férences et pas seulement l'auto-corrélation. Cette propriété permet une reconstruction en 2D des températures de brillance avec seulement deux antennes / Aperture synthesis is an interferometric technique similar to Earth rotation synthesis employed in radio astronomy in which the signals received by a pair of small antennas are processed in a way to synthesize a single large antenna. The aperture synthetic concept used in radioastronomy was readapted to Earth remote sensing for large thermal sources. Thanks to this technique, limitations on antenna size in passive microwave remote sensing have been overcome. The correlation, or visibility, function obtained by cross-correlating the signals received by the antennas of an interferometric system using aperture synthesis is linked to the brightness temperature map of the observed scene by means of a Fourier-transform law. This is know as the standard form of the Van Cittert-Zernike theorem for fixed observers with respect to sources of temperature. This stan- dard formulation is derived by cross-correlating the instantaneous temporal components of the measured electric fields by different antennas. A new concept based on a passive spatio-temporal interferometry was proposed as the new generation to follow the well-known SMOS (Soil Moisture and Ocean Salinity) mission successfully operating since November 2, 2009. The aim of the proposed concept is a jump in the current achieved geometric resolution to orders capable of meeting the stringent users' needs for the study of hydrological applications in the local scale where sub-kilometric resolutions are required. This interferometric concept is based on the idea of integrating the displacement of the observer (satellite's antenna), and hence the time variable, in the calculation of the correlation function, which yields the creation of virtual baselines between the positions of antennas at different instants, in addition to the physical ones formed between the instantaneous antennas' spatial positions. Sadly, the additional information due to the virtual baseline was shown to be exactly canceled by the induced Doppler shift due to the observer's motion. We show furthermore that when using the aforementioned spatio-temporal interferometric system combined with a revolutionary Fourier Correlation Imaging (FouCoIm) procedure, consisting in cross-correlating, at slightly different frequencies, the Fourier components of the fluctuations of the re- ceived electric fields by a pair of antennas separated by a distance Δr on board of a satellite flying at height h, the 2D position-dependent brightness temperature can be reconstructed. Besides, the analytical derivation of the correlation function gives rise to a relationship linking the measured cor- relations to the position-dependent brightness temperatures by means of a Highly Oscillatory Integral (HOI) kernel. Interestingly, the analytical study of the HOI kernel showed the remarkable property that a corre- lation between both antenna-signals remains within a small frequency interval (different frequencies) outside the simple auto-correlation (same frequency). As a matter of fact, while existing systems had, until now, only considered the simple 1D information contained in the auto-correlation, it appears that the resulting correlation function from this concept bears a 2D information for the measurement of the position-dependent brightness temperature. Based on this, one is capable of reconstructing 2D bright- ness temperatures starting from a simple 1D geometry (two antennas arranged perpendicularly to the flight direction)

Les campagnes de recherche - comprenant la conception de nouveaux matériaux, la prospection, la réalisation de composites et leur caractérisation - sont longues. Pour l'ingénieur ou le chercheur, relier la microstructure et les propriétés physiques macroscopiques des matériaux le plus en amont, permet de réduire la durée et le coût de ces études. Nous nous intéressons aux propriétés diélectriques d'un composite particulier, formé d'une matrice époxy contenant des inclusions d'agrégats de noir de carbone. Nous détaillons le processus global, de la réalisation du composite à sa modélisation. Des échantillons de composite sont réalisés en faisant varier des paramètres de préparation. Des mesures diélectriques, électriques et d'autres mesures physiques situent le niveau des propriétés macroscopiques des échantillons. L'observation du composite par microscopie électronique à transmission à plusieurs grandissement permet d'appréhender sa morphologie. Les micrographies sont traitées par analyse d'images pour caractériser la géométrie du composite en quelques grandeurs. Les lois statistiques de changement d'échelle permettent, à partir de données sur la microstructure, d'obtenir un encadrement de la permittivité de composites. Les lois statistiques de changement d'échelle sont une méthode de modélisation récente, elles permettent en particulier :

L'objectif de la thèse était d'étudier la mobilité de traceurs particulaires dans des milieuxcomplexes par microscopie confocale à balayage laser (CLSM) combinée avec le suivi demultiple particules (MPT) et le recouvrement de fluorescence après photoblanchiment (FRAP).Tout d'abord, nous avons étudié la diffusion de particules dans les gels formés par des protéinesglobulaires. Dans ce but, des gels avec structures variés ont été préparés en faisant varier lesconcentrations en protéine et en sel. La structure a été caractérisée par l'analyse des imagesobtenues par CLSM en termes de fonction de corrélation de paires. La mobilité de particulesavec une large gamme de tailles (2nm - 1 micron) a été étudiée à la fois dans des gels homogèneset hétérogènes et reliée à la structure du gel.Deuxièmement, nous avons étudié des émulsions eau dans eau préparées en mélangeant dessolutions aqueuses de PEO et de dextran. Il a été montré que lorsque des particules colloïdalessont ajoutées, elles sont emprisonnées à l'interface eau-eau, car elles réduisent la tensioninterfaciale. La structure et le déplacement des particules à l'interface ont été déterminés parCLSM combinée avec MPT.

Dans cette thèse, nous étudions l’implémentation des contraintes de simplicité dans le nouveau modèle de mousses de spin d’Engle-Pereira-Rovelli-Livine, ainsi que les fonctions de corrélation à deux points de ce modèle. Nous définissons d’une manière simple l’espace de Hilbert limite de la théorie, puis montrons directement que toutes les contraintes s’annulent faiblement sur cet espace. Nous observons que la solution générale a cette contrainte (imposée faiblement) dépend d’un nombre quantique, en plus de ceux de la gravitation quantique a boucles. Nous généralisons également cette construction pour la version de Kaminski-Kisielowski-Lewandowski, ou la mousse n’est pas duale à une triangulation. Nous montrons que cette théorie peut aussi être obtenue comme une théorie BF satisfaisant la contrainte de simplicité, cette fois discrétisée sur un 2-complexe cellulaire oriente. Enfin, nous calculons la fonction de corrélation a deux points du modèle de mousses de spin Engle-Pereira-Rovelli-Livine avec la signature lorentzienne, et nous montrons que la fonction a deux points que nous obtenons correspond dans une certaine limite a celle obtenue a partir du calcul de Regge lorentzien. / In this thesis we study the implementation of simplicity constraints that defines the recent Engle-Pereira-Rovelli-Livine spinfoam model and two-point correlation functions of this model. We define in a simple way the boundary Hilbert space of the theory; then show directly that all constraints vanish on this space in a weak sense. We point out that the general solution to this constraint (imposed weakly) depends on a quantum number in addition to those of loop quantum gravity. We also generalize this construction to Kami´nski-Kisielowski-Lewandowski version where the foam is not dual to a triangulation. We show that this theory can still be obtained as a constrained BF theory satisfying the simplicity constraint, now discretized on a general oriented 2-cell complex. Finally, we calculate the twopoint correlation function of the Engle-Pereira-Rovelli-Livine spinfoam model in the Lorentzian signature, and show the two-point function we obtain exactly matches the one obtained from Lorentzian Regge calculus in some limit.

Les Oscillations Baryoniques Acoustiques (BAOs) correspondent au phénomène d'ondes acoustiques dans le plasma baryon-photon avant la recombinaison. Ces oscillations impriment une échelle standard, correspondant à l'horizon sonique, qui peut être observée dans les grandes structures de l'Univers. De par cette propriété d'étalon standard, les BAOs permettent d'étudier la relation distance-redshift dans les catalogues de galaxies et fournissent un outil très prometteur pour étudier les propriétés de l'énergie sombre. Les BAOs peuvent être étudiés à partir des statistiques du second ordre (la fonction de corrélation ou le spectre de puissance) dans la distribution des galaxies. Dans cette thèse, on se restreint au cas de la fonction de corrélation. Les BAOs apparaissent dans la fonction de corrélation comme un faible pic à l'échelle de l'horizon sonique. Il y a deux applications principales des BAOs: la détection des BAOs et la contraintes des paramètres cosmologiques grâce à la propriété d'étalon standard. La détection du pic BAO à une échelle proche de l'échelle attendue permet de confirmer le modèle cosmologique actuel. Quant à la contrainte des paramètres cosmologiques, permettant d'étudier l'énergie sombre, il s'agit d'un objectif majeur de la cosmologie moderne. Dans cette thèse, on s'intéresse à différents problèmes statistiques concernant l'étude de la fonction de corrélation dans la distribution des galaxies, avec un accent particulier sur l'étude des BAOs. Dans la première partie, on fait une étude à la fois théorique et pratique du biais dû à la contrainte intégrale dans les estimateurs de la fonction de corrélation. On montre que ce biais est très faible pour les relevés de galaxies actuels. Dans la seconde partie, on s'intéresse à la détection des BAOs. On montre les limitations de la méthode de détection classique, et on propose une nouvelle méthode plus rigoureuse. Notre méthode permet notamment de prendre en compte la dépendance de la matrice de la covariance de l'estimateur en fonction du modèle. Enfin dans la troisième partie, on étudie à nouveau la question la dépendance de la matrice de la covariance, cette fois pour la contrainte des paramètres cosmologiques. On estime une matrice de covariance dépendant du modèle et l'on compare nos contraintes avec les contraintes obtenues en faisant l'approximation habituelle d'une matrice de covariance constante. On montre que l'effet de cette approximation est relativement faible et diminue lorsque les relevés de galaxies grandissent. / Baryon Acoustic Oscillations (BAOs) correspond to the acoustic phenomenon in the baryon-photon plasma before recombination. BAOs imprint a particular scale, corresponding to the sound horizon, that can be observed in large-scale structures of the Universe. Using this standard ruler property, BAOs can be used to probe the distance-redshift relation in galaxy catalogues, thus providing a very promising tool to study dark energy properties. BAOs can be studied from the second order statistics (the correlation function or the power spectrum) in the distribution of galaxies. In this thesis we restrict to the case of the correlation function. BAOs appear in the correlation function as a small localized bump at the scale of the sound horizon in comoving coordinates. There are two major applications of BAO study: BAO detection and cosmological parameter constraints using the standard ruler property. The detection of BAOs at the expected scale enables to confirm the current cosmological model. As for cosmological parameter constraints, enabling the study of dark energy, it is a major goal of modern cosmology. In this thesis we tackle different statistical problems concerning the correlation function analysis in the galaxy distribution, with a focus on the study of BAOs. In the first part, we make both a theoretical and practical study of the bias due to the integral constraints in correlation function estimators. We show that this bias is very small for current galaxy surveys. In the second part we study the BAO detection. We show the limitations of the classical detection method and propose a new method, which is more rigorous. In particular our method enables to take into account the model-dependence of the covariance matrix of the estimators. In the third part, we focus again on the model-dependence of the covariance matrix, but this time for parameter constraints. We estimate a model-dependent covariance matrix and compare our constraints with constraints obtained by making the usual approximation of a constant covariance matrix. We show that the effect of this approximation is quite small for current galaxy surveys and decreases with the survey size.

Dans cette thèse je présente mes travaux sur la transition de Bose-Einstein dans un gaz dilué, où l'interaction entre les bosons est caractérisée par la longueur de diffusion a. Au début j'étudie la température critique de la condensation dans un gaz homogène. En mettant en oeuvre des approches diverses - analytiques et numériques —, je montre la linéarité en a de la correction dominante à la température critique du gaz parfait. En utilisant une approche perturbative dans un calcul de Monte-Carlo quantique, la valeur de la température critique est obtenue dans la limite d'un gaz très dilué. Ensuite je présente mes calculs de Monte-Carlo quantique adaptés à une situation expérimentale avec N = 10 000 atomes piégés dans un potentiel harmonique. Je détermine la fraction condensée et la fonction d'onde du condensat dans ce système inhomogène, partant du concept de l'ordre non-diagonal à longue portée. La comparaison quantitative du calcul de Monte-Carlo quantique avec des approximations simples montre les limites d'une approximation de champ moyen et permet d'estimer les effets de corrélation dans un gaz piégé.

Cette thèse présente deux expériences sur des gaz ultrafroids d'hélium métastable qui constituent l'extension, à des ondes de matière, d'expériences fondamentales en optique quantique. Le succès de ces expériences repose sur l'utilisation d'un détecteur d'atomes uniques capable de reconstruire la position des atomes en trois dimensions. Dans la première expérience nous avons comparé, sur le même dispositif expérimental, la fonction de corrélation à deux corps des atomes appartenant à un nuage froid de fermions identiques à celle d'un nuage froid de bosons identiques à la même température. Comme bosons et fermions suivent deux statistiques quantiques différentes, les deux fonctions de corrélation sont différentes : les bosons ont tendance à arriver groupés sur le détecteur, alors que les fermions ont tendance à arriver dégroupés, à cause du principe d'exclusion de Pauli. Dans la deuxième expérience nous avons étudié la corrélation entre paires d'atomes bosoniques générées dans la collision de deux condensats de Bose-Einstein. La mesure de la fonction de corrélation nous a permis de démontrer que les atomes d'impulsion opposée, dans le référentiel du centre de masse, sont corrélés par paires. De plus l'observation d'une corrélation de type Hanbury Brown Twiss entre paires d'atomes diffusés dans la même direction démontre que notre système ne peut pas être interprété en termes de mécanique classique, mais que la statistique bosonique y joue un rôle important. Une nouvelle génération de cette expérience permettra de mesurer la dépendance angulaire de la population des modes atomiques diffuses et d'étudier le squeezing de la différence de population entre modes opposés.

Ce manuscrit décrit les expériences menées sur le montage "hélium métastable" de 1998 à 2008. Dès mon arrivée à l'Institut d'Optique, nous avions décidé de nous lancer dans la course de la condensation de Bose-Einstein de l'hélium métastable. Cet atome a en effet un atout : sa métastabilité. Son énergie interne de 20 eV est suffisamment grande pour que cet atome puisse être détecté électroniquement de façon très efficace par une galette de micro-canaux ; il est ainsi possible de faire du comptage d'atomes uniques, d'où la thématique optique atomique quantique. De plus, la probabilité d'avoir une ionisation lors d'une collision entre deux ou trois atomes d'hélium métastable est assez importante aux densités atomiques auxquelles nous travaillons. Les ions produits, détectables par la même galette permettent d'avoir un diagnostic in situ original de la densité atomique. On peut chronologiquement distinguer trois périodes. De 1998 à 2004 nous avons obtenu le condensat et étudié ces propriétés collisionnelles. De 2004 à 2007 nous avons mesuré les propriétés de corrélation à deux corps des nuages au-dessus ou en dessous de la dégénérescence quantique, suite à une amélioration de notre système de détection. Depuis 2006, nous avons commencé une nouvelle thématique portant sur l'optique atomique quantique et une première expérience sur la création de paires d'atomes a déjà eu lieu.

En 2001, la condensation de Bose-Einstein (CBE) a été obtenue sur un gaz d'hélium métastable (He*). L'état métastable a un temps de vie de 9000 sec et une énergie interne de 20 eV. Cette énergie peut être utilisée pour détecter ces atomes avec une galette de micro-canaux. La très bonne réponse temporelle et le fort gain de ce détecteur ont permis une expérience de corrélation de densité similaire à celle de R. Twiss et R. Hanbury Brown (HBT) en optique. D'autre part, les collisions non élastiques dans l'échantillon d'He* produisent un flux d'ions, faible mais détectable, proportionnel à la densité du nuage. Ce flux permet de suivre la densité atomique vers la CBE, passant par la transition de phase, en temps réel et de manière non invasive.<br />Dans cette thèse nous rendons compte de trois expériences différentes : i) la détermination des constantes d'ionisation à deux et trois corps pour l'He*, ii) la détermination de la longueur de diffusion, a, de l'He* et iii) la mesure de la fonction de corrélation d'intensité d'un nuage d'He* en chute libre. Il a été montré postérieurement à notre mesure de a que celle-ci était entachée d'une erreur systématique dont nous proposons une explication. Nous décrivons des techniques de mesure de la température et de la fugacité d'un nuage thermique. Finalement un part importante de la thèse est dévolue à la dérivation d'une expression analytique de la fonction de corrélation d'intensité du flux atomique. Cette analyse a permis d'obtenir des valeurs typiques pour les longueurs de corrélation, transverse et longitudinale, et de confirmer la possibilité de réaliser une expérience de type HBT sur notre montage expérimental.