Nous avons dans ce travail testé avec succès la méthode RBF sur le problème raide, le problème de la concentration d'un contaminant, le modèle Black-Scholes et le modèle du champ classique d'un méson. Notre contribution a été importante lors de la résolution de l'équation non linéaire de Klein-Gordon. La convergence et l'efficacité de la méthode a été montré grâce au RMSE entre la solution analytique et la solution numérique. L'introduction mise à part, cette thèse a été composé de quatre chapitres. Le premier exprime l'interpolant radial dans la base du sous-espace des interpolés. Le second estime l'erreur d'interpolation dans des cas particuliers de la fonction radiale de base et fournit les meilleures constantes dans les majorations de l'erreur. Le troisième consacré au problème de la quasi-interpolation a aussi permis d'établir l'existence et l'unicité de la solution du champ classique d'un méson grâce à la théorie des semi-groupes et au théorème du point fixe de Banach. Le quatrième a été consacré aux applications numériques. Une simulation numérique a été faite pour le problème de la concentration d'un contaminant. Nous avons terminé par une conclusion et perspectives en désignant les futurs lignes de recherche sur le sujet.

L’influence de la microstructure sur l’élasticité à l’échelle macroscopique de matériaux composites renforcés par des fibres alignées sans chevauchement est quantifiée par homogénéisation numérique (FEM). La fonction de paires (Rdf) s’est montrée comme étant la corrélation du second ordre la plus efficace pour décrire la répartition spatiale des fibres. Des échantillons numériques dont la Rdf est contrôlée ont été construits par recuit simulé et leurs propriétés effectives calculées. La condition de non-chevauchement entraine un pic de la Rdf pour des distances comprises entre 1 et 1,5 diamètre. Les coefficients d’élasticité augmentent avec le pic de la Rdf. Ces résultats ont conduit à établir de nouvelles bornes pour les systèmes de fibres parallèles en équilibre. Les microstructures correspondant aux bornes inférieures et supérieures sont respectivement une répartition des fibres de Percus-Yevick et une agglomération des fibres. / Throughout this work, the influence of microstructures of non-overlapping aligned fiber reinforced composites on macroscopic elastic properties has been quantified with numerical homogenization on FEM simulations. The radial distribution function (Rdf) has proven to be the best second order correlation to describe fiber spatial distributions. Numerical samples with controlled Rdfs were built with simulated annealing and their effective values were evaluated. Due to the non-overlapping condition, Rdf exhibits a peak for distances from 1 to 1.5 diameter. When Rdf peak increases, elastic moduli increase as well. From this result, new bounds that frame any equilibrium system of aligned fiber composites were established. The corresponding microstructures for lower and upper bounds were respectively a Percus-Yevick distribution of fibers and packed fibers.

Cette these presente des travaux sur les aspects theoriques de la transformation en ondelettes et quelques applications en imagerie et en calcul de surface. Nous presentons trois approches de construction d'une base d'ondelettes, a savoir l'approche theorie des groupes. l'approche analyse multiresolution et l'approche banc de filtres. Les applications de la transformee en ondelettes portent sur la compression d'image, la representation de courbes discretes et le calcul de l'approximation d'une surface par les fonctions radiales. Nous commencons par un survol de differentes techniques de compression. Nous montrons graphiquement et numeriquement que les transformations en ondelettes, comparativement aux autres methodes pyramidales (Brt et Adelson) permettent d'anvisager de tres bons resultats de compression. On montre que parmi les representations hierarchiques, la representation par ondelettes est celle qui permet de preserver au mieux les indices visuels dans le cadre de la construction d'un modele numerique de terrain par exemple. En ce qui concerne la representation des courbes discrete, nous avons mis au point un algorithme d'analyse et de synthese multi-echelles. Ce nouvel algorithme s'applique a des directions elementaires correspondant a une suite de Freeman representant un contour discret ou une courbe discrete. On montre que l'ondelette de Haar permet d'obtenir une bonne representation multi-echelle d'une courbe discrete avec une taille memoire faible et un cout de calcul minimal. Enfin, apres avoir pose dans le cadre general le probleme d'interpolation par les fonctions radiales et presente une analyse des conditions d'existence de la solution, nous proposons une nouvelle approche de resolution de systeme lineaire qui definit les parametres du probleme. Notre approche est fondee sur la transformation en ondelettes et permet de rendre creuse la matrice du systeme. nous montrons la performance de cette approche surtout quand le nombre de donnees est important. Les resultats d'interpolation d'une surface par une spline de type plaque mince ou multiquadratique sont presentes. En particulier, nous avons teste les ondelettes splines, les ondelettes a support compact et les ondelettes biorthogonales. Les resultats graphiques sont accompagnes des estimations numeriques des erreurs, ceci permettant une meilleure appreciation des demarches proposees.