La karstologie représente une discipline nouvelle dans le contexte des sciences de la terre. La paternité a été réclamée au cours du temps par la géographie, la géologie, la climatologie, l'hydrogéologie. En fonction de l'intérêt accordé à certains aspects du karst, chacune de ces disciplines s'arroge des droits, plus ou moins justifiés, sur la karstologie.<br />Pour quelqu'un qui vient d'une autre d'école il n'est ne pas toujours facile d'intégrer deux approches différentes. Le compromis ne peut être trouvé que si on abandonne tout parti pris.<br />C'est cette position d'impartialité qui permet de mieux juger quels sont les arguments pour ou contre de chaque partie et d'intégrer le tout dans une vision d'ensemble pour réconcilier les différents aspects.<br />C'est le cas de cette étude. Démarré sur une position orientée vers la morphologie, on s'est aperçu assez vite de la rigueur de l'approche fonctionnelle développée au sein du Laboratoire du Moulis. Les nombreux exemples étudiés, qui font le sujet d'autant d'ouvrages publiés, montrent la réalité physique de cette approche. Il est de plus en plus accepté à l'heure actuelle que le karst ait une fonctionnalité spécifique, que cette fonctionnalité consiste dans un drainage souterrain auto organisé et que la morphologie karstique peut être assimilée à la structure spatiale qui assure ce type de fonctionnement. Tout cela est le résultat de la karstification, qui représente l'action simultanée de deux processus intimement liés : l'écoulement de l'eau et la dissolution.<br />A partir de cette base, le but de l'étude est de voir comment et jusqu'au quel point la géologie influence la karstification.<br />Pour répondre à ces questions, tout le long de cette étude il a été tenu compte des deux principes.<br />D'abord, le principe de la réalité. Ainsi, la relation géologie – karstification a été toujours cherchée à partir de cas réels. Cela a permis d'assurer une certaine objectivité des observations même si une généralisation n'était pas possible dans tous les cas.<br />Le second principe est celui de la quantification. La relation géologie – karst est traitée, souvent, d'une façon descriptive, ce qui induit une appréciation qualitative du phénomène.<br />L'interprétation qualitative peut être, souvent, atteint par un subjectivisme qui, même si involontaire, va fausser les résultats de la démarche scientifique. Pour éviter cela, là où il a été possible on a choisi la quantification des phénomènes. Cette opération a permis l'acquisition de données numériques qui ont pu être traitées ensuite à l'aide d'outils mathématiques. Avec cette démarche, on assure un caractère beaucoup plus rigoureux pour les interprétations.<br />Enfin, la structure de cette étude a été imposée par le caractère multiéchelles de la géologie.<br />En relation avec le karst, on peut décrire la géologie comme l'ensemble de toutes les propriétés structurales, tectoniques, lithologiques et pétrographiques du substrat. En partant de la structure géologique jusqu'à la pétrographie on voit que les plages d'échelles spatiales sont très étalées. Comme la karstification intervient à toutes les échelles, une réponse complète sur la relation géologie – karstification devrait prendre en compte cette relation à toutes les échelles.<br />C'est la raison pour laquelle on a choisi d'étudier cette relation à trois échelles spatiales différentes. La structure de l'étude va suivre ces trois échelles. Même si les trois chapitres paraissent assez indépendants, la liaison entre eux est assurée par le fait qu'ils traitent tous de la même problématique : la relation géologie – karstification. Bien sûr, en fonction de l'échelle, les facteurs géologiques qui entrent en jeu sont différents. De même, étant donnés les particularités de chaque échelle, on a choisi les méthodes les plus appropriées pour l'étude de cette relation.<br />Ainsi, le premier chapitre va regarder l'influence de la géologie à l ‘échelle du massif.<br />Deux massifs karstiques ont été choisis : le massif d'Obarsia-Closani – Piatra Mare (Roumanie) et le massif d'Arbas (France). Les deux massifs vont être traités de la même manière. Après une présentation concise de la situation géologique, on va essayer de caractériser de façon la plus complète possible le karst développé sur chaque massif. On prend en compte la structure du karst (l'exokarst et l'endokarst) ainsi que le fonctionnement.<br />Un sous chapitre à part est dédié à l'étude des plans de drainage et à l'interprétation de leur distribution par rapport aux structures fonctionnelles du karst. Pour chaque massif, on essaye de mettre en évidence le rôle joué par les facteurs géologiques pour la mise en place du karst. Finalement, la comparaison entre les deux cas étudiés va permettre de tirer certaines conclusions sur la relation géologie – karstification à l'échelle du massif.<br />Suivant la logique de l'étude, le deuxième chapitre est consacré à la relation géologie – karstification à l'échelle de l'affleurement. A ce niveau, on a choisi d'analyser la morphologie des parois de grottes. Les grottes sont d'anciennes structures fonctionnelles du karst. Donc, les parois de grottes vont rendre compte dans une certaine mesure du fonctionnement du karst à cette échelle. Si les facteurs géologiques, qui apparaissent à ce niveau, jouent un rôle par rapport à la karstification, cette influence doit se retrouver sur la morphologie des parois.<br />La morphologie est quantifier à partir des profils en 1D. Ces profils ont été mesurés dans des grottes situées aussi bien en Roumanie qu'en France, dans des situations géologiques très différentes et avec une diversité fonctionnelle et évolutive évidente. Autant que possible, on a voulu couvrir une diversité morphologique la plus large possible. Dans un but de comparaison, un profil n'ayant pas subi de karstification a été mesuré dans une carrière. Les données sont traitées par l'intermédiaire de l'analyse fractale, spectrale, représentations en log-log des spectres, analyse en ondelettes continues et multirésolution. L'interprétation des résultats fournis par ces analyses va permettre de tirer certaines conclusions sur la relation géologie – karstification à l'échelle de l'affleurement.<br />Le dernier chapitre est réservé à l'échelle microscopique. A ce niveau les paramètres géologiques qui peuvent intervenir sur la karstification sont de nature pétrographique. Donc, on se propose de regarder de plus prés, la relation entre la pétrographie des roches calcaires et la dissolution. Dans cette relation on dispose d'une variable quantifiable – le taux de dissolution – et une variable qualitative – la pétrographie.<br />Toujours dans le but d'avoir une interprétation plus rigoureuse, il est proposé une méthode de quantification de la pétrographie des roches calcaires à partir des images en tons de gris. Ensuite, les variables utilisées pour la quantification sont analysées pour vérifier la justesse de la méthode proposée.<br />Le taux de dissolution est obtenu à partir d'expériences de dissolution, menées sur les mêmes échantillons pour lesquelles a été quantifiée la pétrographie, dans des conditions hydrodynamiques différentes.<br />Une dernière analyse est réalisée à partir des variables pétrographiques auxquelles on ajoute les taux de dissolution. Les résultats de cette analyse vont permettre de conclure sur la relation géologie – karstologie à l'échelle microscopique.<br />Finalement, en rappelant les résultats obtenus à chaque niveau d'échelle il est possible d'essayer de les intégrer dans une vision d'ensemble sur le karst et la karstification.

Cette these presente des travaux sur les aspects theoriques de la transformation en ondelettes et quelques applications en imagerie et en calcul de surface. Nous presentons trois approches de construction d'une base d'ondelettes, a savoir l'approche theorie des groupes. l'approche analyse multiresolution et l'approche banc de filtres. Les applications de la transformee en ondelettes portent sur la compression d'image, la representation de courbes discretes et le calcul de l'approximation d'une surface par les fonctions radiales. Nous commencons par un survol de differentes techniques de compression. Nous montrons graphiquement et numeriquement que les transformations en ondelettes, comparativement aux autres methodes pyramidales (Brt et Adelson) permettent d'anvisager de tres bons resultats de compression. On montre que parmi les representations hierarchiques, la representation par ondelettes est celle qui permet de preserver au mieux les indices visuels dans le cadre de la construction d'un modele numerique de terrain par exemple. En ce qui concerne la representation des courbes discrete, nous avons mis au point un algorithme d'analyse et de synthese multi-echelles. Ce nouvel algorithme s'applique a des directions elementaires correspondant a une suite de Freeman representant un contour discret ou une courbe discrete. On montre que l'ondelette de Haar permet d'obtenir une bonne representation multi-echelle d'une courbe discrete avec une taille memoire faible et un cout de calcul minimal. Enfin, apres avoir pose dans le cadre general le probleme d'interpolation par les fonctions radiales et presente une analyse des conditions d'existence de la solution, nous proposons une nouvelle approche de resolution de systeme lineaire qui definit les parametres du probleme. Notre approche est fondee sur la transformation en ondelettes et permet de rendre creuse la matrice du systeme. nous montrons la performance de cette approche surtout quand le nombre de donnees est important. Les resultats d'interpolation d'une surface par une spline de type plaque mince ou multiquadratique sont presentes. En particulier, nous avons teste les ondelettes splines, les ondelettes a support compact et les ondelettes biorthogonales. Les resultats graphiques sont accompagnes des estimations numeriques des erreurs, ceci permettant une meilleure appreciation des demarches proposees.