Le but ultime de ce travail est la réalisation d'un logiciel de calcul de chimie quantique ab initio utilisant une base d'orbitales atomiques de Slater et capable d'évaluer les déplacements chimiques de RMN. Pour traiter le cas compliqué des intégrales multicentriques, nous avons utilisé la méthode de la transformée de Fourier des fonctions B. Un développement original des termes d'ordres non-nuls est présenté. Les expressions obtenues impliquent des intégrales semi-infinies dont l'intégrande est très oscillante. Dans ce travail, nous avons mis au point de nouveaux algorithmes récursifs de la (permittivité) de Wynn, du (u )de Levin et de la transformation non-linéaire SD, extrêmement rapides et qui garantissent la précision du résultat final. Les tableaux de résultats montrent l'efficacité de ces approches et plus particulièrement de SD pour accélérer la convergence des intégrales semi-finies. Les résultats obtenus permettent d'envisager la programmation d'un logiciel ab initio utilisant nos algorthimes.

Nous présentons une étude théorique de l'interaction entre un atome à deux électrons actifs et un champ laser de fort éclairement (10e14 à 10e15 W/cm²) et de durée d'impulsion ultra-brève (quelques 10e-15 à quelques 10e-18 s). Nous décrivons dans un premier temps les techniques expérimentales actuelles capables de produire un rayonnement cohérent de haute puissance dans le domaine spectral UV-XUV, et de durée d'impulsion de l'ordre de la femtoseconde ou subfemtoseconde. Un modèle semi-classique d'une impulsion laser avec de telles caractéristiques est alors défini. Puis, nous développons une méthode numérique basée sur l'utilisation des fonctions B-splines pour décrire la structure électronique d'un atome à deux électrons actifs. Un traitement non perturbatif de type spectral est alors proposé pour représenter la propagation dans le temps de la fonction d'onde du système irradié, où le point important est de définir le plus précisément possible la région du double continuum atomique. Nous exposons finalement des résultats sur la double ionisation des atomes d'hélium et de béryllium en présence d'un champ laser intense et bref, issus de notre approche numérique. Ils concernent en particulier des calculs de sections efficaces totales d'ionisation, et de distributions énergétiques entre les électrons éjectés dans le double continuum après absorption d'un photon et de deux photons.

L’Analyse isogéométrique (AIG) est une méthode innovante de résolution numérique des équations différentielles, proposée à l’origine par Thomas Hughes, Austin Cottrell et Yuri Bazilevs en 2005. Cette technique de discrétisation est une généralisation de l’analyse par éléments finis classiques (AEF), conçue pour intégrer la conception assistée par ordinateur (CAO), afin de combler l’écart entre la description géométrique et l’analyse des problèmes d’ingénierie. Ceci est réalisé en utilisant des B-splines ou des B-splines rationnelles non uniformes (NURBS), pour la description des géométries ainsi que pour la représentation de champs de solutions inconnus.L’objet de cette thèse est d’étudier la méthode isogéométrique dans le contexte des problèmes hyperboliques en utilisant les fonctions B-splines comme fonctions de base. Nous proposons également une méthode combinant l’AIG avec la méthode de Galerkin discontinue (GD) pour résoudre les problèmes hyperboliques. Plus précisément, la méthodologie de GD est adoptée à travers les interfaces de patches, tandis que l’AIG traditionnelle est utilisée dans chaque patch. Notre méthode tire parti de la méthode de l’AIG et la méthode de GD.Les résultats numériques sont présentés jusqu’à l’ordre polynomial p= 4 à la fois pour une méthode deGalerkin continue et discontinue. Ces résultats numériques sont comparés pour un ensemble de problèmes de complexité croissante en 1D et 2D. / Isogeometric Analysis (IGA) is a modern strategy for numerical solution of partial differential equations, originally proposed by Thomas Hughes, Austin Cottrell and Yuri Bazilevs in 2005. This discretization technique is a generalization of classical finite element analysis (FEA), designed to integrate Computer Aided Design (CAD) and FEA, to close the gap between the geometrical description and the analysis of engineering problems. This is achieved by using B-splines or non-uniform rational B-splines (NURBS), for the description of geometries as well as for the representation of unknown solution fields.The purpose of this thesis is to study isogeometric methods in the context of hyperbolic problems usingB-splines as basis functions. We also propose a method that combines IGA with the discontinuous Galerkin(DG)method for solving hyperbolic problems. More precisely, DG methodology is adopted across the patchinterfaces, while the traditional IGA is employed within each patch. The proposed method takes advantageof both IGA and the DG method.Numerical results are presented up to polynomial order p= 4 both for a continuous and discontinuousGalerkin method. These numerical results are compared for a range of problems of increasing complexity,in 1D and 2D.

Introduction : Le cancer de l’ovaire est le cancer gynécologique le plus fatal dans le monde et est associé à un fardeau économique considérable pour les systèmes de santé publique, les patients et leurs familles. Actuellement, la prévention de ce cancer passe par l’identification des facteurs de risque, dont l’inflammation. Le double rôle de l’inflammation dans la carcinogenèse (transformation néoplasique et stimulation de la croissance pour l’inflammation chronique, mais également l’inhibition de la croissance pour inflammation aiguë) a déjà été observé au 19ième siècle, par Rudolf Virchow et par l’allemand Bruns, respectivement. Plusieurs preuves suggèrent aussi que le cancer de l’ovaire pourrait être lié à l’inflammation chronique de l’épithélium ovarien d’où l’hypothèse selon laquelle les analgésiques ayant une action anti-inflammatoire comme les anti-inflammatoires non stéroïdiens (AINS) et l’acétaminophène pourraient prévenir le cancer de l’ovaire. Contrairement à l’inflammation chronique, un autre facteur intéressant qui pourrait jouer un rôle sur le cancer de l’ovaire par le biais d’une inflammation aiguë est la mastite puerpérale qui est la forme la plus courante de mastite. Cependant, la littérature existante, examinant l’usage des analgésiques (aspirine, AINS non aspirine et acétaminophène) et le risque de cancer ovarien, est incohérente avec des différences populationnelles (cohortes de naissance différentes) et méthodologiques : variations des définitions de l’utilisation régulière, des variables d’ajustement, mais aussi dans la prise en compte d’une possible causalité inverse. De plus, aucune étude n’a tenté d’évaluer l’association dépendante du temps entre l’utilisation régulière de ces médicaments et le risque de cancer ovarien. Pour la mastite puerpérale pendant l’allaitement, deux articles avaient évalué son association avec le risque de cancer épithélial de l’ovaire (CEO), mais avec des limites méthodologiques : violation de la positivité avec l’inclusion des femmes qui n’ont jamais eu de grossesse et sur-ajustement avec la durée d’allaitement qui est dans le chemin causal. Objectif : Cette thèse visait à atteindre deux objectifs généraux qui sont de fournir de nouvelles preuves concernant les associations entre : 1) l’utilisation régulière d’analgésiques et le risque de CEO ; 2) la mastite puerpérale et le risque de CEO. Méthode : Nous avons utilisé les données d’une étude cas-témoin populationnelle visant à documenter les facteurs pour la prévention du cancer de l’ovaire au Québec (Étude PROVAQ). Cette étude a été menée dans la grande région de Montréal, Canada, de mars 2011 à septembre 2016 avec 498 cas et 908 témoins. Notre approche méthodologique a été effectuée en trois étapes. Premièrement, nous avons utilisé l’ensemble des données de PROVAQ pour l’évaluation des associations entre l’utilisation régulière de types de médicaments analgésiques, et aussi selon l’indication et le risque de CEO. Deuxièmement, à partir des données de PROVAQ, nous avons évalué l’association dépendante du temps entre l’utilisation régulière d’un type de médicaments et le risque de CEO à l'aide d'un indice cumulatif pondéré flexible d'exposition dans des modèles de régression logistique conditionnelle. Enfin, nous avons évalué l’association entre la mastite puerpérale et le risque de CEO chez les femmes allaitantes (174 cas et 431 témoins). La régression logistique a été utilisée pour estimer ces associations. Résultats : Nos résultats suggèrent que l'utilisation régulière d’aspirine et d'AINS non aspirine était inversement associée au CEO avec des rapports de cotes (RC) ajustés de 0,81 (IC à 95 % : 0,57–1,12) et 0,74 (IC à 95 % : 0,54–1,00), respectivement. Pour l'utilisation régulière d'AINS non aspirine, les RCs ajustés des COX-2 non sélective et sélective étaient de 0,73 (IC à 95 % : 0,50–1,00) et de 0,83 (IC à 95 % : 0,48–1,40), respectivement. Des associations similaires ont été observées selon le niveau de durée cumulative à vie ou de quantité cumulative à vie de prises d’aspirine et d’AINS non aspirine. Cependant, les associations entre les types de médicaments analgésiques et le CEO peuvent différer selon leurs indications. Aucune association n’a été trouvée entre le moment de l'utilisation régulière d’un type de médicaments analgésiques au cours des 40 années précédant la date index et le CEO. Aucune association significative n’a été aussi trouvée entre la mastite puerpérale pendant l'allaitement et le CEO (RC = 1,15 ; IC à 95 % : 0,71–1,84). Conclusions : Cette thèse fournit des preuves qui appuient l'hypothèse selon laquelle l'utilisation régulière d'aspirine et d'AINS non aspirine sont inversement associées au CEO. Nos résultats suggèrent également l'importance de considérer les indications d'utilisation lors de l'examen des relations entre les types de médicaments analgésiques et le CEO. Elle n’a pas trouvé d'association entre le moment de l'utilisation régulière d’analgésiques et le CEO mais aussi entre la mastite puerpérale pendant l’allaitement et le CEO. Cependant, notre étude a manqué de puissance. / Introduction: Ovarian cancer is the most fatal gynecological cancer in the world and is associated with a considerable economic burden for public health systems, patients and their families. Currently, the prevention of this cancer requires the identification of risk factors including inflammation. The dual role of inflammation in carcinogenesis (neoplastic transformation and stimulation of cancer growth for chronic inflammation, but also inhibition of cancer growth for acute inflammation) has already been observed in the 19th century, by Rudolf Virchow and by the German Bruns, respectively. Several pieces of evidence also suggest that ovarian cancer could be linked to chronic inflammation of the ovarian epithelium, hence the hypothesis that analgesics with an anti-inflammatory action such as nonsteroidal anti-inflammatory drugs (NSAIDs) and acetaminophen could prevent ovarian cancer. Unlike chronic inflammation, another interesting factor that could play a role in ovarian cancer through acute inflammation is puerperal mastitis which is the most common form of mastitis. However, the existing literature examining the use of analgesics (aspirin, non-aspirin NSAIDs and acetaminophen) and the risk of ovarian cancer is inconsistent with population (different birth cohorts) and methodological differences: variations in definitions of regular use, adjustment variables but also in taking into account a possible reverse causality. In addition, no studies have attempted to assess the time-dependent association between regular use of these drugs and the risk of ovarian cancer. For puerperal mastitis during breastfeeding, two articles had assessed its association with the risk of epithelial ovarian cancer (EOC) but with methodological limitations: violation of positivity with the inclusion of women who never had of pregnancy and over-adjustment with the duration of breastfeeding which is in the causal path. Objective: This thesis aimed to achieve two general objectives which are to provide new evidence regarding the associations between: 1) the regular use of analgesics and the risk of EOC; 2) puerperal mastitis and the risk of EOC. Method: We used data from a population-based case-control study aimed at documenting factors for the prevention of ovarian cancer in Quebec (PROVAQ study). This study was conducted in the greater Montreal area, Canada, from March 2011 to September 2016 with 498 cases and 908 controls. Our methodological approach was carried out in three stages. First, we used the PROVAQ dataset to assess associations between regular use of analgesic drugs types, and also by indication and EOC risk. Second, from PROVAQ data, we evaluated the time-dependent association between regular use of a type of medication and the risk of EOC using a flexible weighted cumulative index of exposure in conditional logistic regression models. Finally, we evaluated the association between puerperal mastitis and the risk of EOC in lactating women (174 cases and 431 controls). Unconditional logistic regression was used to estimate associations between regular use of analgesic drugs types, puerperal mastitis during breastfeeding and EOC risk. Results: Our results suggest that regular use of aspirin and non-aspirin NSAIDs were inversely associated with EOC with adjusted ORs of 0.81 (95% CI: 0.57–1.12) and 0.74 (95% CI: 0.54–1.00), respectively. For regular non-aspirin NSAID use, the adjusted ORs for non-selective and selective COX-2 were 0.73 (95% CI: 0.50–1.00) and 0.83 (95% CI: 0.48–1.40), respectively. Similar associations were observed according to the level of lifetime cumulative duration or lifetime cumulative quantity of aspirin and non-aspirin NSAID. However, the associations between analgesic drug types and EOC may differ according to their indications. No association was found between the time of regular use of any type of analgesic medication in the 40 years prior to the index date and EOC. No significant association was also found between puerperal mastitis during breastfeeding and EOC (OR = 1.15; 95% CI: 0.71–1.84). Conclusions: This thesis provides evidence that supports the hypothesis that regular use of aspirin and non-aspirin NSAIDs are inversely associated with EOC. Our results also suggest the importance of considering indications for use when examining relationships between analgesic drug types and EOC. We found no association between the timing of regular analgesic use and EOC but also between puerperal mastitis during breastfeeding and EOC. However, our study was underpowered.