When it comes to teaching linear and quadratic functions, we observed that the Mathematics teachers, guided by current textbooks, explore the construction of graphs by connecting points on the Cartesian plane. This method, while valid, does not guarantee an outline safe and does not imply the observation of important properties of these functions. With this in mind, this study aims to verify the efficiency of a screenplay produced in a explanatory and methodological booklet form. This script is a practical and efficient way to plot the graphs of polynomial functions of the 1st and 2nd grade using simple materials and essentials such as paper and pencil, and also a digital resource, the software GeoGebra. To check the efficiency of this route, we take a student group composed of individuals who attend high school in public schools and participant the Institutional Program for Scientific Initiation Scholarships Junior (PIBIC-Jr). The methodology consisted of questionnaires - before, during and after - the teaching intervention: lecture, referring to related functions and quadratic functions, highlighting the construction of their graphs, and use of a printed script, developed in the form of a explanatory booklet which worked the construction of graphs, using the principle of graph paper and pencil, and at another time, a dynamic geometry software. Using this software, and making a sketch of faster graphics, it became understandable graphical changes incurred when changing the coefficients of the functions. As a theoretical framework for the research exposed in this work, we rely on the contribution of the Theory of Didactic Situations, Guy Brousseau (2008), and representative forms of a function in the view of Raymond Duval (2009), in his Theory of Representation Registers Semiotics. The ten students participating in the study, seven had a breakthrough in the development of the trace graph of functions considered and understanding of their properties. Thus, one comes to the conclusion that it is possible to study and observe the properties of linear and quadratic functions taking into account specific issues pertaining to its graphics, both on paper and, especially, on the computer. / Quando se trata do ensino de funções afim e quadrática, observamos que os professores de Matemática, orientados pelos livros didáticos atuais, exploram a construção de gráficos mediante a ligação de pontos no plano cartesiano. Este método, embora seja válido, não garante um esboço seguro e não favorece a observação de propriedades importantes das referidas funções. Pensando nisto, este trabalho objetiva verificar a eficiência de um roteiro produzido em forma de cartilha explicativa e metodológica. Neste roteiro encontra-se uma maneira prática e eficiente para traçar os gráficos de funções polinomiais do 1º e 2º graus fazendo uso de materiais simples e indispensáveis, como o papel e o lápis, e também de um recurso digital, o software GeoGebra. Para verificar a eficiência deste roteiro, tomamos um grupo de alunos composto por indivíduos que cursam o Ensino Médio em escolas públicas e que participam do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica Junior (PIBIC-Jr). A metodologia adotada consistiu na aplicação de questionários - antes, durante e depois – de nossa intervenção de ensino: aulas expositivas, referente às funções afins e funções quadráticas, destacando a construção de seus gráficos; e uso do roteiro impresso que trabalhou a construção dos gráficos, fazendo uso, a princípio, de lápis e papel quadriculado e, em outro momento, de um software de geometria dinâmica. A utilização deste software, além de tornar o esboço de gráficos mais rápidos, tornou compreensíveis as modificações gráficas sofridas quando muda os coeficientes das funções. Como fundamentação teórica para a pesquisa exposta neste trabalho, contamos com a contribuição da Teoria das Situações Didáticas, de Guy Brousseau (2008), e das formas representativas de uma função na visão de Raymond Duval (2009), na sua Teoria de Registros de Representação Semiótica. Dos dez alunos participantes na pesquisa, sete apresentaram um avanço no desenvolvimento do traçado gráfico das funções consideradas e na compreensão das suas propriedades. Desta maneira, chega-se à conclusão de que é possível estudar e observar as propriedades das funções afim e quadrática levando em consideração pontos específicos pertencentes a seus gráficos, tanto no papel quanto, e especialmente, no computador.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper proposes to investigate the difficulties presented by the students of the 9th year of elementary school in activities that involve the operations with fractions applied in a related function. The study is based on a qualitative approach and the idea that the analysis of students' written production can be worked as a teaching methodology (CURY, 2008). Data collection was performed through three questionnaires and a review activity applied to the students of a school in the interior of the state of Sergipe. A second approach was made around error analysis as a teaching methodology, by presenting and discussing with students the mistakes made by them in Questionnaire 1, trying to make them understand the reasoning that led them to make such mistakes, and from this overcome their difficulties, which was analyzed in the following questionnaires. / Este trabalho se propõe a investigar quais são as dificuldades apresentadas pelos estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental em atividades que envolvem as operações com frações aplicadas numa função afim. O estudo está fundamentado numa abordagem qualitativa e na ideia de que a análise da produção escrita dos alunos pode ser trabalhada como metodologia de ensino (CURY, 2008). A coleta de dados foi realizada por meio de três questionários e uma Atividade de Análise do Erro aplicados aos alunos de uma escola do interior do estado de Sergipe. Foi feita uma segunda abordagem em torno da análise de erro como metodologia de ensino, ao apresentar e discutir com os estudantes os erros cometidos por eles no Questionário 1, procurando fazer com que eles entendam o raciocínio que os levou a cometer tais erros e, dessa forma, superarem suas dificuldades, o que foi analisado nos questionários seguintes. / Itabaiana, SE

Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / "A Matemática fornece uma variedade de conceitos abstratos que servem de modelos para situações concretas, permitindo assim analisar, prever e tirar conclusões de forma eficaz em circunstâncias nas quais a abordagem empírica muitas vezes conduz a nada [15]." Um desses conceitos certamente é o de função. Neste trabalho, apresentaremos as principais noções envolvendo-o. Em seguida, faremos um estudo, sob o ponto de vista elementar e com o intuito de que sirvam para um curso introdutório, das funções afins e quadráticas, que são duas das principais funções reais de uma variável real que mais aparecem na prática e no desenvolvimento do estudo da Matemática e exibiremos algumas de suas aplicações. / "Mathematics provides a variety of abstract concepts that serve as models for concrete situations, allowing us to analyze, predict and draw conclusions effectively in circumstances in which the empirical approach often leads to nothing [15]." One of these concepts is certainly that of function. In this text, we will present the main notions involving it. We will make a study, from the elementary point of view and with the purpose of serving an introductory course, of linear and quadratic functions, which are two of the main real-valued functions of a real variable that appear most in practice and development of the study of Mathematics and we will show some of its applications.