Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade do Extremo Sul Catarinense-UNESC, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Educação. / Nesta dissertação, apresentar-se-á a proposta de um conjunto de tarefas particulares referentes ao ensino da matemática com base nos fundamentos pedagógicos davydovianos. Tendo como objetivo contribuir no processo de apropriação dos conceitos matemáticos necessários aos estudantes ingressantes nos cursos de Engenharia do Instituto Superior Politécnico da UJES, em Angola. O problema de estudo se expressa na diferença entre o nível de conhecimento real da matemática básica desses estudantes e o nível requerido pelas disciplinas iniciais de matemática desse curso. O referido problema foi definido a partir da análise do desenvolvimento histórico que originou o contexto atual da educação angolana nos períodos colonial, pós-independência e pós-guerra civil. Essa leitura se deu articulada com o lugar da matemática no curso em referência e o ensino precedente a esse. A proposta foi elaborada com base nas abordagens pedagógicas com fundamentos na Teoria Histórico-Cultural. Entre outros autores, citam-se: Vygotsky, sobre o conceito de Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP); Leontiev, em relação à atividade humana; Davýdov, com seu modo de organização do ensino da matemática para os anos escolares iniciais. Esses autores têm como premissa que o ensino é a base para o desenvolvimento do pensamento teórico do estudante, por meio da apropriação dos conceitos científicos. Tais pressupostos foram referência para a elaboração de tarefas que contemplam a apropriação de conceitos da matemática básica por parte dos estudantes em referência. Na organização de ensino, toma-se por princípio a possibilidade de se constituir, entre os alunos, uma ZDP que possibilite a apropriação teórica de tal conhecimento. O conjunto de tarefas contemplam os componentes da estrutura da atividade de estudo proposta de Davýdov: necessidade, tarefa de estudo, ações, tarefas particulares e operação. A tarefa de estudo volta-se à finalidade de obtenção de conceitos de matemática básica com teor de relação entre grandezas e variáveis, que são centrais para o Cálculo Diferencial e Integral. A referida tarefa de estudo proposta contempla quatro ações, que são síntese das seis ações propostas por Davydov, quais sejam: Análise inicial dos dados, construção do modelo, materialização e extrapolação. As quatro ações estão presentes nas tarefas particulares as quais podem contribuir para dotar os estudantes ingressantes de conceitos essenciais que fazem parte do movimento conceitual das disciplinas iniciais do curso em referência.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper proposes to investigate the difficulties presented by the students of the 9th year of elementary school in activities that involve the operations with fractions applied in a related function. The study is based on a qualitative approach and the idea that the analysis of students' written production can be worked as a teaching methodology (CURY, 2008). Data collection was performed through three questionnaires and a review activity applied to the students of a school in the interior of the state of Sergipe. A second approach was made around error analysis as a teaching methodology, by presenting and discussing with students the mistakes made by them in Questionnaire 1, trying to make them understand the reasoning that led them to make such mistakes, and from this overcome their difficulties, which was analyzed in the following questionnaires. / Este trabalho se propõe a investigar quais são as dificuldades apresentadas pelos estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental em atividades que envolvem as operações com frações aplicadas numa função afim. O estudo está fundamentado numa abordagem qualitativa e na ideia de que a análise da produção escrita dos alunos pode ser trabalhada como metodologia de ensino (CURY, 2008). A coleta de dados foi realizada por meio de três questionários e uma Atividade de Análise do Erro aplicados aos alunos de uma escola do interior do estado de Sergipe. Foi feita uma segunda abordagem em torno da análise de erro como metodologia de ensino, ao apresentar e discutir com os estudantes os erros cometidos por eles no Questionário 1, procurando fazer com que eles entendam o raciocínio que os levou a cometer tais erros e, dessa forma, superarem suas dificuldades, o que foi analisado nos questionários seguintes. / Itabaiana, SE

The object of mathematical study titled function is present in several everyday situations, being used by several areas of knowledge. In this way, the acquisition of its concept becomes fundamental for the development of the individual’s cognitive that is in contact with the mathematics in and out of school. Thus, with the work presented here, it was aimed to analyze the mathematical representations mobilized by the students of the 1st year of high school from Colégio de Aplicação of the Universidade Federal de Sergipe (CODAP/UFS) during the teaching of affine and quadratic function. For this purpose, this study was based on Duval's theory of the registers of semiotic representation (2003, 2009, 2011) as well as the guidelines of the Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1999, 2002, 2006). In addition to that, it was taken as source the textbook Matemática: Contexto & Aplicações (DANTE, 2010), adopted by the participant groups of the research, as well as photocopies of the four (4) participating students' notebooks and 51 (fifty-one) protocols from a sequence of activities composed of 04 (four) problems that were developed with the students themselves. Among the obtained results, it was pointed out that, as in the 499 (four hundred and ninety-nine) activities categorized in the textbook as in the 108 (one hundred and eight) categorized in the students' notebooks, it was required the semiotic transformation of conversion in the majority of them, this is: 446 (four hundred and forty-six) activities, 89.38%, and 83 (eighty-three), 76.85%, respectively. In addition, the activities proposed by the textbook and those contained in the students' notebooks did not prioritize the back and forth feature of the registers among the conversions, disrupting, according to DUVAL (2003, 2009, 2011), the process of acquiring the concept of function. Moreover, in both research instruments it was noticed that, in conversions in which the graphic records were necessary, they were practically not presented, causing important losses in the process of acquisition of the concept of function. Therefore, among the main results obtained with this sequence of activities, it was highlighted that the vast majority of the individuals used in the research used algorithmization processes to perform most conversions. Finally, many of the students used case-by-case analysis and demonstrated that they were not able to identify and use the relevant visual variables to perform the conversions. / O objeto de estudo matemático intitulado função está presente em várias situações do cotidiano, sendo o mesmo utilizado por diversas áreas do conhecimento. Dessa forma, a aquisição de seu conceito torna-se algo fundamental para o desenvolvimento do cognitivo do indivíduo que esteja em contato com a matemática dentro e fora da escola. Assim, com o trabalho ora apresentado, objetivou-se analisar as representações matemáticas mobilizadas pelos alunos do 1º ano do ensino médio do Colégio de Aplicação da Universidade Federal de Sergipe (CODAP/UFS) durante o ensino de função afim e quadrática. Para tal efeito, o estudo embasou-se na teoria dos registros de representação semiótica de Duval (2003, 2009, 2011) bem como nas orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1999, 2002, 2006). Além disso, tomou-se como fonte o livro didático Matemática: Contexto & Aplicações (DANTE, 2010), adotado nas turmas participantes da pesquisa bem como fotocópias dos cadernos de 04 (quatro) alunos participantes e 51 (cinquenta e um) protocolos de uma sequência de atividades compostas por 04 (quatro) problemas as quais foram desenvolvidas com os próprios alunos. Entre os resultados obtidos, destacou-se que tanto nas 499 (quatrocentas e noventa e nove) atividades categorizadas no livro didático quanto nas 108 (cento e oito) categorizadas nos cadernos dos alunos foram requeridas nelas, majoritariamente, a transformação semiótica de conversão, a saber: 446 (quatrocentas e quarenta e seis) atividades, 89,38%, e 83 (oitenta e três), 76,85%, respectivamente. Somado a isso, as atividades propostas pelo livro didático e as contidas nos cadernos dos alunos não priorizavam a característica de ida e volta de registros entre as conversões, prejudicando, segundo DUVAL (2003, 2009, 2011), o processo de aquisição do conceito de função. Ademais, em ambos os instrumentos de pesquisa notou-se que, em conversões em que eram necessários os registros gráficos, praticamente não foram apresentadas, proporcionando importantes perdas no processo de aquisição do conceito de função. Dessa forma, entre os principais resultados obtidos com essa sequência de atividades destacou-se que a grande maioria dos sujeitos usados na pesquisa recorreu a processos de algoritimização para executar a maioria das conversões realizadas. Por fim, muitos dos alunos usaram análise pontual e demonstraram não saber identificar e usar as variáveis visuais pertinentes para realizar as conversões. / São Cristóvão, SE