Neste trabalho, estudamos duas identidades teta uma devida a Ramanujan e outra a Andrews. Provamos essas identidades de forma analítica e as interpretamos através de argumentos combinat orios como funções geradoras para o número de parti ções contadas considerando pesos para elas. A partir das demonstrações anal tics deduzimos tamb em algumas identidades envolvendo funções partições. / In this work, we study two theta identities one of them due to Ramanujan and the other due to Andrews. We prove them in an analytical way and we interpret them using combinatorial arguments as generating functions for partitions counted attributing weights to them. From the analytical proofs we also deduce some identities involving partition functions.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2015-02-05T21:15:20Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014

Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Programa de Pós-Gaduação em Matemática, Curitiba, 2016. / Made available in DSpace on 2017-08-28T16:18:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0

Made available in DSpace on 2014-08-27T14:36:44Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-04-29Bitstream added on 2014-08-27T15:57:05Z : No. of bitstreams: 1 000779572.pdf: 2639136 bytes, checksum: 10db87221a438edbfa3e63274e4f1f48 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A Eletrodinâmica Generalizada foi desenvolvida por Boris Podolsky em 1942 e trata-se de uma generalização da teoria de Maxwell, na qual é acrescentando na lagrangiana de Maxwell um termo que envolve a segunda derivada do campo eletromagnético. Atualmente chamada de Eletrodinâmica de Podolsky, foi mostrado que esta teoria é a única generalização de segunda ordem invariante de gauge possível para a Eletrodinâmica de Maxwell, tornando esta teoria uma alternativa para o estudo dos fenômenos eletromagnéticos. Neste contexto, nosso trabalho tem como objetivo investigar os aspectos clássicos da Eletrodinâmica de Podolsky. Inicialmente, estudamos o formalismo lagrangiano para teorias de segunda ordem, aplicando posteriormente à teoria de Podolsky. Em seguida, prosseguimos para o estudo da teoria de multipolos sob a perspectiva da Eletrodinâmica de Podolsky, aplicando os resultados obtidos em alguns exemplos da Eletrostática e Magnetostática, além de realizarmos a expansão multipolar para esta teoria que, até onde sabemos, não tinha sido obtida. Por último, abordamos os conceitos básicos da teoria de Radiação, obtendo a função de Green da equação do quadripotencial eletromagnético de Podolsky e também os potenciais de Liénard-Wiechert-Podolsky / The Generalized Electrodynamics was developed by Boris Podolsky in 1942 and it is a generalization of Maxwell’s theory where Podolsky added a new term to the Maxwell’s Lagrangean with a second derivative of the electromagnetic ?eld. It was shown that Podolsky’s Electrodynamics is the only possible generalization of a second gauge invariant to Maxwell’s Electrodynamics. In this context, our work aims a study of some classical properties of Podolsky’s Electrodynamics. We study multpole theory in Podolsky’s Electrodynamics applying the results to some examples in Electrostatic and Magnetostatic. We also ?nd the multipolar expansion in this study, which was something that, to our knowledge, has not been done so far. Lastly, we approach the basic concepts of the Radiation Theory and we obtain the Green’s Function of the Podolsky’s Electromagnetic four-potencial and the Liénard-Wiechert-Podolsky’s potentials

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2015. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-05-18T14:59:26Z No. of bitstreams: 1 2015_MarynadeOliveiraPaiva.pdf: 1164576 bytes, checksum: 8e1f853c17abbaced28e125034b2b4c6 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-05-18T15:14:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_MarynadeOliveiraPaiva.pdf: 1164576 bytes, checksum: 8e1f853c17abbaced28e125034b2b4c6 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-18T15:14:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_MarynadeOliveiraPaiva.pdf: 1164576 bytes, checksum: 8e1f853c17abbaced28e125034b2b4c6 (MD5) / Este trabalho tem como foco o estudo de questões de otimização que podem ser resolvidas tanto pelo método aprendido na Educação Básica (até o Ensino Médio) quanto através de uma nova ferramenta, apresentada e explicada no decorrer da dissertação, chamada derivada. Ao procurar seguir um encadeamento de raciocínio construtivo e didático, resolveu-se trazer conceitos necessários para fortalecer a base da Matemática. Foram também desenvolvidas várias questões de nível básico utilizando a teoria explorada até então. Assim, trabalhou-se o conceito de derivada seguida de resolução dos mesmos exercícios propostos anteriormente resolvidos agora com a utilização desse novo recurso. Por fim, propus questões que mostraram de uma forma sutil, porém eficiente, a importância do conceito principal trazido no trabalho associando a necessidade dele ao desenvolvimento do raciocínio. Por meio de uma linguagem de fácil entendimento e acessível a muitos públicos diferentes. / This work focuses on the study of optimization issues that can be resolved by the methods learned in basic education (through high school) and through a new tool, presented and explained along of the dissertation, called a derivative. We try to follow a chain of constructive and didactic reasoning, we decided to bring concepts needed to strengthen the foundation of mathematics. Were also developed several basic level issues using the theory explored before. So we worked on the concept of derivative followed by resolution of the same exercises proposed previously solved now with the use of this new approach. Finally, I suggested questions that showed a subtle but effective way, the importance of the main concept brought in work involving its need for the development of reasoning. Through a language easily understood and accessible to many different audiences.

Neste trabalho, estudamos duas identidades teta uma devida a Ramanujan e outra a Andrews. Provamos essas identidades de forma analítica e as interpretamos através de argumentos combinat orios como funções geradoras para o número de parti ções contadas considerando pesos para elas. A partir das demonstrações anal tics deduzimos tamb em algumas identidades envolvendo funções partições. / In this work, we study two theta identities one of them due to Ramanujan and the other due to Andrews. We prove them in an analytical way and we interpret them using combinatorial arguments as generating functions for partitions counted attributing weights to them. From the analytical proofs we also deduce some identities involving partition functions.

Orientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Miguel Vinícius Santini Frasson / Resumo: Apresentamos um breve relato sobre a vida do Professor Nelson Onuchic e sua trajetória acadêmica. Além disso, apresentamos um estudo sobre existência e unicidade de soluções para problemas de valor inicial de equações diferenciais com retardamento e estabelecemos resultados sobre estabilidade de pontos de equilíbrio, baseados no trabalho Equações Diferenciais com Retardamento de Nelson Onuchic / Abstract: In this work we presented a brief account of the life of Professor Nelson Onuchic and his academic career. Furthermore, we presented a study about existence and uniqueness of solution for di erential equations with delay problems and stablished results on stability of the equilibrium points based on the work Equações Diferenciais com Retardamento , written by Nelson Onuchic / Mestre

Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Co-orientador: Carlos Alberto Bonin / Banca: Angsula Ghosh / Banca: Rodrigo Rocha Cuzinatto / Resumo: A Eletrodinâmica Generalizada foi desenvolvida por Boris Podolsky em 1942 e trata-se de uma generalização da teoria de Maxwell, na qual é acrescentando na lagrangiana de Maxwell um termo que envolve a segunda derivada do campo eletromagnético. Atualmente chamada de Eletrodinâmica de Podolsky, foi mostrado que esta teoria é a única generalização de segunda ordem invariante de gauge possível para a Eletrodinâmica de Maxwell, tornando esta teoria uma alternativa para o estudo dos fenômenos eletromagnéticos. Neste contexto, nosso trabalho tem como objetivo investigar os aspectos clássicos da Eletrodinâmica de Podolsky. Inicialmente, estudamos o formalismo lagrangiano para teorias de segunda ordem, aplicando posteriormente à teoria de Podolsky. Em seguida, prosseguimos para o estudo da teoria de multipolos sob a perspectiva da Eletrodinâmica de Podolsky, aplicando os resultados obtidos em alguns exemplos da Eletrostática e Magnetostática, além de realizarmos a expansão multipolar para esta teoria que, até onde sabemos, não tinha sido obtida. Por último, abordamos os conceitos básicos da teoria de Radiação, obtendo a função de Green da equação do quadripotencial eletromagnético de Podolsky e também os potenciais de Liénard-Wiechert-Podolsky / Abstract: The Generalized Electrodynamics was developed by Boris Podolsky in 1942 and it is a generalization of Maxwell's theory where Podolsky added a new term to the Maxwell's Lagrangean with a second derivative of the electromagnetic field. It was shown that Podolsky's Electrodynamics is the only possible generalization of a second gauge invariant to Maxwell's Electrodynamics. In this context, our work aims a study of some classical properties of Podolsky's Electrodynamics. We study multpole theory in Podolsky's Electrodynamics applying the results to some examples in Electrostatic and Magnetostatic. We also find the multipolar expansion in this study, which was something that, to our knowledge, has not been done so far. Lastly, we approach the basic concepts of the Radiation Theory and we obtain the Green's Function of the Podolsky's Electromagnetic four-potencial and the Liénard-Wiechert-Podolsky's potentials / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Mestrado Profissionalizante em Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-12-10T12:50:29Z No. of bitstreams: 1 2014_MuriloSergioRoballo.pdf: 711068 bytes, checksum: af0cd7e70085c1f29d26c384606b087f (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-12-11T14:22:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_MuriloSergioRoballo.pdf: 711068 bytes, checksum: af0cd7e70085c1f29d26c384606b087f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-12-11T14:22:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_MuriloSergioRoballo.pdf: 711068 bytes, checksum: af0cd7e70085c1f29d26c384606b087f (MD5) / Esse trabalho mostra, primeiramente, o surgimento de uma poderosa ferramenta matemática que contribuiu durante aproximadamente, três séculos e meio para simplificar os cálculos aritméticos: os logaritmos. Com rapidez e precisão, operações como a multiplicação, divisão com vários algarismos ou uma potenciação com expoente fracionário, puderam ser realizadas utilizando-se as propriedades operatórias dos logaritmos. Com o advento das calculadoras eletrônicas, os logaritmos perderam sua função inicial, mas não perderam posição de destaque no ensino da Matemática e nas aplicações nas ciências modernas. Esse destaque é porque a função logarítmica e sua inversa, a função exponencial,constituem uma única maneira de se descrever, matematicamente, a evolução de uma grandeza, cuja taxa de crescimento (ou decréscimo) é proporcional à quantidade daquela grandeza existente num dado momento. A seguir são apresentadas inúmeras aplicações das funções exponenciais e logarítmicas que modelam fenômenos físicos, químicos, biológicos, geográficos, econômicos, sociais e comprovam com isso a necessidade de se conhecer e interpretar tais funções. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work shows, primarily, the appearance of a powerful mathematical tool which has contributed for approximately three and a half centuries to simplify the arithmetical calculations: the logarithms. With speed and precision, operations such as multiplications, divisions with several numbers or power with fractional index, could be achieved by using logarithms operational properties. With the advent of calculators, the logarithms have lost their initial function, but not their key role in the mathematic teaching and its applications in the modern sciences. This outstanding position happens due to the fact that the logarithmical function and its inverse, the exponential function, constitute a unique manner to describe, mathematically, the evolution of size whose growth index (or decrease) becomes proportional to the amount of that former existing grandeza in a given moment. In sequence, several exponential functions and logarithmical uses which help shape chemical, physical, biological, economical, social and geographical are introduced and display the necessity to know and interpret those functions.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2013-04-24T12:51:43Z No. of bitstreams: 1 2012_RaquelLehrer_Parcial.pdf: 769324 bytes, checksum: ddafd94b99c997e2a229891b4cb4d0ea (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-04-26T14:27:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_RaquelLehrer_Parcial.pdf: 769324 bytes, checksum: ddafd94b99c997e2a229891b4cb4d0ea (MD5) / Made available in DSpace on 2013-04-26T14:27:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_RaquelLehrer_Parcial.pdf: 769324 bytes, checksum: ddafd94b99c997e2a229891b4cb4d0ea (MD5) / Neste trabalho estudamos o seguinte sistema de equações Schrödinger não-linear fortemente acoplado em RN, com N ≥3: [fórmula] sob quatro diferentes condições na função a(x). Usamos métodos variacionais para obter soluções não-nulas para o sistema. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study the following coupled system of nonlinear Schrödinger equations on RN, with N ≥ 3: [recipe] under four different conditions on the function a(x). We use variational methods in order to obtain non-trivial solutions for the system.