Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2014-01-24T14:32:05Z No. of bitstreams: 1 2013_AnaPauladeAraujoChaves.pdf: 908469 bytes, checksum: 5da65a1d4c72139f8bd86997f1cb8eab (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-01-28T13:19:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_AnaPauladeAraujoChaves.pdf: 908469 bytes, checksum: 5da65a1d4c72139f8bd86997f1cb8eab (MD5) / Made available in DSpace on 2014-01-28T13:19:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_AnaPauladeAraujoChaves.pdf: 908469 bytes, checksum: 5da65a1d4c72139f8bd86997f1cb8eab (MD5) / Seja (fórmula) a sequência de Fibonacci dada por (fórmula) para (fórmula), onde (fórmula) e (fórmula). Existem várias identidades interessantes envolvendo os termos desta sequência, como por exemplo a identidade quadrática (fórmula), para todo (fórmula). Isso nos diz que a soma de quadrados de dois números de Fibonacci consecutivos continua sendo um número de Fibonacci. Tendo em vista estudar o comportamento de somas mais gerais, em 2010, Marques e Togbé mostraram que se (fórmula), então existe apenas uma quantidade finita de números de Fibonacci da forma (fórmula) e, em 2011, Luca e Oyono encontraram todos esses exemplos. Seja (fórmula) a sequência de (fórmula)-bonacci dada pelos (fórmula) valores iniciais (fórmula) e tal que os demais termos são iguais à soma dos (fórmula) termos anteriores. Neste trabalho, estudamos uma generalização do resultado de Luca e Oyono: a equação Diofantina (fórmula). Mostramos que para (fórmula), ao contrário da sequência de Fibonacci, esta equação não possui soluções inteiras positivas (fórmula) e (fórmula) para (fórmula) e (fórmula). Para (fórmula), mostramos, sobre certas condições, que essa equação não possui soluções inteiras não triviais. Além disso, provamos, em particular, que se (fórmula) é uma sequência recorrente linear (sob hipóteses fracas) e (fórmula) para infinitos inteiros (fórmula), então (fórmula) é limitada por uma constante efetivamente calculável, que depende apenas de (fórmula) e dos parâmetros de(fórmula). _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let (Fn)n be the Fibonacci sequence given by Fn+2 = Fn+1 + Fn for n ≥ 0, where F0 = 0 and F1 = 1. There are several interesting identities involving this sequence such as the quadratic identity F?+F?= F? for all n≥0. This fact tells that the sum of squares of two consecutive Fibonacci numbers still belongs to the Fibonacci sequence. In order to study the behavior of more general sums, in 2010, Marques e Togbé showed that if s > 2, then there exist only finitely many Fibonacci numbers of the form F?+F? and, in 2011, Luca e Oyono found all these examples. Let ? be the k-generalized Fibonacci sequence which is defined by the initial values 0, 0, …, 0,1 (k terms) and such that each term afterwards is the sum of the k preceding terms. In this work, we study a generalization of Luca and Oyono’s result: the Diophantine equation ? + ? = F? We prove that for s = 2, contrarily to the Fibonacci case, this Diophantine equation has no solution in positive integers n,m and k with m > 1 and k ≥ 3. For s ≥ 3, we state, under certain conditions, that this Diophantine equation has no nontrivial solutions. Moreover, we also prove that if (G? is a linear recurrence sequence (under weak assumptions) and G?....+G? (Gm)m for infinitely many integers n > 0, then s is bounded by an effectively computable constant depending only on k and the parameters of Gm.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2016-07-22T13:22:50Z No. of bitstreams: 1 2016_AlessandraKreutz.pdf: 720531 bytes, checksum: 6a58092709c1d7a73c9a9a454ed0d88c (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-02-21T13:34:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_AlessandraKreutz.pdf: 720531 bytes, checksum: 6a58092709c1d7a73c9a9a454ed0d88c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-21T13:34:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_AlessandraKreutz.pdf: 720531 bytes, checksum: 6a58092709c1d7a73c9a9a454ed0d88c (MD5) / Esta dissertação trata das formas lineares em logaritmos p-ádicos. Além de apresentar alguns dos resultados dados por Bugeaud, Laurent e Yu sobre as formas lineares em logaritmos p-ádicos, o trabalho visa aplicar esses resultados na resolução de algumas equações Diofantinas estudadas por Luca, Marques e Grossman. / This work treats of linear form in p-adic logarithms. We shall present some results due to Bugeaud, Laurent and Yu about linear form in p-adic logarithms, moreover we shall apply these results for solving some Diophantine equations studied by Luca, Marques and Grossman.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Mestrado Profissionalizante em Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-12-10T12:50:29Z No. of bitstreams: 1 2014_MuriloSergioRoballo.pdf: 711068 bytes, checksum: af0cd7e70085c1f29d26c384606b087f (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-12-11T14:22:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_MuriloSergioRoballo.pdf: 711068 bytes, checksum: af0cd7e70085c1f29d26c384606b087f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-12-11T14:22:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_MuriloSergioRoballo.pdf: 711068 bytes, checksum: af0cd7e70085c1f29d26c384606b087f (MD5) / Esse trabalho mostra, primeiramente, o surgimento de uma poderosa ferramenta matemática que contribuiu durante aproximadamente, três séculos e meio para simplificar os cálculos aritméticos: os logaritmos. Com rapidez e precisão, operações como a multiplicação, divisão com vários algarismos ou uma potenciação com expoente fracionário, puderam ser realizadas utilizando-se as propriedades operatórias dos logaritmos. Com o advento das calculadoras eletrônicas, os logaritmos perderam sua função inicial, mas não perderam posição de destaque no ensino da Matemática e nas aplicações nas ciências modernas. Esse destaque é porque a função logarítmica e sua inversa, a função exponencial,constituem uma única maneira de se descrever, matematicamente, a evolução de uma grandeza, cuja taxa de crescimento (ou decréscimo) é proporcional à quantidade daquela grandeza existente num dado momento. A seguir são apresentadas inúmeras aplicações das funções exponenciais e logarítmicas que modelam fenômenos físicos, químicos, biológicos, geográficos, econômicos, sociais e comprovam com isso a necessidade de se conhecer e interpretar tais funções. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work shows, primarily, the appearance of a powerful mathematical tool which has contributed for approximately three and a half centuries to simplify the arithmetical calculations: the logarithms. With speed and precision, operations such as multiplications, divisions with several numbers or power with fractional index, could be achieved by using logarithms operational properties. With the advent of calculators, the logarithms have lost their initial function, but not their key role in the mathematic teaching and its applications in the modern sciences. This outstanding position happens due to the fact that the logarithmical function and its inverse, the exponential function, constitute a unique manner to describe, mathematically, the evolution of size whose growth index (or decrease) becomes proportional to the amount of that former existing grandeza in a given moment. In sequence, several exponential functions and logarithmical uses which help shape chemical, physical, biological, economical, social and geographical are introduced and display the necessity to know and interpret those functions.

Orientador: Fernando Eduardo Torres Orihuela / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T20:17:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SepulvedaCastellanos_Alonso_M.pdf: 2667940 bytes, checksum: 234b779db11328061a88eaa34ce62b6f (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Em 1989, Koblitz introduziu pela primeira vez os criptossistemas hiperelípticos, os quais baseiam sua segurança na resolução do problema do logaritmo discreto sobre o Jacobiano de uma curva hiperelíptica. Neste artigo, Koblitz generalizou o algoritmo para somar pontos no Jacobiano apresentado por Cantor em 1987. Nesta dissertação, estudamos propriedades das curvas hiperelípticas e seus Jacobianos, visando à implementação de criptossistemas de chave pública. Também apresentamos o algoritmo de Cantor para somar pontos no Jacobiano (isto é importante para efetividade do criptossistema) e mostramos um algoritmo para atacar o problema do logaritmo discreto sobre estes grupos (a intratabilidade deste problema é essencial para a segurança do criptossistema) / Abstract: In 1989, Koblitz introduced by the first time the hyperelliptic cryptosystems, which based their security on the resolution of the discrete logarithm problem on the Jacobian of a hyperelliptic curve. In this article, Koblitz generalized the algorithm to add points in the Jacobian presented by Cantor in 1987. At this dissertation, we study properties of the hyperelliptic curves and its Jacobians, looking at the implementation of public-key cryptosystems. AIso, we present Cantor's algorithm to add points in the Jacobian (This is important to the efficiency of the cryptosystem) and we show an algorithm to attack the discrete logarithm problem on theses groups (The intractability of this problem is essential for the security of the cryptosystem) / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador : Lilian Torng Sheng / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-16T22:14:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gois_RoswilcioJoseMoreira_M.pdf: 860987 bytes, checksum: 843b84ee85d427b84fefbc3708a523b5 (MD5) Previous issue date: 1981 / Resumo: Pretendemos neste trabalho apresentar uma nova caracterização da distribuição exponencial utilizando técnica que envolve esperança condicional e permutações, paralela àquela usada por Wang e Srivastava (1980) [9], mas generaliza do o seu resultado na parte específica da distribuição exponencial / Abstract: In this work, we present a new characterization of exponencia1 distribution by using the technique of conditional expectation and permutations, which are parallel to that used in the paper of Wang & Srivastava (1980) [9], we generalize their result especia11y in the part of exponencial distribution / Mestrado / Mestre em Estatística

Logaritmos são partes integrantes de muitas formas de tecnologia, e sua história e desenvolvimento ajudam a ver sua importância e relevância. Os logaritmos têm sido parte da matemática há vários séculos, mas o conceito de logaritmo mudou notavelmente ao longo dos anos. O logaritmo tem sido uma ferramenta para matemáticos, físicos e engenheiros ao redor do mundo, simplificando seus cálculos. A ideia de logaritmo existe desde o início do século XVII, como uma forma de facilitar a divissão e a multiplicação de números grandes. O logaritmo tomou diferentes formas em sua jornada para se tornar o que é hoje e houve muitos matemáticos, tais como John Napier, Henry Briggs e Leonhard Euler que fizeram contribuições significativas para o assunto. Este trabalho aborda as origens dos logaritmos e sua utilidade nos tempos antigos e modernos. / Logarithms are an integral part of many forms of technology, and their history and development help to see their importance and relevance. Logarithms have been part of mathematics for several centuries, but the concept of logarithm has changed markedly over the years. The logarithm has been a tool for mathematicians, physicists and engineers around the world, simplifying your calculations . Having existed since the early seventeenth century, the logarithm changed a lot since its introduction into the world of mathematics, it began as a way to make multiplication and division of large numbers an easier way to look up values in a table. and then adding them for its addition and sustenance to the division and from there it evolved into the logarithm today known as the inverse of the exponential. The logarithm took different forms on its journey to become what it is today and there were many mathematicians, such as John Napier, Henry Briggs and Leonhard Euler who made significant contributions to the matter. This paper addresses the origins of logarithms and their usefulness in ancient and modern times.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_monica_karrer.pdf: 688576 bytes, checksum: e10df87fe1bd2626f3003ed5ed49a263 (MD5) Previous issue date: 1999-03-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo deste trabalho consistiu em investigar se uma seqüência didática significativa para o ensino dos logaritmos, aliada ao uso da calculadora, favoreceria a formação deste conceito. Para isso, construímos uma seqüência de ensino, fundamentada nas teorias psicológicas e educacionais, que partiu de situações-problema exponenciais. Neste caso, o logaritmo foi introduzido como uma necessidade de estudo, assumindo o papel de ferramenta para a resolução desses problemas. Trabalhamos com dois grupos: experimental e de referência. Estes se submeteram a um pré-teste antes de serem introduzidos neste novo conceito, para em seguida estudarem os logaritmos segundo abordagens distintas. Enquanto o grupo experimental realizou o estudo através de nossa seqüência, o grupo de referência seguiu a abordagem tradicional apresentada nos livros didáticos. Por fim, os dois grupos realizaram um pós-teste, cujos resultados foram analisados sob os seguintes pontos de vista: análise do desempenho geral dos grupos, dos desempenhos por item, por objetivo e por indivíduo e por fim a análise da qualidade dos erros e dos procedimentos. A conclusão obtida é a de que a abordagem desenvolvida por nossa seqüência favoreceu a formação do conceito de logaritmo para esse grupo

El presente trabajo tiene como objetivo analizar las dificultades que se presentan cuando el alumno realiza actividades de aprendizaje sobre la función logarítmica, estas dificultades son analizadas a través de los registros de representación semiótica y las transformaciones que se realizan sobre estas representaciones. Con este trabajo pretendemos mostrar el fundamento cognitivo de las dificultades que se presentan en el aprendizaje de la función logarítmica, este se basa en las dificultades que tienen los alumnos al realizar tratamientos y conversiones entre registros que nos muestran las distintas formas en la que se representa un concepto matemático. Empleamos como soporte teórico a la Teoría de los Registros de las Representaciones Semióticas propuesta por Duval (1995), que nos propone un enfoque cognitivo aplicado sobre la actividad matemática en búsqueda de encontrar las fuentes de las dificultades o la incomprensión del aprendizaje de las matemáticas. En esta investigación, realizada con alumnos del quinto año de educación secundaria de un colegio privado del Perú, se pudo comprobar que las mayores dificultades se presentaron cuando los alumnos debían realizar conversiones no congruentes que involucraran algún registro multifuncional como el registro verbal o registro gráfico. En estos registros, los alumnos presentaron mayores dificultades porque deben realizar una aprehensión perceptiva sobre los registros gráficos, así como una comprensión lingüística sobre los registros verbales en los cuales se plantean las actividades contextualizadas sobre la función logarítmica. En este trabajo pudimos comprobar una de las hipótesis de Duval, aquella que menciona que la actividad matemática se fundamenta en las transformaciones sobre los registros semióticos, también comprobamos que las mayores dificultades se presentan cuando la actividad matemática se realiza sobre registros multifuncionales (registros verbal y gráfico) y que los tratamientos son los más abundantes en la actividad matemática, siendo la conversión aquella transformación semiótica que permite el paso de un registro de mayor dificultad cognitiva a otro de menor dificultad cognitiva, con la finalidad de realizar tratamientos con mayor facilidad. / Tesis

SILVA, Amsranon Guilherme Felício Gomes da. Matemática aplicada à biologia . 2016. 134 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-08-16T12:19:17Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_agfgsilva.pdf: 1067430 bytes, checksum: 1ca2aade7ef4d226a0fcb40631453777 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-08-16T12:20:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_agfgsilva.pdf: 1067430 bytes, checksum: 1ca2aade7ef4d226a0fcb40631453777 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-16T12:20:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_agfgsilva.pdf: 1067430 bytes, checksum: 1ca2aade7ef4d226a0fcb40631453777 (MD5) Previous issue date: 2016 / The work aims to expose, gather and deepen matters pertaining to mathematics and biology with an emphasis on education for high school students. There was a research on the motivational and knowledge area with students that study on the second and third years in the state high school Teacher Liceu Domingos Brasileiro to analyze the reaction of students when they observed the contents of matrices and exponential and logarithmic functions in a signification through biology. Also work shows an intersection between the worlds of both science-based examples and applications. It was found that both relate content efficacious, especially when compared to traditional said instruction. / O trabalho tem o intuito de expor, reunir e aprofundar assuntos pertinentes a matemática e a biologia com ênfase no ensino para os alunos do ensino médio. Foi realizado uma pesquisa no campo motivacional e de conteúdos com alunos do 2˚ e 3˚ anos do Colégio do estado Liceu Professor Domingos Brasileiro a fim de analisar a reação dos alunos quando observaram os conteúdos de matrizes e funções exponenciais e logarítmicas em uma significação através da biologia. Além disso, o trabalho nos mostra uma interseção entre as esferas das duas ciências baseada em exemplos e aplicações. Verificou-se que relacionar ambos os conteúdos se mostra eficaz, principalmente se comparado ao ensino dito tradicional.

OLIVEIRA, Ricardo de Carvalho. Objetos de aprendizagem : uma estratégia para facilitar a compreensão de logaritmos. 2013. 78 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-10-04T13:54:37Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_rcoliveira.pdf: 4861959 bytes, checksum: 108006e1cd257cf9cf5866b7c51587e0 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-10-04T15:43:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_rcoliveira.pdf: 4861959 bytes, checksum: 108006e1cd257cf9cf5866b7c51587e0 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-10-04T15:43:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_rcoliveira.pdf: 4861959 bytes, checksum: 108006e1cd257cf9cf5866b7c51587e0 (MD5) Previous issue date: 2013 / This study deals with the use of Learning Object (LO) in classrooms, with the same aim to investigate whether the use of learning objects can facilitate the development of content in the classroom, facilitating the teaching-learning process. The study was conducted with a group of students from the first year of high school studying at a public school named Liceu de Messejana, located in Messejana, Ceará. The class consists of 36 students, who were divided into two groups, separated randomly in a raffle. One group was called the control group, with 26 students and the other group, called the experimental group, with 10 students. The data was collected from three instruments: socioeconomic questionnaire, pre-test and post-test. The results show that the goal was achieved because we realize superior performance of the experimental group, compared with participants in the control group. Therefore, participants who had classes with LO had a better performance. / Este estudo trata da utilização dos Objetos de Aprendizagem (OA) em salas de aula, sendo objetivo do mesmo investigar se o uso de objetos de aprendizagem pode facilitar o desenvolvimento de conteúdos em sala de aula, favorecendo ao processo ensino-aprendizagem. O estudo foi desenvolvido com uma turma de 1a série do ensino médio da Escola Estadual de Ensino Médio Liceu de Messejana situada em Messejana, Ceará. A turma é composta de 36 alunos, que foram divididos em dois grupos, separados de forma aleatória, por sorteio. Um grupo foi denominado grupo de controle, com 26 alunos e outro, denominado grupo experimental, com 10 alunos. Utilizamos para a coleta de dados três instrumentos: questionário socioeconômico, pré-teste e pós-teste. Os resultados apontam que o objetivo foi alcançado, pois percebemos um desempenho superior dos participantes do grupo experimental, com relação aos participantes do grupo de controle. Portanto, os participantes que tiveram as aulas com o OA obtiveram um desempenho melhor.