Made available in DSpace on 2015-03-26T14:00:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1079481 bytes, checksum: 7b639c4f948d9f5a5a5040eb5c8dfc89 (MD5) Previous issue date: 2014-03-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research addresses the origin and evolution of the logarithms and also its applications. A theme that, at its origin ( 1614 ), proved to be a powerful tool to simplify the arithmetic operations, making easier the lives of those who depended on long and complex calculations, including astronomers. However, with the current calculators and computers, logarithms has lost this utility facilitator in arithmetic and excelled in the development of both mathematics and in science in general, showing their close relation regarding chemical, physical, biological and economical phenomena. In the definition of logarithms, we highlight geometry, which is not explored in textbooks approved by PNLD ( National Plan Textbook ) and distributed to students. Last chapter subject is specifically to give an approach and contribute to the improvement of mathematics teaching, worthing its applications from its beginning to the current days. / Esta dissertação aborda a Origem e a evolução dos logaritmos e também suas aplicações. Um tema que, na sua Origem (1614), revelou-se uma ferramenta poderosa para simplificar as Operações aritméticas, facilitando a Vida daqueles que dependiam de Cálculos longos e trabalhosos, dentre eles, os astrônomos. No entanto, Com a tecnologia atual,calculadoras e Computadores, os logaritmos perderam esta utilidade de facilitador nas Operações aritméticas e destacou-se no desenvolvimento tanto da matemática Como nas Ciências de modo geral, revelando sua estreita relação Com fenômenos químicos, físicos, biológicos e econômicos. Na definição dos logaritmos, destacamos a geométrica, que não é explorada nos livros didáticos aprovados pelo PNLD (Plano Nacional do Livro Didático) e distribuídos aos alunos. Reservamos o último Capítulo para dar uma abordagem sobre o ensino dos logaritmos, Valorizando suas aplicações desde a sua origem aos dias atuais, visando Contribuir para a melhoria do ensino da matemática.

Esta tese estuda as contribuições proporcionais a In(T) da função de três pontos na teoria de Yang-Mills no calibre axial temporal na ordem de um loop no limite de altas temperaturas. Nós provamos que tais contribuições satisfazem uma identidade de Ward abeliana que as relaciona com o tensor de polarização do glúon, concluindo que são invariantes de Lorentz e têm a mesma estrutura dos pólos ultravioleta que ocorrem a temperatura zero. Usando uma simples prescrição para as constantes de renormalização e as equações do grupo de renormalização a temperatura finita, foi possível mostrar que a constante de acoplamento efetiva decai logaritmicamente em função da temperatura, de acordo com a liberdade assintótica, e é idêntica ao resultado obtido numa classe geral de calibres covariantes. / This thesis studies the In(T) contributions of the three-point function in the Yang-Mills theory in the temporal axial gauge at one-loop level in high-temperature limit. We proved that such contributions satisfy an abelian Ward identity which relates them with the gluon polarization tensor, concluding that they are Lorentz invariant and have the same structure of the ultraviolet poles which occur at zero temperature. Using a simple prescription for the renormalization constants and the finite-temperature renormalization group equations, it was possible to show that the effective coupling constant decreases logarithmically as a function of temperature, in accordance with asymptotic freedom, and is identical to the results obtained in a general class of covariant gauges.

Este estudo trata da utilizaÃÃo dos Objetos de Aprendizagem (OA) em salas de aula, sendo objetivo do mesmo investigar se o uso de objetos de aprendizagem pode facilitar o desenvolvimento de conteÃdos em sala de aula, favorecendo ao processo ensino-aprendizagem. O estudo foi desenvolvido com uma turma de 1a sÃrie do ensino mÃdio da Escola Estadual de Ensino MÃdio Liceu de Messejana situada em Messejana, CearÃ. A turma à composta de 36 alunos, que foram divididos em dois grupos, separados de forma aleatÃria, por sorteio. Um grupo foi denominado grupo de controle, com 26 alunos e outro, denominado grupo experimental, com 10 alunos. Utilizamos para a coleta de dados trÃs instrumentos: questionÃrio socioeconÃmico, prÃ-teste e pÃs-teste. Os resultados apontam que o objetivo foi alcanÃado, pois percebemos um desempenho superior dos participantes do grupo experimental, com relaÃÃo aos participantes do grupo de controle. Portanto, os participantes que tiveram as aulas com o OA obtiveram um desempenho melhor. / This study deals with the use of Learning Object (LO) in classrooms, with the same aim to investigate whether the use of learning objects can facilitate the development of content in the classroom, facilitating the teaching-learning process. The study was conducted with a group of students from the first year of high school studying at a public school named Liceu de Messejana, located in Messejana, CearÃ. The class consists of 36 students, who were divided into two groups, separated randomly in a raffle. One group was called the control group, with 26 students and the other group, called the experimental group, with 10 students. The data was collected from three instruments: socioeconomic questionnaire, pre-test and post-test. The results show that the goal was achieved because we realize superior performance of the experimental group, compared with participants in the control group. Therefore, participants who had classes with LO had a better performance.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:05Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Ronize Lampert Ferreira.pdf: 730586 bytes, checksum: 837d3c289f53a72a9260a87dab460785 (MD5) Ronize Lampert Ferreira.pdf.jpg: 3588 bytes, checksum: 03c6debfd4616e45c4f67b278cd11073 (MD5) Previous issue date: 2007-12-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research proposes to check whether the use of a didactic sequence, created according to the stages of the Didactic Engineering, presenting problems concerning real situations, motivating the research and activities related to the appearance of logarithms, it is contributing to the construction of comprehension of the logarithm concept by students. The study is based on didactic of mathematics, which is concerned about experiences results in the classroom related to teaching-learning processes of mathematics subjects. The methodology that was used follows the Didactic Engineering principles, which is justified due to the fact that it is a conception that gives importance to the theoretical dimension as well as to the experiential dimension of the research and whose objective is to analyze the didactic situations, object of study of the mathematics education. The activities of the sequence were elaborated in order to have students from the first grade of high school level, 7 from Colégio Militar de Santa Maria, taking part in the building of the logarithm concept. In this study, the productions of 27 (twenty-seven) students, who were grouped in trios, were analyzed. One can infer from the later analysis that the activities of the sequence contributed to the acquisition of the logarithm concept. The obtained results also showed the classes that were performed at the computer labarotary, using Winplot software, facilitated the construction of exponential and logarithmic function graphics, allowing the development of competences to interpret them as well as the construction of the logarithmic scale. Moroever, the development of the activities related to the teaching sequence made students learn the logarithm concept and the logarithmic scale more significantly, turning it possible for students to use this concept to understand the real world phenomena. / Esta pesquisa propõe verificar a utilização de uma seqüência didática, elaborada segundo as etapas da Engenharia Didática, com problemas que privilegiam situações reais incentivando à pesquisa e atividades relacionadas ao surgimento dos logaritmos, contribuindo para a construção e compreensão do conceito de logaritmo por parte dos alunos. O estudo está fundamentado na didática da matemática que se preocupa com resultados de experiências em sala de aula, relativas ao ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos. A metodologia utilizada segue os princípios da Engenharia Didática, a qual se justifica pelo fato de se tratar de uma concepção que dá importância tanto a dimensão teórica, como experimental da pesquisa e cuja finalidade é analisar as situações didáticas, objeto de estudo da educação matemática. As atividades da seqüência foram elaboradas visando a participação dos alunos da 1ª série do Ensino Médio do Colégio Militar de Santa Maria-RS na construção do conceito de logaritmo. Nesse trabalho, foram analisadas as produções de 27 (vinte e sete) alunos, organizados em trios. Pode-se inferir a partir das análises a posteriori, que as atividades da seqüência contribuíram para a aquisição do conceito de logaritmo. Os resultados obtidos também revelam que as aulas realizadas no laboratório de informática, com auxílio do software Winplot, facilitaram a construção dos gráficos, permitindo o desenvolvimento de competências para a interpretação dos mesmos, bem como a compreensão da função logarítmica como inversa da função exponencial. Ainda, as atividades da seqüência de ensino envolveram situações que tornaram a aprendizagem do conceito de logaritmo mais significativo, possibilitando aos alunos utilizarem-se desse conceito para o entendimento de fenômenos do mundo real.

Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-13T19:53:00Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_RonizeLampertFerreira.pdf: 730586 bytes, checksum: 837d3c289f53a72a9260a87dab460785 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-13T19:53:00Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_RonizeLampertFerreira.pdf: 730586 bytes, checksum: 837d3c289f53a72a9260a87dab460785 (MD5) Previous issue date: 2006-12-13 / This research proposes to check whether the use of a didactic sequence, created according to the stages of the Didactic Engineering, presenting problems concerning real situations, motivating the research and activities related to the appearance of logarithms, it is contributing to the construction of comprehension of the logarithm concept by students. The study is based on didactic of mathematics, which is concerned about experiences results in the classroom related to teaching-learning processes of mathematics subjects. The methodology that was used follows the Didactic Engineering principles, which is justified due to the fact that it is a conception that gives importance to the theoretical dimension as well as to the experiential dimension of the research and whose objective is to analyze the didactic situations, object of study of the mathematics education. The activities of the sequence were elaborated in order to have students from the first grade of high school level, 7 from Colégio Militar de Santa Maria, taking part in the building of the logarithm concept. In this study, the productions of 27 (twenty-seven) students, who were grouped in trios, were analyzed. One can infer from the later analysis that the activities of the sequence contributed to the acquisition of the logarithm concept. The obtained results also showed the classes that were performed at the computer labarotary, using Winplot software, facilitated the construction of exponential and logarithmic function graphics, allowing the development of competences to interpret them as well as the construction of the logarithmic scale. Moroever, the development of the activities related to the teaching sequence made students learn the logarithm concept and the logarithmic scale more significantly, turning it possible for students to use this concept to understand the real world phenomena. / Esta pesquisa propõe verificar a utilização de uma seqüência didática, elaborada segundo as etapas da Engenharia Didática, com problemas que privilegiam situações reais incentivando à pesquisa e atividades relacionadas ao surgimento dos logaritmos, contribuindo para a construção e compreensão do conceito de logaritmo por parte dos alunos. O estudo está fundamentado na didática da matemática que se preocupa com resultados de experiências em sala de aula, relativas ao ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos. A metodologia utilizada segue os princípios da Engenharia Didática, a qual se justifica pelo fato de se tratar de uma concepção que dá importância tanto a dimensão teórica, como experimental da pesquisa e cuja finalidade é analisar as situações didáticas, objeto de estudo da educação matemática. As atividades da seqüência foram elaboradas visando a participação dos alunos da 1ª série do Ensino Médio do Colégio Militar de Santa Maria-RS na construção do conceito de logaritmo. Nesse trabalho, foram analisadas as produções de 27 (vinte e sete) alunos, organizados em trios. Pode-se inferir a partir das análises a posteriori, que as atividades da seqüência contribuíram para a aquisição do conceito de logaritmo. Os resultados obtidos também revelam que as aulas realizadas no laboratório de informática, com auxílio do software Winplot, facilitaram a construção dos gráficos, permitindo o desenvolvimento de competências para a interpretação dos mesmos, bem como a compreensão da função logarítmica como inversa da função exponencial. Ainda, as atividades da seqüência de ensino envolveram situações que tornaram a aprendizagem do conceito de logaritmo mais significativo, possibilitando aos alunos utilizarem-se desse conceito para o entendimento de fenômenos do mundo real.

Submitted by Jorge Silva (jorgelmsilva@ufrrj.br) on 2017-07-27T19:23:28Z No. of bitstreams: 1 2014 - Fluvio Alves Leit?o.pdf: 2633717 bytes, checksum: 35b31b7d26936645dccac0c2062ff163 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-27T19:23:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014 - Fluvio Alves Leit?o.pdf: 2633717 bytes, checksum: 35b31b7d26936645dccac0c2062ff163 (MD5) Previous issue date: 2014-08-29 / CAPES / This work was done in order to reorient the math teacher in expanding its didactic approach to teaching logarithms in the classroom. The aim of this study is to investigate the interdisciplinary content of the logarithm, to serve as a motivation for learning in a high school class. Literature search was undertaken to produce this work indicates the possibility of the presentation of logarithms of contextualized and interdisciplinary way. Using some facts from the history of mathematics teacher can give the student more sense to this content and applications. In this regard, we point out some practical applications of logarithms in the study of natural phenomena such as earthquakes, and the use of logarithms for the calculation of pH and applications in acoustics. Some suggestions of activities, in which some were applied to two groups of high school (NEJA), teaching young people and adults, the West Zone of the City of Rio de Janeiro are cited. First, we apply an initial questionnaire before the activities by assessing the students' prior knowledge about the facts of the history of mathematics and the relationship of mathematics and other sciences. At the end of the implementation of activities, we apply a final questionnaire assessing whether or not the activities motivated students in pursuit of knowledge. At the end we report the experience and opinions of students. / Esse trabalho foi realizado com a finalidade de reorientar o professor de matem?tica na amplia??o de sua abordagem did?tica no ensino de logaritmos em sala de aula. O objetivo desse trabalho ? investigar a interdisciplinaridade do conte?do logaritmo, para que sirva de motiva??o para o aprendizado em uma turma de ensino m?dio. A pesquisa bibliogr?fica realizada para a produ??o deste trabalho apontou a possibilidade da apresenta??o de logaritmos de forma contextualizada e interdisciplinar. Utilizando alguns fatos da Hist?ria da Matem?tica, o professor pode dar ao aluno mais sentido a este conte?do e suas aplica??es. A esse respeito, destacamos algumas aplica??es pr?ticas de logaritmos em estudo de fen?menos naturais como terremotos, al?m do uso de logaritmos para o c?lculo de pH e aplica??es na ac?stica. S?o citadas algumas sugest?es de atividades, nas quais algumas foram aplicadas em duas turmas de ensino m?dio (NEJA), ensino de jovens e adultos, da Zona Oeste do Munic?pio do Rio de Janeiro. Primeiro, aplicamos um question?rio inicial antes das atividades, avaliando o conhecimento pr?vio dos alunos sobre os fatos da hist?ria da matem?tica e a rela??o da matem?tica com outras ci?ncias. Ao t?rmino da aplica??o das atividades, aplicamos um question?rio final, avaliando se as atividades motivaram ou n?o os alunos na busca do conhecimento. Ao final, relatamos a experi?ncia e as opini?es dos alunos.

Este trabalho tem o objetivo de verificar como o logaritmo e a função logarítmica são abordados nos livros didáticos de Matemática do século XIX ao XXI, indicando a inserção desses conteúdos na Matemática Escolar brasileira. Baseamo-nos, dentre outros autores, em Choppin (2004), Valente (1999, 2004, 2005 e 2008) e Bittencourt (2004 e 2008) para identificarmos o livro didático como fonte de pesquisa da Matemática Escolar, a partir de suas formas conceituais, de enfoque didático ou referente à organização do saber. A fim de verificar relações entre o histórico dos logaritmos e da função logarítmica na Matemática e na Matemática Escolar, apresentamos a ideia dos logaritmos de Napier como facilitadores de cálculos, interpretamos sua definição geométrica por meio de um sistema de equações diferenciais ordinárias e, assim, mostramos um breve histórico sobre a inserção do logaritmo como função no Cálculo Integral. Os livros didáticos de Matemática analisados foram publicados entre os anos de 1879 e 2013. Nesta análise, consideramos o modo como os autores abordam ou tratam a Matemática, os tipos de atividades que são propostas, os tipos de explicações, definições, exemplos, gráficos, exercícios, aplicações e problemas associados aos logaritmos e à função logarítmica. Os resultados apontam que no século XIX os logaritmos eram tratados nos livros didáticos, quase sempre, por meio da Aritmética. A partir da década de 1890, eles são abordados, tanto no campo aritmético, pela associação à teoria das progressões, como no campo algébrico, sendo expoentes numa equação ou função. A partir da década de 1930 até os dias de hoje verificamos uma predominância da concepção algébrico-funcional dos logaritmos. Com base nas Orientações Curriculares para o Ensino Médio (2006), nos Parâmetros Curriculares Nacionais Ensino Médio (PCNs - 2000), nos Parâmetros Curriculares Nacionais+ Ensino Médio (PCNs+ Ensino Médio - 2002), no Exame Nacional do Ensino Médio e em livros didáticos recentes, verificamos que os logaritmos e a função logarítmica se inserem, atualmente, na Matemática Escolar brasileira, pela sua associação às aplicações, como por exemplo, juros compostos, dinâmica populacional, desintegração radioativa, potencial hidrogeniônico, Escala Richter, Escala de Magnitude de Momento (MMS) e nível de intensidade sonora. / This work aims to verify how the logarithm and logarithmic function are approached in the textbooks of Mathematics from the 19th to the 21st century, indicating the insertion of these contents in Brazilian School Mathematics. We are based, among other authors, in Choppin (2004), Valente (1999, 2004, 2005 and 2008) and Bittencourt (2004 and 2008) to identify the didactic book as a research source of School Mathematics, from its conceptual forms, of didactic approach or referring to the organization of knowledge. In order to verify relations between the logarithmic and logarithmic functions in Mathematics and School Mathematics, we present the idea of the logarithms of Napier as facilitators of calculations, we interpret their geometric definition by means of a system of ordinary differential equations and we show a brief history about the insertion of the logarithm as a function in the Integral Calculus. The mathematical textbooks analyzed were published between the years 1879 and 2013. In this analysis, we consider how authors approach or treat mathematics, the types of activities that are proposed, the types of explanations, definitions, examples, graphs, exercises, applications and problems associated with logarithms and logarithmic function. The results show that in the 19th century, logarithms were treated in textbooks, almost always, through Arithmetic. From the 1890s, they are approached, both in the arithmetic field, by association with the theory of progressions, and in the algebraic field, being exponents in an equation or function. From the 1930s to the present day we have found a predominance of the algebraic-functional conception of logarithms. Based on the Curriculum Guidelines for Secondary Education (2006), the National Curriculum Parameters - Secondary Education (PCN\'s - 2000), the National Curriculum Parameters + High School (PCN\'s + High School - 2002), the National High School Examination and textbooks recent, we have verified that the logarithms and the logarithmic function are currently inserted in Brazilian School Mathematics, by their association to the applications, such as compound interest, population dynamics, radioactive disintegration, hydrogen ionic potential, Richter Scale, Momentum Magnitude Scale (MMS) and level of sound intensity.

Submitted by isabela.moljf@hotmail.com (isabela.moljf@hotmail.com) on 2016-08-18T13:39:26Z No. of bitstreams: 1 andersonferrari.pdf: 467006 bytes, checksum: 4288009b4363cd5f47f256c0b8c4657c (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-08-19T11:55:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 andersonferrari.pdf: 467006 bytes, checksum: 4288009b4363cd5f47f256c0b8c4657c (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-08-19T11:56:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 andersonferrari.pdf: 467006 bytes, checksum: 4288009b4363cd5f47f256c0b8c4657c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-19T11:56:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 andersonferrari.pdf: 467006 bytes, checksum: 4288009b4363cd5f47f256c0b8c4657c (MD5) Previous issue date: 2013-03-22 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho versa sobre uma proposta de aprofundamento na abordagem e aplicação de Logaritmos Naturais para alunos do ensino médio, de como são deduzidas as expressões matemáticas (fórmulas) que modelam os fenômenos como, por exemplo, crescimento e decrescimento de uma população de bactérias e crescimento e decaimento radioativo. Inicialmente, faremos uma revisão dos tópicos necessários. / This paper discusses a proposal for deepening the approach and application of Natural Logarithms for high school students, how the Mathematical expressions are deduced (formulas) shaping phenomena such as, for example, growth and decrease of a population of bacteria and growth and radioactive decay. Initially, we will revise the necessary topics.

El presente trabajo tiene como objetivo analizar las dificultades que se presentan cuando el alumno realiza actividades de aprendizaje sobre la función logarítmica, estas dificultades son analizadas a través de los registros de representación semiótica y las transformaciones que se realizan sobre estas representaciones. Con este trabajo pretendemos mostrar el fundamento cognitivo de las dificultades que se presentan en el aprendizaje de la función logarítmica, este se basa en las dificultades que tienen los alumnos al realizar tratamientos y conversiones entre registros que nos muestran las distintas formas en la que se representa un concepto matemático. Empleamos como soporte teórico a la Teoría de los Registros de las Representaciones Semióticas propuesta por Duval (1995), que nos propone un enfoque cognitivo aplicado sobre la actividad matemática en búsqueda de encontrar las fuentes de las dificultades o la incomprensión del aprendizaje de las matemáticas. En esta investigación, realizada con alumnos del quinto año de educación secundaria de un colegio privado del Perú, se pudo comprobar que las mayores dificultades se presentaron cuando los alumnos debían realizar conversiones no congruentes que involucraran algún registro multifuncional como el registro verbal o registro gráfico. En estos registros, los alumnos presentaron mayores dificultades porque deben realizar una aprehensión perceptiva sobre los registros gráficos, así como una comprensión lingüística sobre los registros verbales en los cuales se plantean las actividades contextualizadas sobre la función logarítmica. En este trabajo pudimos comprobar una de las hipótesis de Duval, aquella que menciona que la actividad matemática se fundamenta en las transformaciones sobre los registros semióticos, también comprobamos que las mayores dificultades se presentan cuando la actividad matemática se realiza sobre registros multifuncionales (registros verbal y gráfico) y que los tratamientos son los más abundantes en la actividad matemática, siendo la conversión aquella transformación semiótica que permite el paso de un registro de mayor dificultad cognitiva a otro de menor dificultad cognitiva, con la finalidad de realizar tratamientos con mayor facilidad.

Neste trabalho são apresentadas duas propostas de sequências didáticas para ensino de logaritmos. A primeira delas é destinada ao aperfeiçoamento de professores de Matemática e a outra, para alunos de Ensino Médio. Tais sequências foram desenvolvidas com base em pesquisas realizadas pelo Prof. João Pedro da Ponte sobre o processo de investigação matemática. A sequência didática para professores foi aplicada no Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (CAEM IME USP). Já a sequência para alunos foi aplicada em uma escola da rede estadual situada no município de São Paulo. Ambas foram analisadas sob os pontos de vista da eficiência e adequação, bem como da clareza das ideias apresentadas. As sequências didáticas têm como ponto de partida a observação das propriedades comuns a várias tabelas, cada uma contendo uma progressão geométrica ao lado de uma progressão aritmética. Tais propriedades caracterizam o que virá a ser definido como logaritmo. Essa introdução ao conceito de logaritmo é diferente da usual, que se baseia na solução de uma equação exponencial. O processo de investigação matemática visa a um aprendizado eficaz por parte do aluno, proporcionado por atividades que conduzam o aluno, de forma gradual, a fazer descobertas, formular conjecturas e buscar validações. Tais investigações são coordenadas e supervisionadas pelo professor, cujo papel é fundamental no processo de construção do conhecimento. / This dissertation presents two didactic sequences for teaching and learning logarithms. One of them aims at Mathematics teachers and is designed for improving their knowledge. The other sequence is meant to be used on high school students. Both didactic sequences were developed based upon research carried out by Professor João Pedro da Ponte on Mathematical Investigations. The didactic sequence for teachers was applied at CAEM IME USP. The one for students was applied at a state school in the city of São Paulo. They were analysed from the points of view of efficiency and of adequacy, as well as of the clarity of the presented ideas. The didactic sequences start with the observation of properties common to multiple tables, each containing a geometric progression side by side with an arithmetic progression. The observed properties characterize what will be later defined as logarithm. Such introduction to the concept of logarithm is different from the usual, which is based on the solution of an exponential equation. The Mathematical Investigation process aims at an effective learning by the students, which is provided by activities that lead the student to gradually make discoveries, formulate conjectures, and search for validations. These investigations are coordinated and supervised by the teacher, whose role in the knowledge construction process is fundamental.