Soit R un anneau de valuation discrète de corps de fractions K. Soit X_K un K- schéma propre géométriquement normal. On montre que X_K possède des modèles X sur R, propres, plats, normaux et tels que tout faisceau inversible sur X_K se prolonge en un faisceau inversible sur X. On peut alors reconstruire le modèle de Néron de la variété de Picard de X_K, à partir du foncteur de Picard de X/R.Lorsque R est hensélien à corps résiduel algébriquement clos, on en tire des informations sur le prolongement de l’équivalence algébrique de X_K à X. En particulier, on peut décrire le symbole de Néron entre 0-cycles de degré zéro et diviseurs algébriquement équivalents à zéro sur X_K, en termes de multiplicités d’intersection sur le modèle X. Ceci nous permet de reformuler la conjecture de dualité de Grothendieck pour les modèles de Néron des variétés abéliennes, en termes d’équivalence algébrique relative. / Let R be a discrete valuation ring with fraction field K. Let X_K be proper geometrically normal scheme over K. One shows that X_K admits models X over R which are proper, flat, normal an such that any invertible sheaf on X_K can be extended to an invertible sheaf on X. Then, one can recover the Néron model of the Picard variety of X_K from the Picard functor of X/R.When R is henselian with algebraically closed residue field, one obtains some consequences about the extension of algebraic equivalence from X_K to X. In particular, one can describe the Néron symbol between 0-cycles of degree zero and divisors which are algebraically equivalent to zero on X_K, in terms of intersection multiplicities on the model X. This allows us to reformulate Grothendieck’s duality conjecture for Néron models of abelian varieties, in terms of relative algebraic equivalence.

Usability aspects of programming languages are often overlooked, yet have a substantial effect on programmer productivity. These issues are even more acute in the field of Inductive Synthesis, where programs are automatically generated from sample expected input and output data, and the programmer needs to be able to comprehend, and confirm or reject the suggested programs. A promising method of Inductive Synthesis, CombInduce, which is particularly suitable for synthesizing recursive programs, is a candidate for improvements in usability as the target language Combilog is not user-friendly. The method requires the target language to be strictly compositional, hence devoid of variables, yet have the expressiveness of definite clause programs. This sets up a challenging problem for establishing a user-friendly but equally expressive target language. Alternatives to Combilog, such as Quine's Predicate-functor Logic and Schönfinkel and Curry's Combinatory Logic also do not offer a practical notation: finding a more usable representation is imperative. This thesis presents two distinct approaches towards more convenient representations which still maintain compositionality. The first is Visual Combilog (VC), a system for visualizing Combilog programs. In this approach Combilog remains as the target language for synthesis, but programs can be read and modified by interacting with the equivalent diagrams instead. VC is implemented as a split-view editor that maintains the equivalent Combilog and VC representations on-the-fly, automatically transforming them as necessary. The second approach is Combilog with Name Projection (CNP), a textual iteration of Combilog that replaces numeric argument positions with argument names. The result is a language where argument names make the notation more readable, yet compositionality is preserved by avoiding variables. Compositionality is demonstrated by implementing CombInduce with CNP as the target language, revealing that programs with the same level of recursive complexity can be synthesized in CNP equally well, and establishing the underlying method of synthesis can also work with CNP. Our evaluations of the user-friendliness of both representations are supported by a range of methods from Information Visualization, Cognitive Modelling, and Human-Computer Interaction. The increased usability of both representations are confirmed by empirical user studies: an often neglected aspect of language design.

Nous construisons un foncteur de la catégorie des variétés sur un corps ou un anneau topologique K, de caractéristique arbitraire, dans la catégorie des variétés sur A, où A est une algèbre de Weil, c'est-à-dire une K-algèbre de la forme A = K + N, où N est un idéal nilpotent. Le foncteur correspondant, noté T^A, et appelé foncteur de Weil, peut être interprété comme un foncteur d'extension scalaire de K à A. Il est construit à l'aide des polynômes de Taylor, dont nous donnons une définition en caractéristique quelconque. Ce résultat généralise à la fois des résultats connus pour les variétés réelles ordinaires, et les résultats obtenus dans le cas des foncteurs tangents itérés et dans le cas des anneaux de jets (A = K[X]/(X^{k+1})). Nous montrons que pour toute variété M, T^A M possède une structure de fibré polynomial sur M, et nous considérons certains aspects algébriques des foncteurs de Weil, notamment ceux liés à l'action du « groupe de Galois » Aut_K(A). Nous étudions les connexions, qui sont un outil important d'analyse des fibrés, dans deux contextes différents : d'une part sur les fibrés T^A M, et d?autre part sur des fibrés généraux sur M, en suivant l'approche d'Ehresmann. Les opérateurs de courbure d'une connexion sont induits par l'action du groupe de Galois Aut_K(A) et ils forment une obstruction à l'« intégrabilité » d'une connexion K-lisse en une connexion A-lisse / We construct a functor from the category of manifolds over a general topological base field or ring K, of arbitrary characteristic, to the category of manifolds over A, where A is a so-called Weil algebra, i.e. a K-algebra of the form A = K + N, where N is a nilpotent ideal. The corresponding functor, denoted by T^A, and called a Weil functor, can be interpreted as a functor of scalar extension from K to A. It is constructed by using Taylor polynomials, which we define in arbitrary characteristic. This result generalizes simultaneously results known for ordinary, real manifolds, and results for iterated tangent functors and for jet rings (A = K[X]/(X^{k+1})). We show that for any manifold M, T^A M is a polynomial bundle over M, and we investigate some algebraic aspects of the Weil functors, in particular those related to the action of the "Galois group" Aut_K(A). We study connections, which are an important tool for the analysis of fiber bundles, in two different contexts : connections on the Weil bundles T^A M, and connections on general bundles over M, following Ehresmann's approach. The curvature operators are induced by the action of the Galois group Aut_K(A) and they form an obstruction to the "integrability" of a K-smooth connection to an A-smooth one

Soient K/Qp une extension finie et GK le groupe de Galois absolu de K. Cette thèse est consacrée à l'étude de produits tensoriels cristallins (ou semi-stables, ou de de Rham, ou de Hodge-Tate) de représentations p-adiques de GK,, ainsi que de produits tensoriels triangulins de représentations p-adiques de GK. On étudie également la situation où l'image d'une représentation p-adique par un foncteur de Schur (tel Symn ou Λn) est cristalline (ou semi-stable, ou de de Rham, ou de Hodge-Tate). Les résultats présentés dans cette thèse sont énoncés pour les B-paires, et ils s'appliquent donc en particulier aux représentations p-adiques. / Let K/Qp be a finite extension and let GK be the absolute Galois group of K. This thesis is devoted to the study of crystalline (as well as semi-stable, de Rham, or Hodge-Tate) tensor products of p-adic representations of GK, as well as trianguline tensor products of p-adic representations of p-adic representations of GK. We also study the situation when the image of a p-adic representation by a Schur functor (for example, Symn or Λn) is crystalline (or semi-stable, or de Rham, or Hodge-Tate). The results presented in this thesis are stated for B-pairs, and apply in particular to p-adic representations.