Notre recherche porte sur des méthodes pour garantir la QoS dans les réseaux filaires classiques, optiques, ad hoc et le réseau global Internet au niveau des domaines. Afin de valider les méthodes proposées, nous créons des modèles à partir des outils de la théorie des files d'attente. Nous étudions les méthodes analytiques et les méthodes numériques afin de traiter les générateurs de chaînes de Markov. Nous utilisons également dans nos études la simulation à évènements discrets. Le travail sur le réseau inter-domaine a nécessité le développement d'un outil pour la génération de topologies aléatoires avec une hiérarchie correspondant à celle observée dans l'Internet.

Les besoins grandissants de prévisions robustes pour des systèmes complexes conduisent à introduire des modèles mathématiques considérant un nombre croissant de paramètres. Au temps s'ajoutent l'espace, l'aléa, les échelles de dynamiques, donnant lieu à des modèles stochastiques multi-échelles avec dépendance spatiale (modèles spatiaux). Cependant, l'explosion du temps de simulation de tels modèles complique leur utilisation. Leur analyse difficile a néanmoins permis, pour les modèles à une échelle, de développer des outils puissants: loi des grands nombres (LGN), théorème central limite (TCL), ..., puis d'en dériver des modèles simplifiés et algorithmes accélérés. Dans le processus de dérivation, des modèles et algorithmes dits hybrides ont vu le jour dans le cas multi-échelle, mais sans analyse rigoureuse préalable, soulevant ainsi la question d'approximation hybride dont la consistance constitue l'une des motivations principales de cette thèse.En 2012, Crudu, Debussche, Muller et Radulescu établissent des critères d'approximation hybride pour des modèles homogènes en espace de réseaux de régulation de gènes. Le but de cette thèse est de compléter leur travail et le généraliser à un cadre spatial.Nous avons développé et simplifié différents modèles, tous des processus de Markov de sauts pures à temps continu. La démarche met en avant, d'une part, des conditions d'approximations déterministes par des solutions d'équations d'évolution (type réaction-advection-diffusion), et, d'autre part, des conditions d'approximations hybrides par des processus stochastiques hybrides. Dans le cadre des réseaux de réactions biochimiques, un TCL est établi. Il correspond à une approximation hybride d'un modèle homogène simplifié à deux échelles de temps (suivant Crudu et al.). Puis, une LGN est obtenue pour un modèle spatial à deux échelles de temps. Ensuite, une approximation hybride est établie pour un modèle spatial à deux échelles de dynamique en temps et en espace. Enfin, des comportements asymptotiques en grandes populations et en temps long sont présentés pour un modèle d'épidémie de choléra, via une LGN suivie d'une borne supérieure pour les sous-ensembles compacts, dans le cadre d'un principe de grande déviation (PGD) correspondant.À l'avenir, il serait intéressant, entre autres, de varier la géométrie spatiale, de généraliser le TCL, de compléter les estimations du PGD, et d'explorer des systèmes complexes issus d'autres domaines. / The growing needs of precise predictions for complex systems lead to introducing stronger mathematical models, taking into account an increasing number of parameters added to time: space, stochasticity, scales of dynamics. Combining these parameters gives rise to spatial --or spatially inhomogeneous-- multiscale stochastic models. However, such models are difficult to study and their simulation is extremely time consuming, making their use not easy. Still, their analysis has allowed one to develop powerful tools for one scale models, among which are the law of large numbers (LLN) and the central limit theorem (CLT), and, afterward, to derive simpler models and accelrated algorithms. In that deduction process, the so-called hybrid models and algorithms have arisen in the multiscale case, but without any prior rigorous analysis. The question of hybrid approximation then shows up, and its consistency is a particularly important motivation of this PhD thesis.In 2012, criteria for hybrid approximations of some homogeneous regulation gene network models were established by Crudu, Debussche, Muller and Radulescu. The aim of this PhD thesis is to complete their work and generalize it afterward to a spatial framework.We have developed and simplified different models. They all are time continuous pure jump Markov processes. The approach points out the conditions allowing on the the one hand deterministic approximations by solutions of evolution equations of type reaction-advection-diffusion, and, on the other hand, hybrid approximations by hybrid stochastic processes. In the field of biochemical reaction networks, we establish a CLT. It corresponds to a hybrid approximation of a simplified homogeneous model (due to Crudu et al.). Then a LLN is obtained for a spatial model with two time scales. Afterward, a hybrid approximation is established, for a two time-space scales spatial model. Finally, the asymptotic behaviour in large population and long time are respectively presented for a model of cholera epidemic, through a LLN followed by the upper bound for compact sets, in the context of a corresponding large deviation principle (LDP).Interesting future works would be, among others, to study other spatial geometries, to generalize the CLT, to complete the LDP estimates, and to study complex systems from other fields.

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La première mesure du spectre en phi*_eta du boson Z à 7 TeV a été réalisée dans cette thèse. Cette variable permet de sonder la dynamique de production des Z de façon fine. L’échantillon complet des données enregistrées par ATLAS en 2011 a été utilisé ce qui correspond à 4.7/fb de luminosité intégrée. Les résultats de cette mesure sont publiés dans la Ref. [18] fondé sur la note interne Ref. [69]. La section efficace différentielle de Z->ee en fonction phi*_eta a été mesurée et comparée aux calculs perturbatifs à ordre fixé, avec/sans resommation pour la région des petits phi*_eta. Le code RESBOS fournit la meilleure description des données, cependant il est incapable de reproduire, à mieux de 4%, la forme détaillée de la section efficace mesurée. La section efficace différentielle a également été comparée aux prédictions de différents générateurs Monte Carlo interfacés avec un algorithme de parton shower. Les meilleures descriptions du spectre en phi*_eta mesuré sont données par les générateurs SHERPA et POWHEG+PYTHIA8. La mesure précise de la section efficace différentielle en phi*_eta fournit des informations précieuses pour l’ajustement des codes Monte Carlo. La précision expérimentale typique de cette mesure (~0.5%) est dix fois meilleure que la précision des calculs théoriques et elle est donc aussi précieuse pour contraindre la théorie. La mesure du spectre en ptZ a également été faite pour quantifier l’incertitude systématique de cette mesure en utilisant la grande statistique de l’échantillon de données. Cela permet de comparer deux mesures qui traitent de l’impulsion transverse du boson Z. Dans la plupart du domaine en phi*_eta l’incertitude systématique de la mesure de ptZ est deux fois plus grande que celle de la mesure de phi*_eta. Cette comparaison confirme l’intérêt de la variable phi*_eta. Les résultats présentés dans cette thèse ont beaucoup d’implications pour les études futures. Ajustant les générateurs Monte Carlo en utilisant les résultats de la mesure précise du spectre en phi*_eta minimisera l’incertitude sur leurs paramètres. Une mesure de la section efficace doublement différentielle en ptZ et phi*_eta est intéressante pour mieux comprendre la corrélation entre ces deux variables. La mesure précise du spectre en ptZ utilisant la variable phi*_eta peut être appliquée au spectre en ptW et on sait que des mesures plus fines du ptW sont importante pour une détermination précise de la masse du boson W. De plus, une compréhension précise du spectre en ptZ est importante pour comprendre les propriétés cinématiques de la production du boson de Higgs. / The first measurement of the phi*_eta spectrum of Z bosons at 7 TeV of pp collisions has been studied in this thesis, which is an alternative way to probe the transverse momentum of Z bosons. The full data sample recorded by the ATLAS detector during 2011 run of the LHC was used, which corresponds with 4.7/fb integrated luminosity. The results of this measurement were reported in Ref. [18] supported by the internal note in Ref. [69]. The differential cross section of Z->ee as a function of phi*_eta has been measured and compared to fixed order perturbative QCD calculations with/without a resummation for the low phi*_eta region. Calculations using RESBOS provide the best descriptions of the data. However, they are unable to reproduce the detailed shape of the measured cross section to better than 4%. The differential cross section was also compared to predictions from different Monte Carlo generators interfaced to a parton shower algorithm. The best descriptions of the measured phi*_eta spectrum are provided by SHERPA and POWHEG+PYTHIA8 Monte Carlo event generators. The precise measurement of the differential cross section as a function of phi*_eta provides valuable information for the tuning of MC generators. The typical experimental precision of this measurement (~0.5%) is ten times better than the typical theoretical precision and therefore is valuable to constrain the theoretical predictions further. The ptZ measurement has been also studied to quantify the systematic uncertainty of this measurement using the high statistic data sample. This allows to compare two measurements which both address the physics issues of the Z transverse momentum. In most of the phi*_eta range, the systematic uncertainty of the ptZ measurement is two times larger than the one of the phi*_eta measurement. This comparison confirms the interest for the phi*_eta variable. The measurements presented in this thesis has many implications for future studies. Tuning MC generators using the result of the precise measurement of the phi*_eta spectrum will minimize the uncertainty on the tuned parameters. A double differential cross section measurement as a function of ptZ and phi*_eta is interesting to understand the correlation between ptZ and phi*_eta variables. The precise measurement of the ptZ spectrum using the new variable phi*_eta can be applied to ptZ. More precise measurement of ptZ are important to obtain precise measurements of the W mass. In addition, a precise understanding of the ptZ spectrum is important to understand kinematic properties of Higgs boson production.