La première partie de la thèse concerne certaines compactifications. On se donne un espace symétrique à courbure négative et on cherche à déterminer ses compactifications différentiables, c'est-à-dire les plongement de l'espace dans une variété à bord pour lesquels l'action des isométries se prolonge de façon différentiable. Les résultats principaux sont : la classification de ces compactifications dans le cas de l'espace hyperbolique réel, et l'inexistence d'une telle compactification dans le cas des espaces de rang supérieur.<br /> La seconde partie concerne les remplissages holomorphes. On se donne une variété CR compacte M et un sous-groupe d'automorphismes F. La question est alors de déterminer quelles sont les variétés compactes à bord X dont le bord est M et telles que l'action de F se prolonge par biholomorphismes sur tout X. On montre sous des hypothèses de convexité, de dimension et de taille de F un résultat d'unicité (à éclatement près).

Les progrès du calcul scientifique ont permis des avancées importantes dans la simulation et la compréhension de problèmes complexes tels que les différents phénomènes physiques qui ont lieu dans des turbines à gaz industrielles. Cependant, l'essentiel de ces avancées portent sur la résolution d'un seul problème à la fois. En effet on résout soit les équations de la phase fluide d'un côté, de la thermique d'un autre, du rayonnement, etc... Pourtant, dans la réalité tous ces différents problèmes physiques interagissent entre eux : on parle de problèmes couplés. Ainsi en réalisant des calculs couplés on peut continuer à améliorer la qualité des simulations et donc donner aux concepteurs de turbines à gaz des outils supplémentaires. Aujourd'hui, des logiciels récents permettent de résoudre plusieurs physiques simultanément grâce à des solveurs génériques. En revanche, la contrepartie de cette généricité est qu'ils se révèlent peu efficaces sur des problèmes coûteux tels que la Simulation aux Grandes Echelles (SGE). Une autre solution consiste à connecter des codes spécialisés en leur faisant échanger des informations, cela s'appelle le couplage de codes. Dans cette thèse on s'intéresse au couplage d'un domaine fluide dans lequel on simule une SGE réactive (combustion) avec un domaine solide dans lequel on résout la conduction thermique. Pour réaliser ce couplage une méthodologie est mise en place en abordant différentes problématiques. Tout d'abord, la problématique spécifique au couplage de la SGE et de la thermique : l'impact de la fréquence d'échange sur la convergence du système ainsi que sur les problèmes de repliement de spectre et la stabilité du système couplé. Ensuite les problèmes d'interpolation et de géométrie sont traités avec notamment le développement d'une méthode d'interpolation conservative et la mise en évidence des difficultés spécifiques au couplage de géométries industrielles. Finalement la problématique du calcul haute performance (HPC) est traitée avec le développement d'une méthode permettant de réaliser efficacement l'échange des données et l'interpolation entre différents codes parallèles. Ces travaux ont été appliqués sur une configuration de chambre de combustion aéronautique industrielle.