自從90年代以來，許多機構因為金融商品的操縱不當或是金融風暴的衝擊數度造成全球金融市場的動盪，使得風險管理的重要性與日俱增，而量化風險模型的準確性也益受重視，基於財務資料的相關性質如異質變異、厚尾現象等，本文主要結合AR(1)-GARCH(1,1)模型、極值理論、copula函數三種模型應用在風險值的估算，且將報酬分配的假設區分為三類，一是無母數模型的歷史模擬法，二是基於常態分配假設下考量隨機波動度的有母數模型，三是利用歷史資料配適尾端分配的極值理論法來對聯電、鴻海、國泰金、中鋼四檔個股和台幣兌美元、日圓兌美元、英鎊兌美元三種外匯資料作一日風險值、十日風險值、組合風險值的測試。 實證結果發現，在一日風險值方面，95%信賴水準下以動態風險值方法表現相對較好，99%信賴水準下動態極值理論法和動態歷史模擬法皆有不錯的估計效果；就十日風險值而言，因為未來十日資產的報酬可能受到特定事件影響，所以估計上較為困難，整體看來在99%信賴水準下以條件GPD＋蒙地卡羅模擬的表現相對較理想；以組合風險值來說， copula、Clayton copula+GPD marginals模擬股票或外匯組合的聯合分配不論在95%或99%信賴水準下對其風險值的估計都獲得最好的結果；雖然台灣個股股價受到上下漲跌幅7%的限制，台幣兌美元的匯率也受到央行的干涉，但以極值理論來描述資產尾端的分配情形相較於假設其他兩種分配仍有較好的估計效果。

本研究選取台灣加權股價指數、日經225股價指數、南韓綜合股價指數、新加坡海峽指數以及香港恆生指數，從1990年1月5日至2004年12月31日之指數收盤週資料，利用動態條件相關係數（DCC）模型來探討台灣、日本、南韓、新加坡以及香港股票市場間相關係數的動態過程。經由實證本研究歸納結論如下三點： 一、台灣、日本、南韓、新加坡以及香港五個國家股價指數兩兩間的相關係數是會波動的，如同指數在不同時點因事件發生的條件不同而波動一樣，相關係數亦會隨時間點事件發生的條件而改變，不若常數條件相關係數只為固定正值，且受選取時間區間的影響。 二、五個國家由於政經發展相似，且地理與文化背景亦相近，相關係數除台灣－日本、台灣－新加坡以及日本－香港在某些時點為負值外，其餘任何時點皆為正數，與直覺相符。此外，由圖形直觀之，我們發現新加坡－香港的連動程度最高，且除台灣－日本的走勢波動較大而不明顯外，其餘動態相關係數的走勢和緩，在某些時段下還有明顯的趨勢，因此若機構投資人在投資此一區域時，能考量此一趨勢的存在，將能更有效率的運用投資基金；而發行標的為此五個國家股價指數的衍生性金融商品時，發行機構將能更有效的規避風險。 三、現代投資學倡導投資組合管理，其中心理念是藉由資產間的負相關，使得投資報酬不會因非系統風險而降低，對個股而言，指數投資即為分散非系統風險的方法之一；然對區域而言，分散投資個別國家才能達到投資組合最佳化。我們以1997、1998年亞洲金融風暴一例觀察，雖然亞洲金融風暴對亞洲國家而言是全面的，為不可分散的系統風險之一，但由於亞洲各國發生金融危機的時間點不同，因此由圖形中我們可以看出，在亞洲金融風暴時，五個國家股價指數的動態相關係數反而迅速降低，因此投資此五個國家符合資產配置最佳。

Zugl.: Fribourg, Univ., Diss., 2008 u.d.T.: Ardia, David: Bayesian estimation of single regime and regime switching GARCH models

Title: Selected problems of financial time series modelling Author: Radek Hendrych Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (DPMS) Supervisor: Prof. RNDr. Tomáš Cipra, DrSc., DPMS Abstract: The present dissertation thesis deals with selected problems of financial time series analysis. In particular, it focuses on two fundamental aspects of condi- tional heteroscedasticity modelling. The first part of the thesis introduces and discusses self-weighted recursive estimation algorithms for several classic univariate conditional heteroscedasticity models, namely for the ARCH, GARCH, RiskMetrics EWMA, and GJR-GARCH processes. Their numerical capabilities are demonstrated by Monte Carlo experiments and real data examples. The second part of the thesis proposes a novel approach to conditional covariance (correlation) modelling. The suggested modelling technique has been inspired by the essential idea of the multivariate orthogonal GARCH method. It is based on a suitable type of linear time-varying orthogonal transformation, which enables to employ the constant conditional correlation scheme. The correspond- ing model is implemented by using a nonlinear discrete-time state space representation. The proposed approach is compared with other commonly applied models. It demon- strates its...

The diploma thesis deals with modelling of time series (stock and commodities) by using the models of volatility. The theoretical part focuses on the term of volatility and other terms connected to it. There is a theoretical description of the models as well. The practical part of the thesis focuses on the analysis of the time series and modelling of volatility using the program R.

O conhecimento do risco de ativos financeiros é de fundamental importância para gestão ativa de carteiras, determinação de preços de opções e análise de sensibilidade de retornos. O risco é medido através da variância estatística e há na literatura diversos modelos econométricos que servem a esta finalidade. Esta pesquisa contempla o estudo de modelos determinísticos de volatilidade, mais especificamente os modelos GARCH simétricos e assimétricos. O período de análise foi dividido em dois: de janeiro de 2000 à fevereiro de 2008 e à outubro de 2008. Tal procedimento foi adotado procurando identificar a influência da crise econômica originada nos EUA nos modelos de volatilidade. O setor escolhido para o estudo foi o mercado de petróleo e foram escolhidas as nove maiores empresas do setor de acordo com a capacidade produtiva e reservas de petróleo. Além destas, foram modeladas também as commodities negociadas na Bolsa de Valores de Nova York: o barril de petróleo do tipo Brent e WTI. A escolha deste setor deve-se a sua grande importância econômica e estratégica para todas as nações. Os resultados encontrados mostraram que não houve um padrão de modelo de volatilidade para todos os ativos estudados e para a grande maioria dos ativos, há presença de assimetria nos retornos, sendo o modelo GJR (1,1) o que mais prevaleceu, segundo a modelagem pelo método da máxima verossimilhança. Houve aderência, em 81% dos casos, dos ativos a um determinado modelo de volatilidade, alterando apenas, como eram esperados, os coeficientes de reatividade e persistência. Com relação a estes, percebe-se que a crise aumentou os coeficientes de reatividade para alguns ativos. Ao se compararem as volatilidades estimadas de curto prazo, percebe-se que o agravamento da crise introduziu uma elevação média de 265,4% em relação ao período anterior, indicando um aumento substancial de risco. Para a volatilidade de longo prazo, o aumento médio foi de 7,9%, sugerindo que os choques reativos introduzidos com a crise, tendem a ser dissipados ao longo do tempo. / The knowledge of the risk of financial assets is of basic importance for active management of portfolios, determination of prices of options and analysis of sensitivity of returns. The risk is measured through the variance statistics and has in literature several econometrical models that serve to this purpose. This research contemplates the study of deterministic models of volatility, more specifically symmetrical and asymmetrical models GARCH. The period of analysis was divided in two: January of 2000 to the February of 2008 and the October of 2008. Such a proceeding was adopted trying to identify the influence of the economic crisis given rise in U.S.A. in the volatility models. The sector chosen for the study was the oil market and had been chosen the nine bigger companies of the sector in accordance with the productive capacity and reserves of oil. Beyond these, there were modeled also the commodities negotiated in the Stock Exchange of New York: the barrel of oil of the types Brent and WTI. The choice of this sector is due to his great economical and strategic importance for all the nations. The results showed that there was no a standard of model of volatility for all the studied assets and for the majority of them, there is presence of asymmetry in the returns, being the model GJR (1,1) that more prevailed, according to the method of likelihood. There was adherence, in 81 % of the cases, of the assets to a determined model of volatility, altering only the coefficients of reactivity and persistence. Regarding these, it is realized that the crisis increased the coefficients of reactivity for some assets. In relation to the volatilities of short term, it is realized that the aggravation of the crisis introduced an elevation of 265,4% regarding the previous period, indicating a substantial increase of risk. In relation to the volatility of long term, the increase was 7,9 %, suggesting that the reactive shocks introduced with the crisis have a tendency to be dispersed along the time.

A busca da correta modelagem e previsão de volatilidade em séries financeiras é o que motiva grande parte dos analistas e gestores de carteiras. Esta dissertação buscou, portanto comparar dois tipos de modelos de volatilidade - determinística e estocástica - para as três principais séries de retornos de ações do setor siderúrgico brasileiro, quais sejam: Gerdau PN (GGBR4), Usiminas PN (USIM5) e CSN ON (CSNA3). Os três ativos apresentaram estruturas semelhantes para suas volatilidades. Para as três séries foram encontradas especificações determinísticas do tipo AR (1) - EGARCH (1,1) e AR (1) - TGARCH (0,1), ambas com volatilidades estimadas muito próximas. No caso estocástico optou-se por um modelo AR (1) - SV Estacionário para as três séries de retornos. A maior persistência foi observada no ativo da Gerdau, mostrando que um choque sobre o ativo da Gerdau demora mais a se dissipar do que um choque de mesma magnitude sobre os ativos de Usiminas e CSN. Quanto ao efeito alavancagem, a ação da Usiminas apresentou o maior resultado estimado, mostrando que retornos negativos em um dado instante t geram maior volatilidade no período seguinte (t+1) sobre o ativo da Usiminas. Por último comparou-se a qualidade preditiva das duas classes de modelos de volatilidade por meio de previsões um passo à frente durante 21 dias utilizando-se três estatísticas de previsão - erro médio (ME), raiz do erro quadrático médio (RMSE) e erro absoluto médio (MAE). Para o ativo USIM5 as três estatísticas sugerem que o modelo escolhido deve ser o estocástico. Para o ativo GGBR4 e CSNA3 o ME sugere que o modelo escolhido deve ser o determinístico e o RMSE e o MAE sugerem que o modelo escolhido deve ser o estocástico. / The accurate modeling and forecasting of volatility in financial series is what motivates most analysts and portfolio managers. This dissertation sought therefore to compare two types of volatility models - deterministic and stochastic - for three major series of stock returns of the Brazilian steel industry, namely: Gerdau PN (GGBR4), Usiminas PN (USIM5) and CSN ON (CSNA3). The three assets had similar structures to their volatilities. For all the series we found deterministic specifications of the type AR (1) - EGARCH (1,1) and AR (1) - TGARCH (0.1), both with very close volatility estimates. In the stochastic case we chose a model AR (1) - SV Stationary for the three sets of returns. The highest persistence was observed in the asset of Gerdau, showing that a shock on this asset takes longer to dissipate than a clash of the same magnitude on the assets of Usiminas and CSN. For the leverage effect, the series of Usiminas had the highest estimated results, showing that negative returns in a given time t generate greater volatility in period (t +1) on the asset of Usiminas. Finally we compared the predictive quality of the two classes of volatility models through a one step ahead forecast for 21 days using three statistics for forecasting - mean error (ME), mean squared error (RMSEA) and mean absolute error (MAE). For the asset USIM5 the three statistics suggest that the chosen model should be the stochastic. For the assets GGBR4 and CSNA3 the ME suggests that the chosen model should be the deterministic and the RMSE and MAE suggest that the chosen model should be the stochastic.

Submitted by Fernando Miguel Neto (fsarto@gmail.com) on 2014-09-01T01:32:47Z No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO-FERNANDO A. M. NETO.pdf: 1624618 bytes, checksum: e9aa12e644fe552abeff9856afcc489f (MD5) / Approved for entry into archive by JOANA MARTORINI (joana.martorini@fgv.br) on 2014-09-01T12:28:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO-FERNANDO A. M. NETO.pdf: 1624618 bytes, checksum: e9aa12e644fe552abeff9856afcc489f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-01T12:42:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO-FERNANDO A. M. NETO.pdf: 1624618 bytes, checksum: e9aa12e644fe552abeff9856afcc489f (MD5) Previous issue date: 2014-08-04 / In order to show an application of GARCH models to exchange rates, we used statistical techniques such as principal component analysis and multivariate time series analysis to model mean and variance (volatility). The use of principal component analysis helps to reduce the dataset size and lead to fit fewer models, without losing original set information. The use of GARCH models is justified by the presence of heteroskedasticity on the exchange rates returns variance. Based on the fitted models new daily series were simulated, using Monte Carlo method (MC), and used to create confidence interval estimates for exchange rates future scenarios. For the proposed application were chosen exchange rates with bigger market share according to the BIS study, released every three years. / Com o objetivo de mostrar uma aplicação dos modelos da família GARCH a taxas de câmbio, foram utilizadas técnicas estatísticas englobando análise multivariada de componentes principais e análise de séries temporais com modelagem de média e variância (volatilidade), primeiro e segundo momentos respectivamente. A utilização de análise de componentes principais auxilia na redução da dimensão dos dados levando a estimação de um menor número de modelos, sem contudo perder informação do conjunto original desses dados. Já o uso dos modelos GARCH justifica-se pela presença de heterocedasticidade na variância dos retornos das séries de taxas de câmbio. Com base nos modelos estimados foram simuladas novas séries diárias, via método de Monte Carlo (MC), as quais serviram de base para a estimativa de intervalos de confiança para cenários futuros de taxas de câmbio. Para a aplicação proposta foram selecionadas taxas de câmbio com maior market share de acordo com estudo do BIS, divulgado a cada três anos.

Submitted by Stefano Toto (stefanototo92@gmail.com) on 2015-03-24T18:06:58Z No. of bitstreams: 1 FInal version Stefano Toto .pdf: 2666174 bytes, checksum: a92ae5ee1fd88876c05d33145bf36d74 (MD5) / Approved for entry into archive by Luana Rodrigues (luana.rodrigues@fgv.br) on 2015-03-30T13:27:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 FInal version Stefano Toto .pdf: 2666174 bytes, checksum: a92ae5ee1fd88876c05d33145bf36d74 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-30T13:36:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FInal version Stefano Toto .pdf: 2666174 bytes, checksum: a92ae5ee1fd88876c05d33145bf36d74 (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / This research is to be considered as an implementation of Goetzmann and Jorion (1999). In order to provide a more realistic scenario, we have implemented a Garch (1,1) approach for the residuals of returns and a multifactor model thus to better replicate the systematic risk of a market. The new simulations reveal some new aspects of emerging markets’ expected returns: the unpredictability of the emerging markets’ returns with the global factor does not depend on the year of emergence and that the unsystematic risk explains the returns of emerging markets for a much larger period of time. The results also reveal the high impact of Exchange rate, Commodities index and of the Global factor in emerging markets’ expected return.

Submitted by Fernando Daitx (fernandodait@fgvmail.br) on 2015-06-21T17:21:43Z No. of bitstreams: 1 Fernando_Daitx_Dissertacao.pdf: 1327893 bytes, checksum: 351c7092e5875256773db2e050b79c8a (MD5) / Approved for entry into archive by BRUNA BARROS (bruna.barros@fgv.br) on 2015-06-22T19:58:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Fernando_Daitx_Dissertacao.pdf: 1327893 bytes, checksum: 351c7092e5875256773db2e050b79c8a (MD5) / Approved for entry into archive by Marcia Bacha (marcia.bacha@fgv.br) on 2015-06-29T12:04:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Fernando_Daitx_Dissertacao.pdf: 1327893 bytes, checksum: 351c7092e5875256773db2e050b79c8a (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-29T12:04:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernando_Daitx_Dissertacao.pdf: 1327893 bytes, checksum: 351c7092e5875256773db2e050b79c8a (MD5) Previous issue date: 2015-04-07 / A presente dissertação tem como objetivo apresentar dois importantes modelos usados na análise de risco. Essa análise culmina em uma aplicação empírica para cada um deles. Apresenta-se primeiro o modelo Nelson-Siegel dinâmico, que estima a curva de juros usando um modelo paramétrico exponencial parcimonioso. É citada a referência criadora dessa abordagem, que é Nelson & Siegel (1987), passa-se pela apresentação da mais importante abordagem moderna que é a de Diebold & Li (2006), que é quem cria a abordagem dinâmica do modelo Nelson-Siegel, e que é inspiradora de diversas extensões. Muitas dessas extensões também são apresentadas aqui. Na parte empírica, usando dados da taxa a termo americana de Janeiro de 2004 a Março de 2015, estimam-se os modelos Nelson-Siegel dinâmico e de Svensson e comparam-se os resultados numa janela móvel de 12 meses e comparamos seus desempenhos com aqueles de um passeio aleatório. Em seguida, são apresentados os modelos ARCH e GARCH, citando as obras originais de Engle (1982) e Bolleslev (1986) respectivamente, discutem-se características destes modelos e apresentam-se algumas extensões ao modelo GARCH, incluindo aí alguns modelos GARCH multivariados. Passa-se então por uma rápida apresentação do conceito de VaR (Value at Risk), que será o objetivo da parte empírica. Nesta, usando dados de 02 de Janeiro de 2004 até 25 de Fevereiro de 2015, são feitas uma estimação da variância de um portfólio usando os modelos GARCH, GJR-GARCH e EGARCH e uma previsão do VaR do portfólio a partir da estimação feita anteriormente. Por fim, são apresentados alguns trabalhos que usam os dois modelos conjuntamente, ou seja, que consideram que as taxas ou os fatores que as podem explicam possuem variância variante no tempo.