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Méthodologies de visualisation 3D en imagerie médicale

Tang, Hui 13 December 2008 (has links) (PDF)
Ce mémoire de Thèse se focalise sur certains des problèmes non résolus en visualisation scientifique. Plus particulièrement nous avons pris une problématique médicale bien spécifique, la chirurgie conservatrice des tumeurs rénales, comme cadre applicatif pour l'élaboration de nouvelles solutions incluant des techniques de recalage de données, de segmentation et de visualisation 3D.<br />L'uroscan fournit 3 à 4 volumes présentant une information complémentaire sur l'anatomie rénale. La première étape consiste à mettre en correspondance ces différents volumes par une technique de recalage rigide du volume rénal basée sur la maximisation locale de l'information mutuelle.<br />L'idée principale de ce mémoire de Thèse est de proposer une visualisation de l'anatomie rénale directement à partir de ces données fusionnées. Pour cela, une technique de classification statistique des données basée sur une modélisation de la distribution des valeurs par un mélange de Gaussiennes incluant une information spatiale a été développée. Différentes techniques de visualisation 3D ont ensuite été adaptées à la représentation de cette information et comparées entre-elles.<br />Les techniques de représentation de surfaces peuvent être accélérées par des procédures de simplifications de maillages. Dans ce cadre, nous avons proposé deux métriques de description de la surface basées sur les moments géométriques et pouvant être incluses dans une telle procédure.<br />Ces différentes solutions, même si elles ont été développées dans le cadre de la représentation des structures anatomiques rénale, sont suffisamment génériques pour être utilisées ou adaptées à d'autres organes ou à d'autres applications médicales.
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Transcription et séparation automatique de la mélodie principale dans les signaux de musique polyphoniques

Durrieu, Jean-Louis 07 May 2010 (has links) (PDF)
Nous proposons de traiter l'extraction de la mélodie principale, ainsi que la séparation de l'instrument jouant cette mélodie. La première tâche appartient au domaine de la recherche d'information musicale (MIR) : nous cherchons à indexer les morceaux de musique à l'aide de leur mélodie. La seconde application est la séparation aveugle de sources sonores (BASS) : extraire une piste audio pour chaque source présente dans un mélange sonore. La séparation de la mélodie principale et de l'accompagnement et l'extraction de cette mélodie sont traitées au sein d'un même cadre statistique. Le modèle pour l'instrument principal est un modèle de production source/filtre. Il suppose deux états cachés correspondant à l'état du filtre et de la source. Le modèle spectral choisi permet de prendre compte les fréquences fondamentales de l'instrument désiré et de séparer ce dernier de l'accompagnement. Deux modèles de signaux sont proposés, un modèle de mélange de gaussiennes amplifiées (GSMM) et un modèle de mélange instantané (IMM). L'accompagnement est modélisé par un modèle spectral plus général. Cinq systèmes sont proposés, trois systèmes fournissent la mélodie sous forme de séquence de fréquences fondamentales, un système fournit les notes de la mélodie et le dernier système sépare l'instrument principal de l'accompagnement. Les résultats en estimation de la mélodie et en séparation sont du niveau de l'état de l'art, comme l'ont montré nos participations aux évaluations internationales (MIREX'08, MIREX'09 et SiSEC'08). Nous avons ainsi réussi à intégrer de la connaissance musicale améliorant les résultats de travaux antérieurs sur la séparation de sources sonores.
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Machine Observation of the Direction of Human Visual Focus of Attention

Gourier, Nicolas 19 October 2006 (has links) (PDF)
Les personnes dirigent souvent leur attention vers les objets avec lesquels ils interagissent. Une premiere etape que doivent franchir les systemes informatiques pour s'adapter aux utilisateurs et ameliorer leurs interactions avec eux est de localiser leur emplacement, et en particulier la position de leur tete dans l'image. L'etape suivante est de suivre leur foyer d'attention. C'est pourquoi nous nous interessons aux techniques permettant d'estimer et de suivre le regard des utilisateurs, et en particulier l'orientation de leur tete.<br /><br />Cette these presente une approche completement automatique et independante de l'identite de la personne pour estimer la pose d'un visage a partir d'images basse resolution sous conditions non contraintes. La methode developpee ici est evaluee et validee avec une base de donnees d'images echantillonnee. Nous<br />proposons une nouvelle approche a 2 niveaux qui utilise les apparences globales et locales pour estimer l'orientation de la tete. Cette methode est simple, facile a implementer et robuste a l'occlusion partielle. Les images de visage sont normalisees en<br />taille dans des images de faible resolution a l'aide d'un<br />algorithme de suivi de visage. Ces imagettes sont ensuite projetees dans des memoires autoassociatives et entraineespar la regle d'apprentissage de Widrow-Hoff. Les memoires autoassociatives ne necessitent que peu de parametres et evitent l'usage de couches cachees, ce qui permet la sauvegarde et le chargement de prototypes de poses du visage humain. Nous obtenons une premiere estimation de l'orientation de la tete sur des sujets connus et inconnus.<br /><br />Nous cherchons ensuite dans l'image les traits faciaux saillants du visage pertinents pour chaque pose. Ces traits sont decrits par des champs receptifs gaussiens normalises a l'echelle intrinseque. Ces descripteurs ont des proprietes interessantes et sont moins couteux que les ondelettes de Gabor. Les traits saillants du visage detectes par les champs receptifs gaussiens motivent la construction d'un modele de graphe pour chaque pose. Chaque noeud du graphe peut etre deplace localement en fonction de la saillance du point facial qu'il represente. Nous recherchons parmi les poses voisines de celle trouvee par les memoires autoassociatives le graphe qui correspond le mieux a l'image de test. La pose correspondante est selectionnee comme la pose du visage de la personne sur l'image. Cette methode n'utilise pas d'heuristique, d'annotation manuelle ou de connaissances prealables sur le visage et peut etre adaptee pour estimer la pose d'autres objets deformables.
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Statistiques et réseaux de neurones pour un système de diagnostic : application au diagnostic de pannes automobiles

Poulard, Hervé 09 May 1996 (has links) (PDF)
Ce travail a été réalisé dans le cadre d'une convention CIFRE entre le LAAS-CNRS et la société ACTIA qui développe des outils d'aide au diagnostic de pannes automobiles. Le but était l'utilisation des réseaux de neurones artificiels pour la conception d'une nouvelle méthode de diagnostic de pannes automobiles sans modèle, ni information symbolique mais avec seulement des observations du système en bon et en mauvais fonctionnement. C'est donc une approche du diagnostic de système complexe par reconnaissance de formes. Après avoir mis au point le système d'acquisition, nous avons conçu une première maquette qui a démontré la faisabilité d'un tel système et l'intérêt des réseaux de neurones, mais qui a soulevé de nombreux problèmes. L'utilisation particulière des réseaux de neurones dans cette application a nécessité l'usage d'algorithmes de construction. Après une étude théorique des structures de l'hypercube qui n'a pas abouti à un algorithme de construction mais qui a fourni plusieurs résultats, nous avons développé une famille d'algorithmes pour la construction des réseaux de neurones binaires. La base de ces outils est une nouvelle méthode d'apprentissage d'unités à seuil très performante dénommée Barycentric Correction Procedure (BCP). L'aboutissement est un algorithme novateur car très général (entrées quelconques et sorties multiples), rapide et avec un bon pouvoir de généralisation. Nous avons finalement mis au point une nouvelle méthodologie de diagnostic, dans laquelle l'utilisation de méthodes statistiques et d'analyse de données en collaboration avec les réseaux neuronaux paru nécessaire. Cette méthodologie utilise donc des techniques très diverses : analyse en composantes principales, estimation de densité de probabilité, classification automatique, calcul d'enveloppes convexes, génération géométrique de bases d'apprentissage, construction de réseaux de neurones binaires, réseaux de neurones gaussiens et méthodes de diagnostic simples. Cette méthodologie a été appliquée avec succès au problème de la détection de pannes automobiles et a aussi montré des potentialités pour le diagnostic préventif. Elle est de plus assez générique pour avoir de nombreuses applications potentielles.
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Contrôle de têtes parlantes par inversion acoustico-articulatoire pour l'apprentissage et la réhabilitation du langage

Ben youssef, Atef 26 October 2011 (has links) (PDF)
Les sons de parole peuvent être complétés par l'affichage des articulateurs sur un écran d'ordinateur pour produire de la parole augmentée, un signal potentiellement utile dans tous les cas où le son lui-même peut être difficile à comprendre, pour des raisons physiques ou perceptuelles. Dans cette thèse, nous présentons un système appelé retour articulatoire visuel, dans lequel les articulateurs visibles et non visibles d'une tête parlante sont contrôlés à partir de la voix du locuteur. La motivation de cette thèse était de développer un tel système qui pourrait être appliqué à l'aide à l'apprentissage de la prononciation pour les langues étrangères, ou dans le domaine de l'orthophonie. Nous avons basé notre approche de ce problème d'inversion sur des modèles statistiques construits à partir de données acoustiques et articulatoires enregistrées sur un locuteur français à l'aide d'un articulographe électromagnétique (EMA). Notre approche avec les modèles de Markov cachés (HMMs) combine des techniques de reconnaissance automatique de la parole et de synthèse articulatoire pour estimer les trajectoires articulatoires à partir du signal acoustique. D'un autre côté, les modèles de mélanges gaussiens (GMMs) estiment directement les trajectoires articulatoires à partir du signal acoustique sans faire intervenir d'information phonétique. Nous avons basé notre évaluation des améliorations apportées à ces modèles sur différents critères : l'erreur quadratique moyenne (RMSE) entre les coordonnées EMA originales et reconstruites, le coefficient de corrélation de Pearson, l'affichage des espaces et des trajectoires articulatoires, aussi bien que les taux de reconnaissance acoustique et articulatoire. Les expériences montrent que l'utilisation d'états liés et de multi-gaussiennes pour les états des HMMs acoustiques améliore l'étage de reconnaissance acoustique des phones, et que la minimisation de l'erreur générée (MGE) dans la phase d'apprentissage des HMMs articulatoires donne des résultats plus précis par rapport à l'utilisation du critère plus conventionnel de maximisation de vraisemblance (MLE). En outre, l'utilisation du critère MLE au niveau de mapping direct de l'acoustique vers l'articulatoire par GMMs est plus efficace que le critère de minimisation de l'erreur quadratique moyenne (MMSE). Nous constatons également trouvé que le système d'inversion par HMMs est plus précis celui basé sur les GMMs. Par ailleurs, des expériences utilisant les mêmes méthodes statistiques et les mêmes données ont montré que le problème de reconstruction des mouvements de la langue à partir des mouvements du visage et des lèvres ne peut pas être résolu dans le cas général, et est impossible pour certaines classes phonétiques. Afin de généraliser notre système basé sur un locuteur unique à un système d'inversion de parole multi-locuteur, nous avons implémenté une méthode d'adaptation du locuteur basée sur la maximisation de la vraisemblance par régression linéaire (MLLR). Dans cette méthode MLLR, la transformation basée sur la régression linéaire qui adapte les HMMs acoustiques originaux à ceux du nouveau locuteur est calculée de manière à maximiser la vraisemblance des données d'adaptation. Finalement, cet étage d'adaptation du locuteur a été évalué en utilisant un système de reconnaissance automatique des classes phonétique de l'articulation, dans la mesure où les données articulatoires originales du nouveau locuteur n'existent pas. Finalement, en utilisant cette procédure d'adaptation, nous avons développé un démonstrateur complet de retour articulatoire visuel, qui peut être utilisé par un locuteur quelconque. Ce système devra être évalué de manière perceptive dans des conditions réalistes.
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Fluctuations de densité dans des gaz de bosons ultafroids quasi-unidimensionnels

Armijo, Julien 02 May 2011 (has links) (PDF)
Cette thèse présente la conception et l'implémentation d'une nouvelle génération de puces à atomes, ouvrant de nouvelles perspectives expérimentales dans des micropièges magnétiques très anisotropes. Les propriétés thermiques des puces en nitrure d'aluminium sont étudiées en détail. Le dispositif a été optimisé pour piéger de plus grands nombres d'atomes et améliorer la qualité de l'imagerie, notamment en fabriquant un miroir de planéité sub-λ/10 à la surface de la puce.Nous étudions des gaz quasi-1D grâce à des images in situ de profils fluctuants et des méthodes précises de calibration et d'analyse statistique. Nous mesurons des fluctuations non-gaussiennes, ce qui permet de tester sensiblement la thermodynamique du gaz et donne une mesure de corrélations à trois corps. Nous étudions précisément la transition de quasicondensation et mesurons pour la première fois sa loi d'échelle. En régime 3D, c'est une condensation transverse qui déclenche la quasicondensation longitudinale, tandis qu'en régime 1D, la formation d'un quasicondensat est gouvernée par les interactions répulsives et non par la dégénérescence quantique.Obtenant des températures record pour des gaz 1D, nous observons des fluctuations subpoissoniennes lorsque les corrélations atomiques sont déterminées, au moins localement, par les fluctuations quantiques qui dominent les fluctuations thermiques. Nous discutons également la thermalisation étonnamment rapide mesurée en régime 1D profond qui suggère que des collisions effectives à 3 corps brisent l'intégrabilité du système.
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Elaboration d'un score de vieillissement : propositions théoriques

Sarazin, Marianne 21 May 2013 (has links) (PDF)
Le vieillissement fait actuellement l'objet de toutes les attentions, constituant en effet un problème de santé publique majeur. Sa description reste cependant complexe en raison des intrications à la fois individuelles et collectives de sa conceptualisation et d'une dimension subjective forte. Les professionnels de santé sont de plus en plus obligés d'intégrer cette donnée dans leur réflexion et de proposer des protocoles de prise en charge adaptés. Le vieillissement est une évolution inéluctable du corps dont la quantification est établie par l'âge dépendant du temps dit " chronologique ". Ce critère âge est cependant imparfait pour mesurer l'usure réelle du corps soumise à de nombreux facteurs modificateurs dépendant des individus. Aussi, partant de réflexions déjà engagées et consistant à substituer cet âge chronologique par un critère composite appelé " âge biologique ", aboutissant à la création d'un indicateur ou score de vieillissement et sensé davantage refléter le vieillissement individuel, une nouvelle méthodologie est proposée adaptée à la pratique de médecine générale. Une première phase de ce travail a consisté à sonder les médecins généralistes sur leur perception et leur utilisation des scores cliniques en pratique courante par l'intermédiaire d'une enquête qualitative et quantitative effectuée en France métropolitaine. Cette étude a montré que l'adéquation entre l'utilisation déclarée et la conception intellectualisée des scores restait dissociée. Les scores constituent un outil d'aide à la prise en charge utile pour cibler une approche systémique souvent complexe dans la mesure où ils sont simples à utiliser (peu d'items et items adaptés à la pratique) et à la validité scientifiquement comprise par le médecin. Par ailleurs, l'âge du patient a été cité comme un élément prépondérant influençant le choix adéquat du score par le médecin généraliste. Cette base de travail a donc servi à proposer une modélisation de l'âge biologique dont la réflexion a porté tant sur le choix du modèle mathématique que des variables constitutives de ce modèle. Une sélection de variables marqueurs du vieillissement a été effectuée à partir d'une revue de la littérature et tenant compte de leur possible intégration dans le processus de soin en médecine générale. Cette sélection a été consolidée par une approche mathématique selon un processus de sélection ascendant à partir d'un modèle régressif. Une population dite " témoin " au vieillissement considéré comme normal a été ensuite constituée servant de base comparative au calcul de l'âge biologique. Son choix a été influencé dans un premier temps par les données de la littérature puis secondairement selon un tri par classification utilisant la méthode des nuées dynamiques. Un modèle de régression linéaire simple a ensuite été construit mais avec de données normalisées selon la méthode des copules gaussiennes suivi d'une étude des queues de distribution marginales. Les résultats ainsi obtenus laissent entrevoir des perspectives intéressantes de réflexion pour approfondir le calcul d'un âge biologique et du score en découlant en médecine générale, sa validation par une étude de morbidité constituant l'étape ultime de ce travail
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Correspondance de maillages dynamiques basée sur les caractéristiques / Feature-based matching of animated meshes

Mykhalchuk, Vasyl 09 April 2015 (has links)
Correspondance de forme est un problème fondamental dans de nombreuses disciplines de recherche, tels que la géométrie algorithmique, vision par ordinateur et l'infographie. Communément définie comme un problème de trouver injective/ multivaluée correspondance entre une source et une cible, il constitue une tâche centrale dans de nombreuses applications y compris le transfert de attributes, récupération des formes etc. Dans récupération des formes, on peut d'abord calculer la correspondance entre la forme de requête et les formes dans une base de données, puis obtenir le meilleure correspondance en utilisant une mesure de qualité de correspondance prédéfini. Il est également particulièrement avantageuse dans les applications basées sur la modélisation statistique des formes. En encapsulant les propriétés statistiques de l'anatomie du sujet dans le model de forme, comme variations géométriques, des variations de densité, etc., il est utile non seulement pour l'analyse des structures anatomiques telles que des organes ou des os et leur variations valides, mais aussi pour apprendre les modèle de déformation de la classe d'objets. Dans cette thèse, nous nous intéressons à une enquête sur une nouvelle méthode d'appariement de forme qui exploite grande redondance de l'information à partir des ensembles de données dynamiques, variables dans le temps. Récemment, une grande quantité de recherches ont été effectuées en infographie sur l'établissement de correspondances entre les mailles statiques (Anguelov, Srinivasan et al. 2005, Aiger, Mitra et al. 2008, Castellani, Cristani et al. 2008). Ces méthodes reposent sur les caractéristiques géométriques ou les propriétés extrinsèques/intrinsèques des surfaces statiques (Lipman et Funkhouser 2009, Sun, Ovsjanikov et al. 2009, Ovsjanikov, Mérigot et al. 2010, Kim, Lipman et al., 2011) pour élaguer efficacement les paires. Bien que l'utilisation de la caractéristique géométrique est encore un standard d'or, les méthodes reposant uniquement sur l'information statique de formes peuvent générer dans les résultats de correspondance grossièrement trompeurs lorsque les formes sont radicalement différentes ou ne contiennent pas suffisamment de caractéristiques géométriques. [...] / 3D geometry modelling tools and 3D scanners become more enhanced and to a greater degree affordable today. Thus, development of the new algorithms in geometry processing, shape analysis and shape correspondence gather momentum in computer graphics. Those algorithms steadily extend and increasingly replace prevailing methods based on images and videos. Non-rigid shape correspondence or deformable shape matching has been a long-studied subject in computer graphics and related research fields. Not to forget, shape correspondence is of wide use in many applications such as statistical shape analysis, motion cloning, texture transfer, medical applications and many more. However, robust and efficient non-rigid shape correspondence still remains a challenging task due to fundamental variations between individual subjects, acquisition noise and the number of degrees of freedom involved in correspondence search. Although dynamic 2D/3D intra-subject shape correspondence problem has been addressed in the rich set of previous methods, dynamic inter-subject shape correspondence received much less attention. The primary purpose of our research is to develop a novel, efficient, robust deforming shape analysis and correspondence framework for animated meshes based on their dynamic and motion properties. We elaborate our method by exploiting a profitable set of motion data exhibited by deforming meshes with time-varying embedding. Our approach is based on an observation that a dynamic, deforming shape of a given subject contains much more information rather than a single static posture of it. That is different from the existing methods that rely on static shape information for shape correspondence and analysis.Our framework of deforming shape analysis and correspondence of animated meshes is comprised of several major contributions: a new dynamic feature detection technique based on multi-scale animated mesh’s deformation characteristics, novel dynamic feature descriptor, and an adaptation of a robust graph-based feature correspondence approach followed by the fine matching of the animated meshes. [...]
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Assimilation de données pour les problèmes non-Gaussiens : méthodologie et applications à la biogéochimie marine / Data assimilation for non Gaussian problems : methodology and applications to biogeochemistry

Metref, Sammy 27 November 2015 (has links)
L'assimilation de données pour les géosciences est une discipline cherchant à améliorer notre connaissance d'un système physique en se basant sur l'information issue de modèles numériques simulant ce système et sur l'information issue des mesures observant ce système. Les méthodes d'assimilation de données traditionnellement utilisées (e.g. le 4DVar ou les filtres de Kalman d'ensemble) reposent sur des hypothèses de Gaussianité des probabilités en jeu et de linéarité des modèles. Avec la complexification des modèles et des réseaux d'observations, ces hypothèses sont de plus en plus injustifiées et donc pénalisantes. Cette complexification est particulièrement forte en océanographie couplée à la biogéochimie marine.Les objectifs de cette thèse sont de mieux comprendre l'apparition des non-Gaussianités dans un problème d'estimation, d'envisager une méthode d'assimilation de données adaptée aux problèmes fortement non-Gaussiens et, dans le cadre du couplage de la dynamique océanique et de la biogéochimie marine, d'explorer la pertinence de l'utilisation de méthodes non-Gaussiennes.Dans un premier temps, une étude méthodologique est conduite. Cette étude, appuyé par des illustrations avec le modèle de Lorenz à trois variables, permet de mettre en évidence les limitations des méthodes traditionnellement utilisées, face à des problèmes non-Gaussiens. Cette étude aboutit sur le développement d'un filtre d'assimilation de données d'ensemble entièrement non-Gaussien : le Multivariate Rank Histogram Filter (MRHF).Il est montré que le MRHF est performant dans des régimes fortement non-Gaussiens (notamment dans un régime bimodal) pour un nombre de membres relativement faible.Dans un second temps, une étude numérique est conduite. Cette étude est réalisée aux travers d'expériences jumelles basées sur un modèle vertical 1D, ModECOGeL, couplant la dynamique et la biogéochimie en mer Ligure. Nous simulons différents réseaux d'observations combinant des profils in situ et des données satellites. Plusieurs méthodes d'assimilation sont alors comparées à l'aide de diagnostics d'évaluation d'ensemble avancés.Nos expériences montrent l'impact du réseau d'observations et des variables de contrôle, sur le degré de non-Gaussianité d'un problème d'estimation. Le contrôle de la partie dynamique du modèle par des observations de la dynamique à différentes fréquences est un problème quasi-Gaussien, qu'un filtre aux moindres carrés, tel l'Ensemble Transform Kalman Filter, résout bien. En revanche pour ces mêmes observations, le contrôle de la biogéochimie s'avère être un problème non-Gaussien et nécessite l'utilisation d'un filtre non-Gaussien.Enfin, il est montré que l'assimilation de la couleur de l'eau, pour le contrôle mixte de la dynamique et de la biogéochimie, est améliorée par des méthodes adaptées aux non-Gaussianités, tel l'Ensemble Kalman Filter anamorphosé. De plus, l'augmentation de la fréquence d'observation de la couleur de l'eau rend incontournable l'utilisation de filtres fondamentalement non-Gaussiens comme le MRHF. / Data assimilation for Geosciences is a discipline seeking to improve our knowledge of a physical system based on the information from numerical models simulating this system and the information from the measures observing this system. The data assimilation methods traditionally used (eg the 4DVAR or the ensemble Kalman filters) are based on assumptions of Gaussianity of the probabilities involved and linearity of the models. With the increasing complexity of models and observation networks, these assumptions are increasingly unjustified and therefore penalizing. This complexity is particularly strong in oceanography coupled with marine biogeochemistry.The objectives of this thesis are to understand the appearance of non Gaussianity in an estimation problem, to think out a data assimilation method adapted to highly non Gaussian problems and, in the coupling of ocean dynamics and marine biogeochemistry, to explore the relevance of the use of non Gaussian methods.At first, a methodological study is conducted. This study, supported by illustrations with the three variable Lorenz model, allows to highlight the limitations of traditional methods when facing non Gaussian problems. This study led to the development of a fully non Gaussian data assimilation filter : the Multivariate Rank Histogram Filter (MRHF).It is shown that the MRHF is efficient in highly non Gaussian regimes (including in a bimodal regime) for a relatively small number of members.Secondly, a numerical study is conducted. This study is conducted with twin experiments based on a 1D vertical model, ModECOGeL, coupling dynamics and biogeochemistry in the Ligurian Sea. We simulate different observation networks combining in situ profiles and satellite data. Several data assimilation methods are then compared using advanced ensemble evaluation diagnoses.Our experiments show the impact of observation networks and controled variables on the degree of non Gaussianity in an estimation problem. The control of the dynamic part of the model by observations of the dynamics at different frequencies is a quasi Gaussian problem, which a least squared filter such as the Ensemble Transform Kalman Filter solves well. In contrast, for the same observations, the control of biogeochemistry proves to be a non Gaussian problem and requires the use of a non Gaussian filter. Finally, it is shown that assimilation of ocean color data, for the joint control of the dynamic and the biogeochemistry, is improved by methods adapted for non Gaussianities such as the Anamorphosed Ensemble Kalman Filter. In addition, increasing the ocean color observation frequency makes unavoidable the use of fundamentally non Gaussian filters such as the MRHF.
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Plusieurs aspects de rigidité des algèbres de von Neumann / Several rigidity features of von Neumann algebras

Boutonnet, Rémi 12 June 2014 (has links)
Dans cette thèse je m'intéresse à des propriétés de rigidité de certaines constructions d'algèbres de von Neumann. Ces constructions relient la théorie des groupes et la théorie ergodique au monde des algèbres d'opérateurs. Il est donc naturel de s'interroger sur la force de ce lien et sur la possibilité d'un enrichissement mutuel dans ces différents domaines. Le Chapitre II traite des actions Gaussiennes. Ce sont des actions de groupes discrets préservant une mesure de probabilité qui généralisent les actions de Bernoulli. Dans un premier temps, j'étudie les propriétés d'ergodicité de ces actions à partir d'une analyse de leurs algèbres de von Neumann (voir Theorem II.1.22 et Corollary II.2.16). Ensuite, je classifie les algèbres de von Neumann associées à certaines actions Gaussiennes, à isomorphisme près, en montrant un résultat de W*-Superrigidité (Theorem II.4.5). Ces résultats généralisent des travaux analogues sur les actions de Bernoulli ([KT08,CI10,Io11,IPV13]).Dans le Chapitre III, j'étudie les produits libres amalgamés d'algèbres de von Neumann. Ce chapitre résulte d'une collaboration avec C. Houdayer et S. Raum. Nous analysons les sous-Algèbres de Cartan de tels produits libres amalgamés. Nous déduisons notamment de notre analyse que le produit libre de deux algèbres de von Neumann n'est jamais obtenu à partir d'une action d'un groupe sur un espace mesuré.Enfin, le Chapitre IV porte sur les algèbres de von Neumann associées à des groupes hyperboliques. Ce chapitre est obtenu en collaboration avec A. Carderi. Nous utilisons la géométrie des groupes hyperboliques pour fournir de nouveaux exemples de sous-Algèbres maximales moyennables (mais de type I) dans des facteurs II_1. / The purpose of this dissertation is to put on light rigidity properties of several constructions of von Neumann algebras. These constructions relate group theory and ergodic theory to operator algebras.In Chapter II, we study von Neumann algebras associated with measure-Preserving actions of discrete groups: Gaussian actions. These actions are somehow a generalization of Bernoulli actions. We have two goals in this chapter. The first goal is to use the von Neumann algebra associated with an action as a tool to deduce properties of the initial action (see Corollary II.2.16). The second aim is to prove structural results and classification results for von Neumann algebras associated with Gaussian actions. The most striking rigidity result of the chapter is Theorem II.4.5, which states that in some cases the von Neumann algebra associated with a Gaussian action entirely remembers the action, up to conjugacy. Our results generalize similar results for Bernoulli actions ([KT08,CI10,Io11,IPV13]).In Chapter III, we study amalgamated free products of von Neumann algebras. The content of this chapter is obtained in collaboration with C. Houdayer and S. Raum. We investigate Cartan subalgebras in such amalgamated free products. In particular, we deduce that the free product of two von Neumann algebras is never obtained as a group-Measure space construction of a non-Singular action of a discrete countable group on a measured space.Finally, Chapter IV is concerned with von Neumann algebras associated with hyperbolic groups. The content of this chapter is obtained in collaboration with A. Carderi. We use the geometry of hyperbolic groups to provide new examples of maximal amenable (and yet type I) subalgebras in type II_1 factors.

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