Cette thèse présente une étude numérique des interactions hydrodynamiques entre des particules et une paroi plane dans un fluide Newtonien, dans l'hypothèse d'un petit nombre de Reynolds. Les équations de Stokes sont d'abord transformées sous la forme classique d'une équation intégrale de surface donnant les contraintes sur la surface entourant le fluide. Nous avons calculé ainsi les forces et les couples exercés sur les particules. Une étude préliminaire correspond au problème axisymétrique pour une chaîne de particules sphériques arrangées suivant une ligne perpendiculaire à la paroi et en mouvement suivant cette ligne dans un fluide au repos. Puis nous avons abordé le problème général de particules non sphériques, la position des particules étant quelconque et le fluide loin des particules pouvant être en écoulement. Pour le cas axisymétrique, les points de collocation (qui sont aussi les emplacements des singularités de Stokes ou ``stokeslets'') sont choisis sur les surfaces des particules de façon que leurs distance relatives soient proportionnelles à la distance entre surfaces proches. Pour traiter le cas général, nous avons mis au point un code de calcul utilisant la méthode des éléments de frontière (BEM). Les stokeslets sont ici répartis de façon à prendre en compte les interactions hydrodynamiques et la complexité géométrique des configurations. En effet, le maillage est adapté à la variation du gradient de contraintes de façon que les zones de la surface qui entrent en forte interaction hydrodynamique soient les plus raffinées. La technique de raffinement dynamique de maillages que nous avons mise au point nous a permis de mieux détecter les zones de lubrification entre particules et paroi ainsi que les interactions entre particules. Les contraintes ont ainsi été calculées pour de nouvelles configurations géométriques. Enfin, les relations linéaires entre les forces et couples qui s'exercent sur les particules et leurs vitesses de translation et rotation sont exprimées au moyen de la « grande matrice de résistance » (ou de son inverse la « grande matrice de mobilité ») qui est alors introduite dans la relation fondamentale de la dynamique. En intégrant, nous avons déterminé les trajectoires des particules dans diverses configurations: en sédimentation dans un fluide au repos au voisinage d'une paroi, tournant librement dans un écoulement donné, ... La méthode permet aussi d'obtenir les champs de vitesse du fluide dans ces conditions.

Les premiers quatre chapitres traitent de l'interaction fluide-structure stationnaire. On étudie l'interaction évolutive en temps dans les chapitres cinq et six. Les deux derniers chapitres sont consacrés aux écoulements à frontière libre avec tension de surface qui ont certaines similitudes avec les problèmes d'interaction fluide-structure.<br /><br />Le fil directeur de mes travaux est de prendre comme ``contrôle'' une partie des conditions aux limites à l'interface et ``d'observer'' si les conditions de couplage sont vérifiées. En traitant l'observation par la méthode de moindres carrés, on obtient des problèmes de type contrôle optimal. Dans le chapitre 1, on prouve que la fonction coût est semi-continue inférieurement et en conséquence, on peut démontrer l'existence d'un contrôle optimal. On prouve la différentiabilité de la fonction coût, et on donne la forme analytique du gradient dans le chapitre 2. On présente également des résultats numériques. Dans le chapitre 3 on étudie la sensibilité du problème et on donne la forme analytique du gradient sans faire appel à l'état adjoint. Des résultats numériques sont obtenus. Dans le chapitre 4, pour résoudre le problème du fluide, on prescrit la composante normale de la vitesse du fluide et la composante normale des forces de surface. C'est une formulation rarement utilisée pour résoudre les équations de Stokes. On cherche à minimiser la composante tangentielle de la vitesse du fluide à l'interface. On prouve que le problème fluide est bien défini et on présente des résultats numériques. Dans le chapitre 5, on introduit un algorithm où on doit résoudre à chaque pas de temps un problème de minimisation. C'est un algorithme bien adapté notamment quand le fluid est pulsatif. On présente des résultats numériques pour des pas de temps relativement grand.<br /><br />Un résultat de convergence concernant un algorithme pour des maillages dynamiques est présenté dans le chapitre 6. Dans les chapitres 7 et 8, on veut déterminer numériquement l'évolution d'un domaine bidimensionnel avec application au développement cellulaire. L'écoulement du fluide dans le domaine en mouvement dépend de la tension de surface à la frontière libre. Cette tension est proportionnelle à la courbure de la frontière. Les algorithmes employés sont de type ``front-tracking''. Des résultats numériques sont présentés.

La circulation de l’eau souterraine dans les aquifères contenants des roches évaporitiques peut provoquer des problèmes géo-mécaniques tels que l'affaissement du sol ou l'effondrement. Dans ce travail, nous nous intéressons au développement de modèles numériques permettant de simuler les écoulements dans les milieux poreux et non poreux ainsi que les phénomènes de dissolution et d’évolution des fractures dans le temps. La première partie de cette thèse est consacrée au développement de nouvelles solutions pour la validation des modèles numériques simulant les écoulements densitaires en milieux poreux. La nouvelle procédure consiste à résoudre simultanément les deux systèmes d’écoulement et de transport en utilisant l’algorithme de Levenberg-Marquardt. L’utilisation de cette technique nous a permis de développer, pour la première fois, des solutions semi-analytiques d’intrusion d’eau salée dans le cas de faible diffusion ainsi que dans le cas d’un grand contraste de densité. Dans la deuxième partie de ce travail, nous nous sommes intéressés aux écoulements dans les fractures des roches évaporitiques. Un code de calcul a été développé pour résoudre ce système non linéaire en utilisant des méthodes numériques adaptées. Pour valider ce nouveau modèle, nous avons développé une solution semi-analytique pour les écoulements densitaires de Stokes. La troisième partie de ce travail est consacrée au transport avec dissolution de la roche salée. Dans un premier temps, nous avons étudié l’influence de différents paramètres sur la dissolution du sel dans l’Adler tunnel situé à une profondeur de 160 m dans la région de Bâle en Suisse. Dans un second temps, nous nous sommes intéressés à la simulation de l’évolution dune fracture sous l’effet de la dissolution. Le modèle numérique développé prend en compte les écoulements de Stokes ainsi que le transport de masse avec effets densitaires et la dissolution des parois de la fracture. / The groundwater flow in aquifers contain evaporite rocks can cause problems such as geo-mechanical subsidence or collapse. In this work, we focus on the development of numerical models to simulate the flow in porous and non-porous domains in order to study the dissolution phenomenon and fractures evolution over time. The first part of this thesis is devoted to developing new solutions for the validation of numerical models to simulate density driven flow in porous media. The new procedure consist of solving simultaneously the flow and the transport equations using the Levenberg-Marquardt algorithm. The use of this technique allowed us to develop, for the first time, semi-analytical solutions of saltwater intrusion in the case of small diffusion and in the case of a large density contrast. In the second part of this work, we studied the flow in evaporitic rocks. A numerical code was developed to solve the nonlinear system using advanced numerical methods. To validate this new model, we have developed a semi-analytical solution for the density Stokes flow. The third part of this work is devoted to transport with dissolution of rock salt. As a first step, we studied the influence of various parameters on the dissolution of salt in Adlertunnel located at a depth of 160 m in the region of Basel in Switzerland. In a second step, we are interested in the simulation of the fracture’s evolution as a result of the dissolution. The numerical model takes into account the Stokes flow and mass transport effects and dissolution of the fracture walls.

Correspondance de forme est un problème fondamental dans de nombreuses disciplines de recherche, tels que la géométrie algorithmique, vision par ordinateur et l'infographie. Communément définie comme un problème de trouver injective/ multivaluée correspondance entre une source et une cible, il constitue une tâche centrale dans de nombreuses applications y compris le transfert de attributes, récupération des formes etc. Dans récupération des formes, on peut d'abord calculer la correspondance entre la forme de requête et les formes dans une base de données, puis obtenir le meilleure correspondance en utilisant une mesure de qualité de correspondance prédéfini. Il est également particulièrement avantageuse dans les applications basées sur la modélisation statistique des formes. En encapsulant les propriétés statistiques de l'anatomie du sujet dans le model de forme, comme variations géométriques, des variations de densité, etc., il est utile non seulement pour l'analyse des structures anatomiques telles que des organes ou des os et leur variations valides, mais aussi pour apprendre les modèle de déformation de la classe d'objets. Dans cette thèse, nous nous intéressons à une enquête sur une nouvelle méthode d'appariement de forme qui exploite grande redondance de l'information à partir des ensembles de données dynamiques, variables dans le temps. Récemment, une grande quantité de recherches ont été effectuées en infographie sur l'établissement de correspondances entre les mailles statiques (Anguelov, Srinivasan et al. 2005, Aiger, Mitra et al. 2008, Castellani, Cristani et al. 2008). Ces méthodes reposent sur les caractéristiques géométriques ou les propriétés extrinsèques/intrinsèques des surfaces statiques (Lipman et Funkhouser 2009, Sun, Ovsjanikov et al. 2009, Ovsjanikov, Mérigot et al. 2010, Kim, Lipman et al., 2011) pour élaguer efficacement les paires. Bien que l'utilisation de la caractéristique géométrique est encore un standard d'or, les méthodes reposant uniquement sur l'information statique de formes peuvent générer dans les résultats de correspondance grossièrement trompeurs lorsque les formes sont radicalement différentes ou ne contiennent pas suffisamment de caractéristiques géométriques. [...] / 3D geometry modelling tools and 3D scanners become more enhanced and to a greater degree affordable today. Thus, development of the new algorithms in geometry processing, shape analysis and shape correspondence gather momentum in computer graphics. Those algorithms steadily extend and increasingly replace prevailing methods based on images and videos. Non-rigid shape correspondence or deformable shape matching has been a long-studied subject in computer graphics and related research fields. Not to forget, shape correspondence is of wide use in many applications such as statistical shape analysis, motion cloning, texture transfer, medical applications and many more. However, robust and efficient non-rigid shape correspondence still remains a challenging task due to fundamental variations between individual subjects, acquisition noise and the number of degrees of freedom involved in correspondence search. Although dynamic 2D/3D intra-subject shape correspondence problem has been addressed in the rich set of previous methods, dynamic inter-subject shape correspondence received much less attention. The primary purpose of our research is to develop a novel, efficient, robust deforming shape analysis and correspondence framework for animated meshes based on their dynamic and motion properties. We elaborate our method by exploiting a profitable set of motion data exhibited by deforming meshes with time-varying embedding. Our approach is based on an observation that a dynamic, deforming shape of a given subject contains much more information rather than a single static posture of it. That is different from the existing methods that rely on static shape information for shape correspondence and analysis.Our framework of deforming shape analysis and correspondence of animated meshes is comprised of several major contributions: a new dynamic feature detection technique based on multi-scale animated mesh’s deformation characteristics, novel dynamic feature descriptor, and an adaptation of a robust graph-based feature correspondence approach followed by the fine matching of the animated meshes. [...]

Avec le développement important des techniques d’animation, les maillages animés sont devenus un sujet de recherche important en informatique graphique, comme la segmentation de maillages animés ou la compression. Ces maillages animés qui sont créés à l’aide de logiciels ou à partir de données de capture de mouvements sont composés d’une séquence ordonnée de maillages de forme statique et dont la topologie reste la même (nombre fixe de sommets et de triangles). Bien qu’un grand nombre de travaux ont été menés sur les maillages statiques durant les deux dernières décennies, le traitement et la compression de maillages animés présentent de nombreuses difficultés techniques. En particulier, les traitements de maillages dynamiques nécessitent une représentation de données efficace basée sur la segmentation. Plusieurs travaux ont été publiés par le passé et qui permettent de segmenter un maillage animé en un ensemble de composants rigides.Dans cette thèse, nous présentons plusieurs techniques qui permettent de calculer une segmentation spatio-temporelle d’un maillage animé ; de tels travaux n’ont pas encore été publiés sur ce sujet. De plus, nous avons étendu cette méthode pour pouvoir comparer ces maillages animés entre eux à l’aide d’une métrique. À notre connaissance, aucune méthode existante ne permet de comparer des maillages animés entre eux. / With an abundance of animation techniques available today, animated mesh has become a subject of various data processing techniques in Computer Graphics community, such as mesh segmentation and compression. Created from animation software or from motion capture data, a large portion of the animated meshes are deforming meshes, i.e. ordered sequences of static meshes whose topology is fixed (fixed number of vertices and fixed connectivity). Although a great deal of research on static meshes has been reported in the last two decades, the analysis, retrieval or compressions of deforming meshes remain as new research challenges. Such tasks require efficient representations of animated meshes, such as segmentation. Several spatial segmentation methods based on the movements of each vertex, or each triangle, have been presented in existing works that partition a given deforming mesh into rigid components. In this thesis, we present segmentation techniques that compute the temporal and spatio-temporal segmentation for deforming meshes, which both have not been studied before. We further extend the segmentation results towards the application of motion similarity measurement between deforming meshes. This may be significant as it solves the problem that cannot be handled by current approaches.

Cette thèse est scindée en deux parties. Dans un premier temps, nous présentons deux schémas volumes finis pour la discrétisation des problèmes de diffusion-convection-réaction sur les surfaces mouvantes. Le premier schéma présente une extension du schéma volumes finis avec flux à deux points sur les surfaces mouvantes. Le deuxième développe une méthode de type O-méthode. Cette dernière consiste à construire à partir des inconnus au centre des mailles, des solutions linéaires autour des nœuds de maillage qui intègrent la continuité des flux aux interfaces de mailles. La méthode permet aussi la construction des décentrages amont d'ordre 2 et ainsi, offre au procédé l'ordre 2 de convergence sur tout maillage non dégénéré. Ensuite, nous modélisons l'écoulement du couplage filme mince-surfactant (surface active agent) sur les surfaces mouvantes et simulons à l'aide des schémas volumes finis précédemment définis. Ici, l'utilisation du calcul tensoriel et de la méthode d'approximation par la lubrification permettent de réduire les équations de Navier-Stokes caractérisant le mouvement du filme mince en dimension 3 en un système d'équations définies sur la surface courbe mouvante dont l'inconnu est la hauteur du fluide. Le surfactant supposé insoluble est modélisé par une équation de diffusion convection à la l'interface fluid-air. Nous simulons l'ensemble en utilisant une méthode dite de capture d'interface (Interface tracking method) dérivée des volumes finis définis plus haut. Plusieurs exemples illustrent à suffisance l'efficacité et la précision des différentes méthodes.