In the first part of this dissertation, we give a new definition of a Laplace operator for Finsler metric as an average, with regard to an angle measure, of the second directional derivatives. This operator is elliptic, symmetric with respect to the Holmes-Thompson volume, and coincides with the usual Laplace--Beltrami operator when the Finsler metric is Riemannian. We compute explicit spectral data for some Katok-Ziller metrics. When the Finsler metric is negatively curved, we show, thanks to a result of Ancona that the Martin boundary is Hölder-homeomorphic to the visual boundary. This allow us to deduce the existence of harmonic measures and some ergodic preoperties. In the second part of this dissertation, we study Anosov flows in 3-manifolds, with leaf-spaces homeomorphic to .... When the manifold is hyperbolic, Thurston showed that the (un)stable foliations induces an "orthogonal" flow. We use this second flow to study isotopy class of periodic orbits of the Anosov flow and existence of embedded cylinders.

Dans cette thèse nous étudions les algèbres des polynômes qui sont bornés sur un ensemble semi-algébrique non borné. Tout d'abord nous abordons le problème consistant à déterminer si un polynôme est borné sur un ensemble. Nous résolvons ce problème pour les polynômes à deux variables définis sur des ensembles semi-algébriques quelconques. Dans la section suivante nous donnons une méthode pour déterminer des générateurs de l'algèbre des polynômes bornés et ce pour une large classe de semi-algébriques du plan réel. Dans la section 3 nous établissons une relation entre les valeurs de bifurcation du complexifié d'un polynôme $f$ à deux variables et la stabilité de la famille d'algèbres des polynômes bornés sur les ensembles ${fle c}$. Dans la section 4 nous décrivons la structure de l'algèbre des polynômes bornés sur un certain type de sous-ensembles de $mathbb{R}^n$ avec $n$ arbitraire, que nous appelons tentacules pondérées. Nous donnons aussi une preuve géométrique du fait que l'algèbre d'un sous-ensemble non borné d'un ensemble algébrique propre n'est pas de type fini. Dans la section suivante nous établissons une correspondance entre les cônes convexes et les algèbres des ensembles obtenus par des inégalités sur des monômes appropriés. Enfin, nous démontrons une version du Positivstellensatz de Schmudgen pour les polynômes bornés sur un ensemble non compact.

Un fasciagraphe de taille n et de fibre F est constitué de n copies consécutives du graphe F, chaque copie étant reliée à la suivante selon le même schéma. Les rotagraphes sont définis similairement, mais selon une structure circulaire. Dans cette thèse nous caractérisons un ensemble de problèmes combinatoires qui peuvent être résolus de façon efficace dans la classe des fasciagraphes et rotagraphes. Dans ce contexte, nous définissons les (d,q,w)-propriétés closes et stables, et présentons pour de telles propriétés un algorithme pour calculer une solution optimale en temps constant pour l'ensemble des fasciagraphes ou rotagraphes de fibre fixée. Nous montrons que plusieurs problèmes communément étudiés dans la théorie des graphes et NP-complets dans le cas général sont caractérisés par des (d,q,w)-propriétés closes ou stables. Dans une seconde partie de la thèse, nous adaptons cet algorithme générique à trois problèmes spécifiques caractérisés par des (d,q,w)-propriétés stables : le problème du code identifiant minimum, et deux problèmes proches, celui de dominant-localisateur minimum et celui du dominant-total-localisateur minimum. Nous présentons alors une implémentation de l'algorithme qui nous a permis de répondre à des questions ouvertes dans certains rotagraphes particuliers : les bandes circulaires de hauteur bornée. Nous en déduisons d'autres résultats sur les bandes infinies de hauteur bornée. Enfin, nous explorons le problème du code identifiant dans une autre classe de graphes à structure répétitive : les graphes fractals de cycle.

Cette thèse porte sur des problèmes d'exploration de données avec le point de vue de la recherche opérationnelle. L'exploration de données consiste en l'apprentissage de nouvelles connaissances à partir d'observations contenues dans une base de données. La nature des problèmes rencontrés dans ce domaine est proche de celle des problèmes de la recherche opérationnelle: grandes instances, objectifs complexes et difficulté algorithmique. L'exploration de données peut aussi se modéliser comme un problème d'optimisation avec un objectif partiellement connu. Cette thèse se divise en deux parties. La première est une introduction à l'exploration de données. Elle présente l'Analyse Combinatoire de Données (ACD), une méthode d'exploration de données issue de l'optimisation discrète. Cette méthode est appliquée à des données médicales originales et une extension aux problèmes d'analyse de temps de survie est proposée. L'analyse de temps de survie consiste à modéliser le temps avant un événement (typiquement un décès ou une rechute). Les heuristiques proposées utilisent des techniques classiques de recherche opérationnelle telles que la programmation linéaire en nombres entiers, la décomposition de problème, des algorithmes gloutons. La seconde partie est plus théorique et s'intéresse à deux problèmes combinatoires rencontrés dans le domaine de l'exploration de données. Le premier est un problème de partitionnement de graphes en sous-graphes denses pour l'apprentissage non supervisé. Nous montrons la complexité algorithmique de ce problème et nous proposons un algorithme polynomial basé sur la programmation dynamique lorsque le graphe est un arbre. Cet algorithme repose sur des résultats de la théorie des couplages. Le second problème est une généralisation des problèmes de couverture par les tests pour la sélection d'attributs. Les lignes d'une matrice sont coloriées en deux couleurs. L'objectif est de trouver un sous-ensemble minimum de colonnes tel que toute paire de lignes avec des couleurs différentes restent distinctes lorsque la matrice est restreinte au sous-ensemble de colonnes. Nous montrons des résultats de complexité ainsi que des bornes serrées sur la taille des solutions optimales pour différentes structures de matrices.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux données fonctionnelles. La généralisation du modèle linéaire généralisé fonctionnel au modèle défini par des équations estimantes est étudiée. Nous obtenons un théorème du type théorème de la limite centrale pour l'estimateur considéré. Les instruments optimaux sont estimés, et nous obtenons une convergence uniforme des estimateurs. Nous nous intéressons ensuite à différents tests en données fonctionnelles. Il s'agit de tests non-paramétriques pour étudier l'effet d'une covariable aléatoire fonctionnelle sur un terme d'erreur, qui peut être directement observé comme une réponse ou estimé à partir d'un modèle fonctionnel comme le modèle linéaire fonctionnel. Nous avons prouvé, pour pouvoir mettre en oeuvre les différents tests, un résultat de réduction de la dimension qui s'appuie sur des projections de la covariable fonctionnelle. Nous construisons des tests de non-effet et d'adéquation en utilisant soit un lissage par un noyau, soit un lissage par les plus proches voisins. Un test d'adéquation dans le modèle linéaire fonctionnel est proposé. Tous ces tests sont étudiés d'un point de vue théorique et pratique.

Nous avons étudié dans le cadre de cette thèse le design, la vérification et l'implémentation des systèmes à composants. Nous nous sommes intéressés en particulier aux formalismes exprimant des interactions complexes, dans lesquels les connecteurs servent non seulement au transfert de données mais également à la synchronisation entre composants. 1. DESIGN ET VÉRIFICATION Le design par contrat est une approche largement répandue pour développer des systèmes lorsque plusieurs équipes travaillent en parallèle. Les contrats représentent des contraintes sur les implémentations qui sont préservées tout au long du développement et du cycle de vie d'un système. Ils peuvent donc servir également à la phase de vérification d'un tel système. Notre but n'est pas de proposer un nouveau formalisme de spécification, mais plutôt de définir un ensemble minimal de propriétés qu'une théorie basée sur les contrats doit satisfaire pour permettre certains raisonnements. En cela, nous cherchons à séparer explicitement les propriétés spécifiques à chaque formalisme de spécification et les règles de preuves génériques. Nous nous sommes attachés à fournir des définitions suffisamment générales pour exprimer un large panel de langages de spécification, et plus particulièrement ceux dans lesquels les interactions sont complexes, tels que Reo ou BIP. Pour ces derniers, raisonner sur la structure du système est essentiel et c'est pour cette raison que nos contrats ont une partie structurelle. Nous montrons comment découle de la propriété nommée raisonnement circulaire une règle pour prouver la dominance sans composer les contrats, et comment cette propriété peut être affaiblie en utilisant plusieurs relations de raffinement. Notre travail a été motivé par les langages de composants HRC L0 et L1 définis dans le projet SPEEDS. 2. IMPLÉMENTATION Synthétiser un contrôleur distribué imposant une contrainte globale sur un système est dans le cas général un problème indécidable. On peut obtenir la décidabilité en réduisant la concurrence: nous proposons une méthode qui synchronise les processus de façon temporaire. Dans les travaux de Basu et al., le contrôle distribué est obtenu en pré-calculant par model checking la connaissance de chaque processus, qui reflète dans un état local donné toutes les configurations possibles des autres processus. Ensuite, à l'exécution, le contrôleur local d'un processus décide si une action peut être exécutée sans violer la contrainte globale. Nous utilisons de même des techniques de model checking pour pré-calculer un ensemble minimal de points de synchronisation au niveau desquels plusieurs processus partagent leur connaissance au court de brèves périodes de coordination. Après chaque synchronisation, les processus impliqués peuvent de nouveau progresser indépendamment les uns des autres jusqu'à ce qu'une autre synchronisation ait lieu. Une des motivations pour ce travail est l'implémentation distribuée de systèmes BIP.

Le langage mathématique courant et les langages mathématiques formelssont très éloignés. Par <> nousentendons la prose que le mathématicien utilise tous les jours dansses articles et ses livres. C'est une langue naturelle avec desexpressions symboliques et des notations spécifiques. Cette langue està la fois flexible et structurée mais reste sémantiquementintelligible par tous les mathématiciens.Cependant, il est très difficile de formaliser automatiquement cettelangue. Les raisons principales sont: la complexité et l'ambiguïté deslangues naturelles en général, le mélange inhabituel entre languenaturelle et notations symboliques tout aussi ambiguë et les sautsdans le raisonnement qui sont pour l'instant bien au-delà descapacités des prouveurs de théorèmes automatiques ou interactifs.Pour contourner ce problème, les assistants de preuves actuelsutilisent des langages formels précis dans un système logique biendéterminé, imposant ainsi de fortes restrictions par rapport auxlangues naturelles. En général ces langages ressemblent à des langagesde programmation avec un nombre limité de constructions possibles etune absence d'ambiguïté.Ainsi, le monde des mathématiques est séparé en deux, la vastemajorité qui utilise la langue naturelle et un petit nombre utilisantaussi des méthodes formelles. Cette seconde communauté est elle-mêmesubdivisée en autant de groupes qu'il y a d'assistants de preuves. Onperd alors l'intelligibilité des preuves pour tous les mathématiciens.Pour résoudre ce problème, on peut se demander:est-il possible d'écrire un programme qui comprend la langue naturellemathématique et qui la traduit vers un langage formel afin depermettre sa validation?Ce problème se subdivise naturellement en deux sous-problèmes tous lesdeux très difficiles:1. l'analyse grammaticale des textes mathématiques et leur traductiondans un langage formel,2. la validation des preuves écrites dans ce langage formel.Le but du projet MathNat (Mathematics in controlled Natural languages)est de faire un premier pas pour répondre à cette question trèsdifficile, en se concentrant essentiellement sur la première question.Pour cela, nous développons CLM (Controlled Language for Mathematics)qui est un sous-ensemble de l'anglais avec une grammaire et un lexiquerestreint, mais qui inclut tout de même quelques ingrédientsimportants des langues naturelles comme les pronoms anaphoriques, lesréférences, la possibilité d'écrire la même chose de plusieursmanières, des adjectifs distributifs ou non, ...Le second composant de MathNath est MathAbs (Mathematical Abstractlanguage). C'est un langage formel, indépendant du choix d'un systèmelogique permettant de représenter la sémantique des textes enpréservant leur structure et le fil du raisonnement. MathAbs est conçucomme un langage intermédiaire entre CLM et un système logique formelpermettant la vérification des preuves.Nous proposons un système qui permet de traduire CLM vers MathAbsdonnant ainsi une sémantique précise à CLM. Nous considèrons que cetravail est déjà un progrès notable, même si pour l'instant on estloin de pouvoir vérifier formellement toutes les preuves en MathAbsainsi générées.Pour le second problème, nous avons réalisé une petite expérience entraduisant MathAbs vers une liste de formules en logique du premierordre dont la validité garantit la correction de la preuve. Nous avonsensuite essayé de vérifier ces formules avec des prouveurs dethéorèmes automatiques validant ainsi quelques exemples.

On commence dans le chapitre d'introduction par rappeler les résultats majeurs sur l'intrication et les systèmes quantiques ouverts. Puis en particulier on prouve la désintrication en temps fini pour deux qubits (systèmes quantiques à deux niveaux d'énergie) en interaction avec des bains thermiques distincts à température positive. On propose dans le premier chapitre de cette thèse une méthode pour empêcher la désintrication en temps fini basée sur des mesures continues sur les bains et utilisant la théorie des sauts quantiques et celle des équations différentielles stochastiques. Dans le deuxième chapitre on étudie un sous-ensemble des états de deux qubits : celui des états qu'on peut représenter dans la base canonique pour une matrice ayant une forme de X. Cela nous permet d'obtenir des formules explicites pour la décomposition d'un état X séparable en au plus cinq états purs produits. On généralise ensuite cette étude à l'ensemble des états obtenus à partir d'états X par conjugaison avec des unitaires locaux. Puis on donne un algorithme pour décomposer tout état séparable de cet ensemble en une combinaison convexe de cinq états purs produits. Le troisième chapitre de cette thèse propose l'étude de l'évolution de l'intrication de deux qubits dans un modèle d'interactions répétées avec la même chaîne de spins dans les limites de van Hove et de couplage singulier. En particulier on observe une intrication asymptotique non nulle quand la chaîne est à température infinie et des phénomènes de création d'intrication quand la chaîne est à température nulle.

Ce mémoire de thèse s'intéresse aux réseaux hétérogènes de capteurs sans fil (Wireless Sensor Networks - WSNs) constitués par une multitude de dispositifs de détection qui coexistent malgré leurs caractéristiques différentes. Contrairement aux réseaux homogènes de capteurs, chaque capteur d'un réseau hétérogène est capable de détecter et mesurer différents phénomènes physiques (température, pression, humidité) et générer ainsi un trafic avec des caractéristiques spécifiques, différentes d'un capteur à l'autre.En effet, selon l'application visée, le déploiement initial des nœuds peut être aléatoire, résultant en une répartition non-homogène des nœuds dans l'environnement. Autres facteurs comme l'extinction d'un nœud suite à l'épuisement de sa batterie ou à une faute générique peuvent impacter l'hétérogénéité de la répartition des nœuds. Tous ces phénomènes peuvent être perçus comme une source supplémentaire d'hétérogénéité dans les réseaux de capteurs sans fil. Puisque les facteurs d'hétérogénéité peuvent évoluer tant au cours du temps que dans l'espace, il est indispensable de concevoir des mécanismes adaptatifs pour les réseaux hétérogènes de capteurs afin de réagir et de s'adapter à la dynamique du réseau. De tels mécanismes adaptatifs sont toutefois difficiles à mettre en place. L'objectif majeur de cette thèse est d'étudier les problèmes liés à l'hétérogénéité dans les réseaux de capteurs sans fil afin de concevoir des méthodes de contrôle de l'accès au canal (Medium Access Control - MAC) qui s'adaptent à la dynamique de l'hétérogénéité tout en étant économe d'un point de vue énergétique. Deux sources d'hétérogénéité sont envisagées.Dans un premier temps, nous considérons les problématiques liées aux sources dans trafics multiples chacune dotée de caractéristiques et contraintes spécifiques. Pour pallier ce problème, un protocole MAC adaptatif basé sur une approche asynchrone est proposé ; il consiste en une méthode MAC de préservation de l'énergie, couplée à l'utilisation d'un instant de rendez-vous pour la transmission des données. Le protocole proposé, LA-MAC pour Low-Latency MAC, permet de garantir de façon efficace le transport de messages au travers d'un réseau multi-sauts grâce à la transmission d'agrégats de données (bursts). De vastes campagnes de simulations numériques corroborent la supériorité de LA-MAC en termes de latence, de taux de paquets correctement délivrés et de consommation énergétique par rapport à d'autres protocoles présentés dans l'état de l'art.Dans un second temps, nous étudions des réseaux dynamiques de capteurs sans fil, dont la densité de nœuds varie en temps et en espace. Cette densité des nœuds dans le réseau peut se définir comme étant le nombre de dispositifs avec des données à émettre par mètre carré. En effet, de brusques augmentations de la densité résultent en un accroissement du taux de paquets perdus en raison d'une hausse de la probabilité de collision des trames. En outre, une baisse de la densité des nœuds peut causer un gaspillage énergétique dû à une écoute oisive. Dans ce mémoire, nous traitons des réseaux dynamiques de capteurs sans fils dans lesquels les nœuds et les liens radio entre ces nœuds peuvent apparaître ou disparaître au cours du temps en raison de l'épuisement de leurs batterie, ou de toute autre opération d'administration du réseau, comme par exemple le déploiement de nœuds additionnels. Le travail présenté démontre qu'il est possible de fournir un support à la qualité de service (QoS) dans les réseaux dynamiques grâce à une méthode MAC adaptative et consciente de la densité, baptisée DA-MAC pour Density Aware MAC. Avec DA-MAC, les nœuds s'appuient sur la valeur de la densité locale et adaptent périodiquement les paramètres locaux qui régissent le protocole afin d'accéder au canal sans collision. L'efficacité du protocole proposé est présentée en comparaison d'autres protocoles de l'état de l'art dans de vastes campagnes de simulations numériques.

Dans cette thèse nous considérons des familles $pi : cc X to S$ de variétés compactes k"ahlerinnes au-dessus d'une base lisse $S$. Nous construisons un cône de K"ahler relatif $p : cc K to S$ au-dessus de la base de déformations. Ensuite nous démontrons l'existence des métriques hermitiennes naturelles sur les espaces totals $cc K$ et $cc X times_S cc K$ qui généralisent la métrique de Weil--Petersson classiuque associée aux familles polarisées de telles variétés. Nous obtenons aussi une métrique riemannienne sur le cône de K"ahler d'une variété compacte k"ahlerienne quelconque. Nous exprimons son tenseur de courbure à l'aide d'un plongement du cône de K"ahler dans l'espace de toutes métriques hermitiennes sur la variété. Nous démontrons aussi que si les variétés en question sont de fibré canonique trivial, alors notre métrique est la forme de courbure d'un fibré en droites holomorphe. Nous donnons ensuite quelques exemples et applications.