La notion de confort dans les habitats est une problématique majeure pour résoudre des problèmes écologiques (consommation et émissions des bâtiments), économiques (réduction de coûts d'exploitation) et sociaux (maintien et assistance à domicile) qui définissent le développement durable. Cependant, cette notion de confort est complexe, par le nombre de paramètres qu'elle intègre, paramètres à la fois humains (perception) et physiques (mesure). Notre étude vise à modéliser cette notion de confort dans un contexte d'habitat intelligent. L'habitat intelligent émerge depuis le début des années 2000, et se positionne en héritier de la domotique, bénéficiant des progrès technologiques illustrés par l'informatique ubiquitaire et l'intelligence artificielle, concepts formants l'intelligence ambiante. La première partie de notre étude consiste à définir l'habitat intelligent, en formalisant les acquis (domotique) et les problématiques de recherche, sous l'angle de la représentation de connaissances par les modèles. Notre approche du bâtiment intelligent nous à permis de définir un cadre d'interopérabilité : un intergiciel capable de concentrer les paramètres et commandes d'un environnement. Cette interopérabilité est nécessaire de par l'hétérogénéité des objets communicants qui composent un habitat : hétérogénéité des applications, des protocoles de communication, de savoir-faire et d'usages. Les travaux réalisés dans cette première partie de l'étude nous ont permis d'instrumenter une plate-forme d'expérimentation : la plateforme Domus. Ainsi, en reconstituant un appartement, et en le dotant d'objets communicants, nous avons pu mettre en œuvre, par le biais de l'interopérabilité, un environnement intelligent, environnement qui se caractérise par une forte densité d'information et une capacité de réaction. La réalisation de cette plate-forme est nécessaire pour aborder des thématiques diverses liées à l'habitat, comme le confort. En effet, l'intelligence ambiante apporte une nouvelle dimension dans ce cadre de recherche : l'ubiquité. La densité croissante de capteurs nous permet de collecter plus d'informations, non seulement sur l'environnement mais également sur l'utilisateur et son comportement, définissant ainsi une nouvelle approche du confort : le confort adaptatif. Les travaux sur l'étude du confort dans les bâtiments se focalisent sur le confort thermique. Dans nos travaux, nous avons voulu nous intéresser au confort multi-sensoriel. Celui-ci permet d'une part de prendre en compte l'ensemble des paramètres qui agrémentent un environnement (l'air, le son, la vue) mais permet également de nous intéresser aux effets sensoriels croisés que peuvent induire ces modalités sur l'occupant. Par exemple, on soupçonne la température d'éclairage (éclairage rouge/chaud, éclairage bleu/froid) d'avoir une incidence sur la perception thermique. Des expérimentations ont en effet démontré l'approche pratique et l'approche théorique de ces effets multi-sensoriels. La mise en place de notre cadre d'interopérabilité, en première partie, dans la plateforme Domus et les résultats de nos évaluations expérimentales, en seconde partie, sur le confort réalisés dans cette même plateforme, nous permettent de participer à la définition d'un " confort-mètre ", qui s'appuie à la fois sur les capteurs, les objets de l'habitat et la perception des habitants.

Le système de FitzHugh-Nagumo stochastique est un modèle qualitatif pour la propagation de l'influx nerveux dans un neurone. Ce système lent-rapide s'écrit εdxt = (xt - xt3 + yt) dt + √εσ1 dWt(1), dyt = (a - bxt - cyt) dt + σ2 dwt(2) où a, b et c sont des réels, ε est un petit réel positif, σ1 et σ2 sont deux réels positifs représentant l'intensité du bruit, Wt(1) et Wt(2) sont deux mouvements browniens standards indépendants. Dans cette thèse, nous étudions d'abord le système déterministe associé (σ1 = σ2 = 0) et montrons qu'il est excitable. Nous regardons ensuite le cas particulier où b = 0. Dans ce cas, le comportement au voisinage du point d'équilibre est le même que celui d'un autre modèle, celui de Morris-Lecar. Nous étudions alors la loi du temps de sortie de ce voisinage. Dans le cas général, après avoir mis en évidence trois principaux régimes, nous montrons des résultats généraux sur la distribution du nombre de petites oscillations N entre deux spikes consécutifs en introduisant une chaîne de Markov. Puis nous étudions le cas particulier du régime de bruit faible.

La veille anticipative stratégique et intelligence collective (VASIC) proposée par Lesca est une méthode aidant les entreprises à se mettre à l'écoute de leur environnement pour anticiper des opportunités ou des risques. Cette méthode nécessite la collecte d'informations. Or, avec le développement des technologies de l'information, les salariés font face à une surabondance d'informations. Afin d'aider à pérenniser le dispositif de veille stratégique, il est nécessaire de mettre en place des outils pour gérer la surinformation. Dans cette thèse, nous proposons une mesure de voisinage pour estimer si deux informations sont proches ; nous avons créé un prototype, nommé Alhena, basé sur cette mesure. Nous démontrons les propriétés de notre mesure ainsi que sa pertinence dans le cadre de la veille stratégique. Nous montrons également que le prototype peut servir dans d'autres domaines tels que la littérature, l'informatique et la psychologie. Ce travail est pluridisciplinaire : il aborde des aspects de veille stratégique (en sciences de gestion), de la recherche d'informations, d'informatique linguistique et de mathématiques. Nous nous sommes attachés à partir d'un problème concret en sciences de gestion à proposer un outil qui opérationnalise des techniques informatiques et mathématiques en vue d'une aide à la décision (gain de temps, aide à la lecture,...).

Le procédé de fabrication de mélanges (PM) consiste à déterminer les proportions optimales à mélanger d'un ensemble de composants de façon que le produit obtenu satisfasse un ensemble de spécifications sur leurs propriétés. Deux caractéristiques importantes du problème de mélange sont les bornes dures sur les propriétés du mélange et l'incertitude répandue dans le procédé. Dans ce travail, on propose une méthode pour la production de mélanges robustes en temps réel qui minimise le coût de la recette et la sur-qualité du mélange. La méthode est basée sur les techniques de l'Optimisation Robuste et sur l'hypothèse que les lois des mélange sont linéaires. On exploite les polytopes sous-jacents pour mesurer, visualiser et caractériser l'infaisabilité du PM et on analyse la modification des bornes sur les composants pour guider le procédé vers le ''meilleur'' mélange robuste. On propose un ensemble d'indicateurs et de visualisations en vue d'offrir une aide à la décision.

Cette these se compose de quatre chapîtres et une annexe. Le premier chapître est consacre à des idées fondamentales de la theorie du flot de Ricci, qui montre comment nos travaux sont reliés a l'histoire entière. Dans le deuxième chapître, nous construisons une solution du flot de Ricci sur une variete a symétrie de rotation de telle sorte qu'il reste un collecteur complet a l'heure maximale. Nous dérivons également le non-effondrement pour certaines solutions anciennes à proximité de leur temps maximal. Chacun de ces deux resultats sont liés à la régularité des limites des solutions. Dans le troisième chapître, nous montrons qu'une estimation de type Shi d'ordre un est valable pour tenseur de Ricci sur des variétés qui satisfont l'inégalité Bianchi faibles. Le dernier chapître s'interesse aux gradient solitons de Ricci qui sont en expansion. Nous discutons du problème de classification et montrons que chaque cône tangent à l'infini d'un soliton expansion à "fast-than-quadratic-decay" courbure doit être $mathbb{R}^n$.

In this thesis, we study uniform controllability properties of semi-discrete approximations for parabolic systems. In a first part, we address the minimization of the Lq-norm (q > 2) of semidiscrete controls for parabolic equation. Our goal is to overcome the limitation of [LT06] about the order 1/2 of unboundedness of the control operator. Namely, we show that the uniform observability property also holds in Lq (q > 2) even in the case of a degree of unboundedness greater than 1/2. Moreover, a minimization procedure to compute the approximation controls is provided. The study of Lq optimality in the first part is in a general context. However, the discrete observability inequalities that are obtained are not so precise than the ones derived then with Carleman estimates. In a second part, in the discrete setting of one-dimensional finite-differences we prove a Carleman estimate for a semi discrete version of the parabolic operator @t − @x(c@x) which allows one to derive observability inequalities that are far more precise. Here we consider in case that the diffusion coefficient has a jump which yields a transmission problem formulation. Consequence of this Carleman estimate, we deduce consistent null-controllability results for classes of linear and semi-linear parabolic equations.

Cette thèse est consacrée à l'utilisation d'information auxiliaire en théorie des sondages à l'étape de l'échantillonnage et à l'étape de l'estimation. Dans le chapitre 2, on donne une présentation des principales notions de la théorie des sondages. Au chapitre 3, on propose une extension de la famille des estimateurs par calage reposant sur l'emploi de paramètres de calage complexes. Au chapitre 4 et 5, on s'intéresse à la correction simultanée des erreurs d'échantillonnage et de non-réponse au moyen d'un calage unique. On montre qu'en dépit du fait que le calage n'utilise pas explicitement les probabilités de réponse, il est nécessaire d'écrire le modèle de réponse afin de choisir correctement la fonction de calage. A défaut, on s'expose à des estimateurs biaisés dont le biais peut dépasser le biais de l'estimateur non-ajusté. En particulier, dans le cas du calage généralisé, la variance et le biais sont amplifiés pour des variables de calage faiblement corrélées aux variables instrumentales. Au chapitre 6, on montre qu'une approche conditionnelle, par rapport au plan de sondage, permet de construire des estimateurs plus robustes aux valeurs extrêmes et aux "sauteurs de strates". Au chapitre 7, on met en évidence que la méthode du tirage réjectif de Fuller conduit un estimateur par la régression qui peut être biaisé lorsque la variable d'intérêt ne suit pas un modèle de régression linéaire en fonction des variables d'équilibrage.

L'objectif de cette thèse est d'étudier les propriétés de variétés toriques particulières. La thèse est divisée en trois parties, les deux premières étant fortement liées. Dans la première partie, nous étudions des variétés algébriques associées aux processus de Markov sur les arbres. A chaque processus de Markov sur un arbre on peut associer une variété algébrique. Motivé par la biologie, nous nous concentrons sur les processus de Markov dé finis par une action de groupe. Nous étudions les conditions pour que la variété obtenue soit torique. Nous donnons un résultat où les variétés obtenues sont normales, ainsi que des exemples où elles ne le sont pas. L'une des principales méthodes que nous utilisons est la généralisation des notions de prises et de réseaux introduites dans [BW07] à des groupes abéliens arbitraires. Dans notre contexte, les réseaux forment un groupe qui agit sur la variété. Par ailleurs, l'espace ambiant de lavariété est la représentation régulière de ce groupe. Le principal problème ouvert que nous essayons de résoudre dans cette partie est une conjecture de Sturmfels et Sullivant [SS05, Conjecture 2] indiquant que le schéma a fine associé au modèle 3-Kimura estdé fini par un idéal engendré en degré 4. Notre meilleur résultat dit que le schéma projectif associé peut être dé fini par un idéal engendré en degré 4. Avec Maria Donten -Bury, nous proposons une méthode pour engendrer l'idéal associé à la variété pour tous les modèles. Nous montrons que notre méthode fonctionne pour de nombreux modèles ainsi que pour les arbres si et seulement si la conjecture de Sturmfels et Sullivant est vraie. Nous présentons quelques applications, par exemple au problème d'identi abilité en biologie. La deuxième partie concerne les variétés algébriques associées aux graphes trivalents pour le modèle de Jukes-Cantor binaire. Il s'agit d'un travail en commun avec Weronika Buczyńska, Jarosław Buczyński et Kaie Kubjas. La variété associée á un graphe peut être représentéevpar un semi-groupe gradué. Nous étudions les liens entre les propriétés du graphe et le semigroupe. Le théorème principal borne le degré en lequel le semi-groupe est engendré par le premier nombre de Betti du graphe, plus un. Dans la dernière partie, nous étudions la structure de la catégorie dérivée des faisceaux cohérents des variétés toriques lisses. Dans un travail commun avec Michał Lasoń [LM11], nous construisons une collection fortement exceptionnelle complète de fi brés en droites pour une grande classe de variétés toriques complètes lisses dont le nombre de Picard est égal á trois. De nombreuses questions concernant le type de collections auxquelles on peut s'attendre sur les variétés toriques de certains types sont encore ouvertes. A ce titre, nous prouvons que Pn éclaté en deux points ne possède pas de collection fortement exceptionnelle complète de fibrés en droites pour n assez grand. Ceci fournit une collection infi nie de contre-exemples à la conjecture de King. Le premier contre-exemple est dû à Hille et Perling [HP06]. Récemment, des contre-exemples ont également été trouvés par E mov [E ] dans le cadre des variétés de Fano. Nous allons travailler sur le corps des nombres complexes C. Toutes les variétés considérées sont des variétés algébriques dans le sens de [Har77].

Dans cette thèse, on étudie des systèmes de particules en interaction dont le comportement est lié à certaines équations aux dérivées partielles lorsque le nombre de particules tend vers l'infini. L'équation de Kuramoto-Sivashinsky modélise par exemple la propagation de certains fronts de flamme, la topographie de la surface d'une couche mince en cours de croissance, et fait apparaître des structures macroscopiques. Un modèle de particules en interaction par un couplage harmonique des vitesses, attractif aux premières vitesses voisines, répulsive aux secondes voisines, associée à des collisions élastiques, produit des profils de vitesses analogues aux fronts de flamme. On observe également la création et l'annihilation d'agrégats de particules. Un autre modèle, où les particules fusionnent lors des collisions en préservant masse et quantité de mouvement, et avec uniquement attraction au plus proche voisin, permet de retrouver un modèle de type gaz sans pression avec viscosité. Ces modèles sont étudiés théoriquement, en particulier les facteurs de mise à l'échelle des forces d'interaction sont précisés pour obtenir les équations correctes dans la limite du grand nombre de particules. Des simulations numériques confirment la validité et la pertinence des modèles.

Dans cette thèse, nous présentons une nouvelle approche efficace pour le rendu de scènes vastes et d'objets détaillés en temps réel. Notre approche est basée sur une nouvelle représentation pré-filtrée et volumique de la géométrie et un lancer de cone basé-voxel qui permet un rendu précis et haute performance avec une haute qualité de filtrage de géométries très détaillées. Afin de faire de cette représentation voxel une primitive de rendu standard pour le temps-réel, nous proposons une nouvelle approche basée sur les GPUs conçus entièrement pour passer à l'échelle et supporter ainsi le rendu des volumes de données très volumineux. Notre système permet d'atteindre des performances de rendu en temps réel pour plusieurs milliards de voxels. Notre structure de données exploite le fait que dans les scènes CG, les détails sont souvent concentrées sur l'interface entre l'espace libre et des grappes de densité et montre que les modèles volumétriques pourrait devenir une alternative intéressante en tant que rendu primitif pour les applications temps réel. Dans cet esprit, nous permettons à un compromis entre qualité et performances et exploitons la cohérence temporelle. Notre solution est basée sur une représentation hiérarchiques des données adaptées en fonction de la vue actuelle et les informations d'occlusion, couplé à un algorithme de rendu par lancer de rayons efficace. Nous introduisons un mécanisme de cache pour le GPU offrant une pagination très efficace de données dans la mémoire vidéo et mis en œuvre comme un processus data-parallel très efficace. Ce cache est couplé avec un pipeline de production de données capable de charger dynamiquement des données à partir de la mémoire centrale, ou de produire des voxels directement sur le GPU. Un élément clé de notre méthode est de guider la production des données et la mise en cache en mémoire vidéo directement à partir de demandes de données et d'informations d'utilisation émises directement lors du rendu. Nous démontrons notre approche avec plusieurs applications. Nous montrons aussi comment notre modèle géométrique pré-filtré et notre lancer de cones approximé peuvent être utilisés pour calculer très efficacement divers effets de flou ainsi d'éclairage indirect en temps réel.