Memoria para optar al título de Ingeniero Civil en Computación / El objetivo del presente trabajo de título consiste en el diseño y desarrollo de una aplicación web para la visualización y evaluación de la calidad de mallas de polígonos. Las mallas de polígonos se refieren a un conjunto de polígonos, aristas y vertices que definen alguna forma u objeto. Actualmente existen variados visualizadores de mallas de polígonos, pero la existencia de esta aplicación se justifica en que ninguno de los visualizadores existentes provee capacidades de evaluación según las propiedades geométricas de las mallas (y si las tiene, no es de manera explícita). Con esta característica, la aplicación busca ser de utilidad para investigadores que trabajen con mallas de polígonos, ayudándolos a encontrar defectos o problemas en estas de manera rápida y sencilla. Durante el desarrollo de la aplicación se usan conceptos de interacción humano computador para lograr una aplicación que sea agradable estéticamente, y que sea fácil de aprender utilizar. El enfoque principal del trabajo es el de aprender y aplicar conceptos de Computación Gráfica. Esto incluye entre otras la manipulación de las mallas utilizando matrices, modelos de iluminación y hacer uso de la GPU. En esta línea, se procura también que el código de la aplicación sea lo suficientemente legible para que sirva también como una herramienta educativa, en que los estudiantes o personas interesadas en Computación Gráfica puedan ver en el código y documentación, los conceptos matemáticos y de programación que hay detrás de esta. Como resultado final se obtiene una herramienta que permite visualizar mallas geométricas, las cuales pueden ser inspeccionadas con acciones como mover, rotar y escalar. Para evaluarlas permite seleccionar elementos de las mallas según propiedades geométricas, y permite generar gráficos respecto a estas mismas propiedades. La aplicación posee una interfaz usable, que es útil tanto para investigadores como para estudiantes. También tiene un buen rendimiento, que hace que la aplicación pueda soportar sin problemas mallas de hasta 1.500.000 de polígonos; y actualmente está a la par con otros visualizadores web existentes. Todo lo anterior, sumado a que la aplicación es gratis y de código abierto, permite que cualquier persona pueda utilizarla sin restricción, ya sea para evaluar mallas o para aprender Computación Gráfica. También, cualquier usuario con conocimientos de programación tiene la libertad de adaptarla para sus necesidades específicas. En el futuro cercano, se planea mejorar el rendimiento de la aplicación, y aumentar el número de formas de visualizar y evaluar las mallas geométricas. / Fondecyt N° 1181506

LOPES, Aislan Sirino. Critério para a construtibilidade de polígonos regulares por régua e compasso e números construtíveis. 2014. 49 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-08-27T18:37:55Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_aslopes.pdf: 902424 bytes, checksum: 29aa6ee86646a9d96ee772cde3d2b97e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-28T15:54:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_aslopes.pdf: 902424 bytes, checksum: 29aa6ee86646a9d96ee772cde3d2b97e (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-28T15:54:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_aslopes.pdf: 902424 bytes, checksum: 29aa6ee86646a9d96ee772cde3d2b97e (MD5) Previous issue date: 2014 / This work discusses basic geometric constructions and constructions of regular polygons with ruler and compass made respecting the rules or elementary operations used by the ancient Greeks. Such constructions are initially treated in a purely geometric form and, in order to find a criterion that can determine the possibility of constructing of regular polygons, will be discussed by an algebraic bias. This algebraic treatment will show a relationship between geometry and algebra, in particular, the relationship between the vertices of a regular polygon and the roots of polynomials of a variable with rational coefficients. This algebraic treatment leads us naturally to the concept of constructability of numbers and points in a field, which will require the use of algebraic field extensions, and the criteria for the constructability of these leads to a criterion for constructability of polygons / Este trabalho aborda construções geométricas elementares e de polígonos regulares realizadas com régua não graduada e compasso respeitando as regras ou operações elementares usadas na Antiguidade pelos gregos. Tais construções serão inicialmente tratadas de uma forma puramente geométrica e, a fim de encontrar um critério que possa determinar a possibilidade de construção de polígonos regulares, passarão a ser discutidas por um viés algébrico. Este tratamento algébrico evidenciará uma relação entre a geometria e a álgebra, em especial, a relação entre os vértices de um polígono regular e as raízes de polinômios de uma variável com coeficientes racionais. Este tratamento algébrico nos levará naturalmente ao conceito de construtibilidade de números e pontos no plano de um corpo, o que exigirá o uso de extensões algébricas de corpos, e os critérios para a construtibilidade destes nos levará a um critério de construtibilidade dos polígonos pretendidos.

SANTANA, Marciano Araújo. Proposta de abordagem do teorema do ângulo externo na formação continuada de professores de matemática da educação a distância (ead) com o uso do geogebra. 2015. 99 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2015-03-20T13:21:37Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_masantana.pdf: 2912038 bytes, checksum: c69aef3ed9c77226d068b3aba971cc49 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-03-20T13:22:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_masantana.pdf: 2912038 bytes, checksum: c69aef3ed9c77226d068b3aba971cc49 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-20T13:22:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_masantana.pdf: 2912038 bytes, checksum: c69aef3ed9c77226d068b3aba971cc49 (MD5) Previous issue date: 2015 / The use of geometry in everyday life people have significant importance because it is a subject that uses designs, shapes and theorems as studies of evidence to make its activities in various fields of society such as engineering, steel, architecture, topography, etc. In this context, we can say that geometric constructions provide the discovery of valuable ideas that help the understanding of geometric properties. The large-scale assessments presented in public education indicators in the State of Ceara clearly portray the difficulties of learning by students when related to geometric concepts specifically the exterior angle theorem in theory (algebraic concept) and in practice (geometric concept). From this analysis, we propose to conduct an investigation through this research that could identify possible barriers in existing geometry teaching so he could obtain advances to improve the teaching related to the External Angle Theorem and its Consequences using the old learning environments and Paper pen (VPC) and the virtual Learning Environment (VLE) with the operation of educational software of dynamic geometry GeoGebra. The work was attended by a group of twelve (12) mathematics teachers in continuing education of a Specialization Course in Teaching of Mathematics at the University Vale do Acaraú (UVA) in the city of Cascavel-Ce. The operational and pedagogical use of dynamic geometry software GeoGebra was applied in lectures with questionnaires problems involving the exterior angle theorem that seeks to assess the performance of students participating in the survey regarding their classroom practices with the teaching of geometry. We adopted a qualitative, exploratory and action research approaches to characterize the research and seek to build on the theoretical and reflexive assumptions according to Valente conceptions, Michele Artigue, Parents and Fiorentini and Lorenzato. The survey showed progress in the learning process of participating students that were excited by the knowledge that built and that allowed establish a collaborative relationship between the groups involved (students and teacher-researcher). / O uso da geometria no dia a dia das pessoas tem importância significativa por ser um assunto que utiliza desenhos, formas e teoremas como elementos de estudos para comprovar sua atuação nos mais diversos campos da sociedade tais como engenharias, siderúrgicas, arquiteturas, topografias, etc. Neste contexto, podemos afirmar que construções geométricas propiciam a descoberta de valiosas ideias que auxiliam à compreensão das propriedades geométricas. As avaliações em larga escala apresentadas nos indicadores da educação pública no Estado do Ceará retratam claramente as dificuldades de aprendizagem por parte dos alunos quando relacionados aos conceitos geométricos especificamente o teorema do ângulo externo tanto na teoria (conceito algébrico) como na prática (conceito geométrico). A partir desta analise, propomos realizar uma investigação através da presente pesquisa que conseguisse identificar possíveis entraves existentes no ensino de geometria para que pudesse obter avanços que visam melhorar no ensino relacionado ao Teorema do Ângulo Externo e suas Consequências usando os ambientes de aprendizagens Velho Papel e Caneta (VPC) e o Ambiente virtual de Aprendizagem (AVA) com a operacionalidade do software educativo de geometria dinâmica GeoGebra. O trabalho teve a participação de um grupo de 12(doze) professores de matemática em formação continuada de um Curso de Especialização no Ensino de Matemática da Universidade Vale do Acaraú (UVA) na cidade de Cascavel-Ce. O uso operacional e pedagógico do software de geometria dinâmica GeoGebra foi aplicado em aulas expositivas com questionários de problemas envolvendo o teorema do ângulo externo que busca avaliar o desempenho dos estudantes participantes da pesquisa em relação suas práticas de sala de aula com o ensino de geometria. Adotamos abordagens qualitativa, exploratória e pesquisa-ação para caracterizar a pesquisa e buscamos tomar como base os pressupostos teóricos e reflexivos segundo as concepções de Valente, Michele Artigue, Pais e Fiorentini e Lorenzato. A pesquisa revelou avanços no processo de aprendizagem dos estudantes participantes que se mostraram entusiasmados com os conhecimentos que construíram e que os possibilitou estabelecerem um relacionamento colaborativo entre os grupos envolvidos (estudantes e professor-pesquisador)

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:22:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5715_1.pdf: 9840215 bytes, checksum: 6905ea742b3dce74f89c4eeba05dee38 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2004 / A presente pesquisa insere-se nos estudos desenvolvidos pelo Grupo Pró-grandezas do Programa de Pós-Graduação em Educação da UFPE (Núcleo de Didática de Conteúdos Específicos Área de Matemática), o qual tem realizado investigações didáticas relativas às grandezas geométricas, que é um campo de reconhecida importância para a formação matemática dos alunos, especialmente, por favorecer as inter-relações com outros campos da Matemática e com as práticas sociais. Nosso objetivo é analisar, numa perspectiva exploratória, livros didáticos do Ensino Fundamental, a fim de verificar como as grandezas geométricas são abordadas, por seus autores, no estudo de frações de quantidade contínua. Adotamos, para a referida análise, o modelo teórico proposto por Douady & Perrin-Glorian (1989), e exposto em Bellemain & Lima (2002), relativo à didática das grandezas geométricas, assim como o de Kieren (1976) e Behr et al (1983), referente ao conceito de número racional. Os resultados da análise constatam uma predominância no uso da grandeza área nas contextualizações do ensino de fração, além de apontarem indícios de que as representações semióticas utilizadas podem contribuir para favorecer o amálgama precoce entre os quadro geométrico e das grandezas

Ingeniero Civil en Computación / La resolución de diversos problemas en ciencia e ingeniería, requiere el apoyo de soluciones y herramientas computacionales que permitan representar, visualizar y modelar sus objetos de estudio, como superficies, terrenos o células. Una forma de representar estos objetos es mediante el uso de mallas geométricas, sobre las cuales se realizan operaciones y simulaciones para modelar los problemas inherentes a cada disciplina. Uno de los principales problemas asociados a trabajar con mallas geométricas, es el tiempo que demoran en ser procesadas. Con el auge de las tarjetas y procesadores gráficos (GPU), se han investigado nuevas técnicas que permitan usar el poder de computo de estas unidades, para desarrollar e implementar estos algoritmos. Actualmente se cuenta con una librería (llamada Cleap), la cual permite realizar la operación de triangulación de Delaunay en Paralelo usando GPU s de marca Nvidia. A ella, se desea integrar otros algoritmos que trabajen con mallas geométricas, como algoritmos de suavizado y simplificación, además de comparar su rendimiento y calidad con otras implementaciones ya existentes. En este trabajo, se investigó sobre algoritmos de suavizado, triangulación y simplificación de mallas geométricas, y luego se implementaron versiones de los dos primeros, los cuales fueron integrados en Cleap, y se comparó el rendimiento y calidad de sus soluciones. Con respecto al algoritmo de simplificación, solo se llegó hasta la fase de investigación teórica, pero se obtuvo la información y conocimientos necesarios para implementar e integrar una versión de este algoritmo. Los resultados muestran que el uso de la GPU permite reducir considerablemente los tiempos de ejecución, cuando se trabaja con mallas de gran tamaño, en comparación a sus contrapartes secuenciales, y que la calidad de sus resultados es similar o incluso mejor a la de las implementaciones conocidas actualmente. Estos resultados también muestran que no siempre lo que se espera teóricamente, ocurre en la práctica, debido a problemas y fallos que ocurren al realizar cálculos con error asociado, y detalles particulares asociados a una arquitectura o plataforma determinada.

Doctor en Ciencias, Mención Computación / Las técnicas de generación y refinamiento de mallas no estructuradas son usadas para la descomposición de objetos geométricos. Estas técnicas son muy utilizadas en áreas como modelamiento geométrico, computación gráfica, computación científica y aplicaciones de ingeniería, entre otras, lo que les da un interés interdisciplinario. Trabajando con triangulaciones (mallas compuestas por triángulos), el reto es generar una descomposición precisa del objeto geométrico o dominio, y al mismo tiempo satisfacer las restricciones adicionales impuestas por la aplicación, como restricciones en la forma de los elementos, el número de elementos, o la transición entre elementos de diferentes tamaños. Los algoritmos que ofrecen garantías teóricas sobre estos temas son preferidos. Los algoritmos de arista más larga fueron diseñados para el refinamiento iterativo de triangulaciones en aplicaciones de método de elementos finitos adaptativo. Estos algoritmos están basados en la estrategia de propagación por la arista más larga. Comparados a otros algoritmos de refinamiento, los algoritmos de arista más larga rápidamente producen una descomposición del dominio (o de regiones de interés) a través de operaciones locales simples. Las triangulaciones obtenidas presentan buena densidad y la calidad de los triángulos refinados está acotada. El propósito de esta tesis es proporcionar nuevas garantías teóricas para los algoritmos de arista más larga basados en bisección y los algoritmos de arista más larga basados en refinamiento Delaunay, para la generación y el refinamiento de mallas de buena calidad en 2 dimensiones. Nuestro estudio del algoritmo basado en bisección muestra que el algoritmo inserta un número constante de puntos por triángulo refinado, con costo asintóticamente óptimo. También mostramos que durante el proceso de refinamiento el algoritmo mejora la calidad promedio de los triángulos. Obtenemos nuevas cotas para el tamaño de la triangulación refinada y probamos que éste es a lo sumo un factor constante mayor que el tamaño de la triangulación inicial. Esta es la primera prueba completa sobre la complejidad del algoritmo. Seguidamente estudiamos el algoritmo basado en refinamiento Delaunay y su estrategia de inserción de puntos. Demostramos que los puntos insertados por el algoritmo no pueden estar arbitrariamente cerca de puntos existentes, lo que nos permite acotar la longitud de nuevas aristas. Analizamos el mejoramiento de la calidad de triángulos para diversas cotas en el ángulo mínimo, y definimos las propiedades geométricas de los triángulos obtenidos después del refinamiento. Utilizamos las técnicas existentes para el análisis de algoritmos de refinamiento Delaunay para demostrar que el algoritmo produce triangulaciones de tamaño óptimo, con buena densidad de puntos, y con ángulos internos entre 25.66 y 128.68 grados. También estudiamos las propiedades de la propagación en estos algoritmos de arista más larga. Mostramos que el número de triángulos afectados por refinamiento propagado converge rápidamente a aproximadamente dos. Esto demuestra que el refinamiento propagado representa un factor constante en el costo de refinamiento.

Tese de mestrado integrado. Engenharia Civil (Especialização em Vias de Comunicação). Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2009

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Submitted by Gabriela Lima (gabrieladaduch@gmail.com) on 2017-11-29T12:54:58Z No. of bitstreams: 1 2017_FabríciodeJesusLeiteGomes.pdf: 921400 bytes, checksum: 36fcaf8f9aa9950428b1d796239a7717 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-01-25T14:26:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_FabríciodeJesusLeiteGomes.pdf: 921400 bytes, checksum: 36fcaf8f9aa9950428b1d796239a7717 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-25T14:26:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_FabríciodeJesusLeiteGomes.pdf: 921400 bytes, checksum: 36fcaf8f9aa9950428b1d796239a7717 (MD5) Previous issue date: 2018-01-25 / Neste trabalho estamos interessados em saber se, com ferramentas prescritas, é possível realizar teoricamente determinada construção geométrica. No início estudaremos as construções euclidianas com régua e compasso e os problemas clássicos da antiguidade: a duplicação do cubo, a trissecção do ângulo e a quadratura do círculo. Em seguida veremos como esses problemas podem ser resolvidos com compasso e régua marcada. Por fim, estudaremos as construções de Mascheroni apenas com o compasso. / In this work we are interested in discovering if, with prescribed tools, it is theoretically possible to do some geometrical construction. We begin by studying the euclidean ruler and compass constructions and the classical problems from the antiquity: the duplication of the cube, the angle trisection and the quadratura circuli. Next, we will see how to solve these problems with compass and marked ruler. In the end we will discuss the Mascheroni constructions with compass alone.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:19:55Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5454_1.pdf: 2443357 bytes, checksum: dde56ec2915027c49cb91ef66eec47f7 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / O objetivo desta pesquisa é a identificação de rupturas entre significados e significantes de um conceito, verificando a relação desta ruptura com o fato de não se empregar os princípios relativos a lugar geométrico quando se está resolvendo problemas de construções geométricas. O fato dos indivíduos apresentarem grandes dificuldades na resolução de problemas de construções geométricas, mesmo quando essas construções se reportam a conceitos elementares, indicam a necessidade de se identificar o que vem ocasionando os erros que são cometidos. A hipótese levantada para essas dificuldades na resolução das construções geométricas foi que quando são formuladas as estratégias para a resolução de uma construção geométrica, os indivíduos não empregam e nem envolvem princípios relativos à obtenção de lugares geométricos. A metodologia adotada para abordar essa questão, focalizando a noção de lugar geométrico, consistiu em analisar a relação assumida entre significados e significantes de conceitos envolvidos em um problema, verificandose se as rupturas existentes entre eles eram ocasionadas por não se considerar os lugares geométricos pertinentes na construção geométrica. Os dados que subsidiaram a pesquisa foram a análise dos redesenhos dos traçados feitos pelos alunos do curso de Licenciatura em Desenho e Plástica da Universidade Federal de Pernambuco e as justificativas apresentadas pelo grupo para as ações feitas. O procedimento de análise teve como fundamentação teórica os preceitos de teorias que tratam do desenvolvimento do pensamento geométrico e da construção de conceitos, contemplando-se assim, os teóricos Van Hiele, Duval, Fischbein e Vergnaud. Os resultados encontrados mostraram que, efetivamente, as propriedades e as representações de conceitos são dissociados, confirmando a hipótese levantada

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:21:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5323_1.pdf: 1384598 bytes, checksum: 588896afc0594ad8776d75ea1464b62c (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Esse trabalho investiga questões conceituais acerca das grandezas geométricas área e comprimento, mais especificamente, seu objetivo é analisar o tratamento dado a esses conteúdos em livros didáticos de 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental. Pesquisas anteriores evidenciam erros freqüentes no estudo desse tema, destacando-se a dificuldade de alunos de Ensino Fundamental em distinguir área e perímetro de figuras. A base teórica fundamental aqui adotada é a proposta por Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian, segundo as quais na abordagem do conceito de área é necessário distinguir três quadros: o geométrico, o numérico e o das grandezas. Outro aspecto abordado na revisão de literatura é a importância atribuída ao livro didático para a prática do professor, tanto no cotidiano escolar quanto na utilização desse material com finalidade de apoio didático. Realizamos ainda uma breve discussão sobre as recomendações contidas nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN´s) de matemática, sobre o tema em foco. Foram analisadas 7 coleções, escolhidas entre aquelas que constam nos guias de livros didáticos do Programa Nacional do Livro Didático 2002 e 2005. Os resultados mostram que as noções de área e perímetro são freqüentemente usadas para dar suporte ao estudo de outros conteúdos, tais, como: multiplicação de números naturais, frações, números decimais, potências, expressões algébricas, etc. Reforça-se, portanto, o papel das grandezas geométricas como ponto de confluência entre os diversos ramos da Matemática. Observa-se, também, certa diversidade nas abordagens dos conceitos de área e perímetro, no que diz respeito às definições dadas, à introdução das fórmulas e aos tipos de atividades propostas. Em alguns casos, a abordagem favorece a construção da noção de área enquanto grandeza; em outros, podem-se reforçar dificuldades comumente apresentadas pelos alunos