El presente trabajo pretende identificar las regularidades entre los procesos del Razonamiento Configural y el Razonamiento Discursivo Teórico, cuando estudiantes ecuatorianos de nivelación para ingeniería resuelven problemas geométricos, en un entorno de lápiz y papel. En el marco de la Teoría Cognitiva desarrollada por Raymond Duval (1993; 1995; 1996; 2006a; 2006b; 2006c; 2006d; 2016) y del Modelo de Razonamiento Configural (Torregrosa & Quesada (2007); Torregrosa, Quesada, Penalva (2010); Clemente, & Llinares, 2015; Llinares & Clemente (2014, 2019); Saorin, Torregrosa, Quesada (2019); Torregrosa (2017); Prior & Torregrosa (2013)), se analizó las resoluciones a cuatro problemas de geometría en los que se proporcionaba una configuración y debía probarse una proposición. El análisis describe el proceso de resolución de los estudiantes partiendo del momento en que el estudiante acumula información, mediante la actividad heurística inicial sobre la configuración, hasta el desenlace. El objetivo es caracterizar las interacciones entre la visualización y el razonamiento involucrados. Los resultados han permitido identificar particularidades relevantes tales como, (i) la caracterización de la relación entre acción coordinada entre aprehensión operativa y aprehensión discursiva y los desenlaces al resolver problemas engeometría; (ii) las relaciones entre las configuraciones y las afirmaciones matemáticas; (iii) la relación entre los desenlaces, y los procesos de expansión discursiva y la organización del discurso.

Los resultados de la prueba ECE (2018) evidencian que, en la competencia relacionada al área de Geometría, se presentan dificultades para relacionar las propiedades de las formas geométricas y sus atributos medibles. Ante ello se plantea, la búsqueda de recursos educativos que apoyen el proceso de enseñanza-aprendizaje para atender esta problemática (Mora, 2022). En esa línea, en el presente estudio se analiza al fútbol como recurso didáctico para favorecer el logro de los niveles de pensamiento geométrico, en estudiantes de sexto grado en una institución educativa de Lima Metropolitana. Al respecto, se consideró dos objetivos específicos: describir las percepciones de los estudiantes sobre el fútbol como recurso para favorecer el progreso de los niveles de pensamiento geométrico y describir los niveles del pensamiento geométrico que logran los estudiantes mediante la aplicación del fútbol como recurso del docente. La metodología del estudio es de enfoque cualitativa y en un nivel descriptivo. Por ende, se consideró aplicar una encuesta a los estudiantes y el análisis documental de sus evidencias de aprendizaje en tres sesiones de aprendizaje. De este modo, el diseño del cuestionario y la matriz de análisis documental nos permitirán recoger información relevante a la investigación. Los principales hallazgos permiten concluir que el fútbol puede ser considerado como recurso didáctico por los estudiantes y que puede favorecer el logro de los niveles de pensamiento geométrico, siempre en cuando se consideren determinados factores como los saberes previos, la cercanía con el fútbol y el nivel de abstracción requerido en cada nivel. / The results of the ECE test (2018) show that, in the competition related to the Geometry area, there are difficulties in relating the properties of geometric shapes and their measurable attributes. Given this, the search for educational resources that support the teaching-learning process to address this problem is proposed (Mora, 2022). In this line, in the present study soccer is analyzed as a didactic resource to favor the achievement of geometric thinking levels, in sixth grade students in an educational institution in Metropolitan Lima. In this regard, two specific objectives were considered: to describe the students' perceptions of soccer as a resource to favor the progress of geometric thinking levels and to describe the levels of geometric thinking that students achieve through the application of soccer as a teacher's resource. The methodology of the study is a qualitative approach and at a descriptive level. Therefore, it was considered to apply a survey to the students and the documentary analysis of their learning evidence in three learning sessions. In this way, the design of the questionnaire and the documentary analysis matrix will allow us to collect information relevant to the investigation. The main findings allow us to conclude that soccer can be considered as a didactic resource by students and that it can favor the achievement of levels of geometric thinking, as long as certain factors are considered, such as previous knowledge, proximity to soccer and the level of abstraction required at each level.

El modelo de Van Hiele es una teoría de enseñanza y aprendizaje de la geometría que abarca dos grandes dimensiones de estudio: los niveles de razonamiento geométrico y las fases para una secuencia didáctica de geometría. En la presente investigación se abordará particularmente los niveles de razonamiento geométrico de Van Hiele respecto a los triángulos y los cuadriláteros. Este estudio es de tipo descriptivo, no experimental de diseño transversal y cuantitativo. La presente investigación es descriptiva, ya que se enfoca en identificar y describir los niveles de razonamiento de Van Hiele en estudiantes de quinto grado de primaria. También, es no experimental de diseño transversal, puesto que no habrá manipulación intencional de la categoría de estudio y los datos serán recolectados en un tiempo único. Y es cuantitativa porque se construirán creencias propias para un grupo determinado de personas a partir de la medición de variables. Respecto, al desarrollo de este estudio, se trabajó con un grupo de cuatro niños con alto rendimiento académico que pertenecían a quinto grado de primaria de una institución educativa particular de Lima Metropolitana. Esta investigación enriquece con la visión de una geometría accesible para todos, pues parte de un enfoque que busca conocer los niveles de razonamiento geométrico que presentan los estudiantes y a partir de ello contribuir con distintas actividades que desarrollen habilidades de razonamiento geométrico en los niños. De esta manera, por medio de esta investigación se buscó caracterizar el nivel de razonamiento geométrico respecto a los cuadriláteros y triángulos en los estudiantes de quinto grado de primaria de una IE particular de Lima Metropolitana. Asimismo, se encontró que el razonamiento geométrico de cada estudiante que participó del estudio es diverso y complejo, ya que cada uno desarrolla habilidades de razonamiento geométrico que los ubican en distintos grados de acuerdo a los niveles de Van Hiele.

La investigación titulada “Comprensión del objeto triángulo en estudiantes de sexto grado de primaria a través de una propuesta basada en el modelo Van Hiele”, nos ha permitido trabajar en el seno de la investigación cualitativa, tomando como metodología el estudio de casos, en el marco de la teoría del modelo Van Hiele, ya que es una de las teorías que tratan sobre el estudio de la geometría. Como objetivo hemos considerado analizar el nivel de comprensión del objeto triángulo en los estudiantes del sexto grado de educación primaria a través de una propuesta según el modelo Van Hiele. Para cuyo efecto hemos aplicado los instrumentos de investigación a tres estudiantes del sexto grado en la IE 57002 de la ciudad de Sicuani, Departamento de Cusco. Los resultados obtenidos muestran una evolución en su nivel de comprensión del triángulo, porque los sujetos investigados presentan rasgos del nivel 2 según el modelo teórico de nuestra investigación. / The research titled "Understanding the triangle object for students of sixth- grade through a proposal based on the Van Hiele model", have allowed us to work in the focus of qualitative research, based on methodology of cases study in the frame Van Hiele Theory model, since it is one of the theories about the study of geometry. We considered as an objective analyze the level of understanding the triangle object on sixth grade students of primary education through a proposal by the Van Hiele model. For this proposal we have applied the research instruments on three sixth grade students at EI 57002 school in Sicuani city, Cusco. The results obtained show an evolution in their level of understanding of the triangle, because the people researched have signs of Level 2 according to the theoretical model of our research.

En el presente trabajo se muestra de qué manera se pueden adaptar los niveles de razonamiento geométrico, propuesto por el modelo de Van Hiele, para un tópico específico: los paralelogramos. La validez de dicha propuesta se realiza ilustrando de qué manera se pueden reconocer en las respuestas de las estudiantes algunas de las características específicas definidas para cada nivel. En consecuencia, nuestro trabajo de investigación debe responder a la siguiente pregunta: ¿qué nivel de razonamiento respecto al objeto paralelogramos evidencian los estudiantes de primer año de secundaria al aplicar una secuencia de actividades basada en el modelo van Hiele? La metodología empleada en el trabajo será de corte cualitativo y se considerará tres momentos: descripción de la actividad, análisis de la actividad y la interpretación de los resultados.

En este trabajo de investigación detallamos la elaboración, experimentación y análisis de los resultados de dos actividades dirigidas a la experimentación que tienen los alumnos de maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú, estos alumnos son profesores en formación continua, al enfrentar el formalismo con el que suelen enseñarse las transformaciones lineales, al estudiar su definición, propiedades, algunos problemas que contienen este objeto matemático como pueden ser la matriz de una transformación lineal, relativa a una base, a la imagen y núcleo de una transformación lineal. Las actividades fueron diseñadas teniendo como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica, de modo que estas debían exigir cambios de registros de representación (del algebraico al leguaje natural, del gráfico al algebraico, etc) y tratamientos en el mismo registro para que los docentes en formación continua logren las conversiones y tratamientos, y finalmente respondan lo pedido en cada pregunta de las actividades. Como proceso metodológico utilizamos la Ingeniería Didáctica, que se ubica en el registro de estudio de casos, y sirvió para la creación, aplicación, observación y análisis de las actividades, al confrontar los resultados esperados en la experimentación con los resultados obtenidos de las actividades. El GeoGebra fue la herramienta de suma importancia para la creación de las actividades y los alumnos la usaron de manera directa para el desarrollo de las mismas, el cual les ayudó en promover específicamente el registro gráfico. La investigación muestra que los alumnos han logrado realizar conversiones del registro gráfico al algebraico, del registro algebraico al de lenguaje natural, del registro algebraico al matricial y del registro algebraico al gráfico.

El presente trabajo emplea algunas herramientas teóricas y metodológicas del Enfoque Ontosemiotico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), para identificar los diferentes significados de la igualdad, que surgen de su uso en la solución de problemas en el contexto de la Geometría. Para ello se han analizado algunos textos clásicos, que son un referente importante en Geometría y otros textos que se usan en la enseñanza de esta materia. El diseño de las configuraciones epistémicas permite comprender la ontología establecida entre las definiciones y propiedades, mientras se resuelven problemas con procedimientos y argumentos que los justifican, haciendo uso de la terminología que le es inherente en la institución matemática, de donde emerge cada significado del objeto matemático. Se han identificado tres significados que se asignan a la igualdad en Geometría, estos son: identidad Geométrica, Congruencia e Igualdad de áreas y volúmenes A continuación se ha analizado el libro oficial de matemática del tercer año de secundaria con el objetivo de identificar los significados que se han definido, sin embargo, en este libro solo se verificó el uso del significado congruencia. / This paper uses some theoretical and methodological tools from the Onto-semiotic Approach to Mathematical Cognition and Instruction (EOS), to identify the different meanings of equality that emerge from its use in solving problems in the context of Geometry. This has been analyzed in some classical texts, which are an important benchmark in Geometry, and other texts used in the teaching of this subject. The design of the epistemic configurations allow us to understand the ontology established between the definitions and properties, while problems are solved with geometrical procedures and arguments that justify them, by using terminology that is inherent within the mathematical institution, from where each meaning of mathematical object emerges. We have identified three meanings assigned to equality in geometry, these are: Geometric identity, congruence and Equality of areas and volumes. Later we analyzed the official mathematics book of third year of secondary school with the purpose of identifying the meanings defined, however, in this book, only the meaning congruence is verified.

El presente trabajo de investigación tuvo por objetivo analizar cómo estudiantes de cuarto de secundaria movilizan el concepto de la semejanza de triángulos por medio de diferentes representaciones semióticas. Se realizó con estudiantes de cuarto grado de educación secundaria de una institución educativa privada de Lima cuyas edades estuvieron comprendidas entre 14 y 15 años. La problemática que dio origen a este estudio se fundamentó en la dificultad que tienen los estudiantes para movilizar el concepto de semejanza de triángulos en la solución de problemas, dificultad generada por la enseñanza a través del uso directo de la proporción de semejanza, sin el tiempo adecuado para desarrollarlo en clase y sin el empleo de algún software que facilite el planteamiento de los problemas. Se utilizó como metodología aspectos de la Ingeniería Didáctica y como referente teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica, dando énfasis en el registro figural, en sus diversas aprehensiones. Con respecto a la parte experimental de la investigación, se realizó una secuencia de tres actividades con la intención que los estudiantes movilicen el concepto de semejanza de triángulos en la resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando tanto lápiz y papel y el GeoGebra. En la primera actividad se abordó dos problemas con registro figural y apoyados por el GeoGebra, en la segunda actividad se propuso un problema sin registro figural pero apoyado por el GeoGebra y en la tercera actividad se planteó un problema sin registro figural y sin apoyo del GeoGebra. Asimismo, se identificó los cambios de registro de representación semiótica, así como la aprehensión perceptiva, secuencial, operatoria y discursiva que movilizaron los estudiantes en la secuencia de actividades y se concluyó que los estudiantes de cuarto grado de secundaria lograron movilizar el concepto de semejanza de triángulos por medio de diferentes representaciones semióticas y el GeoGebra. / The objective of this research work was to analyze how high school fourth grade students mobilize the concept of the similarity of triangles through different semiotic representations. It was carried out with fourth-grade students of secondary education from a private educational institution in Lima whose ages ranged from 14 to 15 years. The problem that gave rise to this study was based on the difficulty that students have in mobilizing the concept of similarity of triangles in solving problems, a difficulty generated by teaching through the direct use of the similarity ratio, without time suitable to develop it in class and without the use of some software that facilitates the approach of the problems. Aspects of Didactic Engineering were used as a methodology and the Theory of Registers of Semiotic Representation as a theoretical reference, emphasizing the figural register, in its various apprehensions. Regarding the experimental part of the research, a sequence of three activities was carried out with the intention that students mobilize the concept of similarity of triangles in solving problems of everyday life using both pencil and paper and GeoGebra. In the first activity two problems with figural registration and supported by GeoGebra were addressed, in the second activity a problem was proposed without figural registration but supported by GeoGebra and the third activity raised a problem without figural registration and without GeoGebra support. Likewise, the changes in the register of semiotic representation were identified, as well as the perceptual, sequential, operative and discursive apprehension that the students mobilized in the sequence of activities and it was concluded that the fourth-grade students of secondary school managed to mobilize the concept of similarity of triangles by medium of different semiotic representations and GeoGebra.

La presente investigación tiene como objetivo analizar la coordinación de los diferentes registros de representación semiótica, al favorecer la comprensión de la condición geométrica de la Elipse en estudiantes de quinto año de educación secundaria, en una secuencia de actividades mediada por el GeoGebra. La investigación se realiza con estudiantes de un colegio particular limeño del último año de educación secundaria, cuyas edades están entre los 16 y 17 años. La problemática del estudio se da por los antecedentes de investigación que presentan los inconvenientes que tienen los estudiantes de los últimos años de educación secundaria en comprender el concepto de Elipse, como lugar geométrico, por el abuso por parte de los docentes en el aspecto algebraico que prevalece sobre el aspecto geométrico. Nuestro interés es abordar el estudio de la comprensión de la noción de Elipse, por medio de sus diferentes representaciones. Para este estudio, utilizamos como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica y, en cuanto a la parte metodológica, tomamos algunos aspectos de la Ingeniería Didáctica. Con respecto a la experimentación y análisis, elaboramos y aplicamos una secuencia de dos actividades que son elaboradas con la intención que los estudiantes coordinen los registros de lengua natural, figural, gráfico y algebraico, para comprender el concepto de lugar geométrico de la Elipse. En la primera actividad, los estudiantes obtienen el registro figural de la Elipse y coordinan el registro figural y lengua natural, mientras que en la segunda actividad los estudiantes realizan la coordinación del registro gráfico y algebraico. Los resultados que se obtienen muestran que los estudiantes logran coordinar los registros de representación semiótica, lo cual les permiten comprender la noción de Elipse en sus diferentes representaciones. / This research has as its main objective to analyze the coordination of the different registers of the semiotic representation favoring the understanding of the geometric condition of the Ellipse in senior high school students in a sequence of activities mediated by the GeoGebra. The research is conducted with students from a private school in Lima during the last year of secondary education whose ages are between 16 and 17 years old. The problem of the study is given by the research background that present the disadvantages that the students of the last years of secondary education have in understanding the concept of Ellipse as a locus due to the abuse on the part of the teachers in the algebraic aspect that prevails over the geometric aspect. Our interest is to approach the study of the understanding of the notion of Ellipse through its different representations. For this study we use the Theory of Records of Semiotic Representation as a theoretical framework and, as for the methodological part, we take some aspects of the Didactic Engineering. Regarding experimentation and analysis, we develop and apply a sequence of two activities that are developed with the intention that students coordinate the records: natural language, figural, graphic and algebraic, to understand the concept of the locus of the Ellipse. In the first activity the students obtain the figural register of the Ellipse and coordinate the figural and natural language records while in the second activity the students perform the coordination of the graphic and algebraic record. The results obtained show that the students manage to coordinate the registers of semiotic representation which allow them to understand the notion of Ellipse in its different representations.

La presente investigación tiene como objetivo identificar los conocimientos y algunas creencias de un profesor de educación secundaria, sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje de la mediatriz, usando algunas herramientas proporcionadas por el enfoque Ontosemiótico (EOS). Se ha tomado del mencionado enfoque, las categorías de análisis de los conocimientos del profesor y las trayectorias didácticas en el proceso de instrucción. La metodología utilizada es del tipo cualitativa, interpretativa y descriptiva, y utiliza el estudio de casos para describir y analizar los conocimientos matemáticos y didácticos que pone en juego un profesor durante un proceso de instrucción. El análisis de las prácticas y objetos matemáticos muestran que el profesor tiene un conocimiento común del objeto matemático mediatriz, pero no un conocimiento especializado del mismo. / This research has as objective to identify knowledge and some beliefs of a teacher of secondary education, about the teaching learning process of the bisector, using certain tools provided by the Ontosemiotic approach (EOS). It has been taken from the mentioned approach, the analysis categories of teacher knowledge and didactic paths in the process of instruction. The methodology used is qualitative, interpretative and descriptive type, and it uses the case studies to describe and analyze the mathematical and didactic knowledge that a teacher puts in play during an instruction process. The analysis of the practices and mathematical objects show that the teacher has a common knowledge of the bisector mathematical object, but no specialized knowledge of it.