Nesta tese, estudamos o problema de Empacotamento de Bicliques. Um biclique é um grafo bipartido completo. No problema de Empacotamento de Bicliques são dados um inteiro k e um grafo bipartido G e deseja-se encontrar um conjunto de k bicliques, subgrafos de G, dois a dois disjuntos nos vértices, tal que a quantidade total de arestas dos bicliques escolhidos seja máxima. No caso em que k=1, temos o problema de Biclique máximo. Esses dois problemas possuem aplicações na área de Bioinformática. Mantemos neste trabalho um enfoque prático, no sentido de que nosso interesse é resolver instâncias desses dois problemas com tamanho razoavelmente grande. Para isso, utilizamos técnicas de Programação Linear Inteira. Para avaliar os métodos propostos aqui, mostramos resultados de experimentos computacionais feitos com instâncias vindas de aplicações e também com instâncias geradas aleatoriamente. / In this thesis, we study the Biclique Packing problem. A biclique is a complete bipartite graph. In the Biclique Packing problem we are given an integer k and a bipartite graph G and we want to find a set of k vertex disjoint bicliques of G, such that the total number of biclique\'s edges is maximum. When k=1, we have the Maximum Biclique problem. These two problems have applications in Bioinformatics. In this work we keep a practical focus, in the sense that we are interested in solving large size instances of these problems. To tackle these problems, we use Integer Linear Programming techniques. In order to evaluate the methods proposed here, we show results of computational experiments carried out with practical application\'s instances and also with randomly generated ones.

Problemas de corte de estoque consistem em arranjar peças menores, em tamanhos e quantidades especificados, dentro de peças maiores. Tais problemas têm sido investigados intensamente nas últimas décadas, acrescidos de novas características e novos métodos de solução. Nesta tese abordamos o problema de corte de estoque multiperíodo que surge imerso no planejamento e programação da produção em empresas que têm um estágio de produção caracterizado pelo corte de peças. As demandas dos itens ocorrem em períodos diversos de um horizonte de planejamento finito, sendo possível antecipar ou não a produção de itens. Os objetos disponíveis em estoque não utilizados em um período ficam disponíveis no próximo período, juntamente com novos objetos adquiridos ou produzidos pela própria empresa. Um modelo de otimização linear inteira de grande porte é proposto, cujo objetivo pondera o custo das perdas nos cortes, os custos de estocagem de objetos e itens. O método simplex com geração de colunas foi especializado para resolver a relaxação linear do modelo proposto. Foram realizados experimentos computacionais com problemas de corte de estoque unidimensional e bidimensional. Tais experimentos mostram que ganhos efetivos podem ser obtidos usando-se o modelo de corte de estoque multiperíodo, quando comparado com a solução lote-por-lote, tipicamente utilizada na prática. Porém, na prática, a solução relaxada é de pouca, ou nenhuma, utilidade. Assim, nesta tese, desenvolvemos dois procedimentos de arredondamento da solução do problema multiperíodo, baseado em horizonte rolante, ou seja, determinamos uma solução inteira factível apenas para o primeiro período, a qual será, de fato, implementada. Enfim, concluímos que o modelo para o problema de corte de estoque multiperíodo permite flexibilidade na análise de uma solução a ser implementada e, portanto, é uma ferramenta que permite ao gerente de produção uma visão global do problema para auxiliá-lo na tomada de decisões / Cutting stock problems consist of cutting a set of available stock objects in order to produce smaller ordered items. Such problems have been intensively researched over the last decades, together with additional characteristics and new methods for solving them. In this thesis, we address the multiperiod cutting stock problem, which arises in the production planning and programming in many industries that have a cutting process as an important stage. Ordered items have different due date over a finite planning horizon. An integer linear optimization model of large scale is proposed. The model makes possible to anticipate or not the production of items. Unused objects in inventory in a period become available to the next period, added to new inventory, which are acquired or produced by the own company. The mathematical model\'s objective is to minimize the cost of waste in the cutting process and costs for holding objects and fInal items. The simplex method with column generation was specialized to solve its linear relaxation. Computational experiments were carried out to solve one-dimensional and two-dimensional cutting stock problems. Such experiments showed that the multiperiod model could obtain effective gains when compared with the lot-for-lot solution, which is typically used in practice. However, in practical problems, the fractional solution is useless. So, in this thesis, two rounding procedures are developed to determine integer solutions for multiperiod cutting stock problems. Such procedures are based on a rolling horizon scheme, which roughly means, find an integer solution only for the first period, since this is the solution to be, in fact, carried out. Finally, we conclude that the proposed model for multiperiod cutting stock problems allows flexibility on analyzing a solution to be put in practice. The multiperiod cutting problem can be a tool that provides the decision maker a wide view of the problem and it may help him/her on making decisions

O Problema da Mochila Compartimentada é uma extensão do Problema da Mochila, em que os itens solicitados são divididos em classes, de modo que a mochila deve ser subdividida em compartimentos, os quais têm capacidades limitadas e são carregados com itens da mesma classe. Além disso, a construção de um compartimento tem um custo fixo e ocasiona uma perda no espaço da mochila. O objetivo consiste em maximizar a soma dos valores dos itens, descontado o custo fixo de inclusão de compartimentos. Neste trabalho, são abordados dois métodos de solução. A primeira abordagem é uma heurística, que consiste na combinação de duas heurísticas da literatura. A segunda abordagem é o método Geração de Colunas, que além de fornecer um novo limitante superior para o Problema da Mochila Compartimentada, ao final do método o problema mestre foi resolvido com as variáveis definidas como inteiras, obtendo uma solução factível. Em ambos os métodos, o modelo não-linear é decomposto em dois modelos lineares, no qual, um gera compartimentos e o outro os seleciona. Os resultados obtidos com as duas abordagens foram comparados com um limitante superior e se mostraram bastante satisfatórios / The Compartmentalized Knapsack Problem is an extension of the classical Knapsack Problem, where the ordered items are partitioned into classes, in such way that the knapsack must be divided into compartments, each one having limited capacity. In addition, the building of a compartment has a fixed cost and involves a loss of the overall capacity. The objective is to maximize the sum of the items utility value, minus the fixed costs of the compartments. This dissertation presents two solving methods. The first approach is a heuristic method, which is a combination of two heuristics from the literature. The second approach is a Column Generation method, that apart from it gives a new upper bound to the Compartmentalized Knapsack Problem, in the end of the method the master problem was solved with the variables defined as integer, that supplies a feasible solution. In both methods, the mathematical non linear model is decomposed into two linear models, one generates the compartments, and the other selects them to compose the knapsack. The results obtained with these two approaches were compared with an upper bound and they showed very efficient

O Problema da Mochila Compartimentada é uma extensão do Problema da Mochila, em que os itens solicitados são divididos em classes, de modo que a mochila deve ser subdividida em compartimentos, os quais têm capacidades limitadas e são carregados com itens da mesma classe. Além disso, a construção de um compartimento tem um custo fixo e ocasiona uma perda no espaço da mochila. O objetivo consiste em maximizar a soma dos valores dos itens, descontado o custo fixo de inclusão de compartimentos. Neste trabalho, são abordados dois métodos de solução. A primeira abordagem é uma heurística, que consiste na combinação de duas heurísticas da literatura. A segunda abordagem é o método Geração de Colunas, que além de fornecer um novo limitante superior para o Problema da Mochila Compartimentada, ao final do método o problema mestre foi resolvido com as variáveis definidas como inteiras, obtendo uma solução factível. Em ambos os métodos, o modelo não-linear é decomposto em dois modelos lineares, no qual, um gera compartimentos e o outro os seleciona. Os resultados obtidos com as duas abordagens foram comparados com um limitante superior e se mostraram bastante satisfatórios / The Compartmentalized Knapsack Problem is an extension of the classical Knapsack Problem, where the ordered items are partitioned into classes, in such way that the knapsack must be divided into compartments, each one having limited capacity. In addition, the building of a compartment has a fixed cost and involves a loss of the overall capacity. The objective is to maximize the sum of the items utility value, minus the fixed costs of the compartments. This dissertation presents two solving methods. The first approach is a heuristic method, which is a combination of two heuristics from the literature. The second approach is a Column Generation method, that apart from it gives a new upper bound to the Compartmentalized Knapsack Problem, in the end of the method the master problem was solved with the variables defined as integer, that supplies a feasible solution. In both methods, the mathematical non linear model is decomposed into two linear models, one generates the compartments, and the other selects them to compose the knapsack. The results obtained with these two approaches were compared with an upper bound and they showed very efficient

Problemas de corte de estoque consistem em arranjar peças menores, em tamanhos e quantidades especificados, dentro de peças maiores. Tais problemas têm sido investigados intensamente nas últimas décadas, acrescidos de novas características e novos métodos de solução. Nesta tese abordamos o problema de corte de estoque multiperíodo que surge imerso no planejamento e programação da produção em empresas que têm um estágio de produção caracterizado pelo corte de peças. As demandas dos itens ocorrem em períodos diversos de um horizonte de planejamento finito, sendo possível antecipar ou não a produção de itens. Os objetos disponíveis em estoque não utilizados em um período ficam disponíveis no próximo período, juntamente com novos objetos adquiridos ou produzidos pela própria empresa. Um modelo de otimização linear inteira de grande porte é proposto, cujo objetivo pondera o custo das perdas nos cortes, os custos de estocagem de objetos e itens. O método simplex com geração de colunas foi especializado para resolver a relaxação linear do modelo proposto. Foram realizados experimentos computacionais com problemas de corte de estoque unidimensional e bidimensional. Tais experimentos mostram que ganhos efetivos podem ser obtidos usando-se o modelo de corte de estoque multiperíodo, quando comparado com a solução lote-por-lote, tipicamente utilizada na prática. Porém, na prática, a solução relaxada é de pouca, ou nenhuma, utilidade. Assim, nesta tese, desenvolvemos dois procedimentos de arredondamento da solução do problema multiperíodo, baseado em horizonte rolante, ou seja, determinamos uma solução inteira factível apenas para o primeiro período, a qual será, de fato, implementada. Enfim, concluímos que o modelo para o problema de corte de estoque multiperíodo permite flexibilidade na análise de uma solução a ser implementada e, portanto, é uma ferramenta que permite ao gerente de produção uma visão global do problema para auxiliá-lo na tomada de decisões / Cutting stock problems consist of cutting a set of available stock objects in order to produce smaller ordered items. Such problems have been intensively researched over the last decades, together with additional characteristics and new methods for solving them. In this thesis, we address the multiperiod cutting stock problem, which arises in the production planning and programming in many industries that have a cutting process as an important stage. Ordered items have different due date over a finite planning horizon. An integer linear optimization model of large scale is proposed. The model makes possible to anticipate or not the production of items. Unused objects in inventory in a period become available to the next period, added to new inventory, which are acquired or produced by the own company. The mathematical model\'s objective is to minimize the cost of waste in the cutting process and costs for holding objects and fInal items. The simplex method with column generation was specialized to solve its linear relaxation. Computational experiments were carried out to solve one-dimensional and two-dimensional cutting stock problems. Such experiments showed that the multiperiod model could obtain effective gains when compared with the lot-for-lot solution, which is typically used in practice. However, in practical problems, the fractional solution is useless. So, in this thesis, two rounding procedures are developed to determine integer solutions for multiperiod cutting stock problems. Such procedures are based on a rolling horizon scheme, which roughly means, find an integer solution only for the first period, since this is the solution to be, in fact, carried out. Finally, we conclude that the proposed model for multiperiod cutting stock problems allows flexibility on analyzing a solution to be put in practice. The multiperiod cutting problem can be a tool that provides the decision maker a wide view of the problem and it may help him/her on making decisions

Nesta tese, estudamos o problema de Empacotamento de Bicliques. Um biclique é um grafo bipartido completo. No problema de Empacotamento de Bicliques são dados um inteiro k e um grafo bipartido G e deseja-se encontrar um conjunto de k bicliques, subgrafos de G, dois a dois disjuntos nos vértices, tal que a quantidade total de arestas dos bicliques escolhidos seja máxima. No caso em que k=1, temos o problema de Biclique máximo. Esses dois problemas possuem aplicações na área de Bioinformática. Mantemos neste trabalho um enfoque prático, no sentido de que nosso interesse é resolver instâncias desses dois problemas com tamanho razoavelmente grande. Para isso, utilizamos técnicas de Programação Linear Inteira. Para avaliar os métodos propostos aqui, mostramos resultados de experimentos computacionais feitos com instâncias vindas de aplicações e também com instâncias geradas aleatoriamente. / In this thesis, we study the Biclique Packing problem. A biclique is a complete bipartite graph. In the Biclique Packing problem we are given an integer k and a bipartite graph G and we want to find a set of k vertex disjoint bicliques of G, such that the total number of biclique\'s edges is maximum. When k=1, we have the Maximum Biclique problem. These two problems have applications in Bioinformatics. In this work we keep a practical focus, in the sense that we are interested in solving large size instances of these problems. To tackle these problems, we use Integer Linear Programming techniques. In order to evaluate the methods proposed here, we show results of computational experiments carried out with practical application\'s instances and also with randomly generated ones.

O problema de corte de estoque consiste em cortar objetos maiores, disponíveis em estoque, para produzir uma quantidade especificada de peças menores, de modo que uma certa função objetivo seja otimizada. Um modelo de otimização linear tem sido amplamente utilizado na solução deste problema desde os anos 60, que incorpora parte da estrutura combinatória inerente ao problema na construção das colunas da matriz de restrições. As colunas são construídas a cada iteração do Método Simplex, chamando-se geração de colunas. Apesar do método Simplex ser largamente utilizado para este tipo de problema, apresenta baixa convergência quando próximo da otimalidade, pouco melhorando a função objetivo. Assim, estratégias para aceleração do Método Simplex faz-se necessário, uma maneira consiste na redução do espaço dual, com a introdução de restrições (colunas no primal) que evite grandes variações nas variáveis duais, chamadas cortes duais. Neste trabalho, generalizamos duas famílias de cortes duais recentemente publicadas e analisamos o impacto computacional desses cortes duais sobre a convergência do Método Simplex / The cutting stock problem consists of cutting large available objects in stock to produce a quantity of ordered smaller itens, in such a way as to optimize a given objective function. A linear optmizatim model has been widely used to solve this problem since the 60s, in which part of a combinatorial structure of the problem is embedded. The columns of the constraint matrix are generated in each iteration of the Simplex Method, called the column generation technique. Although, the Simplex Method is widely used, it has a low convergence near to optimality. In this way, strategies to accelerate the Simplex Method are welcome which can be obtained by adding dual cuts (primal columns). The goal of this work is to study published dual cuts and to proposed others. In this book us extend two families of dual cuts, which were recently published, and analyse the computational impact of these dual cuts on the converge of the Simplex Method

O planejamento de rotações de culturas é um tema de interesse em ascensão por permitir uma redução significativa no uso de adubos industriais, agrotóxicos e outros produtos químicos no cultivo, permitindo a auto-sustentação e qualidade das terras cultivadas. Este trabalho centraliza em utilizar rotações para atender uma demanda periódica prédeterminada, respeitando as restrições relativas a aspectos ecológicos que auxiliam na estabilidade geral do solo para definir uma rotação de culturas factível. Modelos matemáticos que consideram um tamanho mínimo de lote a ser usado por uma rotação e métodos heurísticos, baseados em geração de colunas, são apresentados. Uma análise detalhada do comportamento dos métodos perante variações em diferentes parâmetros e critérios é realizada. A primeira heurística, denominada Algoritmo GC-BC, obteve resultados de melhor qualidade e de forma mais rápida que a segunda heurística, denominada Heurística Lote Fixo. Entretanto, combinando ambas heurísticas foi possível obter os resultados mais satisfatórios, ou seja, soluções que respeitam a condição de lote mínimo em um tempo computacional aceitável para um planejamento anual, cujos valores são próximos a um limitante superior. A ideia subjacente de gerar colunas adicionais para um problema mestre restrito produz soluções de qualidade, o que pode vir a ser aplicado em outras áreas de pesquisa que necessitam da geração de colunas para uma resolução em tempo computacional viável / The crop rotation planning is a rising topic for providing a significative reduction on the usage of industrial fertilizers, pesticides and other chemical, allowing the soil to selfsustain. This study focus on using rotations to meet a periodic and pre-defined demand while ecologic restrictions, that help sustain the soils stability, define a valid crop rotation. Mathematical models that consider a minimum size of a used lot associated with a given rotation and heuristic resolution methods, based on column generation, are presented. A detailed analysis of the methods behaviour before changes on parameters and criteria is performed. The first heuristic, called GC-BC Algorithm, achieved better and faster results compared to the second heuristic, called Fixed Lot Heuristic. However, combining both heuristics produced even better results, that is, solutions that respect the minimum lot sizing restrictions in good execution time for an annual planning. The idea behind of generating additional columns to the restricted master problem produces good quality solutions, which may be applicable in other research areas that require column generation for their resolution with a reasonable execution time

Nas últimas décadas, diversas propostas de técnicas e de processos visando aumentar a sustentabilidade da agricultura ganharam evidência. Tais propostas geram novos modelos de planejamento em que devem ser considerados aspectos técnicos e ecológicos de produção, bem como o acesso de pequenos agricultores familiares ao mercado consumidor. Neste tipo de planejamento da produção, a rotação de culturas desempenha um papel fundamental, pois contribui para a manutenção dos recursos produtivos, para a minimização do uso de recursos não-renováveis e para o controle biológico da população de herbívoros, patógenos e plantas espontâneas. Nesta tese abordamos dois problemas de Programação de Rotação de Culturas (PRC) focados na produção de base sustentável de hortaliças: o problema de PRC com restrições de Adjacências (PRC-A) e o problema de PRC com atendimento da Demanda (PRC-D). O planejamento da produção de hortaliças é complexo pois envolve, em geral, um grande número de culturas com limitações específicas quanto à época de plantio e com períodos de cultivo e produtividades muito variáveis. A programação de rotação de culturas para as áreas de plantio é formulada como um modelo de otimização 01 e, para os dois problemas, em cada programação considera se tanto aspectos técnicos (época de plantio e colheita etc.) quanto ecológicos (adubação verde, pousio etc.). No problema PRC-A o objetivo é a maximização da ocupação das áreas produtivas em que as restrições de plantio são estendidas às áreas adjacentes. Como a formulação matemática para o problema tem, em geral, um número muito grande de restrições e variáveis, com matriz de restrições esparsa e bloco-diagonal, o modelo é reformulado com a Decomposição DantzigWolfe, o que permitiu sua resolução por procedimentos baseados em geração de colunas, heurísticos e exatos. No problema PRC-D desejase suprir a demanda de um conjunto de hortaliças tendo-se disponível um conjunto de áreas heterogêneas. As culturas passíveis de plantio, bem como as suas produtividades, dependem da área considerada. O problema foi formulado como um modelo de otimização linear em que cada variável está associada a uma programação de rotação de culturas. O modelo contém potencialmente um número grande de programações de rotação e é resolvido por geração de colunas. Experimentos computacionais usando instâncias baseadas em dados reais confirmam a eficácia dos modelos e das metodologias propostos para os problemas / Over the last decades, various proposals for techniques and processes to increase agricultural sustainability have been put forward. These proposals bring new planning models in which technical and ecological production aspects must be considered, as well as the access of small farmers to the consumer market. In this type of agricultural production planning, crop rotation plays a fundamental role as it contributes to maintaining productive resources, to reducing the use of non-renewable resources, and to biologically controlling the population of herbivores, pathogens and spontaneous plants. In this thesis, two problems concerning the Crop Rotation Schedule (CRS) focusing on sustainable production vegetables are addressed: the problem of the CRS having Adjacent constraints (CRS-A) and the problem of the CRS under Demand constraints (CRS-D). Production planning of vegetables is complex as it generally involves a large number of crop species having specific limitations regarding the planting season and very varied production times and productivity. The crop rotation schedule problem is formulated as an optimization model 0-1, and for both problems, in each schedule technical (planting and harvesting season etc.) and ecological (green manure, fallow etc.) aspects are considered. Concerning the CRS-A problem, the aim is to maximize the occupation of cropping areas in which planting constraints are extended to adjacent areas. As the mathematical formulation for the problem generally has a large number of restrictions and variables and the structure of the constraint matrix of the problem is sparse and block-diagonal, the model has been reformulated using the Dantzig-Wolfe Decomposition strategy, which has enabled the use of a heuristic and exact procedures based on the column generation approach for its resolution. In the CRS-D problem, the aim is to meet the market demands for vegetables having a set of heterogeneous cropping areas available. The potential planting crops, as well as their productivity, depend on the considered cropping area. The problem is formulated as an optimization linear model in which each variable is associated to a crop rotation schedule. The model may include a large number of rotation schedules and is solved by the column generation approach. Computational experiments using instances based on real-world data confirm the efficiency of models and methodologies proposed for the problems

This study considers a vehicle routing problem with time windows, accessibility restrictions on customers and a fleet that is heterogeneous with regard to capacity, average speed and cost. A vehicle can perform multiple routes per day, all starting and ending at a single depot, and it is assigned to a single driver, whose total work hours are limited. The available fleet is divided into an owned fleet, for which a variable cost is incurred, and a chartered fleet, for which only a fixed cost is incurred for each vehicle used. A column generation algorithm embedded in a branch-and-bound framework is proposed. The column generation pricing subproblem required a specific elementary shortest path problem with resource constraints algorithm to address the possibility for each vehicle performing multiple routes per day and to address the need to determine the workdays start time within the planning horizon. To make the algorithm efficient, a constructive heuristic and a learning metaheuristic algorithm based on tabu search were also developed. Both were used on branch-and-bound tree nodes to generate a good initial solution to the linear restricted master problem; particularly, to find a good initial primal bound to the branch-and-bound tree. / Este estudo aborda um problema de roteirização de veículos com janelas de tempo, restrições de acessibilidade nos clientes e uma frota que é heterogênea em relação à capacidade de carga, velocidade média de deslocamento e custo. Um veículo pode percorrer múltiplas rotas por dia, todas começando e terminando em um mesmo depósito, e está designado a um único motorista, cujo total de horas trabalhadas no dia está limitado a um valor máximo. A frota disponível é dividida em uma frota própria, para a qual um custo variável é incorrido, e uma frota de freteiros, para a qual apenas um custo fixo é incorrido para cada veículo utilizado. Um algoritmo baseado em geração de colunas, integrado a um procedimento de branch-and-bound, é proposto neste estudo. O subproblema de precificação da geração de colunas requereu um algoritmo específico para o problema do caminho mínimo elementar com restrições sobre recursos capaz de lidar com a possibilidade de cada veículo percorrer múltiplas rotas por dia e capaz de lidar com a necessidade de determinar o instante de início do dia de trabalho do motorista dentro do horizonte de planejamento. Para tornar o algoritmo eficiente, uma heurística construtiva e uma heurística de melhoria baseada em busca tabu também foram desenvolvidos. Ambos são utilizados nos nós da árvore de branch-and-bound para gerar boas soluções iniciais para o problema mestre restrito da geração de colunas; particularmente, para encontrar um bom limitante primal inicial para a árvore de branch-and-bound.