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1	Equations de type Vortex et métriques canoniques Keller, Julien 28 October 2005 (has links) (PDF) Soit $M$ une variété projective lisse. Soit $\mathscr{F}$ une filtration holomorphe sur $M$, c'est à dire une filtration d'un fibré vectoriel holomorphe $\mathcal{F}$ induite par des sous-fibrés. Nous introduisons une notion de Gieseker stabilité pour de tels objets puis donnons une condition analytique équivalente en terme de métriques sur $\mathcal{F}$, dites équilibrées au sens de S.K. Donaldson, provenant d'une construction de la Théorie des Invariants Géométriques. Si le fibré $\mathcal{F}$ peut être muni d'une métrique $h$ solution de l'équation $\boldsymbol{\tau}$-Hermite-Einstein étudiée par \'lvarez-C\'{o}nsul et Garc\'a-Prada:<br />$$\sqrt\Lambda F_h = \sum_i \widetilde_i\pi^_$$<br />alors nous prouvons que la suite de métriques équilibrées existe, converge et sa limite est, à un changement conforme, solution de l'équation précédente. De ce résultat nous déduisons, par réduction dimensionnelle, un théorème d'approximation dans le cas des équations Vortex de Bradlow ainsi que leurs généralisations aux équations couplées Vortex. [MATH] Mathematics application moment équations Vortex métriques canoniques métriques Hermite-Einstein quotient symplectique GIT stabilité Donaldson Mumford Gieseker Bradlow Higgs Simpson noyau de Bergman filtrations équilibre fibrés vectoriels courbure géométrie complexe correspondance Hitchin-Kobayashi Kobayashi-Hitchin

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Equations de type Vortex et métriques canoniques