Este trabalho apresenta a aplicação do Método de Otimização Topológica (MOT) considerando restrição de tensão mecânica em dois problemas de Engenharia: o projeto de estruturas mecânicas sujeitas a restrição de tensão e o projeto da distribuição de material em estruturas constituídas por Materiais com Gradação Funcional (MsGF). O MOT é um método numérico capaz de fornecer de forma automática o leiaute básico de uma estrutura mecânica para que esta atenda a um dado requisito de projeto, como o limite sobre a máxima tensão mecânica no componente. Os MsGF são materiais cujas propriedades variam gradualmente com a posição. Este gradiente de propriedades é obtido através da variação contínua da microestrutura formada por dois materiais diferentes. Neste trabalho o MOT foi implementado utilizando o modelo de material Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) e o campo de densidades foi parametrizado utilizando a abordagem Aproximação Contínua da Distribuição de Material (ACDM). O modelo de material e utilizado em conjunto com um localizador de tensões, de modo a representar as tensões nas regiões com densidade intermediária. O projeto de estruturas tradicionais através do MOT possui dois problemas centrais aqui tratados: o fenômeno das topologias singulares, que consiste na incapacidade do algoritmo de otimização de retirar material de certas regiões da estrutura, onde a tensão mecânica supera o limite de tensão quando os valores da densidade tendem a zero, e o problema do grande número de restrições envolvidas, pois que a tensão mecânica é uma grandeza local e deve ser restrita em todos os pontos da estrutura. Para tratar o primeiro problema é utilizado o conceito de relaxação. Para o segundo são utilizadas duas abordagens: uma é a substituição das restrições locais por uma restrição global e a outra é a aplicação do Método do Lagrangeano Aumentado. Ambas foram implementadas e aplicadas para o projeto de estruturas planas e axissimétricas. No projeto da distribuição de material em estruturas constituídas por MsGF é utilizado um modelo de material baseado na interpolação dos limites de Hashin-Shtrikman. A partir deste modelo as tensões em cada fase são obtidas a partir das matrizes localizadoras de tensão. Para tratar o fenômeno das topologias singulares é proposto um índice estimativo de falha, baseado nas tensões de von Mises em cada fase da microestrutura, que evita tal problema. O grande número de restrições é tratado através da restrição global de tensão. Em ambos os problemas as formulações são apresentadas e sua eficiência é discutida através de exemplos numéricos. / This work presents the Topology Optimization Method (TOM) with stress constraint applied to two Engineering problems: the design of mechanical structures subjected to stress constraint and the design of material distribution in structures made of Functionally Graded Materials (FGMs). The TOM is a numerical method capable of synthesizing the basic layout of a mechanical structure accomplishing to a given design requirement, for example the maximum stress in the structure. The FGMs are materials with spatially varying properties, which are obtained through a continuum change of the microstructuremade of two different materials. In this work, the TOM was implemented with Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) material model and the density field was parameterized with the Continuous Approximations of Material Distribution. To obtain the intermediate density stresses, the material model is applied together with a stress localization matrix. The design of mechanical structures through the TOM has two major problems: the singular topology phenomenon, which is characterized by the optimization algorithm impossibility of removing material from certain regions, where the stress overpasses the limiting stress when the density goes to zero, and the large number of constraints, once the stress is a local value that must be constrained everywhere in the structure. To deal with the first problem, it is applied the \"-realaxation concept, and for the second one two approaches are considered: one is to change the local stress constraint into a global stress constraint and the other is to apply the Augmented Lagrangian Method. Both approaches were implemented and applied to the design of plane and axisymmetric structures. In the design of material distribution in structures made of FGMs a material model based on Hashin-Shtrikman bounds is applied. From this model, stresses in each phase are obtained by the stress localization matrix. To deal with the singular topology phenomenon it is proposed a modified von Mises failure criteria index that avoids such problem. A global stress constraint is applied to deal with the large number of constraints. In both problems formulations are presented and their performance are discussed through numerical examples.

Este trabalho apresenta a aplicação do Método de Otimização Topológica (MOT) considerando restrição de tensão mecânica em dois problemas de Engenharia: o projeto de estruturas mecânicas sujeitas a restrição de tensão e o projeto da distribuição de material em estruturas constituídas por Materiais com Gradação Funcional (MsGF). O MOT é um método numérico capaz de fornecer de forma automática o leiaute básico de uma estrutura mecânica para que esta atenda a um dado requisito de projeto, como o limite sobre a máxima tensão mecânica no componente. Os MsGF são materiais cujas propriedades variam gradualmente com a posição. Este gradiente de propriedades é obtido através da variação contínua da microestrutura formada por dois materiais diferentes. Neste trabalho o MOT foi implementado utilizando o modelo de material Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) e o campo de densidades foi parametrizado utilizando a abordagem Aproximação Contínua da Distribuição de Material (ACDM). O modelo de material e utilizado em conjunto com um localizador de tensões, de modo a representar as tensões nas regiões com densidade intermediária. O projeto de estruturas tradicionais através do MOT possui dois problemas centrais aqui tratados: o fenômeno das topologias singulares, que consiste na incapacidade do algoritmo de otimização de retirar material de certas regiões da estrutura, onde a tensão mecânica supera o limite de tensão quando os valores da densidade tendem a zero, e o problema do grande número de restrições envolvidas, pois que a tensão mecânica é uma grandeza local e deve ser restrita em todos os pontos da estrutura. Para tratar o primeiro problema é utilizado o conceito de relaxação. Para o segundo são utilizadas duas abordagens: uma é a substituição das restrições locais por uma restrição global e a outra é a aplicação do Método do Lagrangeano Aumentado. Ambas foram implementadas e aplicadas para o projeto de estruturas planas e axissimétricas. No projeto da distribuição de material em estruturas constituídas por MsGF é utilizado um modelo de material baseado na interpolação dos limites de Hashin-Shtrikman. A partir deste modelo as tensões em cada fase são obtidas a partir das matrizes localizadoras de tensão. Para tratar o fenômeno das topologias singulares é proposto um índice estimativo de falha, baseado nas tensões de von Mises em cada fase da microestrutura, que evita tal problema. O grande número de restrições é tratado através da restrição global de tensão. Em ambos os problemas as formulações são apresentadas e sua eficiência é discutida através de exemplos numéricos. / This work presents the Topology Optimization Method (TOM) with stress constraint applied to two Engineering problems: the design of mechanical structures subjected to stress constraint and the design of material distribution in structures made of Functionally Graded Materials (FGMs). The TOM is a numerical method capable of synthesizing the basic layout of a mechanical structure accomplishing to a given design requirement, for example the maximum stress in the structure. The FGMs are materials with spatially varying properties, which are obtained through a continuum change of the microstructuremade of two different materials. In this work, the TOM was implemented with Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) material model and the density field was parameterized with the Continuous Approximations of Material Distribution. To obtain the intermediate density stresses, the material model is applied together with a stress localization matrix. The design of mechanical structures through the TOM has two major problems: the singular topology phenomenon, which is characterized by the optimization algorithm impossibility of removing material from certain regions, where the stress overpasses the limiting stress when the density goes to zero, and the large number of constraints, once the stress is a local value that must be constrained everywhere in the structure. To deal with the first problem, it is applied the \"-realaxation concept, and for the second one two approaches are considered: one is to change the local stress constraint into a global stress constraint and the other is to apply the Augmented Lagrangian Method. Both approaches were implemented and applied to the design of plane and axisymmetric structures. In the design of material distribution in structures made of FGMs a material model based on Hashin-Shtrikman bounds is applied. From this model, stresses in each phase are obtained by the stress localization matrix. To deal with the singular topology phenomenon it is proposed a modified von Mises failure criteria index that avoids such problem. A global stress constraint is applied to deal with the large number of constraints. In both problems formulations are presented and their performance are discussed through numerical examples.

O objetivo deste trabalho é controlar a incidência de fissuras em fibrocimentos aplicando o conceito de materiais com gradação funcional através da protensão química gerada pela aplicação de silicato de sódio alcalino entre as camadas dos fibrocimentos. Atualmente é bastante comum os fibrocimentos apresentarem fissuras ao longo das bordas devido aos gradientes de umidade gerados durante a estocagem das pilhas de telhas no pátio das indústrias. O potencial da protensão química foi avaliado através da porosidade total, da quantificação das fases hidratadas, da retração por secagem e do desempenho mecânico. A aplicação de silicato de sódio alcalino no ligante CPII F provocou retração por secagem 1,5 vezes maior que a referência aos 91 dias. O módulo de ruptura (MOR) não sofreu alteração, mas o limite de proporcionalidade da matriz (LOP) aumentou em torno de 95%. O módulo de elasticidade dinâmico foi 13 % maior. O aumento da retração por secagem e o ganho de desempenho mecânico apontam o potencial da protensão química para o controle da fissuração em fibrocimentos produzidos pelo processo Hatschek. / The objective of this work is controlling the incidence of cracks in fiber cement, using the concept of functionally graded materials through the chemical prestressing, generated by application of alkaline sodium silicate among fiber cement layers. Currently, its very common the fiber cements present cracks along the edges due to moisture gradients, caused during storage of piles of tiles in the courtyard of the industry. The chemical prestressing potential was evaluated through of the total porosity, the quantification of hydrate phases, the drying shrinkage and the mechanical performance. The application of alkaline sodium silicate in the cement CPII F caused drying shrinkage 1,5 times greater than the reference to 91 days. The modulus of rupture (MOR) didnt suffer change, but the proportional limit of matrix (LOP) increased by around 95%. The dynamic modulus of elasticity was 13% higher. The increase of drying shrinkage and the mechanical performance gain indicate the chemical prestressing potential to control the cracking in fiber cement produced by the process Hatschek.

O objetivo deste trabalho é controlar a incidência de fissuras em fibrocimentos aplicando o conceito de materiais com gradação funcional através da protensão química gerada pela aplicação de silicato de sódio alcalino entre as camadas dos fibrocimentos. Atualmente é bastante comum os fibrocimentos apresentarem fissuras ao longo das bordas devido aos gradientes de umidade gerados durante a estocagem das pilhas de telhas no pátio das indústrias. O potencial da protensão química foi avaliado através da porosidade total, da quantificação das fases hidratadas, da retração por secagem e do desempenho mecânico. A aplicação de silicato de sódio alcalino no ligante CPII F provocou retração por secagem 1,5 vezes maior que a referência aos 91 dias. O módulo de ruptura (MOR) não sofreu alteração, mas o limite de proporcionalidade da matriz (LOP) aumentou em torno de 95%. O módulo de elasticidade dinâmico foi 13 % maior. O aumento da retração por secagem e o ganho de desempenho mecânico apontam o potencial da protensão química para o controle da fissuração em fibrocimentos produzidos pelo processo Hatschek. / The objective of this work is controlling the incidence of cracks in fiber cement, using the concept of functionally graded materials through the chemical prestressing, generated by application of alkaline sodium silicate among fiber cement layers. Currently, its very common the fiber cements present cracks along the edges due to moisture gradients, caused during storage of piles of tiles in the courtyard of the industry. The chemical prestressing potential was evaluated through of the total porosity, the quantification of hydrate phases, the drying shrinkage and the mechanical performance. The application of alkaline sodium silicate in the cement CPII F caused drying shrinkage 1,5 times greater than the reference to 91 days. The modulus of rupture (MOR) didnt suffer change, but the proportional limit of matrix (LOP) increased by around 95%. The dynamic modulus of elasticity was 13% higher. The increase of drying shrinkage and the mechanical performance gain indicate the chemical prestressing potential to control the cracking in fiber cement produced by the process Hatschek.

O objetivo precípuo deste estudo é a implementação computacional de modelos constitutivos elásticos e elastoplásticos para materiais com gradação funcional em regime de grandes deslocamentos e elevadas deformações. Para simular numericamente um problema estrutural, são empregados aqui elementos finitos sólidos (tetraédrico e hexaédrico) com ordem de aproximação polinomial qualquer. Grandezas da Mecânica Não Linear do Contínuo, como deformação e tensão, são utilizadas na formulação deste estudo. Para reproduzir os grandes deslocamentos, é empregada a análise não linear geométrica. A descrição adotada aqui é a Lagrangiana total, e o equilíbrio da estrutura é expresso pelo Princípio da Mínima Energia Potencial Total. Com relação à resposta elástica do material, são usadas leis constitutivas hiperelásticas, nas quais a relação tensão-deformação é obtida a partir de um potencial escalar. O comportamento elastoplástico do material é definido pela decomposição da deformação nas parcelas elástica e plástica, pelo critério de plastificação de von-Mises, pela lei de fluxo associativa, pelas condições de consistência e de complementaridade, pelo parâmetro de encruamento isotrópico e pelo tensor das tensões inversas, relacionado ao encruamento cinemático. Duas formulações elastoplásticas são utilizadas aqui: a de Green-Naghdi, na qual a deformação é decomposta de forma aditiva; e a hiperelastoplástica, em que o gradiente é decomposto de forma multiplicativa. É empregado também o conceito de material com gradação funcional (GF), a qual é definida como a variação gradual (contínua e suave) das propriedades constitutivas do material. A solução numérica do equilíbrio de forças é feita via método iterativo de Newton-Raphson. Para satisfazer o critério de plastificação, são utilizadas as estratégias de previsão elástica, e de correção plástica via algoritmos de retorno. Basicamente foram desenvolvidos cinco programas computacionais: o gerador automático das funções de forma; o gerador de malhas de elementos finitos sólidos; o código para análise de materiais em regime elástico; o código para análise de materiais em regime elastoplástico; e o programa de pós-processamento. Além desses, o aluno teve contato com os programas EPIM3D e DD3IMP ao longo de seu estágio de doutorado na Universidade de Coimbra (Portugal). Os programas EPIM3D e DD3IMP são empregados para analisar, respectivamente, materiais em regime elastoplástico, e processos de conformação de metais. Para o problema da barra sob tração uniaxial uniforme, são descritas equações e soluções analíticas para materiais homogêneos e com GF em regime elastoplástico. Para reduzir o tempo de simulação, foi empregada a programação em paralelo. De acordo com os resultados das simulações numéricas, as principais conclusões são: o refinamento da malha de elementos finitos melhora a precisão dos resultados para materiais em regimes elástico e elastoplástico; as formulações elastoplásticas de Green-Naghdi e hiperelastoplástica parecem ser equivalentes para pequenas deformações; a formulação hiperelastoplástica é equivalente ao modelo mecânico dos programas EPIM3D e DD3IMP para materiais em regime de pequenas deformações elásticas; foram constatados ganhos significativos, em termos de tempo de simulação, com a paralelização dos códigos computacionais de análise estrutural; e os programas desenvolvidos são capazes de simular - com precisão - problemas complexos, como a membrana de Cook e o cilindro fino transversalmente tracionado. / The main objective of this study is the computational implementation of elastic and elastoplastic constitutive models for functionally graded materials in large deformation regime. In order to numerically simulate a structural problem, the finite elements used are solids (tetrahedric and hexahedric) of any order of approximation. Entities from Nonlinear Continnum Mechanics, as strain and stress, are used in the present formulation. To reproduce the finite displacements, the geometrically nonlinear analysis is employed. The description adopted here is the total Lagrangian, and the structural equilibrium is expressed by means of the Principal of Minimum Total Potential Energy. Regarding the elastic material response, hyperelastic constitutive laws are used, in which the stress-strain relation is obtained from a scalar potential. The elastoplastic material behavior is defined by the strain decomposition in the elastic and plastic parts, by the von-Mises yield criterion, by the associative flow law, by the consistency and complementarity conditions, by the isotropic hardening parameter, and by the backstress tensor, related to the kinematic hardening. Two elastoplastic formulations are used here: the Green-Naghdi one, in which the strain is additively decomposed; and the hyperelastoplasticiy, in which the gradient is multiplicatively decomposed. The concept of functionally graded (FG) material, in which the constitutive properties vary gradually (continuous and smoothly), is also used. The numerical solution of the forces equilibrium is obtained via Newton-Raphson iterative procedure. In order to satisfy the yield criterion, the strategies of elastic prediction and plastic correction (via return algorithms) are used. Basically, five computer codes have been developed: the automatic shape functions generator; the solid mesh generator; the code for analysis of materials in the elastic regime; the code for analysis of materials in the elastoplastic regime; and the post-processor. Besides these, the student had contact with the programs EPIM3D and DD3IMP during his doctoral stage in the University of Coimbra (Portugal). The programs EPIM3D and DD3IMP are employed to analyze, respectively, materials in the elastoplastic regime, and sheet-metal forming processes. For the problem of the bar under uniform uniaxial tension, equations and analytical solutions are described for homogeneous and FG materials. To reduce the simulation time, the parallel programming has been employed. According to the numerical simulation results, the main conclusions are: the results accuracy is improved with mesh refinement for materials in the elastic and elastoplastic regimes; the Green-Naghdi elastoplastic formulation and the hyperelastoplasticity appear to be equivalent for small strains; the hyperelastoplastic formulation is equivalent to the mechanical model of the programs EPIM3D and DD3IMP for materials the small elastic strains regime; simulation time reduction has been obtained with the parallelization of the computer codes for structural analysis; the developed programs are capable of simulating, precisely, complex problems, such as the Cook\'s membrane and the pulled thin cylinder.

O presente estudo mostra que o conceito de materiais com gradação funcional (MGF) pode ser aplicado no desenvolvimento de componentes de fibrocimento mais econômicos e com desempenho mecânico melhorado. Primeiramente, este trabalho estabelece o conceito de fibrocimento com gradação funcional. Depois, modelam-se, em elementos finitos, as tensões em telhas onduladas sob flexão estática e cargas de vento e mostra-se que, para esses tipos de carregamento, regiões específicas das telhas são submetidas a tensões de baixa intensidade justificando a aplicação do conceito de MGF para a otimização da distribuição da resistência em tais componentes. A parte experimental deste trabalho é constituída de quatro estudos: a) produção de fibrocimentos com o teor de fibras variando ao longo da espessura; b) desenvolvimento de um método de escolha de formulações para fibrocimentos com gradação funcional; c) desenvolvimento de compósitos cimentícios para extrusão em altas velocidades, destinados a gradação de fibrocimentos; e d) aplicação pré-industrial para avaliar a aplicabilidade de técnica de modificação local das propriedades de telhas com gradação funcional. Mostra-se, experimentalmente, que fibrocimentos contendo 1,0% de fibras de PVA, em massa, estrategicamente distribuídas ao longo da espessura, apresentam módulo de ruptura (MOR) similar ao dos fibrocimentos homogêneos com 1,8% de fibras, comprovando a eficácia deste tipo de gradação na redução do custo de placas de fibrocimento. O segundo trabalho experimental avalia formulações de fibrocimento constituídas de seis matérias-primas empregando-se a estratégia screening, uma metodologia promissora para gerar regras de mistura, otimizar custos e desempenho e facilitar a escolha de formulações locais para fibrocimentos com gradação funcional. Compósitos cimentícios com fibras de PVA ou vidro álcali resistente (AR), destinadas à extrusão em altas velocidades, foram desenvolvidos para aplicação pré-industrial. Aqueles contendo 4,0% de fibra de vidro, em volume, apresentaram resistência à tração média igual a 12,0 MPa, enquanto compósitos com 3,0% de fibras de PVA apresentaram resistência igual a 7,5 MPa. A aplicação destas misturas entre as camadas de telhas onduladas de fibrocimento, durante o experimento pré-industrial, resultou em melhoras substanciais do desempenho local. / The present study applies the functionally graded materials (FGM) concept on the development of fiber cements as an alternative to improve the mechanical performance and reduce cost of production of asbestos-free corrugated sheets. Primarily, this work establishes the concept of functionally graded fiber cement. Then, finite element modeling (FEM) is applied in the evaluation of the stresses distributions in corrugated sheets under bending and static wind loads. The simulations show that for these load cases, some regions of corrugated sheets are submitted to low stress intensities what justify the application of FGM concept for optimization of the strength distribution in such components. The experimental part of this work consists of four different studies: a) production of functionally graded fiber cements with gradation through thickness; b) development of a method for choosing formulations in functionally graded fiber cements; c) development of fiber reinforced cementitious composites for high speed extrusion and; d) pre-industrial application to evaluate the suitability of functionally graded fiber cements production. The first experimental study shows that functionally graded cementitious composites with 1.0% of PVA fibers, in mass, strategically distributed through thickness, presented similar modulus of ruptures (MORs) to that homogeneous ones with 1.8% of PVA fibers what proves that gradation of fiber content through thickness is a good approach to reduce cost of fiber cement pads without affecting the mechanical performance of the composite. The second experimental work examines sixcomponent fiber cement formulations employing the screening strategy which is a promising methodology to generate coherent mixture rules, optimize cost and performance and even facilitate the choosing of formulations for functionally graded fiber cements. PVA fibers and glass fiber reinforced cementitious composites for high speed extrusion were developed forpre-industrial application. Composites with 4.0% of alkali-resistant (AR) glass fiber, in volume, presented average tensile strength of 12.0 MPa while composites with 3.0% of PVA fibers presented 7.5 MPa. The application of these mixtures between layers of fiber cement corrugated sheets results in improvement of the performance of the product.

Cerâmicas piezelétricas possibilitam posicionamento e sensoriamento de precisão ou captação de energia mecânica valendo-se do efeito piezelétrico, capaz de converter energia mecânica em elétrica ou o contrário. Para aprimorar ou estender as aplicações dessas cerâmicas, mecanismos flexíveis podem ser acoplados a elas, formando um Dispositivo Piezelétrico Flextensional (DPF). No projeto desse tipo de estrutura, o conceito de Material com Gradação Funcional (MGF) é interessante, já que esses materiais apresentam variações graduais de suas propriedades efetivas, permitindo a alternância entre um material mais flexível e um mais rígido de acordo com a intensidade de deslocamento desejada em cada região da estrutura. Assim, neste trabalho, implementa-se o Método de Otimização Topológica (MOT) no projeto de estruturas gradadas com o intuito de identificar as vantagens e desvantagens da utilização do conceito de MGF em DPF. Esse método combina algoritmos de otimização e o Métodos dos Elementos Finitos (MEF) para distribuir material dentro de um domínio fixo através de um modelo de material, que no presente caso é o de Material Isotrópico Sólido com Penalização (MISP) adaptado a MGF. Na fabricação desses dispositivos otimizados, utiliza-se a Sinterização por Jato de Plasma (SJP) para a obtenção de tarugos gradados que são submetidos a processos de eletro-erosão e de corte a laser. Por fim, para a verificação dos resultados numéricos, utiliza-se um vibrômetro para aferir os deslocamentos dos protótipos de atuadores fabricados. / Piezoelectric devices enable precision positioning and sensing or mechanical energy harvesting based on the piezoelectric effect. In flextensional piezoelectric devices, flexible coupling structures are attached to ceramics to improve or extend the application possibilities. On the design of this kind of structure, the concept of Functionally Graded Materials (FGM) can be interesting, since it allows gradual variations of its effective properties along some direction by mixing two or more materials. Thus, in order to identify the advantages and disadvantages of using FGM, graded flexible coupling structures that maximize the performance of piezoelectric devices are obtained by implementing the Topology Optimization Method (TOM). This method combines optimization algorithms and the Finite Element Method (FEM) to distribute material inside a fixed domain. In this work, the formulation is based on the Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) material model adapted for the FGM concept, which can represent continuous change in material properties along the domain. Resulting optimal graded topologies of coupling structures are presented and compared with homogeneous structures. Finally, graded devices are manufactured through Spark Plasma Sintering (SPS) technique in order to be characterized, validating numerical results. The numerical results demonstrate the TOM efficacy in designing functionally graded piezoelectric devices and show, by its implementation, significant gains in graded mechanisms performance when compared with analogous homogeneous. Furthermore, the feasibility of proposed manufacturing process is confirmed, allowing the fabrication of prototypes with expected behavior.

O presente estudo mostra que o conceito de materiais com gradação funcional (MGF) pode ser aplicado no desenvolvimento de componentes de fibrocimento mais econômicos e com desempenho mecânico melhorado. Primeiramente, este trabalho estabelece o conceito de fibrocimento com gradação funcional. Depois, modelam-se, em elementos finitos, as tensões em telhas onduladas sob flexão estática e cargas de vento e mostra-se que, para esses tipos de carregamento, regiões específicas das telhas são submetidas a tensões de baixa intensidade justificando a aplicação do conceito de MGF para a otimização da distribuição da resistência em tais componentes. A parte experimental deste trabalho é constituída de quatro estudos: a) produção de fibrocimentos com o teor de fibras variando ao longo da espessura; b) desenvolvimento de um método de escolha de formulações para fibrocimentos com gradação funcional; c) desenvolvimento de compósitos cimentícios para extrusão em altas velocidades, destinados a gradação de fibrocimentos; e d) aplicação pré-industrial para avaliar a aplicabilidade de técnica de modificação local das propriedades de telhas com gradação funcional. Mostra-se, experimentalmente, que fibrocimentos contendo 1,0% de fibras de PVA, em massa, estrategicamente distribuídas ao longo da espessura, apresentam módulo de ruptura (MOR) similar ao dos fibrocimentos homogêneos com 1,8% de fibras, comprovando a eficácia deste tipo de gradação na redução do custo de placas de fibrocimento. O segundo trabalho experimental avalia formulações de fibrocimento constituídas de seis matérias-primas empregando-se a estratégia screening, uma metodologia promissora para gerar regras de mistura, otimizar custos e desempenho e facilitar a escolha de formulações locais para fibrocimentos com gradação funcional. Compósitos cimentícios com fibras de PVA ou vidro álcali resistente (AR), destinadas à extrusão em altas velocidades, foram desenvolvidos para aplicação pré-industrial. Aqueles contendo 4,0% de fibra de vidro, em volume, apresentaram resistência à tração média igual a 12,0 MPa, enquanto compósitos com 3,0% de fibras de PVA apresentaram resistência igual a 7,5 MPa. A aplicação destas misturas entre as camadas de telhas onduladas de fibrocimento, durante o experimento pré-industrial, resultou em melhoras substanciais do desempenho local. / The present study applies the functionally graded materials (FGM) concept on the development of fiber cements as an alternative to improve the mechanical performance and reduce cost of production of asbestos-free corrugated sheets. Primarily, this work establishes the concept of functionally graded fiber cement. Then, finite element modeling (FEM) is applied in the evaluation of the stresses distributions in corrugated sheets under bending and static wind loads. The simulations show that for these load cases, some regions of corrugated sheets are submitted to low stress intensities what justify the application of FGM concept for optimization of the strength distribution in such components. The experimental part of this work consists of four different studies: a) production of functionally graded fiber cements with gradation through thickness; b) development of a method for choosing formulations in functionally graded fiber cements; c) development of fiber reinforced cementitious composites for high speed extrusion and; d) pre-industrial application to evaluate the suitability of functionally graded fiber cements production. The first experimental study shows that functionally graded cementitious composites with 1.0% of PVA fibers, in mass, strategically distributed through thickness, presented similar modulus of ruptures (MORs) to that homogeneous ones with 1.8% of PVA fibers what proves that gradation of fiber content through thickness is a good approach to reduce cost of fiber cement pads without affecting the mechanical performance of the composite. The second experimental work examines sixcomponent fiber cement formulations employing the screening strategy which is a promising methodology to generate coherent mixture rules, optimize cost and performance and even facilitate the choosing of formulations for functionally graded fiber cements. PVA fibers and glass fiber reinforced cementitious composites for high speed extrusion were developed forpre-industrial application. Composites with 4.0% of alkali-resistant (AR) glass fiber, in volume, presented average tensile strength of 12.0 MPa while composites with 3.0% of PVA fibers presented 7.5 MPa. The application of these mixtures between layers of fiber cement corrugated sheets results in improvement of the performance of the product.

Cerâmicas piezelétricas possibilitam posicionamento e sensoriamento de precisão ou captação de energia mecânica valendo-se do efeito piezelétrico, capaz de converter energia mecânica em elétrica ou o contrário. Para aprimorar ou estender as aplicações dessas cerâmicas, mecanismos flexíveis podem ser acoplados a elas, formando um Dispositivo Piezelétrico Flextensional (DPF). No projeto desse tipo de estrutura, o conceito de Material com Gradação Funcional (MGF) é interessante, já que esses materiais apresentam variações graduais de suas propriedades efetivas, permitindo a alternância entre um material mais flexível e um mais rígido de acordo com a intensidade de deslocamento desejada em cada região da estrutura. Assim, neste trabalho, implementa-se o Método de Otimização Topológica (MOT) no projeto de estruturas gradadas com o intuito de identificar as vantagens e desvantagens da utilização do conceito de MGF em DPF. Esse método combina algoritmos de otimização e o Métodos dos Elementos Finitos (MEF) para distribuir material dentro de um domínio fixo através de um modelo de material, que no presente caso é o de Material Isotrópico Sólido com Penalização (MISP) adaptado a MGF. Na fabricação desses dispositivos otimizados, utiliza-se a Sinterização por Jato de Plasma (SJP) para a obtenção de tarugos gradados que são submetidos a processos de eletro-erosão e de corte a laser. Por fim, para a verificação dos resultados numéricos, utiliza-se um vibrômetro para aferir os deslocamentos dos protótipos de atuadores fabricados. / Piezoelectric devices enable precision positioning and sensing or mechanical energy harvesting based on the piezoelectric effect. In flextensional piezoelectric devices, flexible coupling structures are attached to ceramics to improve or extend the application possibilities. On the design of this kind of structure, the concept of Functionally Graded Materials (FGM) can be interesting, since it allows gradual variations of its effective properties along some direction by mixing two or more materials. Thus, in order to identify the advantages and disadvantages of using FGM, graded flexible coupling structures that maximize the performance of piezoelectric devices are obtained by implementing the Topology Optimization Method (TOM). This method combines optimization algorithms and the Finite Element Method (FEM) to distribute material inside a fixed domain. In this work, the formulation is based on the Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) material model adapted for the FGM concept, which can represent continuous change in material properties along the domain. Resulting optimal graded topologies of coupling structures are presented and compared with homogeneous structures. Finally, graded devices are manufactured through Spark Plasma Sintering (SPS) technique in order to be characterized, validating numerical results. The numerical results demonstrate the TOM efficacy in designing functionally graded piezoelectric devices and show, by its implementation, significant gains in graded mechanisms performance when compared with analogous homogeneous. Furthermore, the feasibility of proposed manufacturing process is confirmed, allowing the fabrication of prototypes with expected behavior.

O objetivo precípuo deste estudo é a implementação computacional de modelos constitutivos elásticos e elastoplásticos para materiais com gradação funcional em regime de grandes deslocamentos e elevadas deformações. Para simular numericamente um problema estrutural, são empregados aqui elementos finitos sólidos (tetraédrico e hexaédrico) com ordem de aproximação polinomial qualquer. Grandezas da Mecânica Não Linear do Contínuo, como deformação e tensão, são utilizadas na formulação deste estudo. Para reproduzir os grandes deslocamentos, é empregada a análise não linear geométrica. A descrição adotada aqui é a Lagrangiana total, e o equilíbrio da estrutura é expresso pelo Princípio da Mínima Energia Potencial Total. Com relação à resposta elástica do material, são usadas leis constitutivas hiperelásticas, nas quais a relação tensão-deformação é obtida a partir de um potencial escalar. O comportamento elastoplástico do material é definido pela decomposição da deformação nas parcelas elástica e plástica, pelo critério de plastificação de von-Mises, pela lei de fluxo associativa, pelas condições de consistência e de complementaridade, pelo parâmetro de encruamento isotrópico e pelo tensor das tensões inversas, relacionado ao encruamento cinemático. Duas formulações elastoplásticas são utilizadas aqui: a de Green-Naghdi, na qual a deformação é decomposta de forma aditiva; e a hiperelastoplástica, em que o gradiente é decomposto de forma multiplicativa. É empregado também o conceito de material com gradação funcional (GF), a qual é definida como a variação gradual (contínua e suave) das propriedades constitutivas do material. A solução numérica do equilíbrio de forças é feita via método iterativo de Newton-Raphson. Para satisfazer o critério de plastificação, são utilizadas as estratégias de previsão elástica, e de correção plástica via algoritmos de retorno. Basicamente foram desenvolvidos cinco programas computacionais: o gerador automático das funções de forma; o gerador de malhas de elementos finitos sólidos; o código para análise de materiais em regime elástico; o código para análise de materiais em regime elastoplástico; e o programa de pós-processamento. Além desses, o aluno teve contato com os programas EPIM3D e DD3IMP ao longo de seu estágio de doutorado na Universidade de Coimbra (Portugal). Os programas EPIM3D e DD3IMP são empregados para analisar, respectivamente, materiais em regime elastoplástico, e processos de conformação de metais. Para o problema da barra sob tração uniaxial uniforme, são descritas equações e soluções analíticas para materiais homogêneos e com GF em regime elastoplástico. Para reduzir o tempo de simulação, foi empregada a programação em paralelo. De acordo com os resultados das simulações numéricas, as principais conclusões são: o refinamento da malha de elementos finitos melhora a precisão dos resultados para materiais em regimes elástico e elastoplástico; as formulações elastoplásticas de Green-Naghdi e hiperelastoplástica parecem ser equivalentes para pequenas deformações; a formulação hiperelastoplástica é equivalente ao modelo mecânico dos programas EPIM3D e DD3IMP para materiais em regime de pequenas deformações elásticas; foram constatados ganhos significativos, em termos de tempo de simulação, com a paralelização dos códigos computacionais de análise estrutural; e os programas desenvolvidos são capazes de simular - com precisão - problemas complexos, como a membrana de Cook e o cilindro fino transversalmente tracionado. / The main objective of this study is the computational implementation of elastic and elastoplastic constitutive models for functionally graded materials in large deformation regime. In order to numerically simulate a structural problem, the finite elements used are solids (tetrahedric and hexahedric) of any order of approximation. Entities from Nonlinear Continnum Mechanics, as strain and stress, are used in the present formulation. To reproduce the finite displacements, the geometrically nonlinear analysis is employed. The description adopted here is the total Lagrangian, and the structural equilibrium is expressed by means of the Principal of Minimum Total Potential Energy. Regarding the elastic material response, hyperelastic constitutive laws are used, in which the stress-strain relation is obtained from a scalar potential. The elastoplastic material behavior is defined by the strain decomposition in the elastic and plastic parts, by the von-Mises yield criterion, by the associative flow law, by the consistency and complementarity conditions, by the isotropic hardening parameter, and by the backstress tensor, related to the kinematic hardening. Two elastoplastic formulations are used here: the Green-Naghdi one, in which the strain is additively decomposed; and the hyperelastoplasticiy, in which the gradient is multiplicatively decomposed. The concept of functionally graded (FG) material, in which the constitutive properties vary gradually (continuous and smoothly), is also used. The numerical solution of the forces equilibrium is obtained via Newton-Raphson iterative procedure. In order to satisfy the yield criterion, the strategies of elastic prediction and plastic correction (via return algorithms) are used. Basically, five computer codes have been developed: the automatic shape functions generator; the solid mesh generator; the code for analysis of materials in the elastic regime; the code for analysis of materials in the elastoplastic regime; and the post-processor. Besides these, the student had contact with the programs EPIM3D and DD3IMP during his doctoral stage in the University of Coimbra (Portugal). The programs EPIM3D and DD3IMP are employed to analyze, respectively, materials in the elastoplastic regime, and sheet-metal forming processes. For the problem of the bar under uniform uniaxial tension, equations and analytical solutions are described for homogeneous and FG materials. To reduce the simulation time, the parallel programming has been employed. According to the numerical simulation results, the main conclusions are: the results accuracy is improved with mesh refinement for materials in the elastic and elastoplastic regimes; the Green-Naghdi elastoplastic formulation and the hyperelastoplasticity appear to be equivalent for small strains; the hyperelastoplastic formulation is equivalent to the mechanical model of the programs EPIM3D and DD3IMP for materials the small elastic strains regime; simulation time reduction has been obtained with the parallelization of the computer codes for structural analysis; the developed programs are capable of simulating, precisely, complex problems, such as the Cook\'s membrane and the pulled thin cylinder.