When designing a ship, a designer often begins with "an idea" of what the ship might look like and what specifications the ship should meet. The multidisciplinary design optimization model is a tool that combines an analysis and an optimization process and uses a measure of merit to obtain what it infers to be the best design. All that the designer has to know is the range of values of certain design variables that confine the design within a lower and an upper bound. The designer then feeds the MDO model with any arbitrary design within the bounds and the model searches for the best design that minimizes or maximizes a measure of merit and also meets a set of structural and stability requirements. The model is multidisciplinary because the analysis process, which calculates the measure of merit and other performance parameters, can be a combination of sub-processes used in various fields of engineering. The optimization process can also be a variety of mathematical programming techniques depending on the type of the design problem. The container ship design problem is a combination of discreet and continuous sub-problems. But to avail the advantages of gradient-based optimization algorithms, the design problem is molded into a fully continuous problem. The efficiency and effectiveness with which an optimization process achieves the best design depends on how well the design problem is posed for the optimizer and how well that particular optimization algorithm tackles the type of design problems posed before it. This led the author to investigate the details of the analysis and the optimization process within the MDO model and make modifications to each of the processes, so that the two become more compatible towards achieving a better final design. Modifications made within the optimization algorithm were then used to develop a generalized modification method that can be used to improve any gradient-based optimization algorithm. / Master of Science

This thesis deals with problem of experimental identification using principles of artificial intelligence and development of nonlinear models. It shows how to estimate parameters of nonlinear models and it compares different types of nonlinear models based on analytical analysis which were developed from measured data in simulation and real system motors with flexible component.

Die kontinuierliche Weiterentwicklung und Verbesserung technischer Prozesse erfolgt heute auf der Basis stochastischer und deterministischer Optimierungsstrategien in Kombination mit der numerischen Simulation dieser Abläufe. Da die FE-Simulation von Umformvorgängen in der Regel sehr zeitintensiv ist, bietet sich für die Optimierung solcher Prozesse der Einsatz deterministischer Methoden an, da hier weniger Optimierungsschritte und somit auch weniger FE-Simulationen notwendig sind. Eine wichtige Anforderung an solche Optimierungsverfahren ist globale Konvergenz zu lokalen Minima, da die optimalen Parametersätze nicht immer näherungsweise bekannt sind. Die zwei wichtigsten Strategien zum Ausdehnen des beschränkten Konvergenzradius der natürlichen Optimierungsverfahren (newtonschrittbasierte Verfahren und Gradientenverfahren) sind die Line-Search-Strategie und die Trust-Region-Strategie. Die Grundlagen der Line-Search-Strategie werden aufgearbeitet und die wichtigsten Teilalgorithmen implementiert. Danach wird dieses Verfahren auf eine effiziente Kombination der Teilalgorithmen und Verfahrensparameter hin untersucht. Im Anschluss wird die Leistung eines Optimierungsverfahrens mit Line-Search-Strategie verglichen mit der eines ebenfalls implementierten Optimierungsverfahrens mit skalierter Trust-Region-Strategie. Die Tests werden nach Einfügen der implementierten Verfahren in das Programm SPC-Opt anhand der Lösung eines Quadratmittelproblems aus der Materialparameteridentifikation sowie der Formoptimierung eines Umformwerkzeugs vorgenommen.

Die kontinuierliche Weiterentwicklung und Verbesserung technischer Prozesse erfolgt heute auf der Basis stochastischer und deterministischer Optimierungsstrategien in Kombination mit der numerischen Simulation dieser Abläufe. Da die FE-Simulation von Umformvorgängen in der Regel sehr zeitintensiv ist, bietet sich für die Optimierung solcher Prozesse der Einsatz deterministischer Methoden an, da hier weniger Optimierungsschritte und somit auch weniger FE-Simulationen notwendig sind. Eine wichtige Anforderung an solche Optimierungsverfahren ist globale Konvergenz zu lokalen Minima, da die optimalen Parametersätze nicht immer näherungsweise bekannt sind. Die zwei wichtigsten Strategien zum Ausdehnen des beschränkten Konvergenzradius der natürlichen Optimierungsverfahren (newtonschrittbasierte Verfahren und Gradientenverfahren) sind die Line-Search-Strategie und die Trust-Region-Strategie. Die Grundlagen der Line-Search-Strategie werden aufgearbeitet und die wichtigsten Teilalgorithmen implementiert. Danach wird dieses Verfahren auf eine effiziente Kombination der Teilalgorithmen und Verfahrensparameter hin untersucht. Im Anschluss wird die Leistung eines Optimierungsverfahrens mit Line-Search-Strategie verglichen mit der eines ebenfalls implementierten Optimierungsverfahrens mit skalierter Trust-Region-Strategie. Die Tests werden nach Einfügen der implementierten Verfahren in das Programm SPC-Opt anhand der Lösung eines Quadratmittelproblems aus der Materialparameteridentifikation sowie der Formoptimierung eines Umformwerkzeugs vorgenommen.:1 Einleitung 7 2 Verfahren zur unrestringierten Optimierung 9 2.1 Vorbemerkungen 9 2.2 Der Schrittvektor sk 10 2.3 Natürliche Schrittweite und Konvergenz der Verfahren 11 2.4 Richtung des steilsten Abstiegs 12 2.5 Newtonschrittbasierte Verfahren 13 2.5.1 Newton-Verfahren 15 2.5.2 Quasi-Newton-Verfahren der Broyden-Klasse 15 2.5.3 Der BFGS-Auffrisch-Algorithmus 18 2.5.4 Die SR1-Auffrisch-Formel 19 2.5.5 Die DFP-Auffrisch-Formel 20 2.5.6 Gauß-Newton-Verfahren 20 2.6 Erzwingen der Bedingung der positiven Definitheit von Gk 21 3 Übersicht über die Verfahren zum Stabilisieren der natürlichen Schrittweiten 24 3.1 Das Prinzip der Line-Search-Verfahren 24 3.2 Das Prinzip der Trust-Region-Verfahren 26 3.3 Vergleich der Trust-Region- und der Line-Search-Strategien 27 4 Line-Search-Strategien 30 4.1 Vorbemerkungen 30 4.2 Ein prinzipieller Line-Search-Algorithmus 33 5 Die Akzeptanzkriterien für die Line-Search-Strategien 36 5.1 Die exakte Schrittweite 37 5.2 Das Armijo-Kriterium, ein Abstiegskriterium 39 5.2.1 Das klassische Armijo-Kriterium 39 5.2.2 Armijo-Kriterium mit unterer Schranke fflo > 0 40 5.3 Die Goldstein-Kriterien 42 5.4 Die Wolfe-Kriterien 44 5.4.1 Die einfachen Wolfe-Kriterien 44 5.4.2 Die starken Wolfe-Kriterien 46 5.5 Näherungsweiser Line-Search basierend auf Armijo, ff-Methode 47 6 Ermittlung der nächsten Testschrittweite ffj+1 49 6.1 Die Startschrittweite ffj=1 51 6.2 Verfahren mit konstanten Faktoren 52 6.3 Verfahren mit konstanten Summanden 53 6.4 Verfahren mit quadratischen Polynomen 54 6.5 Verfahren mit kubischen Polynomen 56 6.6 Sektionssuche mit goldenem Schnitt 58 7 Absicherung und Abbruchbedingungen des Line-Search-Verfahrens 60 7.1 Die drei Konvergenzpunkte eines Line-Search-Verfahrens 60 7.1.1 Lokales Minimum in f 60 7.1.2 Algorithmus konvergiert gegen −1 61 7.1.3 Der Winkel zwischen sk und −rfk wird 90° 61 7.2 Weitere Absicherungen 62 7.2.1 Abstiegsrichtung 62 7.2.2 Der gradientenbezogene Schrittvektor 62 7.2.3 Zulässige Schrittweiten in der Extrapolationsphase 63 7.2.4 Intervalle bei der Interpolation 63 7.2.5 Maximale Durchlaufzahlen 63 8 Implementierung 65 8.1 Grundlegende Struktur der Implementierung 65 8.2 Anwendungsgebiete 67 8.2.1 Identifikation der Materialparameter der isotropen Verfestigung und der HILLschen Fließbedingung 67 8.2.2 Optimierung der Form eines Umformwerkzeugs 70 8.3 Test des Programms anhand der Identifikation der Parameter der isotropen Verfestigung und der HILLschen Fließbedingung 71 8.3.1 Einfluss der Funktionsumgebung 71 8.3.2 Test der Line-Search-Verfahrensparameter 74 8.3.3 Einfluss der Startwerte und der Qualität der Ableitungsermittlung 77 8.3.4 Test der Quasi-Newton-Strategien 77 8.3.5 Test der Trust-Region-Skalierung 79 8.3.6 Vergleich der Trust-Region- und der Line-Search-Strategie 80 8.3.7 Tests mit den HILLschen Anisotropieparametern und drei Vorwärtsrechnungen 81 9 Zusammenfassung und Ausblick 83 9.1 Zusammenfassung 83 9.2 Ausblick 84 Liste häufig verwendeter Formelzeichen 85 Literaturverzeichnis 88 A Zusätzliches zur Implementierung 90 A.1 Parametervorschläge für die Line-Search-Verfahren 90 A.2 Fehlercode-Liste 92 A.3 Programmablaufpläne 94 A.3.1 Ablauf in main.cpp 94 A.3.2 Ablauf in OneOptLoop 95 A.3.3 Ablauf während des Trust-Region-Verfahrens 96 A.3.4 Ablauf während des Line-Search-Verfahrens 97 A.4 Steuerung der Optimierungsoptionen über OptInputData.dat 98 A.4.1 Übergeordnete Algorithmen 98 A.4.1.1 Quasi-Newton-Verfahren 98 A.4.1.2 Absichern der positiven Definitheit von Gk 99 A.4.1.3 Auswahl des Optimierungsverfahrens, Auswahl der Schrittweitensteuerung 100 A.4.1.4 Abbruchbedingungen für die Lösungsfindung 100 A.4.1.5 Wahl des Startvektors x0 101 A.4.2 Die Trust-Region-Algorithmen 102 A.4.2.1 Wahl des Anfangsradius 0 des Vertrauensbereichs 102 A.4.2.2 Wahl des Skalierungsverfahrens 102 A.4.2.3 Wahl des Startwertes l=0 für die Regularisierungsparameteriteration 103 A.4.2.4 Regularisierungsparameteriteration 103 A.4.2.5 Wahl des Verfahrens zum Auffrischen des Radius des Vertrauensbereichs 103 A.4.2.6 Bedingungen für einen akzeptablen Schritt 104 A.4.2.7 Absicherungen des Trust-Region-Verfahrens 104 A.4.3 Die Line-Search-Algorithmen 105 A.4.3.1 Die Akzeptanzkriterien 105 A.4.3.2 Die Verfahren zur Extrapolation 105 A.4.3.3 Die Verfahren zur Interpolation 106 A.4.3.4 Verfahren zur Wahl von ffj=2 106 A.4.3.5 Absicherung des Line-Search-Verfahrens 106 B Testrechnungen 107 B.1 Ausgewählte Versuchsreihen 107 B.2 Bilder der Funktionsumgebung der Materialparameteridentifikation 109 B.3 Beschreibung der digitalen Anlagen 112 Eidesstattliche Erklärung und Aufgabenstellung 113