L'objectif de cette thèse est de réussir à utiliser des décompositions de graphes afin de résoudre des problèmes algorithmiques sur les graphes. Notre objet d'étude principal est la classe des graphes de Berge apprivoisés. Les graphes de Berge sont les graphes ne possédant ni cycle de longueur impaire supérieur à 4 ni complémentaire de cycle de longueur impaire supérieure à 4. Dans les années 60, Claude Berge a conjecturé que les graphes de Berge étaient des graphes parfaits. C'est-à-dire que la taille de la plus grande clique est exactement le nombre minimum de couleurs nécessaire à une coloration propre et ce pour tout sous-graphe. En 2002, Chudnovsky, Robertson, Seymour et Thomas ont démontré cette conjecture en utilisant un théorème de structure: les graphes de Berge sont basiques ou admettent une décomposition. Ce résultat est très utile pour faire des preuves par induction. Cependant, une des décompositions du théorème, la skew-partition équilibrée, est très difficile à utiliser algorithmiquement. Nous nous focalisons donc sur les graphes de Berge apprivoisés, c'est-à-dire les graphes de Berge sans skew-partition équilibrée. Pour pouvoir faire des inductions, nous devons adapter le théorème destructure de Chudnovsky et al à notre classe. Nous prouvons un résultat plus fort: les graphes de Berge apprivoisés sont basiques ou admettent une décomposition telle qu'un côté de la décomposition soit toujours basique. Nous avons de plus un algorithme calculant cette décomposition. Nous utilisons ensuite notre théorème pour montrer que les graphes de Berge apprivoisés admettent la propriété du grand biparti, de la clique-stable séparation et qu'il existe un algorithme polynomial permettant de calculer le stable maximum. / The goal of this these is to use graph's decompositions to solve algorithmic problems on graphs. We will study the class of Berge tame graphs. A Berge graph is a graph without cycle of odd length at least 4 nor complement of cycle of odd length at least 4.In the 60's, Claude Berge conjectured that Berge graphs are perfect graphs. The size of the biggest clique is exactly the number of colors required to color the graph. In 2002, Chudnovsky, Robertson, Seymour et Thomas proved this conjecture using a theorem of decomposition: Berge graphs are either basic or have a decomposition. This is a useful result to do proof by induction. Unfortunately, one of the decomposition, the skew-partition, is really hard to use. We arefocusing here on Berge tame graphs, i.e~Berge graph without balanced skew-partition. To be able to do induction, we must first adapt the Chudnovsky et al's theorem of structure to our class. We prove a stronger result: Berge tame graphs are basic or have a decomposition such that one side is always basic. We also have an algorithm to compute this decomposition. We then use our theorem to prouve that Berge tame graphs have the big-bipartite property, the clique-stable set separation property and there exists a polytime algorithm to compute the maximum stable set.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à trois problèmes issus de l'informatique théorique, à savoir le placement de formes rectangulaires dans un conteneur (OPP), la coloration dite "forte" d'arêtes des graphes et les codes identifiants dans les graphes. L'OPP consiste à décider si un ensemble d'items rectangulaires peut être placé sans chevauchement dans un conteneur rectangulaire et sans dépassement des bords de celui-ci. Une contrainte supplémentaire est prise en compte, à savoir l'interdiction de rotation des items. Le problème est NP-difficile même dans le cas où le conteneur et les formes sont des carrés. Nous présentons un algorithme de résolution efficace basé sur une caractérisation du problème par des graphes d'intervalles, proposée par Fekete et Schepers. L'algorithme est exact et utilise les MPQ-arbres - structures de données qui encodent ces graphes de manière compacte tout en capturant leurs propriétés remarquables. Nous montrons les résultats expérimentaux de notre approche en les comparant aux performances d'autres algorithmes existants. L'étude de la coloration forte d'arêtes et des codes identifiants porte sur les aspects structurels et de calculabilité de ces deux problèmes. Dans le cas de la coloration forte d'arêtes nous nous intéressons plus particulièrement aux familles des graphes planaires et des graphes subcubiques. Nous montrons des bornes optimales pour l'indice chromatique fort des graphes subcubiques en fonction du degré moyen maximum et montrons que tout graphe planaire subcubique sans cycles induits de longueur 4 et 5 est coloriable avec neuf couleurs. Enfin nous confirmons la difficulté du problème de décision associé, en prouvant qu'il est NP-complet dans des sous-classes restreintes des graphes planaires subcubiques. La troisième partie de la thèse est consacrée aux codes identifiants. Nous proposons une caractérisation des graphes identifiables dont la cardinalité du code identifiant minimum est n − 1, où n est l'ordre du graphe. Nous étudions la classe des graphes adjoints et nous prouvons des bornes inférieures et supérieures serrées pour la cardinalité du code identifiant minimum dans cette classe. Finalement, nous montrons qu'il existe un algorithme linéaire de calcul de ce paramètre dans la classe des graphes adjoints L(G) où G a une largeur arborescente bornée par une constante. En revanche nous nous apercevons que le problème est NP-complet dans des sous-classes très restreintes des graphes parfaits.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à trois problèmes issus de l'informatique théorique, à savoir le placement de formes rectangulaires dans un conteneur (OPP), la coloration dite "forte" d'arêtes des graphes et les codes identifiants dans les graphes. L'OPP consiste à décider si un ensemble d'items rectangulaires peut être placé sans chevauchement dans un conteneur rectangulaire et sans dépassement des bords de celui-ci. Une contrainte supplémentaire est prise en compte, à savoir l'interdiction de rotation des items. Le problème est NP-difficile même dans le cas où le conteneur et les formes sont des carrés. Nous présentons un algorithme de résolution efficace basé sur une caractérisation du problème par des graphes d'intervalles, proposée par Fekete et Schepers. L'algorithme est exact et utilise les MPQ-arbres - structures de données qui encodent ces graphes de manière compacte tout en capturant leurs propriétés remarquables. Nous montrons les résultats expérimentaux de notre approche en les comparant aux performances d'autres algorithmes existants. L'étude de la coloration forte d'arêtes et des codes identifiants porte sur les aspects structurels et de calculabilité de ces deux problèmes. Dans le cas de la coloration forte d'arêtes nous nous intéressons plus particulièrement aux familles des graphes planaires et des graphes subcubiques. Nous montrons des bornes optimales pour l'indice chromatique fort des graphes subcubiques en fonction du degré moyen maximum et montrons que tout graphe planaire subcubique sans cycles induits de longueur 4 et 5 est coloriable avec neuf couleurs. Enfin nous confirmons la difficulté du problème de décision associé, en prouvant qu'il est NP-complet dans des sous-classes restreintes des graphes planaires subcubiques.La troisième partie de la thèse est consacrée aux codes identifiants. Nous proposons une caractérisation des graphes identifiables dont la cardinalité du code identifiant minimum ID est n-1, où n est l'ordre du graphe. Nous étudions la classe des graphes adjoints et nous prouvons des bornes inférieures et supérieures serrées pour le paramètre ID dans cette classe. Finalement, nous montrons qu'il existe un algorithme linéaire de calcul de ID dans la classe des graphes adjoints L(G) où G a une largeur arborescente bornée par une constante. En revanche nous nous apercevons que le problème est NP-complet dans des sous-classes très restreintes des graphes parfaits. / In this thesis we study three theoretical computer science problems, namely the orthogonal packing problem (OPP for short), strong edge-colouring and identifying codes.OPP consists in testing whether a set of rectangular items can be packed in a rectangular container without overlapping and without exceeding the borders of this container. An additional constraint is that the rotation of the items is not allowed. The problem is NP-hard even when the problem is reduced to packing squares in a square. We propose an exact algorithm for solving OPP efficiently using the characterization of the problem by interval graphs proposed by Fekete and Schepers. For this purpose we use some compact representation of interval graphs - MPQ-trees. We show experimental results of our approach by comparing them to the results of other algorithms known in the literature. we observe promising gains.The study of strong edge-colouring and identifying codes is focused on the structural and computational aspects of these combinatorial problems. In the case of strong edge-colouring we are interested in the families of planar graphs and subcubic graphs. We show optimal upper bounds for the strong chromatic index of subcubic graphs as a function of the maximum average degree. We also show that every planar subcubic graph without induced cycles of length 4 and 5 can be strong edge-coloured with at most nine colours. Finally, we confirm the difficulty of the problem by showing that it remains NP-complete even in some restricted classes of planar subcubic graphs.For the subject of identifying codes we propose a characterization of non-trivial graphs having maximum identifying code number ID, that is n-1, where n is the number of vertices. We study the case of line graphs and prove lower and upper bounds for ID parameter in this class. At last we investigate the complexity of the corresponding decision problem and show the existence of a linear algorithm for computing ID of the line graph L(G) where G has the size of the tree-width bounded by a constant. On the other hand, we show that the identifying code problem is NP-complete in various subclasses of planar graphs.