In this study, the local similarity theory functions were calculated with two different approaches and on the other hand the mean hub height wind speed was compared with the rotor equivalent wind speed. Both calculations are based on two independent data-sets from measurement campaigns Hornamossen and Ryningsnäs which were conducted in the south of Sweden between May 2015 and June 2017, and November 2010 and February 2012. The first campaign includes measurements between 100 and 173 m and the second 98 and 138 m. In general, the aims were to validate if the results with reference functions and to compare the results from both approaches. The local similarity theory was used, because well above the ground, the assumption of a constant flux layer typically does not hold especially in the stable boundary layer. The used approaches are the flux-gradient and Richardson number formulation. Based on those, the non-dimensional universal functions for momentum and heat could be calculated and those could be presented as functions of the stability parameter. As shown in this study, the scatter the Richardson number formulation results are significant smaller compared to the flux-gradient formulation. One reason can be that the stability parameter and the universal functions for momentum and heat depend solely on the Richardson number. Despite the higher scatter, the medians of the universal function for momentum based on the flux-gradient formulations for both data-sets agree also with the references. Furthermore, for the results of the universal function for heat based on the flux-gradient formulation agree with the references if the minimum limit for the kinetic heat flux is significantly higher than for the universal function for momentum. Furthermore, in the publication from England & McNider 1995, who derived the Richardson number formulation, includes two erroneous equations for stable stratification. One of them has a tipping error and the other was incorrectly derived. Thus, the corrected equations are presented in this work. This work also presents new equations which are not based on the assumption that the constants of the empirical formulation for the universal function for momentum and heat with the same value. A comparison of the old and new equations show for a generated Richardson number vales a agreement of the results over the defined Richardson number range. Finally, in the wind industry it is a common practice to use the mean wind speed at the hub height as the representative mean wind speed over the entire rotor swept area. However, this assumption differs increasingly from the reality, because turbine sizes increase constantly. Thus, in this study, this common method is compared with another averaging concept. Hence, the work focuses on a area-weighted mean wind speed which is called the rotor equivalent wind speed. This average gives a better estimation of the existing wind field because it is based on multiple measurements at various heights. Since the wind gradient changes with height, those two velocities are plotted as functions of the same stability parameter as above. The main results in unstable stratification are that the hub height wind speed underestimates the rotor equivalent wind speed by about 1 to 1.5 %. In stable stratification the results vary: Two calculations show a overestimates by about 1 % and another shows no difference between those averages. Hence, the conclusion based on those findings are that the hub height wind speed is a source for a higher modelling uncertainty. On the contrary, the rotor equivalent wind speed gives more accurate modelling results. / I denna studie beräknades de lokala likhetsteorifunktionerna med två olika tillvägagångssätt och å andra sidan jämförs genomsnittliga vindhastigheten vid navhöjden med rotorekvivalent vindhastigheten. Beräkningarna är baserad på två oberoende datamängder från mätningskampanjer Hornamossen och Ryningsnäs som genomfördes i södra Sverige mellan maj 2015 och juni 2017 och november 2010 och februari 2012. Första kampanj innehåller mätningar mellan 100 och 173 m och den andra 98 och 138 m. Generellt var målet att validera resultaten med referensfunktioner och jämföra både tillvägagångssätt med varandra. Lokala likhetsteorinen används eftersom för mätningar långt över marken håller antagandet om ett konstant flödesskikt vanligtvis inte. Det gäller särskilt i det stabila gränsskiktet. De två tillvägagångssätten är flödesgradientförhållandet och Richardson-talformuleringen. Baserade på de formuleringarna kan de icke-dimensionella universella funktionerna för momentum och värme beräknas och de visas som en funktion av stabilitetsparametern. I denna studie visas att spridningen av Richardsons talformuleringsresultat är signifikant mindre jämfört med andra metoden. En anledning är att stabilitetsparameter och både universella funktioner beror endast på Richardson tal. Trots den högre spridningen överensstämmer medianerna för den universella funktionen för momentum baserat på flödesgradientformuleringarna med referenserna. Detsamma gäller för resultaten av den universella funktionen för värme baserat på flödesgradientformuleringen om minimigränsen om kinetiska värmeflödet är betydligt högre än för den universella funktionen för momentum. Dessutom innehåller publikationen från England & McNider 1995, som innehåller härledning av Richardson talformulering, två felaktiga ekvationer för stabila gränsskiktet. En av dem har ett tippfel och den andra var felaktigt härledd. Detta arbete presenteras de korrigerade ekvationerna. Dessutom presenteras en uppsättning nya ekvationer där de konstanterna av den empiriska formuleringen för den universella funktionen för momentum och värme inte antas att har samma värde. Slutligen är det i vindindustrin en vanlig praxis att använda den genomsnittliga vindhastigheten vid navhöjden som den representativa medelvindhastigheten för hela "rotor swept area". Turbinstorlekarna ökar dock ständigt och därför får skillnaden mellan realitet och beräkningen alltid större. Således fokusera denna studien en areaviktad medelvindhastighet som heter rotorekvivalent vindhastighet. Den beräknar medelvindhastigheten med ett mindre osäkerhet eftersom den är baserad på flera vindmätningar på olika höjder. På grund av ett ojämt vindgradient i gränsskiktet visas resulten som funktion av densamma stailitetsparameter från likhetsteorien. Huvudresultaten för instabil gränskiktet är att navhöjdens vindhastigheten underskattar rotorekvivalent vindhastigheten med cirka 1 till 1,5 %. För det stabila gränskiktet finns olika resultaten: Två beräkningar visar att navhöjdens vindhastigheten överskattningar rotorekvivalent vindhastigheten med ungefär 1 % och en beräkning visa inget skillnad mellan medelvärdarna. Slutsatsen är att navhöjdens vindhastigheten är ett källa till ett högre modelleringsosäkerhet. Däremot visades att användningen av rotorekvivalent vindhastigheten leda till ett bättre prognosresultat. / In dieser Studie wurde einerseits die lokale ähnlichkeitstheorie mit zwei unterschiedlichen Ansätzen berechnet und andererseits die durchschnittliche Nabenhöhen- mit der rotor-äquivalenten Windgeschwin- digkeit verglichen. Dafür standen zwei unabhängige Datensätze zur Verfügung, welche Messwerte zwischen 98 und 173 m beinhalteten. Die Messungen wurden in Südschweden durch die Messtürme Hornamossen und Ryningsnäs in den Zeiträumen von Mai 2015 bis Juni 2017 und von November 2012 bis Februar 2012 erhoben. Das Ziel dieser Studie war es, die Ergebnisse aus den Berechnungen mit Referenzfunktionen zu validieren und den ausgewählten Ansätzen zu vergleichen. Für Messungen mit mehr als 100 m über der Erdoberfläche ist die lokale ähnlichkeitstheorie anstelle der ähnlichkeitstheorie basierend auf der konstanten Flussschicht besser geeignet, da letztere von einem konstanten Wert ausgeht. Die Ansätze, die hierfür verwendet wurden, sind die „Flux-Gradient Formulation“ und die „Gradient Richardson Number Formulation“. Mit beiden kann die universelle Impuls- und Wärmefunktion berechnet und als Funktion des Stabilitätsparameters dargestellt werden. Wie diese Studie zeigt, ist die Streuung um die Referenzkurven sehr klein für die „Gradient Richardson Number“ Ergebnisse im Vergleich zur „Flux-Gradient Formulation“. Dies liegt daran, dass sowohl der Stabilitätsparameter und die universellen Impuls- und Wärmefunktion nur von der Richardson-Zahl abhängen. Trotz der höheren Streuung für die „Flux-Gradient Formulation“ stimmen die Mediane der universellen Impulsfunktionen von beiden Datensätzen und die Referenzkurven überein. Das Gleiche gilt für die Ergebnisse der universellen Wärmefunktion basierend auf der „Flux-Gradient Formulation“, wenn der Mindestwert für den kinetischen Wärmefluss signifikant größer ist als für die universelle Impulsfunktion. Ausgangspunkt ist die Veröffentlichung von England & McNider 1995, welche die „Gradient Richardson Number Formulation“ dargestellt haben. Diese enthält zwei fehlerhafte Gleichungen, wovon eine einen Tippfehler aufweist und die andere auf einer fehlerhaften Herleitung basiert. Diese Arbeit stellt daher ebenso die korrigierten Gleichungen dar. Zusätzlich werden neue Gleichungen vorgestellt, bei denen nicht angenommen wird, dass die von England & McNider angenommenen Konstanten der empirischen Funktionen für die universelle Impuls- und Wärmefunktion den gleichen Wert haben. In der Windindustrie ist es üblich, dass die durchschnittliche Nabenhöhen-Windgeschwindigkeit als Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte „rotor swept area“ angenommen wird. Diese Annahme weicht immer mehr von der Realität ab, weil Windkraftwerke kontinuierlich größer werden. Daher wird in dieser Arbeit auf eine flächengewichtete mittlere Windgeschwindigkeit mit der Bezeichnung Rotor-äquivalente Windgeschwindigkeit gearbeitet. Diese produziert realistischere Durchschnittswerte, weil sie Messungen von mehreren vertikal verteilten Messpunkten einbezieht. Aufgrund des sich verändernden Windgradientens in der Grenzschicht wird die Abweichung zwischen diesen beiden Geschwindig- keiten als Funktion der Schichtungsstabilität dargestellt. Die zentralen Ergebnisse dieser Studie zeigen zusammenfassend, dass bei labiler Schichtung die Nabenhöhen-Windgeschwindigkeit die Rotor-äquivalente Windgeschwindigkeit um etwa 1 % bis 1.5 % unterschätzt. Für die stabile Schichtung unterscheiden sich die Ergebnisse: Zwei Berechnungen zeigen, dass die Nabenhöhen-Windgeschwindigkeit die Rotor-äquivalente Windgeschwindigkeit um ca. 1 % überschätzt und eine andere Berechnung zeigt keinen Unterschied zwischen den Mittelwerten. Daraus kann gefolgert werden, dass die Nabenhöhen-Windgeschwindigkeit eine höhere Fehlerquelle aufweist. Im Gegensatz dazu liefert die rotor-äquivalente Windgeschwindigkeit genauere Prognosewerte.

In der vorliegenden Arbeit wird die Frage untersucht, ob effektive Eigenschaften von Verbunden auch nach dem Auftreten einer Dehnungslokalisierung aufgrund von entfestigendem Materialverhalten noch durch numerische Homogenisierungsmethoden berechnet werden können. Ihr Nutzen für diesen Anwendungsfall wird in der Literatur kritisch beurteilt. Aus diesem Grund werden hier systematisch alle Teilaufgaben betrachtet, die zu diesem Zweck gelöst werden müssen. Die erste dieser Aufgaben ist die Charakterisierung der einzelnen Verbundbestandteile. Zur Demonstration einer experimentell gestützten Charakterisierung wird ein glasfaserverstärktes Epoxidharz als Beispielmaterial gewählt. Neben der Beschreibung von Faser- und Matrixmaterial wird besonderes Augenmerk auf die Charakterisierung der Grenzschicht zwischen beiden gelegt. Die für die Glasfasern vorliegenden Festigkeitsmessungen entsprechen nicht der Kettenhypothese. Daher werden zahlreiche Verallgemeinerungen der Weibull-Verteilung untersucht, um störende Effekte zu erfassen. Schließlich werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen hergeleitet, die Faserbrüche im Bereich der Einspannung einbeziehen. Die Messwerte können von diesen Verteilungen gut wiedergegeben werden. Zusätzlich macht ihre Anwendung das aufwändige Aussortieren und Wiederholen jener Experimente unnötig, bei denen der Faserbruch im Klemmbereich auftritt. Zur Modellierung der Grenzfläche wird ein Kohäsivzonengesetz entwickelt. Die Bestimmung seiner Parameter erfolgt anhand von Daten aus Pullout- und Einzelfaserfragmentierungsversuchen. Aus diesen ermittelte Festigkeiten und Energiefreisetzungsraten weisen eine sehr gute Übereinstimmung zwischen beiden Versuchen auf. Dabei erfolgt die Parameteridentifikation mithilfe von Finite-Elemente-Modellen anstatt der häufig genutzten vereinfachten analytischen Modelle, welche üblicherweise eine schlechtere Übereinstimmung erreichen. Sobald eine Dehnungslokalisierung auftritt, ist neben der Materialmodellierung auch das Homogenisierungsschema zu verallgemeinern. Zu diesem gehören die Generierung repräsentativer Volumenelemente, Randbedingungen (RB) und ein Mittelungsoperator. Anhand des aktuellen Standes der Literatur werden die Randbedingungen als ein signifikanter Schwachpunkt von Homogenisierungsverfahren erkannt. Daher erfolgt die Untersuchung periodischer RB, linearer Verschiebungsrandbedingungen und minimal kinematischer RB sowie zweier adaptiver RB, nämlich Lokalisierungspfad-ausgerichteter RB und generalisiert periodischer RB. Unter der Bezeichnung Tesselationsrandbedingungen wird ein weiterer Typ adaptiver RB vorgeschlagen. Zunächst erfolgt der Beweis, dass alle drei adaptiven RB die Hill-Mandel-Bedingung erfüllen. Des Weiteren wird mittels einer Modifikation der Hough-Transformation ein systematischer Fehler derselben bei der Bestimmung der Richtung von Lokalisierungszonen eliminiert. Schließlich werden die Eigenschaften aller Randbedingungen an verschiedenen Beispielen demonstriert. Dabei zeigt sich, dass nur Tesselationsrandbedingungen sowohl beliebige Richtungen von Lokalisierungszonen erlauben als auch fehlerhafte Lokalisierungen in Eckbereichen ausschließen. Zusammengefasst können in der Literatur geäußerte grundlegende Einschränkungen hinsichtlich der Anwendbarkeit numerischer Homogenisierungsverfahren beim Auftreten von Dehnungslokalisierungen aufgehoben werden. Homogenisierungsmethoden sind somit auch für entfestigendes Materialverhalten anwendbar. / The thesis at hand is concerned with the question if numerical homogenization schemes can be of use in deriving effective material properties of composite materials after the onset of strain localization due to strain softening. In this case, the usefulness of computational homogenization methods has been questioned in the literature. Hence, all the subtasks to be solved in order to provide a successful homogenization scheme are investigated herein. The first of those tasks is the characterization of the constituents, which form the composite. To allow for an experimentally based characterization an exemplary composite has to be chosen, which herein is a glass fiber reinforced epoxy. Hence the constituents to be characterized are the epoxy and the glass fibers. Furthermore, special attention is paid to the characterization of the interface between both materials. In case of the glass fibers, the measured strength values do not comply with the weakest link hypothesis. Numerous generalizations of the Weibull distribution are investigated, to account for interfering effects. Finally, distributions are derived, that incorporate the possibility of failure inside the clamped fiber length. Application of such a distribution may represent the measured data quite well. Additionally, it renders the cumbersome process of sorting out and repeating those tests unnecessary, where the fiber fails inside the clamps. Identifying the interface parameters of the proposed cohesive zone model relies on data from pullout and single fiber fragmentation tests. The agreement of both experiments in terms of interface strength and energy release rate is very good, where the parameters are identified by means of an evaluation based on finite element models. Also, the agreement achieved is much better than the one typically reached by an evaluation based on simplified analytical models. Beside the derivation of parameterized material models as an input, the homogenization scheme itself needs to be generalized after the onset of strain localization. In an assessment of the current state of the literature, prior to the generation of representative volume elements and the averaging operator, the boundary conditions (BC) are identified as a significant issue of such a homogenization scheme. Hence, periodic BC, linear displacement BC and minimal kinematic BC as well as two adaptive BC, namely percolation path aligned BC and generalized periodic BC are investigated. Furthermore, a third type of adaptive BC is proposed, which is called tesselation BC. Firstly, the three adaptive BC are proven to fulfill the Hill-Mandel condition. Secondly, by modifying the Hough transformation an unbiased criterion to determine the direction of the localization zone is given, which is necessary for adaptive BC. Thirdly, the properties of all the BC are demonstrated in several examples. These show that tesselation BC are the only type, that allows for arbitrary directions of localization zones, yet is totally unsusceptible to spurious localization zones in corners of representative volume elements. Altogether, fundamental objections, that have been raised in the literature against the application of homogenization in situations with strain localization, are rebutted in this thesis. Hence, the basic feasibility of homogenization schemes even in case of strain softening material behavior is shown.

Die Effektivität keramischer Wärmeübertrager kann durch eine feinere Strukturierung der Oberflächen gesteigert werden. Dies kann durch die Integration textiler Urformen anstatt der konventionell im Schlickguss hergestellten gröberen Geometrien erfolgen. Für Strukturierungen in Form von wandgebundenen Halbbögen werden die Ergebnisse umfangreicher experimenteller und numerischer Untersuchungen zu den wärmetechnischen und strömungsmechanischen Eigenschaften vorgestellt. Basierend auf den Erkenntnissen der mittels numerischer Simulation durchgeführten Parameterstudie werden verschiedene Empfehlungen für eine optimierte Anordnung der Halbbögen gegeben, um das Verhältnis von Wärmeübergang zur Druckverlust zu verbessern. Die experimentellen Ergebnisse belegen die Richtigkeit der gewählten Randbedingungen und Vereinfachungen im numerischen Modell. Des Weiteren wurden die Strömungsstrukturen mit laserdiagnostischen Messmethoden umfangreich charakterisiert.

Die Effektivität keramischer Wärmeübertrager kann durch eine feinere Strukturierung der Oberflächen gesteigert werden. Dies kann durch die Integration textiler Urformen anstatt der konventionell im Schlickguss hergestellten gröberen Geometrien erfolgen. Für Strukturierungen in Form von wandgebundenen Halbbögen werden die Ergebnisse umfangreicher experimenteller und numerischer Untersuchungen zu den wärmetechnischen und strömungsmechanischen Eigenschaften vorgestellt. Basierend auf den Erkenntnissen der mittels numerischer Simulation durchgeführten Parameterstudie werden verschiedene Empfehlungen für eine optimierte Anordnung der Halbbögen gegeben, um das Verhältnis von Wärmeübergang zur Druckverlust zu verbessern. Die experimentellen Ergebnisse belegen die Richtigkeit der gewählten Randbedingungen und Vereinfachungen im numerischen Modell. Des Weiteren wurden die Strömungsstrukturen mit laserdiagnostischen Messmethoden umfangreich charakterisiert.:0 Verwendete Symbole und Formelzeichen IV 1 Einleitung 1 1.1 Motivation 1 1.2 Lösungsansatz 2 1.3 Zielstellung und Struktur der Arbeit 4 2 Stand der Technik 5 2.1 Vorwort 5 2.2 Kennzahlen zur Charakterisierung von Rekuperatoren und Wärmeüber-trageroberflächen 6 2.3 Strömungszustände und Strömungsprofile 13 2.3.1 Grenzschichten von Strömungen 13 2.3.2 Laminare Strömung zwischen zwei parallelen Platten und im Rechteckkanal 14 2.3.3 Turbulente Strömung zwischen zwei parallelen Platten 15 2.3.4 Kenngrößen, Längen- und Zeitmaße von turbulenten Strömungen 16 2.4 Umströmung von Zylindern und Wärmeübergang an Zylindern 19 2.4.1 Quer angeströmter Zylinder, Wirbelablösung und Kármánsche Wirbelstraße 19 2.4.2 Hufeisenwirbel um einen wandgebundenen Zylinder 25 2.4.3 Zylinder in Wechselwirkung miteinander und Zylinder in Tandempaarung 27 2.4.4 Quer angeströmter Zylinder parallel zu einer Wand 28 2.5 Weitere den Wärmeübergang steigernde Strukturen 29 2.5.1 Rohrbündel 30 2.5.2 Stabrippen – „pin fins“ 31 2.5.3 Zweidimensionale Rippengeometrien 33 2.5.4 Gedrehte Bleche und andere Einbauten in Rohrquerschnitten 36 2.5.5 Turbulatoren 38 2.5.6 Poröse Körper 39 2.5.7 Drähte als wärmeübergangsteigernde Struktur 40 2.6 Wärmeübertrager für Industriegasbrenner 41 3 Numerische und experimentelle Untersuchungen der neuentwickelten Wärmeübertragerstruktur 45 4 Numerische Untersuchungen bezüglich des Strömungsfelds um die Bogenstrukturen 49 4.1 Randbedingungen und Vernetzung der numerischen Simulation 49 4.2 Bemerkungen zum Turbulenzmodell 54 4.3 Validierung des numerischen Modells am leeren Kanal 59 4.4 Ergebnisse für die Grundgeometrie 63 4.5 Parameterstudie zur Anordnung und Anzahl der Bögen 70 4.5.1 Variation der Bogendichte 70 4.5.2 Variation der Anordnung der Bögen zueinander bei konstanter Bogendichte 75 4.5.3 Variation der Kanalhöhe bei konstanten Randbedingungen 78 4.5.4 Variation der Kanalhöhe bei umgekehrten Randbedingungen 80 4.5.5 Variation des Bogendurchmessers D 82 4.5.6 Bemerkung zum Anstellwinkel 83 5 Experimentelle Untersuchungen zum Wärmeübergangskoeffizienten 85 5.1 Versuchsaufbau 85 5.2 Versuchsdurchführung und Auswertung 88 5.3 Vergleich des Versuchsstandes mit Untersuchungen für Spaltströmungen 90 5.4 Referenzmessungen mit metallischen Wärmeübertragerstrukturen 93 5.4.1 Ergebnisse für die Grundgeometrie 93 5.4.2 Variation der Kanalhöhe 96 5.4.3 Variation der Kanalhöhe bei umgekehrten Randbedingungen 97 5.5 Messung mit keramischen Strukturen 98 6 Experimentelle Untersuchungen zum Strömungsverhalten 101 6.1 Versuchsaufbau 101 6.2 PIV-Messungen 104 6.2.1 Allgemeines zum Messprinzip 104 6.2.2 Messaufbau 105 6.2.3 Versuchsergebnisse 106 6.3 LDA-Messungen 111 6.3.1 Allgemeines zum Messprinzip und zur Versuchsdurchführung 111 6.3.2 Validierung des Versuchsstandes 114 6.3.3 Strömungsprofile aus der LDA-Messung 117 6.3.4 Wirbelablösung im Bogennachlauf 130 6.3.5 Skalen der Strömung 144 7 Anwendungsbeispiel: Rekuperatorbrenner 151 7.1 Brennerprototyp und Versuchsdurchführung 151 7.2 Versuchsergebnisse und Auswertung 153 8 Zusammenfassung und Ausblick 157 9 Literaturverzeichnis 161 10 Anhang 173 10.1 Messtechnik des Windkanals 173 10.2 PIV-Messtechnik 175 10.3 LDA-Messtechnik 176 10.4 Versuche mit dem Rekuperatorprototypen 177