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L'étude expérimentale de noyaux de plus en plus riche (ou pauvres) en neutrons met à rude épreuve les modèles de structure nucléaire. Ainsi, la découverte de nouveaux nombres magiques pose le problème de la définition de l'espace-modèle dans les calculs de modèle en couches. L'approche suivie consiste à utiliser les propriétés d'appariement des nucléons pour diminuer les dimensions de l'espace des configurations utilisé dans le modèle en couches. Cette approche, dite de séniorité généralisée, nous permet d'agrandir les espaces de valence tout en gardant les dimensions des matrices accessibles à une digonalisation numérique. Elle n'est toutefois valable qu'aux alentours de noyaux semi-magiques. Un ensemble de comparaisons de nos résultats à des calculs analytiques puis à des calculs de type modèle en couche complet, dans des espaces où ils étaient réalisables, nous a permis d'apprécier la qualité de notre approximation. Une explication de notre approche à des problèmes théoriques d'actualité a ensuite été réalisée. Deux séries de noyaux se prêtaient particulièrement bien à cette application : les isotopes du nickel. Afin de tenir compte des excitations décrites dans d'autres études comme extérieures à l'espace-modèle, nous avons considéré l'espace 0f1p0g9/2. Nous avons validé ce choix sur les isotope les plus stables avant d'étudier la fermeture de la sous-couche N = 40. Les isotones de 82 neutrons.

La résolution du problème à N-corps constitue aussi bien en mécanique classique qu'en mécanique quantique un des grands enjeux de la physique. En physique nucléaire, diverses méthodes ont été développées pour obtenir des solutions approchées permettant de décrire convenablement les propriétés des noyaux (spectres, transitions électromagnétiques...). Dans cette thèse, nous avons tout d'abord rappelé comment les symétries pouvaient être utilisées pour obtenir des solutions exactes. Nous avons notamment insisté sur le rôle occupé par l'algèbre unitaire en mécanique quantique et nous avons développé et implémenté une façon de construire les représentations irréductibles de cette algèbre à partir d'un état dit de poids maximal et dans lesquelles ont été calculés les spectres de systèmes bosoniques et fermioniques aussi bien avec des interactions réalistes qu'avec des interactions aléatoires. L'utilisation d'interactions aléatoires à 1- et 2-corps conservant le moment angulaire a révélé que certaines caractéristiques des spectres (état fondamental de moment angulaire nul, existence de bandes rotationnelles, vibrationnelles...) étaient robustes. Ainsi dans une seconde partie, nous avons montré que le choix de l'espace de valence conditionne fortement les spectres possibles d'un système quantique : en particulier, nous avons élaboré une méthode géométrique qui, dans certains cas, permet de prévoir les propriétés du fondamental. Nous avons également présenté des résultats numériques dans des situations où la méthode géométrique ne s'applique pas. Dans la dernière partie, nous nous sommes intéressés au lien entre le chaos et les spectres des noyaux obtenus avec des interactions réalistes.