Universiẗat, Diss., 2004--Saarbrücken.

Techn. Hochsch., Diss., 2004--Aachen.

Techn. University, Diss., 2004--Dresden.

Universiẗat, Diss., 2005--Düsseldorf.

Universiẗat, Diss., 2005--Kassel.

Freie Universiẗat, Diss., 2004--Berlin. / Dateiformat: zip, Dateien im PDF-Format. Erscheinungsjahr an der Haupttitelstelle: 2004.

St. Gallen, Universiẗat, Diss., 1996. / Als Buchhandelsausg. ersch. u.d.T.: Scherler, Patrik: Management der Krisenkommunikation mit ISBN 3-7190-1535-1.

Let C be the class of finite nilpotent, solvable, symmetric, simple or semi-simple groups and n be a positive integer. We discuss the following question on group laws: What is the length of the shortest non-trivial law holding for all finite groups from the class C of order less than or equal to n?:Introduction 0 Essentials from group theory 1 The two main tools 1.1 The commutator lemma 1.2 The extension lemma 2 Nilpotent and solvable groups 2.1 Definitions and basic properties 2.2 Short non-trivial words in the derived series of F_2 2.3 Short non-trivial words in the lower central series of F_2 2.4 Laws for finite nilpotent groups 2.5 Laws for finite solvable groups 3 Semi-simple groups 3.1 Definitions and basic facts 3.2 Laws for the symmetric group S_n 3.3 Laws for simple groups 3.4 Laws for finite linear groups 3.5 Returning to semi-simple groups 4 The final conclusion Index Bibliography / Sei C die Klasse der endlichen nilpotenten, auflösbaren, symmetrischen oder halbeinfachen Gruppen und n eine positive ganze Zahl. We diskutieren die folgende Frage über Gruppengesetze: Was ist die Länge des kürzesten nicht-trivialen Gesetzes, das für alle endlichen Gruppen der Klasse C gilt, welche die Ordnung höchstens n haben?:Introduction 0 Essentials from group theory 1 The two main tools 1.1 The commutator lemma 1.2 The extension lemma 2 Nilpotent and solvable groups 2.1 Definitions and basic properties 2.2 Short non-trivial words in the derived series of F_2 2.3 Short non-trivial words in the lower central series of F_2 2.4 Laws for finite nilpotent groups 2.5 Laws for finite solvable groups 3 Semi-simple groups 3.1 Definitions and basic facts 3.2 Laws for the symmetric group S_n 3.3 Laws for simple groups 3.4 Laws for finite linear groups 3.5 Returning to semi-simple groups 4 The final conclusion Index Bibliography

Diss. Univ. Berlin, 2007.

A completely decomposable group is a direct sum of subgroups of the rationals. An almost completely decomposable group is a torsion free abelian group that contains a completely decomposable group as subgroup of finite index. Tight subgroups are maximal subgroups (with respect to set inclusion) among the completely decomposable subgroups of an almost completely decomposable group. In this dissertation we show an extended version of the theorem of Bezout, give a new criterion for the tightness of a completely decomposable subgroup, derive some conditions under which a tight subgroup is regulating and generalize a theorem of Campagna. We give an example of an almost completely decomposable group, all of whose regulating subgroups do not have a quotient with minimal exponent. We show that among the types of elements of a coset modulo a completely decomposable group there exists a unique maximal type and define this type to be -the- coset type. We give criteria for tightness and regulating in term of coset types as well as a representation of the type subgroups using coset types. We introduce the notion of reducible cosets and show their key role for transitions from one completely decomposable subgroup up to another one containing the first one as a proper subgroup. We give an example of a tight, but not regulating subgroup which contains the regulator. We develop the notion of a fully single covered subset of a lattice, show that V-free implies fully single covered, but not necessarily vice versa, and we define an equivalence relation on the set of all finite subsets of a given lattice. We develop some extension of ordinary Hasse diagrams, and apply the lattice theoretic results on the lattice of types and almost completely decomposable groups. / Eine vollständig zerlegbare Gruppe ist eine direkte Summe von Untergruppen der rationalen Zahlen. Eine fast vollständig zerlegbare Gruppe ist eine torsionsfreie abelsche Gruppe, die eine vollständig zerlegbare Gruppe als Untergruppe von endlichem Index enthält. Tight Untergruppen sind bezüglich Mengeninklusion maximale Elemente der Menge der vollständig zerlegbaren Untergruppen einer fast vollständig zerlegbaren Gruppe. In dieser Dissertation zeigen wir eine erweiterte Version des Satzes von Bezout, geben ein neues Kriterium an, mit dem festgestellt werden kann, ob eine Untergruppe tight ist, leiten daraus einige Bedingungen ab, unter denen eine tight Untergruppe regulierend ist, und verallgemeinern einen Satz von Campagna. Wir geben ein Beispiel einer fast vollständig zerlegbaren Gruppe an, deren sämtliche regulierende Untergruppen nicht minimalen Exponenten des Quotienten haben. Wir zeigen, daß unter den Typen der Elemente einer Nebenklasse modulo einer vollständig zerlegbaren Gruppe ein eindeutig definierter maximaler Typ existiert und nennen diesen Typen -den- Nebenklassentypen. Wir geben Kriterien für tight und regulierend mit Hilfe von Nebenklassentypen, sowie eine Darstellung der Typenuntergruppen. Wir führen den Begriff der reduziblen Nebenklassen ein und zeigen die Schlüsselrolle, die diese beim Übergang von einer vollständig zerlegbaren Untergruppe zu einer anderen, die die erste enthält, haben. Wir geben ein Beispiel einer tight Untergruppe an, die nicht regulierend ist, aber den Regulator enthält. Wir führen den Begriff einer "fully single covered" Untermenge eines Verbandes ein, zeigen daß V-frei "fully single covered" impliziert, aber nicht umgekehrt, und definieren eine Äquivalenzrelation auf der Menge aller endlichen Untermengen eines Verbandes. Wir entwickeln eine Erweiterung der üblichen Hasse Diagramme und wenden die verbandstheoretischen Ergebnisse auf die Typenmenge fast vollständig zerlegbarer Gruppen an.