La répartition des revenus d'une population, la distribution des instants de défaillance d'un matériel et l'évolution des bénéfices des contrats d'assurance vie - étudiées en sciences économiques et de gestion – sont liées a des fonctions continues appartenant à la classe des fonctionnelles de la fonction de répartition. Notre thèse porte sur l'estimation à noyau de fonctionnelles de la fonction de répartition avec applications en sciences économiques et de gestion. Dans le premier chapitre, nous proposons des estimateurs polynomiaux locaux dans le cadre i.i.d. de deux fonctionnelles de la fonction de répartition, notées LF et TF , utiles pour produire des estimateurs lisses de la courbe de Lorenz et du temps total de test normalisé (scaled total time on test transform). La méthode d'estimation est décrite dans Abdous, Berlinet et Hengartner (2003) et nous prouvons le bon comportement asymptotique des estimateurs polynomiaux locaux. Jusqu'alors, Gastwirth (1972) et Barlow et Campo (1975) avaient défini des estimateurs continus par morceaux de la courbe de Lorenz et du temps total de test normalisé, ce qui ne respectait pas la propriété de continuité des courbes initiales. Des illustrations sur données simulées et réelles sont proposées. Le second chapitre a pour but de fournir des estimateurs polynomiaux locaux dans le cadre i.i.d. des dérivées successives des fonctionnelles de la fonction de répartition explorées dans le chapitre précédent. A part l'estimation de la dérivée première de la fonction TF qui se traite à l'aide de l'estimation lisse de la fonction de répartition, la méthode d'estimation employée est l'approximation polynomiale locale des fonctionnelles de la fonction de répartition détaillée dans Berlinet et Thomas-Agnan (2004). Divers types de convergence ainsi que la normalité asymptotique sont obtenus, y compris pour la densité et ses dérivées successives. Des simulations apparaissent et sont commentées. Le point de départ du troisième chapitre est l'estimateur de Parzen-Rosenblatt (Rosenblatt (1956), Parzen (1964)) de la densité. Nous améliorons dans un premier temps le biais de l'estimateur de Parzen-Rosenblatt et de ses dérivées successives à l'aide de noyaux d'ordre supérieur (Berlinet (1993)). Nous démontrons ensuite les nouvelles conditions de normalité asymptotique de ces estimateurs. Enfin, nous construisons une méthode de correction des effets de bord pour les estimateurs des dérivées de la densité, grâce aux dérivées d'ordre supérieur. Le dernier chapitre s'intéresse au taux de hasard, qui contrairement aux deux fonctionnelles de la fonction de répartition traitées dans le premier chapitre, n'est pas un rapport de deux fonctionnelles linéaires de la fonction de répartition. Dans le cadre i.i.d., les estimateurs à noyau du taux de hasard et de ses dérivées successives sont construits à partir des estimateurs à noyau de la densité et ses dérivées successives. La normalité asymptotique des premiers estimateurs est logiquement obtenue à partir de celle des seconds. Nous nous plaçons ensuite dans le modèle à intensité multiplicative, un cadre plus général englobant des données censurées et dépendantes. Nous menons la procédure à terme de Ramlau-Hansen (1983) afin d'obtenir les bonnes propriétés asymptotiques des estimateurs du taux de hasard et de ses dérivées successives puis nous tentons d'appliquer l'approximation polynomiale locale dans ce contexte. Le taux d'accumulation du surplus dans le domaine de la participation aux bénéfices pourra alors être estimé non parametriquement puisqu'il dépend des taux de transition (taux de hasard d'un état vers un autre) d'une chaine de Markov (Ramlau-Hansen (1991), Norberg (1999)) / The income distribution of a population, the distribution of failure times of a system and the evolution of the surplus in with-profit policies - studied in economics and management - are related to continuous functions belonging to the class of functionals of the distribution function. Our thesis covers the kernel estimation of some functionals of the distribution function with applications in economics and management. In the first chapter, we offer local polynomial estimators in the i.i.d. case of two functionals of the distribution function, written LF and TF , which are useful to produce the smooth estimators of the Lorenz curve and the scaled total time on test transform. The estimation method is described in Abdous, Berlinet and Hengartner (2003) and we prove the good asymptotic behavior of the local polynomial estimators. Until now, Gastwirth (1972) and Barlow and Campo (1975) have defined continuous piecewise estimators of the Lorenz curve and the scaled total time on test transform, which do not respect the continuity of the original curves. Illustrations on simulated and real data are given. The second chapter is intended to provide smooth estimators in the i.i.d. case of the derivatives of the two functionals of the distribution function presented in the last chapter. Apart from the estimation of the first derivative of the function TF with a smooth estimation of the distribution function, the estimation method is the local polynomial approximation of functionals of the distribution function detailed in Berlinet and Thomas-Agnan (2004). Various types of convergence and asymptotic normality are obtained, including the probability density function and its derivatives. Simulations appear and are discussed. The starting point of the third chapter is the Parzen-Rosenblatt estimator (Rosenblatt (1956), Parzen (1964)) of the probability density function. We first improve the bias of this estimator and its derivatives by using higher order kernels (Berlinet (1993)). Then we find the modified conditions for the asymptotic normality of these estimators. Finally, we build a method to remove boundary effects of the estimators of the probability density function and its derivatives, thanks to higher order derivatives. We are interested, in this final chapter, in the hazard rate function which, unlike the two functionals of the distribution function explored in the first chapter, is not a fraction of two linear functionals of the distribution function. In the i.i.d. case, kernel estimators of the hazard rate and its derivatives are produced from the kernel estimators of the probability density function and its derivatives. The asymptotic normality of the first estimators is logically obtained from the second ones. Then, we are placed in the multiplicative intensity model, a more general framework including censored and dependent data. We complete the described method in Ramlau-Hansen (1983) to obtain good asymptotic properties of the estimators of the hazard rate and its derivatives and we try to adopt the local polynomial approximation in this context. The surplus rate in with-profit policies will be nonparametrically estimated as its mathematical expression depends on transition rates (hazard rates from one state to another) in a Markov chain (Ramlau-Hansen (1991), Norberg (1999))

C’est durant la première moitié du vingtième siècle, c’est en étant contemporain des deux guerres mondiales, dans une France qui se sécularise, que Georges Bataille (1897 – 1962) construit une pensée – profondément nietzschéenne – scandaleuse. Conceptuellement, le corps n’est pas seulement au centre des préoccupations de Bataille, il se pense maintenant dans sa réalité outrancière : l’érotisme, l’ivresse et la souillure. On assiste à une sacralisation des débauches de toutes sortes. Et c’est ainsi que s’opère la singularité philosophique de Bataille puisque ce qui est sacré ne loge plus, selon lui, dans un sublime céleste, dans une divinité ou, en d’autres mots, dans les hauteurs, mais bien dans son exact contraire, c’est-à-dire dans le bas, dans l’excès, dans l’érotisme et dans le sale. Devant cette inversion de l’ordre du monde, ce qui est sacré, c’est la profanation même. C’est pourquoi, à partir de Mary Douglas, j’ai pu relier deux idées qui paraissent contraires : la souillure et le sacré. Ainsi, étant donné que Bataille est aussi écrivain (Sade fut l’une de ses influences majeures), j’ai pu inclure des récits de l’auteur qui illustrent parfaitement ces deux antinomies. C’est d’ailleurs l’un des traits les plus fondamentaux de son œuvre que j’ai aussi soulevé : toute l’œuvre de Bataille est paradoxale et antinomique. C’est justement à partir de ce même constat que j’aborde la question du mysticisme chez Bataille. Mais comme avec la question du sacré, la conception du mysticisme implique une critique implicite du christianisme (opposition du ciel contre la terre, par exemple). Nécessairement, c’est l’instant et son hasard – l’absence de but – qui ouvrent la voie à l’expérience, alors que l’écriture communique son essence tout en la rendant davantage intelligible. De là provient justement, par le caractère arbitraire de l’expérience, l’idée de chance que Bataille établit en diapason avec Nietzsche. À ce sujet, Nietzsche devient très présent dans le mysticisme bataillien, pensons à la figure du surhumain qu’on peut associer à celle de l’homme souverain ou encore à la volonté de puissance qu’on peut relier à celle de la volonté de chance. Dès lors, Bataille met de l’avant une mystique du jeu, celle-ci étant une mise en jeu radicale de soi-même d’où émerge la chance que Bataille évoque et qui n’est rien d’autre que la possibilité de l’expérience même. Somme toute, force est de constater que la fragilisation mentale et physique du mysticisme bataillien cache également un sacrifice de soi au nom de la jouissance, certes, mais aussi au nom du texte. / It was in the first half of contemporary 20th century when France was well secularized that Georges Bataille (1897 - 1962) constructed a scandalous - deeply Nietzschean - thought. The body is then conceptually not only at the center of Bataille's preoccupations, it now thinks of itself through its scandalous reality: eroticism, exhilarating and dirty. We are witnessing a sacralization of debauchery of all kinds and this is how Bataille's philosophical singularity operates. Indeed, a sacred thing does not exist in the sublime sky, in any deity or, in other words, in the heights, but in its exact opposite wich his the low, the excess, the eroticism and the dirty. This inversion in the order of the world is the desecration itself. This is why, with Mary Douglas, I was able to link two ideas that seemed contradictory to me: the dirty and the sacred. Knowing that Bataille is also a writer (Sade is a major influence), I can include a few stories to perfectly illustrate these two opposites. This is one of the most fundamental characteristics of the work I have mentioned: all of Bataille's works are paradoxical and antinomic. It is precisely from this same observation that I approach the question of mysticism in Bataille works. With the question of the sacred, the conception of mysticism involves an implicit critique of Christianity (opposition of sky and earth, for example). It is the instant and its hazard - the absence of purpose - that opens necessarily the way to experience as writing communicates its essence while making it more intelligible. From there precisely, Bataille developed the idea of chance in agreement with Nietzsche. Nietzsche becomes at the same time very present in the conception of the mysticism of Bataille. We can just think about the figure of the superhuman that we can associate with the sovereign man or even the will of power that we can compare to the will of chance. From then on, Bataille puts forward a mystic game, by placing himself in this radical game, from which the luck evoked by Bataille can emerge and which is nothing else than the possibility of experience itself. Finally, it is clear that the mental and physical fragility that are triggered in Bataille mystical experience also hide a form of self-sacrifice in the name of enjoyment but also in the name of the text.