Since the default of Lehman Brothers in 2008, it has become increasingly important to measure, manage and price the default risk in financial derivatives. Default risk in financial derivatives is referred to as counterparty credit risk (CCR). The price of CCR is captured in Credit Valuation Adjustment (CVA). This adjustment should in principle always enter the valuation of a derivative traded over-the-counter (OTC). To calculate CVA, one needs to know the probability of default of the counterparty. Since CVA is a price, what one needs is the risk-neutral probability of default. The typical way of obtaining risk-neutral default probabilities is to build credit curves calibrated using Credit Default Swaps (CDS). However, for a majority of a bank's counterparties there are no CDSs liquidly traded. This constitutes a major challenge. How does one model the risk-neutral default probability in the absence of observable CDS spreads? A number of methods for constructing proxy credit curves have been proposed previously. A particularly popular choice is the so-called Nomura (or cross-section) model. In studying this model, we find some weaknesses, which in some instances lead to degenerate proxy credit curves. In this thesis we propose an altered model, where the modelling quantity is changed from the CDS spread to the hazard rate. This ensures that the obtained proxy curves are valid by construction. We find that in practice, the Nomura model in many cases gives degenerate proxy credit curves. We find no such issues for the altered model. In some cases, we see that the differences between the models are minor. The conclusion is that the altered model is a better choice since it is theoretically sound and robust. / Sedan Lehman Brothers konkurs 2008 har det blivit allt viktigare att mäta, hantera och prissätta kreditrisken i finansiella derivat. Kreditrisk i finansiella derivat benämns ofta motpartsrisk (CCR). Priset på motpartsrisk fångas i kreditvärderingsjustering (CVA). Denna justering bör i princip alltid ingå i värderingen av ett derivat som handlas över disk (eng. over-the-counter, OTC). För att beräkna CVA behöver man veta sannolikheten för fallissemang (konkurs) hos motparten. Eftersom CVA är ett pris, behöver man den riskneutrala sannolikheten för fallissemang. Det typiska tillvägagångsättet för att erhålla riskneutrala sannolikheter är att bygga kreditkurvor kalibrerade med hjälp av kreditswappar (CDS:er). För en majoritet av en banks motparter finns emellertid ingen likvid handel i CDS:er. Detta utgör en stor utmaning. Hur ska man modellera riskneutrala fallissemangssannolikheter vid avsaknad av observerbara CDS-spreadar? Ett antal metoder för att konstruera proxykreditkurvor har föreslagits tidigare. Ett särskilt populärt val är den så kallade Nomura- (eller cross-section) modellen. När vi studerar denna modell hittar vi ett par svagheter, som i vissa fall leder till degenererade proxykreditkurvor. I den här uppsatsen föreslår vi en förändrad modell, där den modellerade kvantiteten byts från CDS-spreaden till riskfrekvensen (eng. hazard rate). Därmed säkerställs att de erhållna proxykurvorna är giltiga, per konstruktion. Vi finner att Nomura-modellen i praktiken i många fall ger degenererade proxykreditkurvor. Vi finner inga sådana problem för den förändrade modellen. I andra fall ser vi att skillnaderna mellan modellerna är små. Slutsatsen är att den förändrade modellen är ett bättre val eftersom den är teoretiskt sund och robust.

可轉換公司債是一種在持有期間內，投資人可以在規定的時間內將債券轉換為股票，或是到期時得到債券報酬的一種複合式證券。因此，可轉債除了具有債券性質之外，還包含另一部份可視為一美式選擇權的股票選擇權。 本篇論文將可轉換債券評價結合數值分析中的最小蒙地卡羅法(Least square monte carlo)，使得在評價可轉債時，能夠具有更多的彈性處理發行公司自行設計的贖回條款與其他各種不同的契約情況。 此外，本篇論文針對股價考慮跳躍的性質，使用Compound Poisson 過程模擬發生跳躍的次數，導入Merton的跳躍模型(Jump-diffusion Model)，在Merton的假設下，模擬未來股價的動態變化。 信用風險方面，本文採用Duffie提出的風險CIR模型評價。考慮存活函數(Survival Function)和違約強度(Hazard Rate Function)，使用CIR模型描述信用違約強度在可轉債持有期間的動態變化，最後模擬出違約的時點，結合LSMC下的可轉債評價評價法。 最後利率部份，雖然Brennan and Schwartz(1980)認為隨機利率對於可轉換債券的評價，並沒有明顯的效果，反而會降低評價時的效率，但是為了符合評價過程的合理性，本文使用CIR短期利率模型。

La répartition des revenus d'une population, la distribution des instants de défaillance d'un matériel et l'évolution des bénéfices des contrats d'assurance vie - étudiées en sciences économiques et de gestion – sont liées a des fonctions continues appartenant à la classe des fonctionnelles de la fonction de répartition. Notre thèse porte sur l'estimation à noyau de fonctionnelles de la fonction de répartition avec applications en sciences économiques et de gestion. Dans le premier chapitre, nous proposons des estimateurs polynomiaux locaux dans le cadre i.i.d. de deux fonctionnelles de la fonction de répartition, notées LF et TF , utiles pour produire des estimateurs lisses de la courbe de Lorenz et du temps total de test normalisé (scaled total time on test transform). La méthode d'estimation est décrite dans Abdous, Berlinet et Hengartner (2003) et nous prouvons le bon comportement asymptotique des estimateurs polynomiaux locaux. Jusqu'alors, Gastwirth (1972) et Barlow et Campo (1975) avaient défini des estimateurs continus par morceaux de la courbe de Lorenz et du temps total de test normalisé, ce qui ne respectait pas la propriété de continuité des courbes initiales. Des illustrations sur données simulées et réelles sont proposées. Le second chapitre a pour but de fournir des estimateurs polynomiaux locaux dans le cadre i.i.d. des dérivées successives des fonctionnelles de la fonction de répartition explorées dans le chapitre précédent. A part l'estimation de la dérivée première de la fonction TF qui se traite à l'aide de l'estimation lisse de la fonction de répartition, la méthode d'estimation employée est l'approximation polynomiale locale des fonctionnelles de la fonction de répartition détaillée dans Berlinet et Thomas-Agnan (2004). Divers types de convergence ainsi que la normalité asymptotique sont obtenus, y compris pour la densité et ses dérivées successives. Des simulations apparaissent et sont commentées. Le point de départ du troisième chapitre est l'estimateur de Parzen-Rosenblatt (Rosenblatt (1956), Parzen (1964)) de la densité. Nous améliorons dans un premier temps le biais de l'estimateur de Parzen-Rosenblatt et de ses dérivées successives à l'aide de noyaux d'ordre supérieur (Berlinet (1993)). Nous démontrons ensuite les nouvelles conditions de normalité asymptotique de ces estimateurs. Enfin, nous construisons une méthode de correction des effets de bord pour les estimateurs des dérivées de la densité, grâce aux dérivées d'ordre supérieur. Le dernier chapitre s'intéresse au taux de hasard, qui contrairement aux deux fonctionnelles de la fonction de répartition traitées dans le premier chapitre, n'est pas un rapport de deux fonctionnelles linéaires de la fonction de répartition. Dans le cadre i.i.d., les estimateurs à noyau du taux de hasard et de ses dérivées successives sont construits à partir des estimateurs à noyau de la densité et ses dérivées successives. La normalité asymptotique des premiers estimateurs est logiquement obtenue à partir de celle des seconds. Nous nous plaçons ensuite dans le modèle à intensité multiplicative, un cadre plus général englobant des données censurées et dépendantes. Nous menons la procédure à terme de Ramlau-Hansen (1983) afin d'obtenir les bonnes propriétés asymptotiques des estimateurs du taux de hasard et de ses dérivées successives puis nous tentons d'appliquer l'approximation polynomiale locale dans ce contexte. Le taux d'accumulation du surplus dans le domaine de la participation aux bénéfices pourra alors être estimé non parametriquement puisqu'il dépend des taux de transition (taux de hasard d'un état vers un autre) d'une chaine de Markov (Ramlau-Hansen (1991), Norberg (1999)) / The income distribution of a population, the distribution of failure times of a system and the evolution of the surplus in with-profit policies - studied in economics and management - are related to continuous functions belonging to the class of functionals of the distribution function. Our thesis covers the kernel estimation of some functionals of the distribution function with applications in economics and management. In the first chapter, we offer local polynomial estimators in the i.i.d. case of two functionals of the distribution function, written LF and TF , which are useful to produce the smooth estimators of the Lorenz curve and the scaled total time on test transform. The estimation method is described in Abdous, Berlinet and Hengartner (2003) and we prove the good asymptotic behavior of the local polynomial estimators. Until now, Gastwirth (1972) and Barlow and Campo (1975) have defined continuous piecewise estimators of the Lorenz curve and the scaled total time on test transform, which do not respect the continuity of the original curves. Illustrations on simulated and real data are given. The second chapter is intended to provide smooth estimators in the i.i.d. case of the derivatives of the two functionals of the distribution function presented in the last chapter. Apart from the estimation of the first derivative of the function TF with a smooth estimation of the distribution function, the estimation method is the local polynomial approximation of functionals of the distribution function detailed in Berlinet and Thomas-Agnan (2004). Various types of convergence and asymptotic normality are obtained, including the probability density function and its derivatives. Simulations appear and are discussed. The starting point of the third chapter is the Parzen-Rosenblatt estimator (Rosenblatt (1956), Parzen (1964)) of the probability density function. We first improve the bias of this estimator and its derivatives by using higher order kernels (Berlinet (1993)). Then we find the modified conditions for the asymptotic normality of these estimators. Finally, we build a method to remove boundary effects of the estimators of the probability density function and its derivatives, thanks to higher order derivatives. We are interested, in this final chapter, in the hazard rate function which, unlike the two functionals of the distribution function explored in the first chapter, is not a fraction of two linear functionals of the distribution function. In the i.i.d. case, kernel estimators of the hazard rate and its derivatives are produced from the kernel estimators of the probability density function and its derivatives. The asymptotic normality of the first estimators is logically obtained from the second ones. Then, we are placed in the multiplicative intensity model, a more general framework including censored and dependent data. We complete the described method in Ramlau-Hansen (1983) to obtain good asymptotic properties of the estimators of the hazard rate and its derivatives and we try to adopt the local polynomial approximation in this context. The surplus rate in with-profit policies will be nonparametrically estimated as its mathematical expression depends on transition rates (hazard rates from one state to another) in a Markov chain (Ramlau-Hansen (1991), Norberg (1999))