[pt] O ensemble smoother with multiple data assimilation (ES-MDA) se tornou um poderoso estimador de parâmetros. A principal ideia do ES-MDA é assimilar os mesmos dados com a matriz de covariância dos erros dos dados inflada. Na implementação original do ES-MDA, os fatores de inflação e o número de assimilações são escolhidos a priori. O único requisito é que a soma dos inversos de tais fatores seja igual a um. Naturalmente, escolhendo-os iguais ao número de assimilações cumpre este requerimento. Contudo, estudos recentes mostraram uma relação entre a equação de atualização do ES-MDA com a solução para o problema inverso regularizado. Consequentemente, tais elementos agem como os parâmetros de regularização em cada assimilação. Assim, estudos propuseram técnicas para gerar tais fatores baseadas no princípio da discrepância. Embora estes estudos tenham propostos técnicas, um procedimento ótimo para gerar os fatores de inflação continua um problema em aberto. Mais ainda, tais estudos divergem em qual método de regularização é sufiente para produzir os melhores resultados para o ES-MDA. Portanto, nesta tese é abordado o problema de gerar os fatores de inflação para o ESMDA e suas influências na performance do método. Apresentamos uma análise numérica do impacto de tais fatores nos parâmetros principais do ES-MDA: o tamanho do conjunto, o número de assimilações e o vetor de atualização dos parâmetros. Com a conclusão desta análise, nós propomos uma nova técnica para gerar os fatores de inflação para o ES-MDA baseada em um método de regularização para algorítmos do tipo Levenberg-Marquardt. Investigando os resultados de um problema de inundação de um reservatório 2D, o novo método obtém melhor estimativa tanto para os parâmetros do modelo tanto quanto para os dados observados. / [en] The ensemble smoother with multiple data assimilation (ES-MDA) gained much attention as a powerful parameter estimation method. The main idea of the ES-MDA is to assimilate the same data multiple times with an inflated data error covariance matrix. In the original ES-MDA implementation, these inflation factors, such as the number of assimilations, are selected a priori. The only requirement is that the sum of the inflation factors inverses must be equal to one. Therefore, selecting them equal to the number of assimilations is a straightforward choice. Nevertheless, recent studies have shown a relationship between the ES-MDA update equation and the solution to a regularized inverse problem. Hence, the inflation factors play the role of the regularization parameter at each ES-MDA assimilation step. As a result, they have also suggested new procedures to generate these elements based on the discrepancy principle. Although several studies proposed efficient techniques to generate the ES-MDA inflation factors, an optimal procedure to generate them remains an open problem. Moreover, the studies diverge on which regularization scheme is sufficient to provide the best ES-MDA outcomes. Therefore, in this work, we address the problem of generating the ES-MDA inflation factors and their influence on the method s performance. We present a numerical analysis of the influence of such factors on the main parameters of the ES-MDA, such as the ensemble size, the number of assimilations, and the ES-MDA vector of model parameters update. With the conclusions presented in the aforementioned analysis, we propose a new procedure to generate ES-MDA inflation factors based on a regularizing scheme for Levenberg-Marquardt algorithms. It is shown through a synthetic two-dimensional waterflooding problem that the new method achieves better model parameters and data match compared to the other ES-MDA implementations available in the literature.

[pt] A incorporação de dados de produção a modelos de reservatórios é uma etapa fundamental para se estimar adequadamente a recuperação de uma jazida de petróleo e, na última década, o método ensemble smoother with multiple data assimilation (ES-MDA) tem se destacado dentre as estratégias disponíveis para realizar tal tarefa. Entretanto, este é um método que apresenta melhores resultados quando os parâmetros a serem ajustados no modelo são caracterizados por uma distribuição de probabilidades próxima à gaussiana, apresentando um desempenho reduzido ao lidar com o ajuste de parâmetros categóricos, como por exemplo as fácies geológicas. Uma proposta para lidar com esse problema é recorrer a redes de aprendizado profundo, em particular redes para tradução imagem-imagem (I2I), valendo-se da analogia existente entre a representação matricial de imagem e a estrutura em malha das propriedades de um modelo de reservatórios. Assim, é possível adaptar a arquitetura de redes I2I disponíveis e treiná-las para, a partir de uma matriz de parâmetros contínuos que serão ajustados pelo método ES-MDA (como porosidade e permeabilidade), gerar a representação matricial do parâmetro categórico correspondente (fácies), de forma similar à tarefa de segmentação semântica no contexto de imagens. Portanto, o parâmetro categórico seria atualizado de maneira indireta pelo método ES-MDA, sendo a sua reconstrução realizada pela rede I2I. / [en] Reservoir model data assimilation is a key step to properly estimate the final recovery of an oil field and, in the last decade, the ensemble smoother with multiple data assimilation method (ES-MDA) has stood out among all available strategies to perform this task. However, this method achieves better results when model parameters are described by an approximately Gaussian distribution and hence presents reduced performance when dealing with categorical parameters, such as geological facies. An alternative to deal with this issue is to adopt a deep learning based approach, particularly using image-to-image translation (I2I) networks and taking into account the analogy between the matrix representation of images and the reservoir model grid properties. Thus, it is possible to adapt I2I network architectures, training them to generate the categorical parameter (facies) from its correlated continuous properties modified by the ES-MDA method (such as porosity and permeability), similar to semantic segmentation tasks in an image translation context. Therefore, the categorical parameter would be indirectly updated by the ES-MDA method, with its reconstruction carried out by the I2I network.

Dans ce travail, nous proposons de suivre une approche multi-échelles pour simuler des propriétés spatiales des réservoirs, permettant d'intégrer des données directes (observation de puits) ou indirectes (sismique et données de production) de résolutions différentes. Deux paramétrisations sont utilisées pour résoudre ce problème: les ondelettes et les pyramides gaussiennes. A l'aide de ces paramétrisations, nous démontrons les avantages de l'approche multi-échelles sur deux types de problèmes d'estimations des incertitudes basés sur la minimisation d'une distance. Le premier problème traite de la simulation de propriétés à partir d'un algorithme de géostatistique multipoints. Il est montré que l'approche multi-échelles basée sur les pyramides gaussiennes améliore la qualité des réalisations générées, respecte davantage les données et réduit les temps de calculs par rapport à l'approche standard. Le second problème traite de la préservation des modèles a priori lors de l'assimilation des données d'historique de production. Pour re-paramétriser le problème, nous développons une transformée en ondelette 3D applicable à des grilles stratigraphiques complexes de réservoir, possédant des cellules mortes ou de volume négligeable. Afin d'estimer les incertitudes liées à l'aspect mal posé du problème inverse, une méthode d'optimisation basée ensemble est intégrée dans l'approche multi-échelles de calage historique. A l'aide de plusieurs exemples d'applications, nous montrons que l'inversion multi-échelles permet de mieux préserver les modèles a priori et est moins assujettie au bruit que les approches standards, tout en respectant aussi bien les données de conditionnement. / In this work, we propose to follow a multi-scale approach for spatial reservoir properties characterization using direct (well observations) and indirect (seismic and production history) data at different resolutions. Two decompositions are used to parameterize the problem: the wavelets and the Gaussian pyramids. Using these parameterizations, we show the advantages of the multi-scale approach with two uncertainty quantification problems based on minimization. The first one concerns the simulation of property fields from a multiple points geostatistics algorithm. It is shown that the multi-scale approach based on Gaussian pyramids improves the quality of the output realizations, the match of the conditioning data and the computational time compared to the standard approach. The second problem concerns the preservation of the prior models during the assimilation of the production history. In order to re-parameterize the problem, we develop a new 3D grid adaptive wavelet transform, which can be used on complex reservoir grids containing dead or zero volume cells. An ensemble-based optimization method is integrated in the multi-scale history matching approach, so that an estimation of the uncertainty is obtained at the end of the optimization. This method is applied on several application examples where we observe that the final realizations better preserve the spatial distribution of the prior models and are less noisy than the realizations updated using a standard approach, while matching the production data equally well.