Dans la première partie de cette thèse, nous établissons la Conjectured'amplitude de Debarre : Le fibré cotangent T_X* d'une intersection X =H_1 cap ... cap H_c de c >= N/2 hypersurfaces génériques H_i dansP^N de degrés élevés d_1, ..., d_c >> 1 est ample.Tout d'abord, nous élaborons une interprétation géométrique desdifférentielles symétriques sur les espaces projectifs. De cettemanière, nous reconstruisons les différentielles symétriques deBrotbek sur X, lorsque les équations définissantes des hypersurfacesH_1, ..., H_c sont de type Fermat généralisé. De plus, nous dévoilonsdes familles nouvelles de différentielles symétriques de degréinférieur sur toutes les intersections possibles de X avec deshyperplans de coordonnées.Ensuite, nous introduisons ce que nous appelons la Méthode desCoefficients Mobiles ainsi que le Coup du Produit afin d'accomplir unedémonstration de la conjecture d'amplitude de Debarre. De plus, nousobtenons une borne effective inférieure sur les degrés : d_1,...,d_c >=N^N^2. Enfin, grace à des résultats connus au sujet de la conjecturede Fujita, nous établissons que Sym^k T_X* est très ample pour tout k>= 64 (d_1 + ... + d_c)^2.Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions la Conjectured'amplitude généralisée de Debarre stipulant que sur un corpsalgébriquement clos K de caractéristique quelconque, sur une variétéK-projective lisse P de dimension N munie de c >= N/2 fibrés endroites très amples L_1, ..., L_c, pour tous degrés élevés d_1,...,d_c >= d_* >> 1, pour c hypersurfaces génériques H_i dans lessystèmes linéaires L_i^d_i, l'intersection complète X := H_1 cap ... capH_c possède un fibré cotangent T_X* qui est ample.Sur de telles intersections X, nous construisons ce que nous appelonsdes `formes différentielles symétriques de Brotbek généralisées', etnous établissons que si L_1, ..., L_c sont presque proportionnelsmutuellement, alors la conjecture d'amplitude généralisée de Debarreest valide. Notre méthode est effective, et dans le cas où L_1 = ... =L_c, nous obtenons la meme borne inférieure d_* = N^N^2 que dans lapremière partie.Ces deux travaux sont parus sur arxiv.org. / In the first part of this thesis, we establish the Debarre AmplenessConjecture: The cotangent bundle T_X^* of the intersection X = H_1cap ... cap H_c of c >= N/2 generic hypersurfaces H_i in P^N of highdegrees d_1, ..., d_c >> 1 is ample.First of all, we provide a geometric interpretation of symmetricdifferential forms in projective spaces. Thereby, we reconstructBrotbek's symmetric differential forms on X, where the defininghypersurfaces H_1, ..., H_c are generalized Fermat-type. Moreover, weexhibit unveiled families of lower degree symmetric differential formson all possible intersections of X with coordinate hyperplanes.Thereafter, we introduce what we call the `moving coefficients method'and the `product coup' to settle the Debarre Ampleness Conjecture. Inaddition, we obtain an effective lower degree bound: d_1, ...,d_c >=N^{N^2}. Lastly, thanks to known results about the Fujita Conjecture,we establish the very-ampleness of Sym^k T_X^* for all k >= 64 (d_1 +... + d_c)^2.In the second part, we study the General Debarre Ampleness Conjecture,which stipulates that, over an algebraically closed field K with anycharacteristic, on an N-dimensional smooth projective K-variety Pequipped with c >= N/2 very ample line bundles L_1, ..., L_c, for alllarge degrees d_1, ..., d_c >= d_* >> 1, for generic c hypersurfacesH_i in the complete linear system L_i^d_i, the complete intersection X:= H_1 cap ... cap H_c has ample cotangent bundle T_X^*.On such an intersection variety X, we construct what we call`generalized Brotbek's symmetric differential forms', and we establishthat, if L_1,...,L_c are almost proportional mutually, then theGeneral Debarre Ampleness Conjecture holds true. Our method iseffective, and in the case where L_1 = ... = L_c, we obtain the samelower degree bound d_* = N^{N^2} as in the first part.These two works have been posted on arxiv.org.

Rock-ice avalanches are three-phase flows composed of rock, ice, and a liquid. As their occurrences might increase in the future due to climate change, constructing mathematical and numerical models able to simulate these flows could be necessary for good hazard assessment and management in cold mountainous regions. With this aim, in this work, a framework of simplified rock-ice avalanche models is derived from a complete three-phase approach by applying two assumptions. Thanks to these two hypotheses, we obtain five classes of simplified mathematical models that simplify the rock- ice avalanche physics with different levels of approximation. Among these simplified approaches, the mathematical model, which simplifies the flow dynamics to a lesser extent, is a new mathematical model for rock-ice avalanches. For numerical purposes, a detailed analysis of the eigenvalues is performed for the one-dimensional depth-integrated version of the proposed model. Results show that the proposed approach loses hyperbolicity for specific ranges of the flow variables. Due to this feature, numerical modelling is performed by maintaining the numerical solutions in the hyperbolic domain of the flow variables. In this way, we consider the uniformly accelerated flow and the small perturbation of the flow depth and ice concentration as test cases. Additionally, we implement three numerical methods to identify the numerical scheme that can solve the proposed model accurately and to compare the obtained numerical results with those associated with the other simplified rock-ice avalanche approaches. Finally, we apply the linear stability theory to the proposed model to investigate its potential ill-posedness in the ranges of the flow variables where hyperbolicity is lost. Since the proposed approach turns out to be ill-posed, the model regularization is performed by trying to recover its hyperbolicity through a strategy suggested for a two- phase gas-liquid model. Although this strategy can enlarge the hyperbolic flow-variable range, hyperbolicity is still lost for specific flow conditions.

Submitted by Daniella Santos (daniella.santos@ufma.br) on 2017-06-22T12:57:55Z No. of bitstreams: 1 Diego Araújo.pdf: 749439 bytes, checksum: e6b630a6b28df216e5e6fc70dbeead61 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-22T12:57:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Diego Araújo.pdf: 749439 bytes, checksum: e6b630a6b28df216e5e6fc70dbeead61 (MD5) Previous issue date: 2017-05-02 / The main goal of this work is to discuss some topics about hyperbolic dynamical systems. We collect results and definitions that are dispersed, or even in works of generalized context. Thus, we propose a tour that begins with the definition of orbit, passes through classical results like Hartman-Grobman Theorem and shadowing lemma, and ends with the Omega stability theorem. / O objetivo deste trabalho é dissertar sobre alguns tópicos dos sistemas dinâmicos hiberbólicos. Nós coletamos resultados e definicões que em sua maioria encontram-se dispersos, ou ainda, em obras de contexto generalizado. Assim, nos propomos a fazer uma caminhada que começa com a definicão de órbita, passa por resultados clássicos como o Teorema de Hartman-Grobman e o Lema de Sombreamento, e termina com o teorema da Omega estabilidade.

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Thesis advisor: George R. Meyerhoff / Recent advances in normal surface algorithms enable the determination by computer of the hyperbolicity of compact orientable 3-manifolds with zero Euler characteristic and nonempty boundary. Recent advances in hyperbolic geometry enable the determination by computer of the Dehn paternity relation between two orientable compact hyperbolic 3-manifolds. Presented here is an exposition of these developments, along with prototype implementations of one of these determinations in software. These have applications to two questions about Mom technology. / Thesis (PhD) — Boston College, 2015. / Submitted to: Boston College. Graduate School of Arts and Sciences. / Discipline: Mathematics.

Un modèle mathématique d'interfaces diffuses pour l'interaction de N solides élasto-plastiques a été construit. C'est une extension du modèle développé par Favrie & Gavrilyuk (2012) pour l'interaction d'un fluide et d'un solide. En dépit du grand nombre d'équations présentes dans ce modèle, deux propriétés remarquables ont été démontrées : ce modèle est hyperbolique (quelles que soient les déformations admissibles) et il vérifie le second principe de la thermodynamique. En dépit du grand nombre d'équations présentes dans ce modèle, deux propriétés remarquables ont été démontrées: ce modèle est hyperbolique (quelles que soient les déformations admissibles) et il vérifie le second principe de la thermodynamique. L'énergie interne de chaque solide est prise sous forme séparable: c'est la somme d'une énergie hydrodynamique qui ne dépend que de la densité et de l'entropie, et d'une énergie de cisaillement. L'équation d'état de chaque solide est telle que si nous prenons le module de cisaillement du solide égale à zéro, on retrouve les équations de la mécanique des fluides. Ce modèle permet, en particulier, de:- prédire les déformations de solides élasto-plastiques en petites déformations et en très grandes déformations.- prédire l'interaction d'un nombre arbitraire de solides élasto-plastiqueset de fluides. L'aptitude de ce modèle à résoudre des problèmes complexes a été démontrée. Sans être exhaustif, on peut citer:-le phénomène d'écaillage dans les solides.- La fracturation et la fragmentation dynamique dans les solides. / A mathematical model of diffuse interface for the interaction of N elasto-plastic solidS was built. It is an extension of the model developed by Favrie & Gavrilyuk (2012) for a fluid-solid interaction. Despite the large number of equations present in this model, two remarkable properties have been demonstrated: it is hyperbolic for any admissible deformations and satisfies the second principle of thermodynamics. In this model, the internal energy of each solid is taken in separable form: it is the sum of a hydrodynamic energy (which depends only on the density and entropy) and shear energy. The equation of state of each solid is such that if we take the shear modulus of the solid vanishes, we find the equations of fluid mechanics. This model allows, in particular:- predict the deformation of elastic-plastic solids in small and very large deformations.- predict the interaction of an arbitrary number of elasto-plastic solids and fluids.The ability of this model to solve complex problems has been demonstrated. Without being exhaustive, one can mention:- the spall phenomenon in solids.- fracturing and fragmentation in solids.

Cette thèse est dédiée à l'étude des propriétés de compacité de familles d'applications analytiques entre espaces analytiques définis sur un corps métrisé non-Archimédien $k$.Nous travaillons dans le contexte des espaces analytiques développés par Berkovich pour exploiter leur topologie modérée.Une de nos motivations est le désire d'introduire une notion naturelle d'hyperbolicité au sens de Kobayashi dans ce cadre.Nous démontrons d'abord un analogue au théorème de Montel pour des applications analytiques à valeurs dans un domaine borné de l'espace affine.Afin de ceci faire, nous paramétrisons l'espace des applications analytiques d'un polydisque ouvert dans un polydique fermé par le spectre analytique d'une $k$-algèbre de Banach adéquate.Le résultat découle alors de la compacité séquentielle de cet espace.Nos résultats mènent naturellement à une définition de famille normale, et nous introduisons ensuite deux ensembles de Fatou associés à un endomorphisme de l'espace projectif.Nous montrons que les composantes de Fatou se comportent comme dans le cas complexeet ne contiennent pas d'image non-triviale de la droite affine épointée.Ensuite, nous appliquons notre notion de normalité à l'étude de l'hyperbolicité dans le cadre non-Archimédien.Nous reprenons les travaux de W. Cherry et démontrons plusieurs caractérisations des variétés projectives lisses pour lesquelles la semi-distance de Cherry-Kobayashi sur l'ensemble des points rigides définit la topologie usuelle.Nous obtenons finalement une caractérisation des courbes algébriques lisses $X$ de caractéristique d'Euler négative en termes de la normalité de certaines familles d'applications analytiques à valeurs dans $X$. / This thesis is devoted to the study of compactness properties of spaces of analytic maps between analytic spaces defined over a non-Archimedean metrized field $k$. We work in the theory of analytic spaces as developed by Berkovich to fully exploit their tame topology. One of our motivations is the strive to introduce a natural notion of Kobayashi hyperbolicity in this setting.We first prove an analogue of Montel’s theorem for analytic maps taking values in a bounded domain of the affine space. In order to do so, we parametrize the space of analytic maps from an open polydisk to a closed one by the analytic spectrum of a suitable Banach $k$-algebra. Our result then follows from the sequential compactness of this space.Our results naturally lead to a definition of normal families, and we subsequently introduce two notions of Fatou sets attached to an endomorphism of the projective space. We show that Fatou components behave like in the complex case and cannot contain non trivial images of the punctured affine line.Thereupon, we apply our normality notion to the study of hyperbolicity in the non-Archimedean setting. We pursue the work of W. Cherry and prove various characterizations of smooth projective varieties whose Cherry-Kobayashi semi distance on the set of rigid points defines the classical topology. We finally obtain a characterization of smooth algebraic curves $X$ of negative Euler characteristic in terms of the normality of certain families of analytic maps taking values in $X$.

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Dans la thèse présente, nous nous intéressons à l'étude de la relative hyperbolicité des produits semi-direct des produits libres, ainsi que le problème de conjugaison pour certains automorphismes de ces produits libres.Plus précisement, pour un produit libre $$G=G_1astdotsast G_past F_k$$ un automorphisme $phi$ est intitulé atoroidal s'il ne fixe pas (ni aucune de ses puissances) la classe de conjugaison d'un élément hyperbolique de $G$. Cet automorphisme est appelé completement irréductible si le système de facteurs libres est le plus grand qui est fixé par toutes les puissances de cet automorphisme. Il est appelé toral si pour tous les $i$, il existe $g_iin G$ tel que ${rm ad}_{g_i}circ phi|_{G_i}$ est identité sur le facteur libre $G_i$. Nous disons qu'il a la condition centrale si pour chaque $i$, il existe $g_iin G$ conjugue $phi(G_i)$ à $G_i$, et s'il existe un élément non trivial de $G_irtimes_{{rm ad}_{g_i} circ phi|_{G_i}} mathbb{Z}$ qui est central dans $G_irtimes_{{rm ad}_{g_i} circ phi|_{G_i}} mathbb{Z}$.Nous prouvons, dans le Théorème 4.28, que si $phi$ est atoroidal et completement irréductible, et si le produit libre est non-elementaire ($kgeq 2$ ou $ p+k geq 3$), le groupe $Grtimes_phi mathbb{Z}$ est relativement hyperbolique (relativement a des suspensions de chaque $G_i$). Après, dans le Théorème 6.10, nous prouvons le même résultat si $phi$ est atoroidal avec la condition centrale. Nous prouvons aussi dans le Théorème 7.21 que si tous les $G_i$ sont abelien, le problème de conjugaison est solvable pour les automorphismes atoroidaux, toraux. Ces sont des analogues du résultat de Brinkmann [7] (celui qui a donné le résultat d'hyperbolicité pour les groupes libres), et du résultat de Dahmani [12] (celui qui a résolu le problème de conjugaison des automorphismes hyperboliques). / In this thesis, we are interested in the study of the relative hyperbolicity of the suspensions of free products, as well as the conjugacy problem of certain automorphisms of free products.To be more precise, given a free product $$G=G_1astdotsast G_past F_k$$ an automorphism $phi$ is said atoroidal if no power fixes the conjugacy class of an hyperbolic element. It is called fully irreducible if the given free factor system $[G_1],dots,[G_p]$ is the largest one that is fixed by every power of the automorphism. It is said toral if for all $i$, there exists $g_iin G$ such that ${rm ad}_{g_i}circ phi|_{G_i}$ is the identity on the free factor $G_i$. It is said to have central condition if for each $i$, there exists $g_iin G$ conjugating $phi(G_i)$ to $G_i$, and if there exists a non-trivial element of $G_irtimes_{{rm ad}_{g_i} circ phi|_{G_i}} mathbb{Z}$ that is central in $G_irtimes_{{rm ad}_{g_i} circ phi|_{G_i}} mathbb{Z}$.We prove, in Theorem 4.28, that if $phi$ is atoroidal and fully irreducible, and if the free product is non-elementary ($kgeq 2$ or $ p+k geq 3$), the group $Grtimes_phi mathbb{Z}$ is relatively hyperbolic (relative to the mapping torus of each $G_i$). Then in Theorem 6.10 we prove the same result holds if $phi$ is atoroidal with central condition. We also prove in Theorem 7.21 that if all $G_i$ are abelian, the conjugacy problem is solvable for toral atoroidal automorphisms. These are analogue of the result of Brinkmann [7] (which gave the hyperbolicity result for free groups) and the result of Dahmani [12] (which solved the conjugacy problem of hyperbolic automorphisms).