Cette thèse concerne le problème d'identification robuste H indice infini de données harmoniques sur une bande limitée de fréquence, généralisation plus réaliste du problème d'identification robuste H indice infini étudié ces dernières années notamment par Gu, Helmiki, Jacobson, Kargonekhar, Mäkilä, Nett et Partington. L'introduction, en dehors de cette bande, d'un comportement de référence et d'un gabarit rend possible une adaptation des algorithmes classiques en deux étapes, La solution du problème posé est alors donnée par la résolution d'un problème extrémal borné après une première étape d'interpolation robuste des données sur un arc du cercle unité. Cependant, la solution ainsi calculée est typiquement discontinue. La principale contribution de ce travail à l'identification fréquentielle robuste consiste à montrer qu'il est possible de prendre en compte le caractère local des données en fréquence et garantir l'appartenance de la solution à l'algèbre du disque. Un algorithme est donné et sa mise en œuvre numérique est détaillée. Le choix du comportement en dehors de la bande considérée pose plus généralement le problème de complétion analytique borné dans H indice p. Nous le résolvons dans H indice 2 et l'utiliserons pour vérifier la validité de l'hypothèse de linéarité du système.

Dans cette thèse, nous étudions divers problèmes statistiques liés à deux modèles paramétriques stochastiques que sont le mouvement brownien fractionnaire (mbf) et le mouvement brownien multifractionnaire (mbm). Le mbf a été introduit en statistique à partir de 1968 pour modéliser des phénomènes autosimilaires (i.e. invariants par changements d'échelle) et des séries chronologiques exhibant une structure de dépendance uniforme qui décroî t de manière hyperbolique avec le temps. Le mbm, apparu beaucoup plus récemment, constitue une extension du mbf au sens où la structure de dépendance peut évoluer au cours du temps : l'autosimilarité n'est alors vérifiée qu'asymptotiquement localement. L'objectif initial de ce travail de recherche a été l'identification de ce dernier modèle. Néanmoins, ce travail a nécessité des connaissances théoriques constituées par un traitement approfondi et pertinent du mbf, tant sur la compréhension des résultats obtenus jusqu'alors que sur leurs extensions.

L'objectif de la thèse est de proposer une stratégie robuste permettant l'identification en dynamique transitoire de loi de comportement gouvernant la réponse du matériau jusqu'à la rupture. Il s'agit d'être à même d'identifier les paramètres matériaux supposés gouverner la rupture dans un contexte où les données expérimentales sont fortement incertaines. Faisant suite à un premier travail où la stratégie avait été élaborée dans un cadre élastique, le travail s'est concentré sur l'extension de la méthode d'identification pour les cas non linéaires tout d'abord la viscoplasticité puis les modéles d'endommagement à taux limités.<br />Les difficultés rencontrées dans ces cas résident dans la non-linéarité et le caractère instable du problème de minimisation sous contraintes non linéaires auquel la formulation nous amène. Une extension de la méthode LATIN aux problèmes mal posés a été proposée et développée afin de permettre la résolution itérative de ce type de problèmes d'optimisation. La résolution de ces derniers fait appel à une méthode de traitement robuste issue du contrôle optimal et basée sur l'équation de Riccati.<br />Une fois ces difficultés résolues et dans les cas simples unidimensionnels traités pour le moment, la stratégie d'identification proposée s'avère très robuste face aux perturbations des mesures même dans le cas très sévère de la localisation et de la rupture.