Cette thèse concerne le problème d'identification robuste H indice infini de données harmoniques sur une bande limitée de fréquence, généralisation plus réaliste du problème d'identification robuste H indice infini étudié ces dernières années notamment par Gu, Helmiki, Jacobson, Kargonekhar, Mäkilä, Nett et Partington. L'introduction, en dehors de cette bande, d'un comportement de référence et d'un gabarit rend possible une adaptation des algorithmes classiques en deux étapes, La solution du problème posé est alors donnée par la résolution d'un problème extrémal borné après une première étape d'interpolation robuste des données sur un arc du cercle unité. Cependant, la solution ainsi calculée est typiquement discontinue. La principale contribution de ce travail à l'identification fréquentielle robuste consiste à montrer qu'il est possible de prendre en compte le caractère local des données en fréquence et garantir l'appartenance de la solution à l'algèbre du disque. Un algorithme est donné et sa mise en œuvre numérique est détaillée. Le choix du comportement en dehors de la bande considérée pose plus généralement le problème de complétion analytique borné dans H indice p. Nous le résolvons dans H indice 2 et l'utiliserons pour vérifier la validité de l'hypothèse de linéarité du système.

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Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés aux problèmes d'estimation, de filtrage H-infini mais aussi à la commande via un observateur dans les domaines temporel et fréquentiel, aussi bien pour les systèmes linéaires standards que pour les systèmes algèbro-différentiels plus généraux appelés systèmes singuliers. Le fil conducteur de notre démarche a été de proposer des résultats facilement implémentables et de couvrir la classe la plus large possible des systèmes linéaires. Ainsi, nous avons commencé notre travail en proposant des méthodes de synthèse d'observateurs à entrées inconnues pour des systèmes sans et avec retard, sujet à des entrées totalement inconnues. Nous cherchons ici à éliminer l'effet des entrées inconnues sur la dynamique de l'erreur d'observation. La synthèse temporelle est basée sur des LMIs permettant de déterminer la matrice de gain paramétrant toutes les matrices de l'observateur. L'approche LMI est en fait déduite de différents lemmes bornés qui eux mêmes se basent sur l'approche Lyapunov. La synthèse fréquentielle est déduite de celle temporelle en proposant des MFDs judicieuses et en utilisant l'approche de factorisation. Ensuite, nous avons proposé des filtres qui permettent d'assurer, en plus de la stabilité, un critère de performance H-infini, c'est à dire que nous cherchons à atténuer l'effet des perturbations, supposées être inconnues mais à énergie bornée, sur la dynamique de l'erreur d'estimation. L'un des principaux apports de nos travaux, a été de proposer une nouvelle écriture de la dynamique de l'erreur d'estimation sous forme singulières afin de contourner le problème de l'apparition de la dérivée des perturbations dans la dynamique de l'erreur d'estimation. Ainsi, nous sommes arrivés à relaxer les contraintes qui existent généralement sur les matrices des filtres non biaisés synthétisés; c'est à dire, des filtres dont la dynamique de l'erreur d'estimation ne dépend pas explicitement de l'état x(t) du système et de l'entrée u(t). La méthode fréquentielle est déduite de celle temporelle en utilisant l'approche de factorisation. Il est à noter que cette description fréquentielle, entrée-sortie, pourra permettre une implémentation aisée dans le domaine fréquentiel lorsque nous nous trouvons dans une situation où celle-ci est la plus indiquée. Enfin, nous nous sommes intéressés à l'application des méthodes d'estimation proposées dans le cadre de la commande. En effet, dans un premier temps, nous proposons une synthèse directe d'une commande basée sur un filtre H-infini directement dans le domaine fréquentiel pour des systèmes linéaires standards. Ensuite, nous nous focalisons sur les systèmes singuliers aussi bien dans le cas continu que discret et nous proposons de déterminer des lois de commande en utilisant un filtre fonctionnel qui satisfait un critère de performance H-infini. En effet, nous cherchons d'abord à calculer le gain de retour d'état qui nous permet de remplir les spécifications du système bouclé (stabilité,...). Puis, nous synthétisons un filtre qui a pour but de fournir en sortie une estimée de ce retour d'état. / In this dissertation, we investigated the problems of the estimation but also the controller based-observer design in the time and frequency domains, for both standard linear systems and more general systems algebro-differentials ones also called singular systems. The goal of our approach is to propose easily implementable results and to cover the largest possible class of linear systems. So, we began to propose methods for unknown inputs observers design for linear systems without and with delay, subject to unknown inputs which can result from noise, sensors and actuators faults ... We search here to decouple the unknown inputs and the dynamics of the observation error. The time domain method is based on LMIs permitting to find the gain matrix implemented in the observer matrices. The LMI approach is deduced from various bounded lemmas which themselves are based on Lyapunov approach. The frequency domain synthesis is derived from time domain results by defining suitable MFDs and using the factorization approach. We then propose, filters that permits to ensure, in addition to the stability, an H-infinity performance criteria, i.e we search to attenuate the perturbations effect, supposed unknown but of bounded energy, on the dynamics of the estimation error. One of the main contributions of our work, is to propose a new writing of the error dynamics in a singular form in order to avoid the time derivative of the disturbance in the error dynamics. So, the constraints that generally exist on the matrices of synthesized unbiased filters can be relaxed, i.e filters, that they do not depend explicitly on the state x(t) of the system and on the input u(t). The frequency method is deduced from time domain approach by using the factorisation approach. It should be noted that this frequency domain description, (input-output) representation, may allow an easy implementation in the frequency domain when it is recommended. Finally, we apply the proposed estimation methods to control purpose. In fact, in a first part, we propose a new direct synthesis of a controller based on a H-infinity filter directly in the frequency domain for standard linear systems. Then, we focus our attention on singular systems for both continuous and discrete cases and we propose to search for a linear control law using a functional filter which ensures an H-infinity performance criteria. Our approach is obtained into two steps. In fact, first, we search for a linear control law which ensures some specifications for the closed loop system (stability,...). The state feedback is seen as a functional of the state and is then estimated using our previous results on the H-infinity filtering.

Ce travail porte sur le diagnostic et la commande tolérante aux défauts des systèmes linéaires stochastiques. Il se décompose en deux parties: - la première phase du travail présenté porte sur la conception d'un filtre de détection robuste. Il a été défini afin que le résidu directionnel qui en résulte soit le plus insensible possible aux incertitudes de modèle et aux incertitudes stochastiques. L'approche développée diffère des approches classiques existant dans la littérature car le filtre de détection est synthétisé sur la base d'une inversion du système. Une fois paramétrées toutes les inverses à gauche du système (pour remonter à la source des défauts) grâce à l'étude de la structure des zéros infinis du système, les degrés de liberté restant à disposition sont utilisés pour minimiser la sensibilité du résidu généré aux différentes perturbations stochastiques. Cette approche a permis de définir le filtrage d'état optimal d'une partie réduite du vecteur d'état du système de dimension maximale. En d'autres termes, l'effet des défauts sur l'erreur d'estimation d'état du filtre a été réduite à son maximum sous la contrainte que suffisamment d'informations restent disponibles pour les détecter et les localiser dans l'espace de sortie. - la deuxième partie concerne l'intégration du filtre de détection dans une commande tolérante aux défauts. La structure deadbeat de l'espace de détection du filtre est à la base de la conception de deux lois de commande tolérantes aux défauts à réactivité maximale. La première est basée sur le filtre de détection à état augmenté et sur le principe de séparation bien connu dans le cadre LQG. La loi de commande a été obtenue par un rejet des modes non contrôlables. Cette approche a débouché sur une commande de type LTR (Left Transfer Recovery) obtenue par le calcul explicite de l'inverse à gauche du système. Tout comme la première approche, la deuxième loi de commande se fonde sur le filtre de détection mais se caractérise par la définition optimale d'une loi de commande additive. Son application à un benchmark défini dans le cadre du projet IFATIS (Intelligent Fault Tolerant Control in Integrated Systems) a permis de mettre en avant la forte réactivité de la commande face à l'apparition brutale d'un ou de plusieurs défauts sur le système. Il s'avère en effet que la commande mise en oeuvre permet d'annuler plus rapidement les effets néfastes engendrés par les défauts en comparaison d'une commande de type PI standard toujours plus lente à réagir.

Définitions et résultats fondamentaux sur les polyèdres convexes. Opérations sur les polyèdres convexes. contextes abstraits. Système d'équations en avant associe à un programme. Analyse approchée en avant des programmes. Analyse approchée en arrière des programmes. Primitives évoluées. Application de la méthode. Note sur l'implémentation et les performances. comparaison avec des travaux voisins.

La détermination des caractéristiques vibratoires est une étape cruciale lors du processus de certification d'une structure ou lors de l'évaluation de sa détérioration. Quelle que soit la technique utilisée, l'identification des modes d'une structure nécessite d'effectuer des essais de vibration. Durant ces essais, on effectue des mesures qui permettent d'observer la réponse du système à une excitation connue, partiellement connue ou inconnue. Les méthodes d'identification modale sont des méthodes globales. Elles permettent de déterminer les modes de la structure à partir d'un post-traitement des données mesurées. Certaines techniques d'identification modale, telles que les méthodes basées sur la minimisation d'erreur de modélisation ARX ou les méthodes sous-espaces, se sont fortement répandues dans le monde industriel ces quinze dernières années. Cependant, malgré ce succès, ces méthodes ne fourniront jamais les paramètres modaux exacts de la structure étudiée. En effet, à cause de nombreuses sources d'erreurs (e.g. bruits sur les capteurs, bruits environnementaux), l'identification modale à partir de données réelles ne peut mener qu'à des estimations des paramètres modaux. Une estimation est par définition entachée d'une erreur statistique, la variance. Le but de cette thèse est l'étude approfondie de l'estimation de cette erreur statistique. Le manuscrit est découpé en trois partie. La première concerne la description détaillée de deux familles d'identification modale (minimisation d'erreur de modélisation ARX et méthodes sous-espace). La seconde partie décrit le principe de l'estimation des incertitudes et fournit les chaînes de propagation des variances. La troisième partie présente une validation poussée de ces méthodes dans le but d'une utilisation opérationnelle. / Determinination of vibration characteristics is a crucial step for structure certification or health monitoring. Whatever the method, modes identification of a structure requires vibration tests. During these tests, measurements are made in order to observe responses of the system to known, partially known or unknown excitations. Modal identification methods are global methods. They allow the determination of modes from data post-treatment. Some modal identification methods, such as those based on ARX modelisation error minimisation or subspace methods, have been largely spread into the industry for about fifteen years. Despite this succes, these methods will never provide exact results. Indeed, due to numerous error sources (e.g. sensor noises, environmental noises), modal identifications based on measured data can only lead to modal parameters estimations. By definition, an estimation is subject to statistical errors, also called variances. The purpose of this thesis is to give an in-depth study of these statistical errors estimation. This document is divided in three parts. Firstly, a description of two kind of modal identification methods (ARX modelisation error minimisation and subspace methods) is given. Secondly, the uncertainty estimation principle is explained and propagation schemes of variances are given. Finally, the third part provides an in-depth validation of these methods in order to proceed to industrial utilisations.

Aki et al. (1977) ont les premiers présenté une image tridimensionnelle des anomalies de vitesses sous un réseau de stations locales (NORSAR), en utilisant des téléséismes (séismes situés à plus de trente degrés de distance) épicentrale. Dans ce travail , nous nous proposons d' étendre cette méthode à l'utilisation simultanée des stations locales et télésismiques, puis, dans une deuxiéme étape, d'inverser simultanément les paramétres des foyers sismiques et la structure en vitesse au voisinage de la zone focale . Nous avons pu disposer de données, obtenues dans le Pacifique sud-ouest (Nouvelles Hébrides). Ces observations sont constituées par les temps d'arrivée des ondes P de séismes superficiels enregistrés par un réseau combiné de 17 stations terrestres et marines. Durant une période de trois semaines, une centaine de micro-tremblements de terre ont été localisés par le réseau; 43 sont retenus pour l'inversion de leur temps d'arrivée (252 observations), aux stations du réseau. Le problème physique étant posé, nous l'avons abordé, dans un premier temps, en utilisant les algorithmes classiques de minimisation par moindres carrés des écarts aux données (ici les résidus des ondes P) . Les outils statistiques, permettant le contrôle de la qualité de la solution "douce" ainsi obtenue, posent des problèmes de base dans notre cas . En effet, selon le choix de paramètres discrets (parallélipipèdes ), nous sommes conduits à résoudre, avec les memes données, soit un système sur-déterminé (moins d'inconnues que de paramètres), soit un système sous-déterminé. On passe alors d'un système à solution unique (jamais atteinte), à un système qui admet de nombreuses solutions : i) Comment particulariser la solution lisse obtenue? ii) Que signifie une minimisation par moindres carrés lorsqu'il existe plusieurs solutions ? De telles remarques pourraient condamner ces processus d' inversion elles rendent seulement leur interprétation délicate. Nous présentons ensuite les difficultés liées aux choix de la discrétisation et à l'utilisation de contraintes statistiques sur notre problème physique. Ainsi apparaIt la nécessité d'obtenir des critères objectifs pour "choisir" une solution (les critères statistiques montrant leurs limites). Les solutions obtenues par les deux techniques, tant pour les paramètres des épicentres que pour la structure en vitesse, étonnent par leur très bonne correspondance dans le sens (signe ) des variations (solutions ) obtenues. Sur un exemple, le calcul des valeurs minimum et maximum possibles de quelques paramètres permet d'exprimer clairement la qualité de l 'information contenue dans les données. Fort de ces renseignements et vu les corrélations exprimées précédemment, les solutions particulières obtenues présentent un acquis appréciable et fournissent une base de réflexion pour l 'interprétation géophysique et géologique de ce modèle . Deux applications sont présentées: la premlère étudie la structure au-dessus d'une plaque plongeante dans la partie centrale de l'arc des Nouvelles Hébrides. La deuxième utilise les enregistrements des répliques du séisme d'Arudy(1980) (Pyrénées ) . Les deux cas traités montrent une très faible dépendance des perturbations des paramètres des hypocentres vis-à-vis des anomalies de vitesse. Dans l'exemple d'Arudy, le résultat majeur reste une anomalie de vitesse négative (zone lente), associée à la zone sismique. Dans le cas de la structure du domaine "océanique" etudié aux Nouvelles Hébrides, l'une des difficultés de l'interprétation réside dans la détermination de la zone de contact entre les deux plaques. Un des résultats les plus intéressants est obtenu entre 20 et 35 km de profondeur, où une couche épaisse de vitesse 7. 2 km/s environ est nettement visible sous chaque île (Malikolo, Efate). Cette couche n'est pas mise en évidence dans le domaine intra-îles. Une telle structure peut refléter une ancienne subduction (opposé à la subduction actuelle) et caractériser aussi un modèle de fluage pour la subduction actuelle (absence de gros séismes dans cette région ) .

La commande et l'estimation des systèmes bilinéaires restent un problème ouvert en automatique du fait de la nature non linéaire des systèmes. Même si ces systèmes semblent proches des systèmes linéaires, leur étude nécessite une approche différente. En effet, les entrées peuvent générer des singularités qui doivent être explicitement prises en compte dans la synthèse de lois de commande et des observateurs. Cette spécifité du rôle des entrées dans les propriétés des systèmes bilinéaires nous a amenés à traiter le problème de l'observation à partir de deux approches : - une approche de type LPV (Linear Parameter Varying, Linéaire à Paramètres Variants) ; une approche basée sur l'analyse structurelle des systèmes. L'une des contributions présentées dans ce mémoire réside dans l'utilisation de l'approche LPV pour la prise en compte des entrées de commande afin de concevoir un observateur pour les systèmes bilinéaires. L'approche H8 pour le filtrage des perturbations a été étudiée pour deux types d'observateurs, l'observateur à grand gain et l'observateur fonctionnel. Des approches LMI permettent la synthèse et l'optimisation de ces filtres. Ainsi différentes commandes saturées basées sur ces observateurs ont été proposées : la commande bang bang, la commande quadratique, la commande linéaire, l'utilisation couplée de di_érentes commandes. Une autre partie de mon travail a consisté à exploiter la structure des systèmes bilinéaires afin de relaxer le conservatisme dans le traitement des entrées lors de la synthèse d'un observateur. Nous avons ainsi conçu des observateurs à deux étages afin de séparer les dynamiques uniformément observables et celles qui ne le sont pas afin d'y appliquer différents types d'observateurs LPV. Cette approche montre en outre les possibilités d'association de divers types d'observateurs pour les systèmes de grandes dimensions. / The control and the estimation of the bilinear systems remain an unsolved problem in control theory because of the nonlinear nature of the systems. Even if these systems seem close to the linear systems, their study requires a different approach. Indeed, control input can generate singularities which must be explicitly taken into account in the synthesis of the control laws and the observers. Therefore the problem of the observation was treated following two main approaches : LPV approach ; approach based on the structural analysis of the bilinear systems. One of the contributions presented in this thesis is the use of the LPV approach taking into account the inputs of command in order to design an observer for the bilinear systems. The H8 approach for filtering of the disturbances was studied for two kinds of observers, the observer with high gain, especially adapted to the uniformly observable systems, and the functional observer. LMI approaches allow the synthesis and the optimization of these filters. So thanks to this approach, various saturated control laws based on these observers were proposed : bang bang control, quadratic control, linear control, coupled use of controls. Another part of this thesis focuses on exploiting the structure of the bilinear systems in order to reduce conservatism in the processing of the inputs in observer synthesis. A two-stage observer is designed in order to separate dynamics of the uniformly observable part and those of the non uniformly observable part, in order to apply various types of LPV observers to each part. Moreover this approach shows the possibilities of association of various types of observers for the large-scale systems.

Dans ce manuscrit, nous étudions le retard distribué et ses applications. Nous présentons la définition du retard distribué et l'étude de ses propriétés. Nous expliquons aussi le problème de la mise en œuvre du retard distribué et donnons une méthode générale pour son approximation. Ensuite nous présentons trois applications à l'aide de retard distribué, qui sont différentes avec les applications apparaissent dans la littérature. Le premier est l'inversion stable et le modèle appariement. Nous introduisons une nouvelle classe d'inversion stable et modèle d'appariement pour les systèmes linéaires de dimension finie invariables dans le temps. L'inversion stable (resp. modèle d'appariement) est une sorte d'inversion (resp. modèle d'appariement) de rapprochement. En fait, nous obtenons l'inversion exacte (resp. exacte modèle d'appariement) après un temps t = h, où le temps t = h peut être choisi arbitrairement. La deuxième application est le contrôle de la stabilité et du pôle placement finie pour une classe de système de dimension infinie. La dernière application du retard distribué est la synthèse de l'observateur pour l'estimation ou la commande de sortie. Nous craignons seulement avec les systèmes linéaires de dimension finie. Nous introduisons une boucle fermée observateurs sans mémoire par injection d'entrée. Convergence asymptotique ainsi que la convergence en temps fini de l'estimation sont analysés par injection de sortie et des informations d'entrée via retard distribué. Enfin, nous introduisons une nouvelle classe de l’approximation des systèmes à paramètres distribués. Nous travaillons sur la topologie du graphe, et montrons que sous certaines hypothèses faibles, une telle approximation peut être réalisé en utilisant retard distribué. / A distributed delay is a linear input-output operators and appears in many control problems. We investigate distributed delay and its applications. After introducing the definition and the main properties of the distributed delay, the numerical implementation problem of distributed delays is analyzed and a general method for its approximation is given. Then three applications are focused on where distributed delay appears. The first application is the stable inversion and model matching. A new class of stable inversion and model matching problem for finite dimensional linear time-invariant systems is defined. The stable inversion (resp. model matching) is an approximation of the inverse of a given model (resp. model matching), where exact inversion (resp. exact matching) is reached after a time $t=h$, which is a parameter of our procedure. The second application is concerned with stabilization and finite spectrum assignment for a class of infinite dimensional systems. The last application concerns observer synthesis for estimation or output control. For linear finite dimensional systems. A closed-loop memoryless observer by input injection is introduced. Asymptotic convergence as well as finite time convergence of the estimation are analyzed by output injection and input information via distributed delay. At last, we introduce a new class for approximation of distributed parameter systems. We work on the graph topology, and show that under some weak assumptions, such an approximation can be realized using distributed delay.

Cette thèse s’intéresse à la commande et l’observation d’une classe de systèmes linéaires à commutations (SLC). La classe considérée regroupe les systèmes pouvant être représentés par un modèle Hamiltonien à ports. Récemment, plusieurs travaux ont utilisé la théorie des systèmes dynamiques hybrides pour traiter les problèmes de stabilité, de commandabilité et d’observabilité des systèmes linéaires à commutations. Cependant, certains verrous scientifiques demeurent et nécessitent d’être levés tels que la synthèse d’observateurs pour des SLC présentant des modes de fonctionnement inobservables ou la commande hybride de systèmes possédant un nombre réduit d’entrées de commutations et un nombre élevé de variables d’état à contrôler. Dans ce travail, nous nous intéressons à la synthèse d’observateurs s’appuyant sur la modélisation moyenne et la modélisation hybride de SLC ayant une topologie Hamiltonienne à ports particulière. Ce formalisme possède les outils nécessaires pour établir des preuves de stabilité des erreurs d’observation. Dans un premier temps, nous proposons un observateur non linéaire reposant sur le modèle moyen de la classe des SLC considérée. Ensuite, nous traitons le problème de synthèse d’un observateur hybride où nous proposons un observateur commuté prenant en compte les modes de fonctionnement inobservables. Le problème de la commande des SLC est abordé par la suite. Au départ, la théorie de Lyapunov est utilisée pour proposer deux lois de commandes : La première est synthétisée à partir du modèle moyen et la deuxième exploite le modèle hybride. Une commande optimale hybride est élaborée en utilisant le principe du maximum de Pontryagin et une approche utilisant la recherche d’arcs singuliers. Finalement, une commande prédictive hybride est établie à partir d’un modèle discrétisé du système. Des résultats de simulation et une mise en œuvre expérimentale sur un convertisseur DC-DC SEPIC sont donnés pour montrer l’efficacité des méthodes proposées. L’étude d’un tel circuit est motivée par sa topologie particulière qui contient à la fois un mode de fonctionnement observable et un mode de fonctionnement inobservable. En outre, il possède une seule entrée de commutations et quatre variables d’état ce qui lui vaut la réputation être difficile à commander. / This thesis is dedicated to the control and the observation of a class of switched linear systems (SLS). This class contains the systems that can be represented by a port-Hamiltonian model. A lot of works have been studied SLS for several years using an average modeling approach. Recently, various works have shown that hybrid system theory allows to cope with stabilization, controllability, and observability problems of switched linear systems. However, several problems are still open and need more development such as the design of hybrid observers for SLS that have unobservable modes or the control of systems with reduced number of switching inputs and numerous variable states to control. In this work, we are interested in the design of state observers for a particular class of SLS using both the average and the hybrid port-Hamiltonian models. This formalism has the necessary tools to study and establish the stability of the observation errors. At the beginning, a nonlinear observer based on the average modeling is proposed. Next, a hybrid observer is designed for switched linear systems. This observer takes into account the unobservable operating modes of the system. The second point of our work concerns the design of control laws for the considered class of SLS. At first, two Lyapunov-based control laws have been established using either an average model or a hybrid model of the system. A hybrid optimal control based on the maximum principle of Pontryagin and the computation of singular arcs has been also proposed. Finally, a hybrid predictive control based on a discrete model of the system is synthesized. Simulation results and an experimental implementation on a SEPIC converter are given to show the efficiency of the proposed methods. Our motivation to study such a converter is mainly due to its particular topology that includes observable and unobservable subsystems. It is also known to be difficult to be controlled because only one switching input is used to control four state variables.