La contribution santé a été mise en place par le gouvernement québécois le 1er juillet 2010 et consistait alors à demander une cotisation forfaitaire de 25 $ par adulte et par an. Le montant est passé à 100 $ en 2011 puis à 200 $ en 2012. En 2013, une réforme du nouveau gouvernement fait de la contribution santé une contribution partiellement progressive puisque dépendante du revenu du contribuable. Or il existe au Québec la Loi 112, loi visant à lutter contre la pauvreté et l'exclusion sociale votée en décembre 2002, et mise en place par le gouvernement québécois. L’article 7 de ladite Loi dit notamment que le gouvernement doit « assurer, à tous les niveaux, la constance et la cohérence des actions ». Ce projet de recherche s’inscrit donc dans ce contexte puisqu’il consiste précisément à vérifier si la Loi 112 est en cohérence avec la contribution santé. En d’autres termes, il s’agira de vérifier si la contribution santé mise en place rejoint la Loi 112, en évitant d’accroitre la pauvreté et les inégalités au Québec. Dans notre travail, nous avons ainsi mesuré la pauvreté et les inégalités au Québec depuis la mise en place de la contribution santé. Il nous a paru intéressant d’identifier l’impact de la contribution santé sur la pauvreté et les inégalités au Québec à travers les quatre scénarios que sont : (1) tout le monde paye la contribution santé forfaitaire de 200 $ à l’exception de personnes exemptées par le gouvernement québécois (cas réel de l’année 2012 avec la CS dans sa version initiale); (2) application de la contribution santé non forfaitaire (cas actuel et réel avec la CS révisée après 2012). Les deux autres scénarios visent à répondre aux critiques auxquelles a fait face la CS. Dans le scénario (3), le montant forfaitaire de la contribution santé passe de 200 $ à 1000 $. Enfin, dans le dernier scénario (4), nous analysons l’impact de cette taxe forfaitaire lorsque l’ensemble de la population participe à la contribution santé forfaitaire jusqu’à concurrence de 200 $ sans tenir compte des seuils d’exemption imposés par le gouvernement. Les principaux résultats nous montrent que seul le deuxième cas a des conséquences moindres sur la pauvreté et les inégalités aux Québec. En d’autres termes, le deuxième scénario est en concordance avec la Loi 112 contrairement aux trois autres.

Dans la première partie de cette thèse, nous chercherons à estimer la mesure invariante d’un processus ergodique dirigé par une Équation Différentielle Stochastique.Le théorème ergodique nous suggère de considérer la mesure empirique associée à un schéma d’approximation du processus sous-jacent qui peut se voir comme le pendant discret de la mesure d’occupation dudit processus. Lamberton et Pagès ont introduit un algorithme de discrétisation à pas décroissant qui assure la convergence de la mesure empirique du schéma vers la mesure invariante du processus considéré ainsi qu’un théorème central limite (TCL) quantifiant asymptotiquement l’écart entre ces deux mesures. Nous établissons des inégalités de concentration non-asymptotiques pour les déviations de la mesure empirique (cohérentes avec le TCL mentionné ci-avant), ainsi que des contrôles sur la solution de l’équation de Poisson associée, utiles pour ces inégalités.Dans une seconde partie, nous établissons des estimées de Schauder liées à des équations paraboliques associées à un système stochastique dégénéré, où la dérive est un champ de vecteurs vérifiant une condition de type Hörmander (faible) mais en cherchant la régularité Hölder minimale. Ce travail fait suite à l’article de Delarue et Menozzi (2010). Enfin, notre approche nous permet de montrer l’unicité forte du système stochastique considéré dans le cadre de coefficients Hölder, étendant ainsi le résultat obtenu en dimension 2 par Chaudru de Raynal (2017). / In the first part of this thesis, we aim to estimate the invariant distribution of an ergodic process driven by a Stochastic Differential Equation. The ergodic theorem suggests us to consider the empirical measure associated with a discretization scheme of the process which can be regarded as a discretization of the occupation measure of the process.Lamberton and Pagès introduced an algorithm of discretization with decreasing time steps which allows the convergence of the empirical measure toward the invariant distribution of the process, they also provide a central limit theorem (CLT) which asymptotically quantifies the deviations between these both measures.We establish non-asymptotic concentration inequality for the empirical measure deviations (in accordance with the previously mentioned CLT), and also we give some controls of the solution of the associated Poisson equation which is useful for this concentration inequalities.In a second part, we establish some Schauder controls associated with parabolic equations related with a degenerate stochastic system, where the drift is a vector field satisfying a weak Hörmander condition like.But we aim to suppose only the minimal H"older regularity.This work is an extension of the estimates given by Delarue and Menozzi (2010).Finally, our approach allows us to proof the strong uniqueness of the considered stochastic equation in a H"older regularity framework. Our results extend the controls of Chaudru de Raynal (2017) for the dimension equal to 2.

Les inégalités de revenu augmentent partout en Occident depuis les années 1980. Le 1% d’individus les plus riches de tous les pays d’Europe et d’Amérique du Nord capte une part de plus en plus grande du revenu national total, alors que cette part stagne ou diminue pour les 90% les moins nantis. Les causes du creusement des inégalités sont institutionnelles: ce sont des mécanismes mis en place par les États qui favorisent l’accumulation de revenu par les plus aisés au détriment des moins fortunés, la diminution du taux marginal maximal d’imposition (le dernier palier d’imposition) en étant l’illustration exemplaire. Mais pourquoi les États empruntent-ils ce chemin depuis une quarantaine d’années? Suite à la récession du début des années 1980, on a assisté à la remise en question de l’État-providence, lequel avait marqué la pratique gouvernementale du sceau de l’interventionnisme depuis la fin de la Seconde Guerre mondiale. Cet interventionnisme visait essentiellement à protéger les individus des aléas du marché et avait concordé avec une réduction des inégalités. Or, la crise poussa les États à reconsidérer leurs politiques économiques. On a alors vu triompher l’idée voulant que si l’interventionnisme était un échec, il fallait laisser le marché organiser la société. On assista ainsi à un retour du libéralisme. Mais, entre-temps, ce dernier s’était renouvelé, abandonnant l’idée du laissez-faire et admettant désormais qu’il revient à l’État d’assurer activement non seulement la mise en place du marché, mais également la généralisation de ses principes à des domaines qui lui échappaient traditionnellement. C’est ce néolibéralisme qui a guidé et qui guide encore aujourd’hui la pratique des États, et c’est à sa théorie qu’il faut se frotter pour comprendre l’augmentation récente des inégalités. / Abstract Income inequality has been increasing everywhere in the West since the 1980s. The 1% of the richest individuals in all European and North American countries getsa larger and larger share of total national income, while this share stagnates or decreases for the poorest 90%. The causes of widening inequalities are institutional: they are mechanisms put in place by the states which favor the accumulation of income by the rich ones at the expense of the less fortunate ones, the reduction of the marginal maxima ltax rate (the top tax rate) being the prime example. But why have the states been following this path for forty years? Following the recession of the early 1980s, the welfare statethat prevailed since the end of the Second World War, whose practice was characterized by a strong interventionism, was challenged. This interventionism was essentially aimed at protecting individuals from the riskiness of the market and had concurred with a decrease in inequalities. The crisis led states toreconsider their economic policies. We then saw the triumph of the idea that if interventionism wasa failure, the market must be allowed to organize society. We thus witnessed a return of liberalism. But in the meantime, the latter was renewed, abandoning the idea of laissez-faire and now admitting that it is up to the state to actively ensure not only the establishment of the market, but also the generalization of its principles to areas that traditionally eluded it. It is this neoliberalism that has guided and still guides state practice today, and itis itstheory that must be analyzedto understand the recent increase in inequality.

En 1976, S.T. Yau a observé que la métrique de Kähler-Einstein pouvait être employée pour régler des questions importantes dans la géométrie algébrique. Une des affirmations importantes était l'inégalité entre les nombres de Chern des variétés algébriques. Pour une surface algébrique, S.T.Yau a prouvé 3c₂(M) ≥ c₁²(M), une inégalité prouvée indépendamment par Miyaoka employant des techniques algébriques. De plus, S.T. Yau a montré que l'égalité tenait seulement si la courbure sectionnelle holomorphe de M est constante. Nous allons examiner au chapitre un la preuve de ST. Yau de l'inégalité ci-dessus en utilisant une approche géométrique différentielle et au chapitre deux la preuve de Y. Miyaoka de l'inégalité à l'aide des outils de la géométrie algébrique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Surfaces algébriques de type générale, Variétés Kähler-Einstein, Inégalité de Miyaoka-Yau.

Dans cette thèse nous nous intéressons à des inégalités fonctionnelles comme les inégalités de Poincaré, Sobolev logarithmique, Sobolev, et celles appelées inégalités de transport. Dans un premier temps, nous étudions les inégalités de Poincaré et de Sobolev logarithmique pour des modèles de mécanique statistique. Cette étude nous permet de donner une nouvelle classe de phases telle que les mesures de Gibbs associées satisfassent à ces deux inégalités. Nous étudions dans un second temps, les inégalités de Sobolev logarithmique et de Sobolev par le biais des équations de Hamilton-Jacobi. Nous montrons, de la même façon que Gross en 1975 pour les semi-groupes de diffusion, l'équivalence entre l'inégalité de Sobolev logarithmique et l'hypercontractivité des solutions des équations de Hamilton-Jacobi. Cette équivalence permet de montrer, par une nouvelle méthode que celle utilisée par Otto et Villani, que l'inégalité de Sobolev logarithmique implique une inégalité de transport quadratique. De la même manière que Varopoulos en 1985 pour les semi-groupes de diffusion, nous donnons le lien entre l'inégalité de Sobolev et l'ultracontractivité des solutions des équations de Hamilton-Jacobi. Pour finir nous étudions les inégalités de transport dans un cadre général. Cette étude permet d'une part de donner le lien entre des inégalités de Sobolev logarithmiques modifiées et des inégalités de transport particulières et d'autre part de donner un exemple d'inégalité de transport quadratique pour une mesure en dimension infinie, la mesure de Wiener.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

1°) Utilisation d'inégalités fonctionnelles de Bobkov pour l'établissement de principes de grandes déviations quasi-gaussiens. <br /><br />2°) Etude de l'inégalité de Sobolev logarithmique en théorie de l'information. <br /><br />3°) Etablissement d'inégalités de Poincaré et de Sobolev logarithmiques pour certaines dynamiques de Kawasaki et Glauber pour un modèle à spins continus en mécanique statistique.

Cette thèse est consacrée à l'étude de deux thèmes : les grandes déviations pour les estimateurs à noyau de la densité $f_n^*$ des processus stochastiques stationnaires et l'estimateur de décrément aléatoire (EDA) pour les processus gaussiens stationnaires.<br /><br /><br />Le premier thème est la partie principale de cette thèse, constituées des quatre premiers chapitres. Dans le chapitre 1, on établit le w*-PGD(principe de grandes déviations) de $f_n^*$ et une inégalité de concentration dans le cas i.i.d.. On démontre dans le chapitre 2 la convergence exponentielle de $f_n^*$ dans $L^1(R^d)$ et une inégalité de concentration pour des suites $\phi$-mélangeants, en se basant sur une inégalité de tranport de Rio. Les chapitre 3 et 4 constituent le coeur de cette thèse : on établit (i) le PGD de $f_n^*$ pour la topologie faible $\sigma(L^1, L^{\infty})$ ; (ii) le w*-PGD de $f_n^*$ dans $L^1$ pour la topologie forte $\vert\cdot\vert_1$ ; (iii) l'estimation de grandes déviations pour l'erreur $D_n^*=\vert f_n^*(x)-f(x) \vert_1$ et (iv) l'optimalité asymptotique de $f_n^*$ au sens de Bahadur. Ces résultats sont prouvés dans le chapitre 3 pour des processus de Markov uniformément ergodiques et dans le chapitre 4 pour des processus de Markov réversibles uniformément intégrables.<br /><br /><br />Le dernier chapitre est consacré au second thème. On démontre la loi des grands nombres et le théorème de limite centrale pour l'EDA à temps discret et on établit pour la première fois l'expression explicite du biais de l'EDA à temps continu.

Cette thèse porte sur la mesure de l'inégalité d'opportunité et son effet sur la croissance économique. Le Chapitre 1 étudie les propriétés axiomatiques de deux approches de mesure concurrentes. Dans les deux cas, la population est partitionnée en groupes rassemblant des personnes partageant les mêmes circonstances, ces déterminants de revenu que les individus ne peuvent choisir (ex. sexe ou milieu familial). L'inégalité d'opportunité est alors mesurée comme celle présente au sein d'une distribution contrefactuelle où chacun se voit attribuer le revenu représentatif de son groupe. La première approche considère la moyenne arithmétique comme revenu représentatif. Lorsque le nombre de groupes est grand et que leur taille est petite, ces moyennes sont peu précisément estimées. Afin de d'atténuer ce problème, la seconde approche, dite paramétrique, suppose que les circonstances n'ont pas d'effet d'interaction et remplace la moyenne arithmétique par la prédiction OLS du revenu régressé sur les circonstances. Le Chapitre 1 montre que la méthode paramétrique est faible d'un point de vue axiomatique. En particulier, elle ne respecte pas une version «entre­-groupes» du principe des transferts. Le Chapitre 2 propose une méthodologie afin de contourner le manque actuel de micro-données sur les circonstances parentales, un déterminant majeur de l'inégalité d'opportunité. L'idée est d'utiliser 1 structure des enquêtes démographiques organisées autour de foyers afin de retrouver les circonstances parentales des adultes vivant avec leurs parents, puis d'utiliser une méthode d'ajustement statistique -l'imputation multiple -afin d'obtenir une mesure d'inégalité d'opportunité représentative de la population adulte dans son ensemble. Celle-ci est proche de la« vraie» inégalité d'opportunité, qui repose sur des questions directes à propos du milieu parental contenue dans l'enquête brésilienne du PNAD 1996. Le Chapitre 3 étudie empiriquement une récente explication quant au caractère peu concluant de la littérature empirique sur l'inégalité et la croissance: ce n'est pas l'inégalité de revenus qui compte pour la croissance mais ses deux composantes, à savoir l'inégalité d'opportunité et la composante résiduelle qu'est l'inégalité d'effort. Cette explication est validée au Brésil au niveau municipal durant la période 1980-2010, où le: inégalités d'opportunité et d'effort sont respectivement préjudiciables et bénéfiques à la croissance économique future, comme attendu. Leurs effets sont robustes et significatifs, contrairement à celui de l'inégalité total de revenus. / This thesis is about the measurement of inequality of opportunity and its impact on economic growth. Chapter 1 studies the axiomatic properties of two prominent measurement approaches. In both cases, the population is partitioned into groups of people sharing the same circumstances, those income determinants that are beyond individual control (e.g. sex or parental background) and that shape one's opportunities. Inequality of opportunity is then measured by applying a1 inequality index over a counterfactual distribution where each individual is attributed the representative income of his group. The first approach takes the representative income of a group to be its arithmetic mean. When a large number of small-sized groups are considered, these means can be poorly estimated. To mitigate this issue, the second approach, called parametric, assumes that circumstances have no interaction effect and takes this representative income to be the OLS predicted value of income regressed on circumstances. Chapter I shows that the parametric approach has poor axiomatic properties, especially with respect to a between-group version of the transfer principle. Chapter 2 provides a methodology to circumvent the current lack of microdata on parental background circumstances, a major driver of inequality of oppo1tunity. The idea is to retrieve the parental background of adults living with their parents thanks to the structure of household survey data, and then to apply a missing data procedure -multiple imputation -to obtain estimate of inequality of opportunity that are representative of the overall adult population. These estimates are shown to be close to their "true" counterpa1ts, based on direct questions about parental background contained in the Brazilian PNAD 1996 survey. Chapter 3 empirically investigates a recent and promising explanation for the inconclusiveness of traditional growth-inequality literature: income inequality does not matter for growth while its components -inequality of opportunity and the residual one, inequality of effort -do. This explanation is validated in Brazil at the municipality level over the period 1980-20 l 0, where inequalities of opportunity and effort are respectively detrimental and beneficial to subsequent growth, as expected. Their effects are robust and significant, in contrast to that of total income inequality.

Dans cette thèse, nous étudions les propriétés de contrôlabilité uniforme des semidiscrets approximations de systèmes paraboliques. Dans une première partie, nous nous intéressons à la minimisation de Lq-norme (q > 2) des contrôles semidiscrete pour l'équation parabolique. Notre objectif est de dépasser la limitation de [LT06] à propos de l'ordre ½ de l'absence de limites d'opérateur de contrôle. Plus précisément, nous montrons que la propriété d'observabilité uniforme est également titulaire dans Lq (q > 2), même dans le cas d'un degré d'absence de limites supérieure à 1/2. En outre, une procédure de minimisation pour calculer les commandes d'approximation est fournie. L'étude de l'optimalité Lq dans lapremière partie est dans un contexte général. Cependant, les inégalités d'observabilité discrets qui sont obtenus ne sont pas aussi précises que celles dérivées puis avec des estimations de Carleman. Dans une seconde partie, dans le contexte particulier de unidimensionnels-finis différences nous démontrons une inégalité de Carleman pour une version semi-discret de l'opérateur parabole @t − @x(c@x) qui permet pour dériver les inégalités d'observabilité qui sont beaucoup plus précis. On considère ici que dans le cas où le coefficient de diffusion a un saut qui donne une formulation du problème de transmission. Conséquence de cette inégalité de Carleman, on en déduit cohérentes nul contrôlabilité des résultats pour les classes de linéaires et semi-linéaire des équations paraboliques. / In this thesis, we study uniform controllability properties of semi-discrete approximations for parabolic systems. In a first part, we address the minimization of the Lq-norm (q > 2) of semidiscrete controls for parabolic equation. Our goal is to overcome the limitation of [LT06] about the order 1/2 of unboundedness of the control operator. Namely, we show that the uniform observability property also holds in Lq (q > 2) even in the case of a degree of unboundedness greater than 1/2. Moreover, a minimization procedure to compute the approximation controls is provided. The study of Lq optimality in the first part is in a general context. However, the discrete observability inequalities that are obtained are not so precise than the ones derived then with Carleman estimates. In a second part, in the discrete setting of one-dimensional finite-differences we prove a Carleman estimate for a semi discrete version of the parabolic operator @t − @x(c@x) which allows one to derive observability inequalities that are far more precise. Here we consider in case that the diffusion coefficient has a jump which yields a transmission problem formulation. Consequence of this Carleman estimate, we deduce consistent null-controllability results for classes of linear and semi-linear parabolic equations.