Les travaux de cette thèse portent sur l'analyse de stabilité et la synthèse de commandes robustes pour les systèmes linéaires à commutation en temps discret avec des incertitudes polytopiques et des incertitudes sur la loi de commutation. On considère des lois de commutations arbitraires et on montre que l'utilisation des fonctions de Lyapunov commutées dépendant de paramètres permet de déterminer des critères de stabilité et de stabilisation robuste moins conservatifs. Ensuite, des conditions de stabilité robuste pour les systèmes en temps discret avec une loi de commutation incertaine sont présentées en termes de temps minimum de séjour. Les résultats obtenus s'avèrent utiles dans le contexte de la commande numérique des systèmes continus en présence d'imprécisions sur les instants d'échantillonnage etl'application des commandes. Nous montrons comment une modélisation à base d'évènements permet de ramener le problème original à un problème spécifique aux systèmes à commutation avec des incertitudes polytopiques. Les résultats sont étendus au cas des systèmes à commutation continus commandés par des correcteurs numériques.

Les travaux de cette thèse portent sur l’analyse de stabilité et la synthèse de commandes robustes pour les systèmes linéaires à commutation en temps discret avec des incertitudes polytopiques et des incertitudes sur la loi de commutation. On considère des lois de commutations arbitraires et on montre que l’utilisation des fonctions de Lyapunov commutées dépendant de paramètres permet de déterminer des critères de stabilité et de stabilisation robuste moins conservatifs. Ensuite, des conditions de stabilité robuste pour les systèmes en temps discret avec une loi de commutation incertaine sont présentées en termes de temps minimum de séjour. Les résultats obtenus s’avèrent utiles dans le contexte de la commande numérique des systèmes continus en présence d’imprécisions sur les instants d’échantillonnage et d’application des commandes. Nous montrons comment une modélisation à base d’évènements permet de ramener le problème original à un problème spécifique aux systèmes à commutation avec des incertitudes polytopiques. Les résultats sont étendus au cas des systèmes à commutation continus commandés par des correcteurs numériques / This PhD thesis is dedicated to the study of robust stability analysis and control synthesis for discrete time uncertain switching systems under arbitrary switching. Polytopic uncertainties are considered. We show that Lyapunov functions that depend on the uncertain parameter and that take into account the structure of the system may be used in order to reduce the conservatism related to uncertainty problems. Next, we consider the case of discrete time switched systems that are stabilized by a switched state feedback for which the switching signal may be temporary uncertain. Dwell time conditions for stability analysis of such systems are given. These results are usefull in the context of continuous time are stabilized via a computer when uncertainties occur on the sampling and actuation events. We present a new event based discrete-time model and we show that the stabilizability of this system can be achieved by finding a control for a switched polytopic system. The methodology is extended to the case of switched system

Le premier chapitre consiste en une brève revue de littérature dont les éléments sont repris dans les différentes introductions des études empiriques proposées dans la suite de la thèse. L'objet de cet état des lieux est de fixer le cadre général des analyses macro-économétriques opérées dans la thèse. Ce cadre nous permet d'une part, d'envisager une adéquate intégration des anticipations des agents économiques dans le raisonnement ayant mené aux modèles keynésiens actuels et d'autre part, d'effectuer des estimations des principales versions de la courbe de Phillips introduites dans la littérature macro-économique post-seconde guerre mondiale. Dans cette optique, la thèse est constituée de trois études empiriques. Dans la première de ces études, nous nous plaçons au sein d'un cadre uni-varié et tentons de discriminer entre plusieurs spécifications, proposant différentes caractérisations économétriques de la dynamique du taux d'inflation U.S. Essentiellement, trois types de spécifications, théoriquement associés à trois évolutions possibles du taux d'inflation espéré (anticipé), sont mis à l'épreuve. Les résultats de cette première étude montrent que la dynamique du taux d'inflation peut être pertinemment décrite à l'aide d'un modèle à changements de (trois) régimes markoviens dans les dérives (Intercepts) d'un processus autorégressif (d'ordre deux), soit le modèle MSI(3)-AR(2). La deuxième étude s'opère dans le cadre multi-varié d'une Nouvelle Courbe de Phillips Keynésienne à Inflation tendancielle Positive (NKPC-PI). Au sein de ce cadre, la relation d'arbitrage Inflation/Activité réelle est estimée suivant une procédure en deux étapes. Dans la première, nous identifions des régimes distincts du taux d'inflation U.S. à l'aide d'un modèle à changements de (trois) régimes markoviens dans les dérives d'un processus vectoriel autorégressif (d'ordre deux), soit le modèle MSI(3)-VAR(2). Dans la seconde étape, nous estimons les paramètres structurels de cette économie keynésienne afin d'extraire la courbe de Phillips résultante des changements de régimes initialement identifiés. Les résultats de cette deuxième étude nous amènent à conclure à une non-négligeable instabilité de la courbe de Phillips au cours de la période post-seconde guerre mondiale. La troisième étude se présente comme un prolongement et/ou un approfondissement des deux premières. Aussi, dans sa première partie, nous revenons sur les dynamiques tendancielles individuelles des quatre variables intervenant dans le cadre de modélisation NKPC-PI. Les résultats issus de ces premières estimations en contextes uni-variés montrent que seule la dynamique du taux d'inflation et, dans une moindre mesure, celle du coût marginal réel semble obéir à des changements de régimes. La spécification retenue pour l'inflation est celle de la première étude (MSI(3)-AR(2)), tandis que la dynamique du coût marginal réel pourrait être approchée à l'aide d'un modèle à changements de (deux) régimes dans les dérives d'un processus autorégressif (d'ordre deux), soit le modèle MSI(2)-AR(2). Les dynamiques du taux d'actualisation nominal et du taux de croissance de l'output (les deux autres variables du modèle NKPC-PI) semblent, quant à elles, être assez bien caractérisées par des spécifications linéaires autorégressives à deux retards (AR(2)). Sur la base de ces premiers résultats, nous estimons, dans la deuxième partie de l'étude, la nouvelle courbe de Phillips keynésienne en considérant que les processus générateurs des quatre séries du modèle peuvent répondre à de possibles intégrations fractionnelles. Les résultats de ces dernières estimations montrent que la prise en compte simultanée des changements de régimes et de la longue mémoire dans les dynamiques des variables du modèle apporte certains éclairages sur l'évolution du débat mené autour de la relation d'arbitrage post-seconde guerre mondiale. / This PhD thesis proposes, through her three articles, a macro-econometric framework of integrating, in the most adequate way to our sense, the expectations of the economic agents in the reasoning having led to current New-Keynesian models. Upon this specified frame of analysis, we evaluate the effectiveness of various versions of the Phillips curve introduced into the macroeconomic literature. The first study of this thesis takes place in a univariate context and we seek to determine an econometric model leading to best characterize the U.S inflation rate dynamic. In order to achieve this, three types of specifications, associated with three possible evolutions of the expected rate are considered. The first allows an overall instability of the trend or the expected inflation rate. The second considers an alternative specification in which the expected inflation rate is unstable in periodic segments of the sample. Finally, the last specification allows instability of a "mixed type" in which the trend inflation rate is assumed to be random or subject to a probability schema. The results of our study indicate that this last specification is the one that gives the most adequate characterization of the inflation rate dynamic. The inflation rate then appears generated by a second order autoregressive process with, on the one hand, unchanging lag coefficients and, on the other, an unconditional mean which switch between three global regimes of different frequencies of accession. Based on these first results, we extend the analysis in a multivariate framework. The main topics of the second paper are to challenge the rational nature of the agents expectations and the structural effectiveness of the behaviorally micro-based New Keynesian Phillips Curve with a Positive steady state Inflation (NKPC-PI). We then model the trade-off between the U.S inflation rate and a Unit Labor Cost-based measure of the real activity through Markov Switching - Vectorial AutoRegressive (MS-VAR) specifications. These specifications allow to adequately capturing the rationality in the agents expectations process as they underlie a finite number of expected inflation rate regimes, which highlight the agents adaptive beliefs on the achievements of these regimes. Moreover, the results confirm the structural stability of the NKPC-PI over the inflation rate regimes as its deep parameters seem to be unaffected by the regimes switching (Cogley & Sbordone (2005) and Groen & Mumtaz (2008)). In the third study, we extend the analysis of the Phillips curve trade-off. First, we look at determining econometrics models leading to characterize the dynamics of all the variables underlying the trade-off in univariate contexts. As a result, it appears that an adequate way to characterize the agents expectations regarding the dynamics of these variables is to consider a combination of some fixed levels (regimes) in the variables evolutions with an agents adaptive beliefs notion. Finally, based on the implied expectations values of the variables, we show that the Phillips curve seems to disappear when the impact of the expected inflation rate on its current value converges to its long-term value.

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Cette thèse porte sur la commande H∞ par loop-shaping pour les systèmes linéaires à temps invariant d'ordre faible avec ou sans retard et dépendant de paramètres inconnus. L'objectif est d'obtenir des correcteurs H∞ paramétriques, c'est-à-dire dépendant explicitement des paramètres inconnus, pour application à des viseurs gyrostabilisés.L'existence de ces paramètres inconnus ne permet plus l'utilisation des techniques numériques classiques pour la résolution du problème H∞ par loop-shaping. Nous avons alors développé une nouvelle méthodologie permettant de traiter les systèmes linéaires de dimension finie grâce à l'utilissation de techniques modernes de calcul formel dédiées à la résolution des systèmes polynomiaux (bases de Gröbner, variétés discriminantes, etc.).Une telle approche présente de multiples avantages: étude de sensibilités du critère H∞ par rapport aux paramètres, identification de valeurs de paramètres singulières ou remarquables, conception de correcteurs explicites optimaux/robustes, certification numérique des calculs, etc. De plus, nous montrons que cette approche peut s'étendre à une classe de systèmes à retard.Plus généralement, cette thèse s'appuie sur une étude symbolique des équations de Riccati algébriques. Les méthodologies génériques développées ici peuvent s'étendre à de nombreux problèmes de l'automatique, notamment la commande LQG, le filtrage de Kalman ou invariant. / This PhD thesis deals with the H∞ loop-shaping design for low order linear time invariant systems depending on unknown parameters. The objective of the PhD thesis is to obtain parametric H∞ controllers, i.e. controllers which depend explicitly on the unknown model parameters, and to apply them to the stabilization of gyrostabilized sights.Due to the unknown parameters, no numerical algorithm can solve the robust control problem. Using modern symbolic techniques dedicated to the solving of polynomial systems (Gröbner bases, discriminant varieties, etc.), we develop a new methodology to solve this problem for finite-dimensional linear systems.This approach shows several advantages : we can study the sensibilities of the H∞ criterion to the parameter variations, identify singular or remarquable values of the parameters, compute controllers which depend explicitly on the parameters, certify the numerical computations, etc. Furthermore, we show that this approach can be extended to a class of linear time-delay systems.More generally, this PhD thesis develops an algebraic approach for the study of algebraic Riccati equations. Thus, the methodology obtained can be extended to many different problems such as LQG control and Kalman or invariant filtering.

Cette thèse traite de l'identification des paramètres du point de vue de l'optimisation et du contrôle de suivi distribué des systèmes multi-agents d'ordre fractionnaire (FOMASs) en tenant compte des retards, des perturbations externes, de la non-linéarité inhérente, des incertitudes des paramètres et de l'hétérogénéité dans le cadre d'une topologie de communication fixe non dirigée / dirigée. Plusieurs contrôleurs efficaces sont conçus pour réaliser avec succès le contrôle de suivi distribué des FOMASs dans différentes conditions. Plusieurs types d'algorithmes d'optimisation de l'intelligence artificielle et leurs versions modifiées sont appliquées pour identifier les paramètres inconnus des FOMASs avec une grande précision, une convergence rapide et une grande robustesse. Il est à noter que cette thèse fournit un lien prometteur entre la technique d'intelligence artificielle et le contrôle distribué. / This thesis deals with the parameter identification from the viewpoint of optimization and distributed tracking control of fractional-order multi-agent systems (FOMASs) considering time delays, external disturbances, inherent nonlinearity, parameters uncertainties, and heterogeneity under fixed undirected/directed communication topology. Several efficient controllers are designed to achieve the distributed tracking control of FOMASs successfully under different conditions. Several kinds of artificial intelligence optimization algorithms andtheir modified versions are applied to identify the unknown parameters of the FOMASs with high accuracy, fast convergence and strong robustness. It should be noted that this thesis provides a promising link between the artificial intelligence technique and distributed control.