Th.--Méd.--Nancy 1, 1984. N°: 80.

Le filtre de Kalman est un outil mathématique qui a pour principe d'estimer l'état d'un système dynamique à partir d'observations partielles et généralement bruitées. Il prend en entrée une suite d'observations telle que chaque observation soit reliée à un état inconnu précis de façon linéaire. Le but sera d'estimer ces états de manière optimale et récursive. Nous allons étudier dans ce mémoire la théorie du filtre de Kalman avec plusieurs types de bruits (gaussien, exponentiels, khi-deux). Nous développerons un nouveau type d'initialisation basé sur la théorie des moindres carrés. Enfin nous tenterons d'adapter le filtre de Kalman au cas où les moyennes des bruits du système dynamique sont inconnues.

Cette thèse traite le problème de filtrage non biaisé et à minimum de variance par deux techniques : le filtrage proportionnel intégral et le filtrage robuste à minimum de variance. Dans la première, le développement d'un observateur multi-intégral ($PI^p$) a permi une estimation non biaisée de l'état pour les systèmes linéaires à temps discret en présence d'entrées inconnues. Deux nouveaux filtres ont était également développés tels que les filtres PITSKF et PIThSKF pour résoudre le problème d'estimation robuste et jointe d'état et des défauts en présence d'entrées inconnues et des incertitudes sur les matrices de covariance des différents bruits d'état, des mesures, des défauts et des entrées inconnues. Une autre technique de filtrage est également envisagée pour s'affranchir de la connaissance des modèles à priori des défauts et des entrées inconnues, on a donc développé le filtre ARThSKF. De plus, nous avons conçu deux nouveaux filtres EUMVF et ORFSF pour résoudre le problème posé par le rang arbitraire de la matrice directe d'injection des défauts sur les mesures.

La commande de systèmes physiques s'avère être une tâche difficile en général. En fonction du modèle choisi, les outils mathématiques pour l'analyse et la conception de lois de commande peuvent changés. Pour les systèmes décrits par une représentation entrée-sortie, type transfert, ou par une équation de type état, les principales informations exploitées lors de la phase d'analyse concerne la structure interne du modèle (structure finie) et la structure externe (structure à l'infini) qui permettent avant la phase de synthèse de connaître, sur le modèle en boucle ouverte, les propriétés des lois de commande envisagées ainsi que les propriétés du système piloté (stabilité...).Le travail porte principalement sur l'étude des zéros invariants des systèmes physiques représentés par bond graph, en particulier dans un contexte de modèle type LTV. L'approche algébrique est essentielle dans ce contexte car même si les aspects graphiques restent très proches du cas linéaire classique, l'extension aux modèles LTV reste très complexe d'un point de vue mathématique, en particulier pour le calcul de racines de polynômes. De nouvelles techniques d'analyse des zéros invariants utilisant conjointement l'approche bond graph (exploitation de la causalité) et l'approche algébriques ont permis de mettre en perspective certains modules associés à ces zéros invariants et de clarifier le problème d'annulation des grandeurs de sortie. L'application aux problèmes d'observateurs à entrées inconnues a permis d'illustrer nos propos sur des exemples physiques, avec certaines extensions, problèmes pour lesquels les zéros invariants apparaissent aussi comme éléments essentiels.

Parmi les méthodes de diagnostic de défauts issue de l'automatique, la méthode des filtres résiduels permet de synthétiser des filtres générant des signaux (dits résidus) qui sont utilisés à des ns de détection de défauts. Dans notre approche, les filtres résiduels sont obtenus à partir d'observateurs réduits. L'objectif decette thèse est de synthétiser des observateurs et de mettre en évidence leur application à la détection de défauts pour les systèmes non linéaires. Ce mémoire est réparti en deux parties. Dans la première partie, deux contributions ont été présentées. La première concerne les observateurs à entrées inconnues pour les systèmes affines en l'état modulo une injection de sortie. L'approche proposée est une combinaison des techniques de découplage géométrique et des observateurs non linéaires. Des conditions suffisantes ont été données accompagnées d'un algorithme permettant de concevoir un observateur à entrées inconnues permettant d'estimer une partie de l'état indépendamment de la connaissance de certaines entrées. La deuxième contribution consiste à caractériser la classe des systèmes non linéaires qui se transforment en des systèmes en cascade pour lesquels un observateur peut être conçu. Tout d'abord, des conditions nécessaires et suffisantes théoriques ont été données, ensuite un algorithme permettant de calculer ces transformations (diéomorphismes) a été proposé. Enfin, l'ensemble de tous ces difféomorphismes a été caractérisé en montrant que ce dernier est une orbite d'une action d'un groupe particulier sur l'ensemble de tous les difféomorphismes. La deuxième partie de cette thèse concerne la synthèse d'un filtre polytopique Linéaires à Paramètres Variants (LPV) permettant de détecter, isoler et estimer de multiples défauts capteur. L'avantage de ce filtre est de générer deux types de résidus : l'un étant sensible aux défauts et l'autre insensible. Le résidu insensible est utilisé pour fournir une information qualitative supplémentaire de l'efficacité du filtre. La stabilité de ce dernier est analysée au moyen d'Inégalités Matricielles Linéaires (LMI) / Among the faults diagnosis methods, the method of residual filters allows to synthesize filters generating signals ( called residues) that are used for fault detection. In our approach, the residual filters are obtained from reduced observers. The objective of this thesis is to synthesize observers and highlight their application to fault detection for nonlinear systems. This thesis is divided into two parts. In the first part, two papers were presented. The rst one relates to the unknown input observers for state ane systems modulo an output injection. The proposed approach is a combination of geometric decoupling techniques and nonlinear observers. We have given sufficient conditions with an algorithm for designing an unknown input observer to estimate a part of the state without the knowledge of some inputs. The second contribution consists to characterize the class of nonlinear systems which can be transformed into cascade systems for which an observer can be designed. First, necessary and sufficient theoretical conditions were given, then an algorithm to compute these transformations (diffeomorphisms) was proposed. Finally, the set of all dieomorphisms was characterized by showing that it is an orbit of an action of a particular group on the set of all dieomorphisms. The second step of the thesis deals with the synthesis of a polytopic Linear Parameter-Varying (LPV) filter to detect, isolate and estimate multiple sensor faults. The advantage of this lter is to generate two types of residuals : one being sensitive to faults and the other is insensitive. The insensitive residual is used to generate an additional qualitative information of the filter efficiency. The stability of the latter has been performed using Linear Matrix Inequality (LMI)

En microrobotique, la mesure de micro et nano force figure parmi les informations nécessaires pour caractériser les interactions mécaniques présentes à l'échelle micrométrique. Dans cette optique, nous avons développé un capteur de mesure micro et nano force reposant sur un principe de flottaison-magnétique. L'organe sensible du capteur est une plate-forme macroscopique rectangulaire sur laquelle s'appliquent les forces et couples à mesurer. La sustentation et le maintien de la plate-forme sont assurés par le biais de forces magnétiques et de la poussée d'Archimède appliquée à quatre flotteurs placés à ses coins. La plate-forme est conçue pour mesurer uniquement des forces dan le plan horizontal ainsi que le couple vertical associé. L'étendue de mesure des forces varie entre -100 et +100 micronN avec une résolution de l'ordre du nanoNewton. elle travaille en mode actif grâce à un asservissement autour de sa configuration d'équilibre (établie en absence d'efforts à mesurer). La nature des efforts de rappel utilisés pour la mise en oeuvre de l'asservissement est électromagnétique. Les modèles magnétique et électromagnétique développés permettent alors de déterminer les forces qui s'appliquent au centre de gravité de la plate-forme par le biais de la connaissance de la configuration spatiale de cette dernière et des courants dans les bobines de commande. En termes d'application, cette plate-forme peut être utilisée dans le cadre de la caractérisation des micro-objets déformables (micromécanismes, cellules, etc...) et des microsurfaces.

Le travail de thèse présenté dans ce document traite de l'analyse de différentes propriétés liées à l'observabilité des systèmes à entrée inconnue par approche graphique. La simplicité de mise en œuvre de l'approche graphique permet de se défaire des difficultés numériques inhérentes aux approches géométrique et algébrique. Ce constat a conduit ces dernières décennies, à une série d'études structurelles basées sur l'approche graphique. <br />Parmi les propriétés encore non abordées graphiquement, l'observabilité forte traduit l'observabilité des variables d'état d'un système pour toute valeur d'entrée ainsi que l'observabilité conjointe de l'état et de l'entrée. Ces propriétés plus fortes que l'observabilité simple et le diagnostic nous ont paru utiles et pertinentes à étudier. En effet, les outils d'analyse développés peuvent s'avérer importants dans le cadre de la synthèse d'observateurs ou d'estimateurs d'entrées utile à la synthèse de lois de commandes tolérantes aux défauts ou robustes aux perturbations, ou encore quand il s'agit de vérifier si la propriété d'observabilité d'un système n'est pas altérée lorsqu'il est soumis à des perturbations, voire à des défauts d'amplitude trop importante pour être négligés. <br />Le manuscrit est structuré en trois parties. Dans la première, nous avons abordé l'analyse de différentes propriétés d'observabilité. Plus précisément, nous avons tout d'abord donné des conditions nécessaires et suffisantes d'observabilité de l'entrée et de l'état d'un système. Des conditions nécessaires et suffisantes pour l'observabilité forte d'une partie donnée des composantes de l'entrée et de l'état ont ensuite été établies. Le dernier résultat de cette partie concerne l'observabilité forte de tout l'état d'un système à entrée inconnue. Des conditions nécessaires et suffisantes ont été démontrées. <br />La seconde partie de cette thèse a consisté à étudier le problème du placement des capteurs afin de recouvrer des propriétés d'observabilité forte lorsque les conditions de la première partie ne sont pas vérifiées. Deux cas ont été traités. Le premier concerne la propriété d'observabilité forte d'une partie donnée de l'état. La stratégie de placement de capteurs consiste alors en une condition nécessaire permettant d'imposer qu'au moins une sortie du système soit sensible à chacune des composantes de l'état devant être fortement observables, puis en un système de relations graphiques, utilisé comme condition suffisante à ce qu'une configuration de capteurs assure l'observabilité forte des composantes de l'état choisies. Le second problème de placement de capteurs a pour objectif de rendre observables toutes les composantes de l'état. Le problème a été traité en trois étapes. Pour chacune d'elles, des conditions nécessaires et suffisantes sur le placement de capteurs ont été trouvées. Le nombre minimal de capteurs nécessaire et suffisant a aussi été déterminé. Les conditions trouvées sont fondées essentiellement sur des algorithmes classiques de la théorie des graphes.<br />La troisième partie traite de l'implémentation des résultats établis dans une boîte à outils dédiée à l'analyse structurelle (lisa) des systèmes linéaires et bilinéaires structurés. En premier lieu, les motivations qui ont conduit à la conception de cette boîte à outils sont exposées. La structure de lisa est ensuite présentée. Elle repose entièrement sur des algorithmes de base tels que la détermination des ensembles de successeurs et de prédécesseurs, le calcul des tailles de lien et de couplages maximaux entre deux ensembles de sommets et la caractérisation des ensembles de sommets essentiels dans des liens de taille maximale ou encore des séparateurs d'entrée et de sortie. Tous ces algorithmes ont des ordres de complexité polynomiaux. Nous avons montré comment en associant certains algorithmes de base, nous sommes arrivés à analyser l'observabilité de l'état et de l'entrée et à établir des conditions de détection et de localisation de défauts. Enfin, il est présenté des fonctions pouvant être rajoutées à lisa concernant différentes propriétés structurelles pour en faire un outil d'analyse plus complet.

Le syndrome de Lynch est une affection héréditaire autosomique dominante due à des mutations constitutionnelles des gènes du système de réparation de l'ADN (MLH1, MSH2 et MSH6). Depuis 20 ans le réseau français des laboratoires impliqués dans le syndrome de Lynch a identifié un total de 6687 variants. Sept cent sept d'entre eux, essentiellement des variants faux sens, restent encore des variants de signification inconnue (VSI), sans utilité pour le conseil génétique. Le but de notre étude était de développer un algorithme permettant de classer les variants de signification inconnue. Les critères utilisés étaient les données des analyses in silico, phénotypiques (ségrégation, critères d'Amsterdam), l'état de la fonction MMR (MisMatch Repair) dans les cellules tumorales, les tests fonctionnels et d'épissage, ainsi que les données publiées. Cet algorithme a été appliqué à l'ensemble des VSI de la base de données française et nous a permis de caractériser 370 variants . Les données ont été intégrées dans la base de données française UMD des gènes MMR afin d'être disponibles pour la communauté scientifique. Grace aux données collectées par le réseau, nous avons également pu caractériser le phénotype du syndrome de Lynch. Nous avons ainsi confirmé que le cancer du sein ne fait pas partie du spectre du syndrome de Lynch et que les formes de ce syndrome associées à une mutation du gène EPCAM n'entrainent qu'un risque très faible de cancers de l'endomètre, permettant ainsi d'adapter les recommandations de suivi dans cette situation.de l'endomètre, permettant ainsi d'adapter les recommandations de suivi dans cette situation. / Lynch syndrome is a frequent cancer predisposition with an autosomal dominant mode of inheritance and caused by heterozygous germ line mutations in one of the major DNA mismatch repair (MMR) genes (MLH1, MSH2 and MSH6). For 20 years, the French laboratories network involved in Lynch syndrome identified a total of 6687 variations. Among them, 707, mainly missense variations, remained variants of uncertain significance (VUS), thus could not be used for reliable genetic counseling. The aim of our study was to develop an algorithm able to classify VUS, according to the international consensus (IARC). This algorithm was constructed based on criteria usually required for genetic characterization such as in silico analysis, phenotypical data (segregation, Amsterdam criteria's), MMR status in tumor cells, functional assays, splicing analyses and published data. Data were registered in the French database. As a result of this work, we were able to classify 370 variants of the 707 (52,3%). As part of this work, we also analyzed phenotypical data of patients with Lynch syndrome and showed that breast cancer can definitively be excluded from the spectrum of Lynch-related cancers, and that EPCAM mutations, which may lead to Lynch syndrome, are associated with a very low incidence of endometrial cancer and have probably to be considered as an allelic disease with specific clinical recommendations.

Cette thèse étudie le problème d'identification de la topologie d'un réseau de systèmes complexes dynamiques, dont les sous-systèmes sont décrits par des équations différentielles ordinaires (EDO) et/ou par des équations différentielles à retard (EDR). La première partie de ce travail porte sur l’identification des paramètres du réseau de systèmes linéaires. Ainsi, différentes classes de systèmes linéaires ont été traitées, à savoir les systèmes sans retard, les systèmes à retard commensurable et les systèmes à entrées inconnues. Un observateur impulsif est proposé afin d'identifier à la fois les états et les paramètres inconnus de la classe de système dynamique considérée en temps fini. Afin de garantir l'existence de l'observateur impulsif proposé, des conditions suffisantes sont déduites. Des exemples illustratifs sont donnés afin de montrer l'efficacité de l'observateur en temps fini proposé.La deuxième partie de ce travail traite le problème de l'identification de la topologie d'un réseau de systèmes dynamiques non linéaires. Dans nos considérations, les coefficients interconnexions de la topologie du réseau sont considérés comme des paramètres constants. Par conséquent, l'identification de la topologie est équivalente à l'identification des paramètres inconnus. Tout d’abord, nous avons déduit des conditions suffisantes sur l’identifiabilité des paramètres, puis nous avons proposé un différenciateur uniforme avec convergence en temps fini pour estimer les paramètres inconnus / This thesis investigates the topology identification problem for network of dynamical complex systems, whose subsystems are described by ordinary differential equations (ODE) and/or delay differential equations (DDE). The first part of this work focuses on the parameters identification of the network of linear systems. Thus, different classes of linear systems have been treated namely systems without delay, systems with commensurable delay and systems with unknown inputs. An impulsive observer is proposed in order to identify both the states and the unknown parameters of the considered class of dynamic system in finite time. In order to guarantee the existence of the proposed impulsive observer, sufficient conditions are deduced. An illustrative example is given in order to show the efficiency of the proposed finite-time observer.The second part of this work treats the topology identification of the network of nonlinear dynamic systems. In our considerations, the topology connections are represented as constant parameters, therefore the topology identification is equivalent to identify the unknown parameters. A sufficient condition on parameter identifiability is firstly deduced, and then a uniform differentiator with finite-time convergence is proposed to estimate the unknown parameters

La mesure de micro- et nano-force fait partie des mesures nécessaires à la caractérisation des interactionsou des propriétés mécaniques intervenant à l'échelle micrométrique. Dans cette optique,nous avons poursuivi un travail de conception initié au Laboratoire d'Automatique de Besançon en2002 pour développer un prototype avancé de capteur de micro- et nano-force par lévitation diamagnétique.Le transducteur force-déplacement de ce capteur est un microcapillaire rigide en verred'une dizaine de centimètres. Ce microcapillaire est en lévitation passive stable dans l'espace grâceà l'action conjuguée de forces magnétiques et diamagnétiques créant ainsi un ressort magnétiquevirtuel. La mesure d'une force externe appliquée à l'extrémité du capillaire est rendue possible grâceà la connaissance de la mesure du déplacement du capillaire et de la raideur du ressort magnétique.La plage de mesure de ce capteur varie entre ±40 μN avec une résolution de l'ordre du nanonewton.Les avancées présentées dans ce manuscrit ont porté sur la détermination des efforts diamagnétiquesengendrés par l'utilisation des plaques de graphite. Ce travail a permis une optimisation dudesign global du dispositif et son transfert à l'entreprise STIL SA. De plus un processus d'estimationpar déconvolution a été développé pour tenir compte du comportement dynamique du micro capillaireet des bruits de mesure du déplacement. Les domaines d'applications potentiels de ce dispositifconcernent notamment la caractérisation des interactions mécaniques quasi-statiques pouvant intervenirentre deux micro-objets et la détermination de propriétés mécaniques propres à un micro-objet.